2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)與醫(yī)學(xué)成像試卷一、選擇題（每題5分，共60分）CT圖像重建中，傅里葉變換的作用是將投影數(shù)據(jù)從哪個(gè)域轉(zhuǎn)換到哪個(gè)域？A.空間域→頻率域B.頻率域→空間域C.時(shí)域→頻域D.空域→時(shí)域在MRI成像中，質(zhì)子的進(jìn)動(dòng)頻率與磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系遵循拉莫爾方程ω=γB?，其中γ為旋磁比。若某組織質(zhì)子的旋磁比為42.58MHz/T，當(dāng)主磁場(chǎng)強(qiáng)度為1.5T時(shí)，進(jìn)動(dòng)頻率約為A.30MHzB.42.58MHzC.63.87MHzD.85.16MHz數(shù)字X線成像中，像素灰度值通常用12位二進(jìn)制表示，其動(dòng)態(tài)范圍可覆蓋的灰度級(jí)數(shù)量為A.256B.1024C.4096D.65536醫(yī)學(xué)圖像的空間分辨率是指A.圖像中可分辨的最小密度差異B.圖像中可分辨的最小空間距離C.單位面積內(nèi)的像素?cái)?shù)量D.像素的灰度值范圍二維卷積運(yùn)算在醫(yī)學(xué)圖像處理中的典型應(yīng)用是A.圖像壓縮B.圖像平滑去噪C.圖像分割D.圖像配準(zhǔn)PET成像中，正電子湮滅產(chǎn)生的γ光子對(duì)的能量為A.511keVB.633keVC.1.022MeVD.2.5MeV若某CT圖像的矩陣大小為512×512，像素間距為0.5mm，則圖像的視野（FOV）為A.128mmB.256mmC.512mmD.1024mm在圖像分割中，Otsu算法的核心思想是通過閾值將圖像分為前景和背景，其優(yōu)化目標(biāo)是A.前景像素?cái)?shù)最大化B.背景像素?cái)?shù)最大化C.類間方差最小化D.類間方差最大化三維醫(yī)學(xué)圖像可視化中，面繪制（SurfaceRendering）技術(shù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是A.體素灰度值直接投影B.等值面提?。ㄈ鏜archingCubes算法）C.光線追蹤算法D.傅里葉變換動(dòng)態(tài)增強(qiáng)MRI中，對(duì)比劑濃度隨時(shí)間變化的曲線可用指數(shù)函數(shù)C(t)=A(1-e^(-kt))擬合，其中k的物理意義是A.最大對(duì)比劑濃度B.對(duì)比劑到達(dá)時(shí)間C.消除速率常數(shù)D.曲線下面積某醫(yī)學(xué)圖像的信噪比（SNR）定義為信號(hào)均值與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差之比。若圖像信號(hào)均值為200，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為5，則SNR為A.10B.40C.100D.4000深度學(xué)習(xí)在醫(yī)學(xué)影像分析中的應(yīng)用中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）的池化層主要作用是A.增加圖像分辨率B.減少參數(shù)數(shù)量并實(shí)現(xiàn)特征降維C.提取圖像邊緣特征D.增強(qiáng)圖像對(duì)比度二、填空題（每空3分，共30分）CT值的計(jì)算公式為CT=(μ_組織-μ_水)/μ_水×1000，其中μ_水的CT值定義為______HU。MRI序列中的T1加權(quán)像（T1WI）主要反映組織的______弛豫時(shí)間差異，常用于顯示解剖結(jié)構(gòu)；T2加權(quán)像（T2WI）主要反映______弛豫時(shí)間差異，對(duì)水腫等病變敏感。數(shù)字圖像的量化級(jí)別越高，圖像的______分辨率越好；矩陣尺寸越大，圖像的______分辨率越好。Radon變換是CT圖像重建的理論基礎(chǔ)，其數(shù)學(xué)本質(zhì)是計(jì)算二維函數(shù)在不同______下的______積分。醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中，affine變換包含的基本幾何變換有平移、旋轉(zhuǎn)、和。超聲成像中，多普勒效應(yīng)可用于測(cè)量血流速度，其頻移公式為Δf=2f?vcosθ/c，其中θ表示______與______的夾角。三、計(jì)算題（共40分）（15分）CT圖像重建的核心步驟之一是濾波反投影（FBP）。已知某物體的二維密度分布函數(shù)μ(x,y)，其Radon變換（即投影函數(shù)）為P(θ,s)=∫μ(x,y)δ(xcosθ+ysinθ-s)dxdy，其中θ為投影角度，s為探測(cè)器位置。（1）寫出FBP算法中從投影數(shù)據(jù)重建圖像的數(shù)學(xué)表達(dá)式；（2）若投影數(shù)據(jù)中存在高頻噪聲，應(yīng)選擇哪種類型的濾波器進(jìn)行預(yù)處理？說明理由。（15分）MRI信號(hào)強(qiáng)度與組織的質(zhì)子密度（PD）、T1和T2弛豫時(shí)間相關(guān)。在SE序列中，信號(hào)強(qiáng)度公式為S=PD×(1-e^(-TR/T1))×e^(-TE/T2)，其中TR為重復(fù)時(shí)間，TE為回波時(shí)間。（1）若某組織的T1=500ms，T2=50ms，當(dāng)TR=2000ms、TE=20ms時(shí)，計(jì)算信號(hào)強(qiáng)度的相對(duì)值（忽略常數(shù)項(xiàng)）；（2）若需突出顯示該組織與T1=1000ms的正常組織的對(duì)比，應(yīng)如何調(diào)整TR和TE參數(shù)？（10分）某醫(yī)學(xué)圖像的像素尺寸為0.2mm×0.2mm，矩陣大小為256×256。若將其縮放至128×128矩陣，且保持視野不變，新的像素尺寸是多少？此時(shí)圖像的空間分辨率會(huì)如何變化？四、綜合應(yīng)用題（共70分）（20分）圖像去噪與增強(qiáng)某腦部MRI圖像因運(yùn)動(dòng)偽影產(chǎn)生了周期性噪聲，表現(xiàn)為圖像中沿水平方向的條紋干擾。（1）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種基于傅里葉變換的去噪方案，描述其關(guān)鍵步驟（包括變換域處理和逆變換）；（2）若需進(jìn)一步增強(qiáng)圖像中的腦灰質(zhì)與白質(zhì)邊界，可采用哪種微分算子？寫出其3×3卷積核。（25分）三維醫(yī)學(xué)圖像可視化給定一組CT斷層圖像（共100層，層厚1mm，每層矩陣512×512，像素間距0.4mm），需重建肝臟的三維表面模型。（1）計(jì)算該三維數(shù)據(jù)體的體素尺寸（長(zhǎng)×寬×高）；（2）描述從斷層圖像到三維表面模型的主要步驟（包括圖像預(yù)處理、分割、三維重建算法）；（3）若要測(cè)量肝臟的體積，除三維模型外，還需哪些參數(shù)？寫出體積計(jì)算公式。（25分）人工智能輔助診斷某醫(yī)院計(jì)劃使用深度學(xué)習(xí)模型對(duì)乳腺X線圖像進(jìn)行良惡性腫瘤分類。（1）簡(jiǎn)述構(gòu)建該模型的基本流程（包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、訓(xùn)練與評(píng)估指標(biāo)）；（2）若訓(xùn)練數(shù)據(jù)中良性樣本占80%，惡性樣本占20%，如何解決類別不平衡問題？（3）模型評(píng)估中，除準(zhǔn)確率（Accuracy）外，列舉兩個(gè)更適合醫(yī)學(xué)診斷場(chǎng)景的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并解釋原因。五、證明題（20分）證明：在平行束CT中，對(duì)物體進(jìn)行180°范圍內(nèi)的連續(xù)角度投影，即可通過反投影重建物體的完整密度分布。（提示：從Radon變換的唯一性定