2025年高中物理知識競賽引力波探測與宇宙學(xué)測試（二）一、引力波的理論基礎(chǔ)與探測原理（一）廣義相對論的時空擾動引力波是愛因斯坦廣義相對論的重要預(yù)言，指時空曲率以波動形式向外傳播的擾動。類比電磁波由電荷加速運動產(chǎn)生，引力波由具有質(zhì)量的物體做非球?qū)ΨQ加速運動激發(fā)，例如雙星系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)、黑洞合并、超新星爆發(fā)等劇烈天體事件。其傳播速度等于光速，這一特性在2017年LIGO與VIRGO合作探測的雙中子星合并事件（GW170817）中得到驗證：引力波信號與電磁輻射信號到達(dá)地球的時間差僅1.7秒，間接證明了引力波與電磁波的真空速度一致性。引力波的數(shù)學(xué)描述需基于愛因斯坦場方程的弱場近似解。在線性近似下，時空度規(guī)可表示為閔氏度規(guī)與微擾項的疊加：(g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu})，其中(h_{\mu\nu})為引力波應(yīng)變張量。對于沿z軸傳播的平面引力波，其橫向無跡（TT）規(guī)范下的偏振形式可寫為：[h_{\mu\nu}=\begin{pmatrix}0&0&0&0\0&h_+&h_\times&0\0&h_\times&-h_+&0\0&0&0&0\end{pmatrix}]其中(h_+)和(h_\times)分別表示“+”偏振和“×”偏振，對應(yīng)時空在不同方向上的拉伸與壓縮效應(yīng)。（二）激光干涉探測技術(shù)當(dāng)前主流引力波探測器（如LIGO、Virgo、KAGRA）均基于邁克爾遜干涉儀原理。以LIGO為例，其雙臂長4公里，激光在真空管道中往返反射約400次后干涉。當(dāng)引力波通過探測器時，會引起兩臂長度差的周期性變化，導(dǎo)致干涉條紋移動。理論上，可探測的長度變化精度達(dá)(10^{-19})米，相當(dāng)于質(zhì)子直徑的千分之一。干涉儀的靈敏度受多種噪聲限制：熱噪聲：反射鏡懸掛系統(tǒng)的熱振動，在百赫茲頻段占主導(dǎo)；散粒噪聲：激光光子數(shù)的量子漲落，在高頻段顯著；**seismic噪聲**：地面振動引起的鏡體位移，通過主動隔震系統(tǒng)抑制；量子輻射壓力噪聲：激光對反射鏡的輻射壓力漲落，在低頻段影響顯著。2025年最新研究中，F(xiàn)ROSTI（光纖反射光學(xué)抑制熱不穩(wěn)定性）技術(shù)通過優(yōu)化鏡面涂層材料，將熱畸變噪聲降低了3個數(shù)量級，使毫赫茲頻段的探測成為可能，這一進(jìn)展對捕捉超大質(zhì)量黑洞合并信號具有關(guān)鍵意義。二、雙星系統(tǒng)與引力波輻射（一）雙星運動的引力波輻射雙星系統(tǒng)是理想的引力波源，其軌道周期隨能量通過引力波輻射而衰減。對于間距為(r)、總質(zhì)量為(M=m_1+m_2)的雙星，輻射功率可由愛因斯坦quadrupole公式近似計算：[P=-\frac{dE}{dt}=\frac{32G^4M^2m_1^2m_2^2}{5c^5r^5}]軌道衰減率為：[\frac{dr}{dt}=-\frac{64G^3m_1m_2(m_1+m_2)}{5c^5r^3}]1974年，Hulse-Taylor脈沖雙星（PSRB1913+16）的軌道周期變化首次間接驗證了引力波存在，該發(fā)現(xiàn)獲得1993年諾貝爾物理學(xué)獎。（二）競賽真題解析（改編自2025年預(yù)賽題）題目：宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、Q兩顆星體組成，繞連線某點做勻速圓周運動。測得P星周期為T，兩星距離為(l)，軌道半徑之差為(\Deltar)（(r_P>r_Q)），引力常量為G。求：（1）兩星質(zhì)量之比(\frac{m_P}{m_Q})；（2）線速度大小之差(\Deltav)。解析：（1）雙星系統(tǒng)角速度(\omega=\frac{2\pi}{T})相同，由萬有引力提供向心力：[G\frac{m_Pm_Q}{l^2}=m_P\omega^2r_P=m_Q\omega^2r_Q]可得(m_Pr_P=m_Qr_Q)，即(\frac{m_P}{m_Q}=\frac{r_Q}{r_P})。又因(r_P+r_Q=l)，(r_P-r_Q=\Deltar)，聯(lián)立解得(r_P=\frac{l+\Deltar}{2})，(r_Q=\frac{l-\Deltar}{2})，故(\frac{m_P}{m_Q}=\frac{l-\Deltar}{l+\Deltar})。（2）線速度(v_P=\omegar_P)，(v_Q=\omegar_Q)，則：[\Deltav=v_P-v_Q=\omega(r_P-r_Q)=\frac{2\pi}{T}\Deltar]答案：（1）(\frac{l-\Deltar}{l+\Deltar})；（2）(\frac{2\pi\Deltar}{T})三、宇宙學(xué)中的引力波（一）宇宙微波背景輻射與原初引力波原初引力波產(chǎn)生于宇宙大爆炸后(10^{-36})秒的暴漲時期，其擾動會在宇宙微波背景（CMB）中留下獨特的B模式偏振信號。2014年BICEP2望遠(yuǎn)鏡曾宣稱探測到原初引力波，但后續(xù)被證實為銀河系塵埃干擾。目前，LiteBIRD等新一代衛(wèi)星計劃通過更高靈敏度的偏振測量，有望在2030年前確認(rèn)這一信號。（二）暗能量與宇宙膨脹根據(jù)ΛCDM模型，宇宙膨脹加速度由暗能量驅(qū)動，其能量密度約占宇宙總密度的68%。引力波的傳播速度為光速，這一特性可用于檢驗修改引力理論：若暗能量理論預(yù)言引力波速度偏離光速，則會導(dǎo)致CMB各向異性與大尺度結(jié)構(gòu)觀測的矛盾。2025年邵逸夫天文學(xué)獎授予“重子聲學(xué)振蕩”發(fā)現(xiàn)，該現(xiàn)象通過聲波在早期宇宙中的傳播，為暗能量研究提供了獨立于引力波的觀測證據(jù)。（三）競賽拓展題：引力透鏡效應(yīng)題目：一引力波源位于距離地球(d_L=10)億光年處，其發(fā)出的引力波信號被一質(zhì)量為(M=10^{12}M_\odot)的星系團引力透鏡偏轉(zhuǎn)。若透鏡星系團距離地球(d_S=5)億光年，求引力波的放大因子（假設(shè)透鏡為點質(zhì)量模型）。提示：點質(zhì)量透鏡的愛因斯坦角(\theta_E=\sqrt{\frac{4GM}{c^2}\cdot\frac{d_{LS}}{d_Ld_S}})，放大因子(\mu=1+\frac{\theta_E^2}{\theta^2})，其中(d_{LS}=d_L-d_S)，(\theta)為源的角位置（小角度近似下(\theta\approx0)）。答案：(\mu\approx3)四、前沿探測技術(shù)與未來展望（一）多信使天文學(xué)引力波開啟了觀測宇宙的新窗口，與電磁波、中微子、宇宙線等“多信使”結(jié)合，可全面解析天體事件。例如：2017年GW170817：雙中子星合并產(chǎn)生引力波、伽馬暴、光學(xué)暫現(xiàn)源，證實重元素（如金、鉑）主要通過r過程合成；2025年最新發(fā)現(xiàn)的GW250115：黑洞-中子星合并事件，其X射線余暉揭示了噴流的進(jìn)動特性。（二）下一代探測器LISA（激光干涉空間天線）：由三顆衛(wèi)星組成等邊三角形，臂長500萬公里，計劃2037年發(fā)射，將探測毫赫茲頻段引力波，覆蓋超大質(zhì)量黑洞合并、銀河系內(nèi)致密雙星等；原子干涉儀：利用冷原子的量子相干性，可將加速度測量精度提升至(10^{-15},\text{m/s}^2)，有望突破傳統(tǒng)干涉儀的量子噪聲極限；AI輔助探測：深度學(xué)習(xí)算法（如CNN、LSTM）可從噪聲中識別微弱信號，2025年某研究團隊利用Transformer模型將LIGO數(shù)據(jù)的事件識別效率提高了100倍。（三）競賽模擬題：探測器靈敏度計算題目：LIGO探測器臂長(L=4,\text{km})，激光波長(\lambda=1064,\text{nm})，往返次數(shù)(N=400)。若可探測的最小相位差(\Delta\phi=10^{-6},\text{rad})，求對應(yīng)的最小長度變化(\DeltaL)及應(yīng)變(h)。解析：光程差(\Deltas=2N\DeltaL=\frac{\lambda}{2\pi}\Delta\phi)，解得：[\DeltaL=\frac{\lambda\Delta\phi}{4\piN}=\frac{1064\times10^{-9}\times10^{-6}}{4\pi\times400}\approx2.1\times10^{-16},\text{m}]應(yīng)變(h=\frac{2\DeltaL}{L}\approx1.05\times10^{-20})答案：(\DeltaL\approx2.1\times10^{-16},\text{m})，(h\approx1.05\times10^{-20})五、關(guān)鍵公式與物理常數(shù)匯總物理量公式/數(shù)值單位引力波輻射功率(P=\frac{32G^4M^2m_1^2m_2^2}{5c^5r^5})W愛因斯坦角(\theta_E=\sqrt{\frac{4GM}{c^2}\cdot\frac{d_{LS}}{d_Ld_S}})radLIGO臂長(L=4\times10^3)m引力