專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I1．【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】設(shè)，則A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，所以，所以有，故選：B.【點睛】本題考查的是有關(guān)指對式的運算的問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則，指數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題目.2．【2020年高考天津】函數(shù)的圖象大致為ABCD【答案】A【解析】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，選項CD錯誤；當(dāng)時，，選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．3．【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05．志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【答案】B【解析】由題意，第二天新增訂單數(shù)為，設(shè)需要志愿者x名，，,故需要志愿者名.故選：B【點晴】本題主要考查函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4．【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)城．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為(ln19≈3)A．60 B．63 C．66 D．69【答案】C【解析】，所以，則，所以，，解得.故選：C.【點睛】本題考查對數(shù)的運算，考查指數(shù)與對數(shù)的互化，考查計算能力，屬于中等題.5．【2020年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】設(shè)a=log32，b=log53，c=，則A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【解析】因為，，所以.故選A.【點晴】本題考查對數(shù)式大小的比較，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.6．【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】設(shè)函數(shù)f(x)=x3－，則f(x)A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減【答案】A【解析】因為函數(shù)定義域為，其關(guān)于原點對稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)．又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增．故選：A．【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7．【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】若2x?2y<3?x?3?y，則A．ln(y?x+1)>0 B．ln(y?x+1)<0 C．ln|x?y|>0 D．ln|x?y|<0【答案】A【解析】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)式的大小的判斷問題，解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.8．【2020年高考天津】設(shè)，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，，所以.故選：D.【點睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：(1)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；(2)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；(3)借助于中間值，例如：0或1等.9．【2020年新高考全國Ⅰ卷】基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天【答案】B【解析】因為，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.10．【2020年新高考全國Ⅰ卷】若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是A． B．C． ．【答案】D【解析】因為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.11．【2020年新高考全國Ⅰ卷】信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C．若，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)【答案】AC【解析】對于A選項，若，則，所以，所以A選項正確.對于B選項，若，則，，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，兩者相等，所以B選項錯誤.對于C選項，若，則，則隨著的增大而增大，所以C選項正確.對于D選項，若，隨機變量的所有可能的取值為，且()...由于，所以，所以，所以，所以，所以D選項錯誤.故選：AC【點睛】本小題主要考查對新定義“信息熵”的理解和運用，考查分析、思考和解決問題的能力，涉及對數(shù)運算和對數(shù)函數(shù)及不等式的基本性質(zhì)的運用，屬于難題.12．【2020年高考天津】已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4個零點，只需方程恰有3個實根即可，令，即與的圖象有個不同交點.因為，當(dāng)時，此時，如圖1，與有個不同交點，不滿足題意；當(dāng)時，如圖2，此時與恒有個不同交點，滿足題意；當(dāng)時，如圖3，當(dāng)與相切時，聯(lián)立方程得，令得，解得(負(fù)值舍去)，所以.綜上，的取值范圍為.故選：D.【點晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道中檔題.13．【2020年高考北京】已知函數(shù)，則不等式的解集是A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以等價于，在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為，不等式的解為或.所以不等式的解集為：.故選：D.【點睛】本題考查了圖象法解不等式，屬于基礎(chǔ)題.14．【2020年高考浙江】函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]上的圖象可能是【答案】A【解析】因為，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，據(jù)此可知選項CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項B錯誤.故選：A.【點睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．15．【2020年高考浙江】已知a，bR且ab≠0，對于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，則A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．b<0 D．b>0【答案】C【解析】因為，所以且，設(shè)，則零點為當(dāng)時，則，，要使，必有，且，即，且，所以；當(dāng)時，則，，要使，必有.綜上一定有.故選：C【點晴】本題主要考查三次函數(shù)在給定區(qū)間上恒成立問題，考查學(xué)生分類討論思想，是一道中檔題.16．【2020年高考江蘇】已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，，則的值是▲．【答案】【解析】，因為為奇函數(shù)，所以故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17．【2020年高考北京】函數(shù)的定義域是____________．【答案】【解析】由題意得，故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.1．【2020·北京高三月考】已知函數(shù)滿足，且，則A．16 B．8 C．4 D．2【答案】B【解析】因為,且,故,解得.故選B.【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)值的問題,屬于基礎(chǔ)題.2．【2020·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高三一模(文)】已知函數(shù)，則A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，.故選A.【點睛】本小題主要考查根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3．【安徽省2020屆高三名校高考沖刺模擬卷數(shù)學(xué)(文科)試題】已知，則A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c【答案】A【解析】∵，，，∴a<b<c，故選A．4．【2020·重慶巴蜀中學(xué)高三月考(文)】已知定義在上的函數(shù)滿足，對任意的實數(shù)，且，，則不等式的解集為A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，，對任意的，且，，得，即，所以在上是增函數(shù)，不等式即為，所以，.故選B.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于中檔題．5．【2020屆廣東省惠州市高三6月模擬數(shù)學(xué)(文)試題】已知函數(shù)，則滿足的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】由，知是偶函數(shù)，不等式等價為，當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得.故選A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解函數(shù)不等式的問題，關(guān)鍵是能夠利用單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量大小關(guān)系，從而解出不等式，屬于中檔題.6．【2020屆廣東省惠州市高三6月模擬數(shù)學(xué)(文)試題】函數(shù)的圖象大致形狀是A． B．C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時，；當(dāng)時，，為上的增函數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可知B正確.故選B.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，解題關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的解析式，進(jìn)而根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷出結(jié)果.7．【2020·重慶市育才中學(xué)高三開學(xué)考試(文)】若函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)是上的增函數(shù)，則，解得，即實數(shù)的取值范圍是.故選B.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，重點考查了運算能力，屬基礎(chǔ)題.8．【貴州省黔東南州2019-2020學(xué)年高三高考模擬考試卷數(shù)學(xué)(文科)試題】已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，當(dāng)時，，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱且在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以對稱軸，即.故選C.【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到單調(diào)性、對稱性等知識，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道容易題.9．【2020·北京市八一中學(xué)高三月考】函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【解析】若，則，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合.若，因為在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得.綜上，.故選D.【點睛】本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，注意根據(jù)解析式的特點合理分類，比如解析式是二次三項式，則需討論二次項系數(shù)的正負(fù)以及對稱軸的位置，本題屬于基礎(chǔ)題.10．【2020·四川省成都外國語學(xué)校高三月考(文)】若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A． B．(1,8) C．(4,8) D．【答案】D【解析】因為函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以故選D.【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)，考查基本分析判斷能力，屬中檔題.11．【2020屆山西省太原五中高三3月模擬數(shù)學(xué)(文)試題】函數(shù)在的圖像大致為A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，所以為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，故排除A，又因為，，，，故排除B，C.故選D.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及特殊值法靈活判斷，屬于基礎(chǔ)題.12．【2020·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高三一模(文)】已知是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，又在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，∴，∴，∴不等式的解集為，故選C.13．【2020·宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校高三一模(文)】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為A． B．C． D．【答案】B【解析】因為為偶函數(shù)，所以，即，∴，因為在上單調(diào)遞減，所以，∴，可化為，即，解得或.故選B.【點睛】本題主要考查奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用以及一元二次不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.14．【天津市十二區(qū)縣重點學(xué)校2020屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考(一)數(shù)學(xué)試題】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，在時，單調(diào)遞增．若，，(其中為自然對數(shù)的底數(shù)，為圓周率)，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于軸對稱，因為時，單調(diào)遞增，所以時，單調(diào)遞減；因為，所以.故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).15．【2020·山東省高三期末】函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，A． B．C． D．【答案】C【解析】時，.當(dāng)時，，，由于函數(shù)是奇函數(shù)，，因此，當(dāng)時，，故選C.【點睛】本題考查奇偶函數(shù)解析式的求解，一般利用對稱轉(zhuǎn)移法求解，即先求出的表達(dá)式，再利用奇偶性得出的表達(dá)式，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題.16．【2020·山東省高三期末】函數(shù)與的圖象如圖所示，則的部分圖象可能是A． B．C． D．【答案】A【解析】由圖象可知的圖象關(guān)于軸對稱，是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，并且定義域，的定義域是，并且是奇函數(shù)，排除B，又時，，，，排除C,D.滿足條件的只有A.故選A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，意在考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.17．【2020屆廣東省化州市高三第四次模擬數(shù)學(xué)(文)試題】已知函數(shù)若不等式的解集為空集，則實數(shù)k的取值范圍為A． B． C． D．【答案】C【解析】因為不等式的解集為空集，所以不等式恒成立.可變形為.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖：直線過定點，當(dāng)直線與相切時，方程有一個實數(shù)解，可得，即，由，可得或(舍去)，故由函數(shù)圖象可知使不等式恒成立的實數(shù)k的取值范圍為.故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象、根據(jù)函數(shù)的圖象求參數(shù)的取值范圍，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.18．【2020·山東省青島第五十八中學(xué)高三一模】已知函數(shù)，若的最小值為，則實數(shù)a的值可以是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BCD【解析】當(dāng),,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立；當(dāng)時,為二次函數(shù),要想在處取最小,則對稱軸要滿足,且,即,解得,故選BCD.【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題,處理時應(yīng)對每段函數(shù)進(jìn)行分類討論,找到每段的最小值.19．【2020·山東省高三零模】已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，則A．函數(shù)是周期函數(shù) B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)為上的偶函數(shù) D．函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)【答案】ABC【解析】因為，所以，即，故A正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱，所以B正確；又函數(shù)為奇函數(shù)，所以，根據(jù)，令代有，所以，令代有，即函數(shù)為上的偶函數(shù)，C正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，又函數(shù)為上的偶函數(shù)，，所以函數(shù)不單調(diào)，D不正確.故選ABC.【點睛】本題考查了函數(shù)的周期性和奇偶性以及對稱性，屬于基礎(chǔ)題.20．【2020屆上海市高三高考壓軸卷數(shù)學(xué)試題】已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】對稱軸方程為，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.故答案為.【點