2025學(xué)年復(fù)旦附中高二上學(xué)期10月階段練習(xí)卷（A卷）數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘滿分：150+18分）考生注意：本試卷的選擇題均為單選題解答題需要寫出必要的計(jì)算說明過程試卷共6頁，答題紙共4頁，滿分150分，附加題18分請自備科學(xué)計(jì)算器（卡西歐）并準(zhǔn)確在答題紙上填寫考號一、填空題（12題，共54分，1~6題每題4分，7~12題每題5分）1.已知某個多邊形的面積為2025，用“斜二測”法畫出其直觀圖的面積為__________.2.已知數(shù)列{an}滿足Sn=3.在空間中，設(shè)直線與平面所成角的取值集合為A，直線與直線所成角的取值集合為B，平面與平面所成角的取值集合為C，請用集合的符號語言聯(lián)結(jié)A,B,C：__________.4.已知三條兩兩平行直線可確定a個平面，則f(x)=log5.三個不相交的平面把空間分成a+b部分，其中ab＞0，則ba+16.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E,F分別在棱AB與線段CD1上，CF=1，G在線段BC上，若BD1∥平面GEF，則CG=__________.7.已知數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n均滿足a1a2…8.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，若S2k+1＜9.已知在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，若EC⊥平面ABC，EC=1,則E到斜邊AB的距離為__________.10.如圖，為正方體，動點(diǎn)P在線段上，則∠APC的取值范圍為．

①：若a∥b，b?α，則a∥α②：若a∥α，b∥α，則a∥b③：若a∥α，a∥b，b∩α≠?，則b?α④：若A?a，A?b，則過點(diǎn)A一定存在一平面與a,b都平行12.已知異面直線a,b所成角為60°，過空間內(nèi)一點(diǎn)P作直線l，使l與a,b所成角為α，則直線l可能有f(α二、選擇題（4題，共18分，13~14每題4分，15~16每題5分）13.下列關(guān)于空間中不重合的兩條直線說法中錯誤的是（）A．這兩條直線可能既共面，又共點(diǎn)B．這兩條直線可能既不共面，又不共點(diǎn)C．這兩條直線可能共面但不共點(diǎn)D．這兩條直線可能共點(diǎn)但不共面14.已知r,s,t,q均為正整數(shù)，這下列序號中，命題A是命題B的充要條件的有（）①：命題A：等差數(shù)列{an}且r+s=t+q命題B②：命題A：等比數(shù)列{bn}且r+t=2s命題BA．①②B．①②都不是C．①

D．②15．如圖已知正方體，M，N分別是，的中點(diǎn)，則（

）A．直線與直線垂直，直線MN∥平面B．直線與直線平行，直線MN∥平面C．直線與直線平行，直線MN⊥平面D．直線與直線垂直，直線MN⊥平面16.設(shè)正方體中，所有兩條面對角線之間所成的角的所有不同正弦值組成的集合為A，所有不同余弦值組成的集合為B，所有不同正切值組成的集合為C，則下列說法中錯誤的是（）A．集合B中元素按照一定順序排列可以構(gòu)成等差數(shù)列B．集合A∩B的非空子集數(shù)與集合C的真子集數(shù)相同C．任取A中一元素為某點(diǎn)橫坐標(biāo)，任取B中一元素為該點(diǎn)縱坐標(biāo)，則該點(diǎn)可能在單位圓上D．任取A∩B∩C中一元素為某點(diǎn)橫坐標(biāo)，任取A中一元素為該點(diǎn)縱坐標(biāo)，則該點(diǎn)在復(fù)平面上一定表示純虛數(shù)三、解答題（5題，共78分，17~19每題14分，20~21每題18分）17．（本題共14分，每小問均為7分）在空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD；（1）若E,F分別是CD,AD的中點(diǎn)，求證：E,F,A,C四點(diǎn)共面；（2）若M,N分別是CD,AD的中點(diǎn)，求：異面直線AM,BN所成角的大小．18．（本題共14分，（1）為6分，（2）小問均為3分，（3）小問為5分）《九章算術(shù)》中將四個面都為直角三角形的幾何體稱為鱉臑（biēnào）．如圖，△ABC是直角三角形，，平面ABC．（1）判斷幾何體是否為鱉臑并說明理由；（2）若H是PB上的點(diǎn)，且，請直接寫出圖中所有和AH垂直的棱；（3）求證：cos∠PCB不可能為cos∠PCA和cos∠ACB的等比中項(xiàng)．19．（本題共14分，（1）為4分，（2）和（3）均為5分）已知等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a，公比為r，等比數(shù)列{bn}（1）若|r|＜1且|s|＜1，（2）若數(shù)列滿足，且，求：a1的值；（3）請直接寫出：limn→20．（本題共18分，每小問均為6分）如圖，邊長為1的正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直，動點(diǎn)M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM＝BN＝a（0＜a＜2）．則下列結(jié)論：（1）求：異面直線AM與NF所成的夾角；（2）試判斷MN與平面BCE的位置關(guān)系并說明理由；（3）試判斷“CN與ME相交”是“CN=ME”的什么條件并說明理由．21．（本題共18分，（1）小問5分，（2）小問7分，（3）小問6分）在學(xué)習(xí)立體幾何的過程中，無數(shù)公理的直觀體現(xiàn)和定理應(yīng)用都在正方體ABCD-A1B1C1D1中展開。已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a性質(zhì)1：正方體的體積與表面積之比為________．性質(zhì)2：對角線A1B與BC所成夾角大小為________．性質(zhì)3：體對角線BD1的長度為________．性質(zhì)4：連接所有對角線后，圖中有_____對互相垂直的線段……（1）請直接完成上方正方體性質(zhì)卡片的填寫；（2）求證：線段BD1被平面ACB1與平面（3）若正方體ABCD-A1B1C1D1每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，求：α截此正方體所得截面面積的最大值并在上方性質(zhì)卡片圖中畫出此時α與正方體的截面四、附加題（本大題共18分）22．（本題共18分，（1）和（2）和（3）小問均為5分，（4）小問3分）在同一平面內(nèi)，設(shè)a和b夾角為θ，新定義運(yùn)算：a※b＝|a||b|sinθ，設(shè)當(dāng)f(θ)=a※b與g(（1）若一個三角形的兩邊長分別為1,2；其三個內(nèi)角均為集合Ω中的元素，求：該三角形第三邊的取值范圍；（2）判斷“θ?Ω”是“以a·b，a※b，（3）類比研究a·b的性質(zhì)和應(yīng)用的方法，設(shè)a=(x,y)，b=(m,n)；完成下列對性質(zhì)或應(yīng)用aaaa·a※aa·b=±|a坐標(biāo)表示a·b=a幾何意義|a|與|b|在a方向上的數(shù)量投影的乘積分配率a·(b+c不存在分配率齊次性(ka)·b=k(a（4）將該定義從平面拓展至三維空間，則可在三維空間中，定義向量的外