實(shí)數(shù)①理解負(fù)數(shù)的意義．(新增)②知道|a|的含義(這里a表示有理數(shù))．(刪除)③知道實(shí)數(shù)由有理數(shù)和無(wú)理數(shù)組成．(新增)④能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大?。?新增)⑤能借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義．(新增)⑥會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平方根，會(huì)用立方運(yùn)算求千以內(nèi)完全立方數(shù)(及對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù))的立方根．(改動(dòng))⑦會(huì)按問(wèn)題的要求進(jìn)行簡(jiǎn)單的近似計(jì)算．(改動(dòng))

考點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的分類1．按定義分【提示】無(wú)理數(shù)的常見(jiàn)形式：(1)π及化簡(jiǎn)后含π的數(shù)；(2)化簡(jiǎn)后含根號(hào)且被開(kāi)方數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；(3)化簡(jiǎn)后含根式的三角函數(shù)值；(4)有規(guī)律的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(如0.1010010001…)．2．按大小分：正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)【提示】關(guān)于“0”的意義：(1)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)唯一的分界點(diǎn)；(2)非正整數(shù)是指負(fù)整數(shù)和0，非負(fù)整數(shù)是指正整數(shù)和0；(3)0不僅僅表示“沒(méi)有”，還具有特殊的含義，如：0℃.3．正負(fù)數(shù)可以用來(lái)表示具有相反意義的量：若規(guī)定向東為正，則向西為負(fù)；若規(guī)定收入10元為＋10元，則支出10元為－10元.

考點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念數(shù)軸1．三要素：②

、③

和單位長(zhǎng)度；2．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)④

對(duì)應(yīng)；3．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：AB＝b－a(右減左)原點(diǎn)正方向一一相反數(shù)a的相反數(shù)是⑤____；0的相反數(shù)是⑥____；實(shí)數(shù)

a，b互為相反數(shù)?a＋b＝⑦_(dá)__相反數(shù)與絕對(duì)值的關(guān)系：(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相同，到原點(diǎn)距離相等；絕對(duì)值可以看作一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離；(2)若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b絕對(duì)值性質(zhì)：|a|＝?絕對(duì)值具有⑨_______倒數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是⑩

；若a，b互為倒數(shù)，則

ab＝?

；0沒(méi)有倒數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1－a00

非負(fù)性

1

考點(diǎn)三：科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)科學(xué)記數(shù)法定義把一個(gè)數(shù)寫成?

的形式(其中1≤|a|＜10，n為整數(shù))a的確定將原數(shù)變?yōu)檎麛?shù)位數(shù)只有1位的數(shù)，如原數(shù)為72000時(shí)，a為?____n的確定當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)?____或原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)當(dāng)0＜原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于原數(shù)左起第一個(gè)非零數(shù)字前所有零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的零)或原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)向?

移動(dòng)的位數(shù)a×10n7.2減1右常見(jiàn)單位換算計(jì)數(shù)單位1萬(wàn)＝?______，1億＝?______計(jì)量單位1mm＝?________m，1μm＝?________m，1nm＝?________m近似數(shù)一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位．如2.019精確到0.1是2.0，精確到0.01是?____1×1041×1081×10－31×10－61×10－92.02

考點(diǎn)四：實(shí)數(shù)運(yùn)算常見(jiàn)的運(yùn)算類型及法則運(yùn)算法則乘方an＝a·a·…·an個(gè)aa的偶數(shù)次冪是非負(fù)數(shù)，a的奇數(shù)次冪的符號(hào)與a的符號(hào)相同0次冪a0＝?

(a≠0)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a－p＝?

(a≠0，p為正整數(shù))，特別地，a－1＝(a≠0)去絕對(duì)值符號(hào)|a－b|＝1

－1的奇偶次冪(－1)n＝【提示】先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減．如果運(yùn)算式子中有括號(hào)，先算小括號(hào)內(nèi)的，再算中括號(hào)內(nèi)的，最后算大括號(hào)內(nèi)的．同級(jí)運(yùn)算應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行

考點(diǎn)五：特殊角的銳角三角函數(shù)值α三角函數(shù)30°45°60°sinα

?____cosα?____tanα?____

1圖示記憶

考點(diǎn)六：實(shí)數(shù)的大小比較數(shù)軸比較法將要比較的兩個(gè)數(shù)分別表示在數(shù)軸上，再利用右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)?

來(lái)比較性質(zhì)比較法正數(shù)>0>負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?____作差比較法設(shè)a，b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則a－b>0?a?

b；a－b＝0?a?____b；a－b＜0?a＜b平方比較法a2＞b?a＞(a＞0，b＞0)(主要用于二次根式估值及含有根式的數(shù)的大小比較)特殊值法若0＜a＜1，比較a，，a2，的大小?可取a＝，則?___________大?。荆?/p>

考點(diǎn)七：數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的作法【2022年版課標(biāo)新增內(nèi)容】思考：你能借助圓規(guī)和直尺用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)嗎？如圖，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)的核心方法是勾股定理(體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想)，則下列點(diǎn)表示的數(shù)分別為B：，D：?____，F(xiàn)：?____.

③④⑤②⑦①③④⑤⑥⑧②⑦②⑥⑦①⑧2.(人教七上P9練習(xí)T1變式)如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D，E五個(gè)點(diǎn)．(1)點(diǎn)E表示的數(shù)的相反數(shù)是____，絕對(duì)值是____，倒數(shù)是____；(2)這五個(gè)點(diǎn)中，最小的正數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是__，絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是__；(3)若無(wú)理數(shù)m對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上A，D兩點(diǎn)之間，則m可以是_____________(寫一個(gè)即可)；(4)數(shù)軸上D，E兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_；(5)數(shù)軸上與點(diǎn)B相距2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)為點(diǎn)__；(6)數(shù)軸上互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是______.22

AB

5AC，D3．(人教七上P45練習(xí)T1變式)用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)87790000000＝____________；(2)0.000000007＝________；(3)135萬(wàn)＝__________；(4)1.4億＝__________；(5)0.4nm＝__________m；(6)2.2×10－8可還原為_(kāi)_______________.8．779×10107×10－91.35×1061.4×1084×10－100．0000000224．(人教七上P47練習(xí)T6變式)用四舍五入法對(duì)245.635取近似數(shù)：精確到個(gè)位：____；精確到0.1：_______；精確到百分位：________.246245.6245.64

－44－31

1

解：原式＝－2－(－1)＋(－3)2＝8.

30°

9.(人數(shù)七下P57習(xí)題T6變式)比較大?。?均選填“＞”“＜”或“＝”)＞＜＞＞＜＞＞＜

－1－7或1①⑤②④⑧①⑤⑧4．根據(jù)如圖所示的數(shù)軸解答下列問(wèn)題：

(1)A點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)為

；C點(diǎn)表示的數(shù)的絕對(duì)值為

；(2)OA

OB(選填“>”“<”或“＝”)；(3)若D點(diǎn)表示的數(shù)的倒數(shù)為3，則D點(diǎn)表示的數(shù)為

.32<

5．式子5＋(－12)＋(－7)寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式是

.6．已知x，y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算：x※y＝xy－1.則(－1※4)※(－3)的值為

.7．(1)化簡(jiǎn)：－(－5)＝

，－|－5|＝

；(2)若(a－2)2＋|b＋3|＝0，則ba的值為

.5－12－7145－59

4×1041.175×1093.4×10－3－3.05×10－7萬(wàn)分十萬(wàn)萬(wàn)><

－1733

【考情分析】云南近6年主要以選擇、填空題的形式考查正、負(fù)數(shù)的意義；求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)；結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)考查科學(xué)記數(shù)法等．以解答題的形式考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算．

命題點(diǎn)1：正負(fù)數(shù)的意義(近6年考查5次)1．(2025·云南第1題2分)中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若收入10元記作＋10元，則支出5元可記作()A．－5元

B．5元

C．－10元

D．10元A

命題點(diǎn)2：相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)(近6年考查1次)2．(2020·昆明第1題3分)|－10|＝

.10

命題點(diǎn)3：科學(xué)記數(shù)法(近6年考查5次，均考查大于10的數(shù))3．(2025·云南第2題2分)地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約是110000km/h.110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A．1.1×102

B．11×103C．1.1×105

D．11×107A