2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與項目式學(xué)習評估試卷一、單選題（共10題，每題5分，共50分）已知函數(shù)f(x)=sin2x+√3sinxcosx+2cos2x，下列說法正確的是（）A.函數(shù)最小正周期為π，最大值為3B.函數(shù)最小正周期為2π，最大值為3C.函數(shù)最小正周期為π，最大值為5/2D.函數(shù)最小正周期為2π，最大值為5/2在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，PA=3，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.16πB.20πC.24πD.28π已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=7，S6=63，則a7+a8+a9的值為（）A.252B.504C.1008D.2016設(shè)F1、F2是雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的左右焦點，點P在C上，若PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（）A.√5B.2C.√3D.√2某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(50,4)，現(xiàn)從一批零件中隨機抽取100個，其中尺寸在(48,54]的零件個數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6827，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9545）A.81B.86C.90D.95已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若向量a與b的夾角為銳角，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.(-2,+∞)B.(-2,1/2)∪(1/2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-2,2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=5，則輸出的S值為（）（注：此處省略程序框圖，實際試卷中應(yīng)包含圖形）A.10B.15C.20D.25函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.(-∞,1/3]和[1,+∞)B.[1/3,1]C.(-∞,1/3]D.[1,+∞)已知直線l：y=kx+1與圓C：(x-1)2+(y+1)2=4相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為（）A.√3B.2√3C.2D.4從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學(xué)競賽，要求至少有1名女生，不同的選法共有（）A.80種B.100種C.120種D.140種二、多選題（共4題，每題5分，共20分。每題有多個正確選項，全部選對得5分，部分選對得3分，錯選或不選得0分）關(guān)于復(fù)數(shù)z的下列命題中，正確的是（）A.若z=1+i，則z2=2iB.若|z|=1，則z·(\overline{z})=1C.若z為純虛數(shù)，則z2<0D.若z1、z2為復(fù)數(shù)，則|z1+z2|≤|z1|+|z2|下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x+1/xD.f(x)=ln[(1+x)/(1-x)]已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，過點F的直線交拋物線于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線，垂足為M、N，則下列說法正確的是（）A.|AF|+|BF|=|AB|B.以AB為直徑的圓與準線l相切C.設(shè)O為坐標原點，則△AOB的面積最小值為2D.線段MN的長度為定值對于數(shù)列{an}，下列說法正確的是（）A.若an=n2-5n+6，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列B.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{2^an}是等比數(shù)列C.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{lnan}是等差數(shù)列D.若數(shù)列{an}滿足an+1=2an+1，且a1=1，則a5=31三、填空題（共4題，每題5分，共20分）二項式(2x-1/x)?的展開式中常數(shù)項為________。已知tanα=2，則sin2α+cos2α=________。已知函數(shù)f(x)=log?(x+a)+log?(x-a)（a>0），若f(2)=1，則a=________。在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=2，b=3，c=√7，則△ABC的面積為________。四、解答題（共6題，共80分）（12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a3+a5=14。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=2^an+an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn。（12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足2acosB=bcosC+ccosB。（1）求角B的大??；（2）若b=√3，△ABC的面積為3√3/4，求a+c的值。（14分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°，D為AB的中點。（1）求證：AC1⊥平面B1CD；（2）求二面角B1-CD-B的余弦值。（注：此處省略圖形，實際試卷中應(yīng)包含立體幾何圖形）（14分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√3/2，且過點(2,1)。（1）求橢圓C的標準方程；（2）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，O為坐標原點，若OA⊥OB，求證：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標。（14分）某科技公司研發(fā)了一款新型智能設(shè)備，為了解其性能，公司進行了一項測試：選取100名志愿者，讓他們在相同條件下使用該設(shè)備完成一項任務(wù)，記錄每個人完成任務(wù)的時間（單位：分鐘），將數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖：（注：此處省略頻率分布直方圖，實際試卷中應(yīng)包含圖形）（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名志愿者完成任務(wù)時間的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到0.1）；（2）若完成任務(wù)時間在[10,20)內(nèi)的志愿者中，有3名女性和2名男性，現(xiàn)從中隨機抽取2人進行深入訪談，求至少有1名女性的概率。（14分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x（a∈R）。（1）當a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有兩個極值點x1、x2，且x1<x2，求證：x1+x2>2a。五、項目式學(xué)習任務(wù)（共20分）（20分）社區(qū)公共設(shè)施優(yōu)化設(shè)計項目背景：某社區(qū)擬在一塊矩形空地上建設(shè)一個綜合性公共活動區(qū)域，規(guī)劃包含以下設(shè)施：一個半徑為r的圓形兒童游樂場（面積S1=πr2）一個長為a、寬為b的矩形健身區(qū)（面積S2=ab）一個上底為m、下底為n、高為h的梯形休息區(qū)（面積S3=(m+n)h/2）剩余區(qū)域為綠化區(qū)（面積S4=總面積-S1-S2-S3）任務(wù)要求：（1）測量與建模：假設(shè)矩形空地的長為100米，寬為80米。請根據(jù)實際生活經(jīng)驗，確定各設(shè)施的合理尺寸范圍（用不等式表示），并建立總綠化面積S關(guān)于所選變量的函數(shù)關(guān)系式。（2）優(yōu)化設(shè)計：若要求綠化面積不低于空地總面積的30%，且兒童游樂場的面積不小于500平方米，健身區(qū)的長與寬之比為2:1，試設(shè)計一組具體尺寸（精確到1米），使綠化面積最大，并說明理由。（3）數(shù)據(jù)分析：假設(shè)通過問卷調(diào)查收集到社區(qū)居民對各設(shè)施的滿意度評分（滿分10分）如下表所示：設(shè)施類型兒童游樂場健身區(qū)休息區(qū)綠化區(qū)滿意度評分8.57.86.59.2請根據(jù)（2）中設(shè)計的尺寸，計算各設(shè)施的面積占比，并以面積占比為權(quán)重，計算該方案的加權(quán)平均滿意度。（4）方案評估：結(jié)合計算結(jié)果，從數(shù)學(xué)角度分析該方案的可行性，并提出一條合理化改進建議。（注：項目式學(xué)習任務(wù)需提交書面報告，包含問題分析、模型建立、計算過程、數(shù)據(jù)圖表及結(jié)論建議等內(nèi)容，字數(shù)不少于800字）（全卷共計200分，考試時間120分鐘）試卷設(shè)計說明：內(nèi)容覆蓋：試卷涵蓋函數(shù)、幾何、代數(shù)、統(tǒng)計概率等高中數(shù)學(xué)核心知識，同時融入項目式學(xué)習任務(wù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。能力考查：既注重基礎(chǔ)知識的掌握（選擇、填空、解答題），又強調(diào)綜合應(yīng)用能力（項目式學(xué)習任務(wù)），符合新課標對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求