2025年下學期高中數(shù)學與資源分配試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）某學校計劃將100萬元教育經(jīng)費分配給數(shù)學、物理、化學三個學科競賽培訓項目，其中數(shù)學學科分配金額不低于物理學科的1.5倍，化學學科分配金額不超過物理學科的80%。設物理學科分配金額為x萬元，數(shù)學學科分配金額為y萬元，則x與y的函數(shù)關系正確的是（）A.y≥1.5x且100-x-y≤0.8xB.y≤1.5x且100-x-y≥0.8xC.y≥1.5x且100-x-y≥0.8xD.y≤1.5x且100-x-y≤0.8x某高中數(shù)學教研組有5名教師，需承擔高一至高三三個年級的數(shù)學教學任務，每個年級至少分配1名教師，不同的分配方案共有（）A.150種B.240種C.360種D.540種某工廠生產(chǎn)A、B兩種數(shù)學教具，生產(chǎn)1套A教具需材料甲3kg、材料乙2kg，利潤40元；生產(chǎn)1套B教具需材料甲1kg、材料乙4kg，利潤50元?，F(xiàn)有材料甲120kg、材料乙100kg，則最大利潤為（）A.1800元B.2000元C.2200元D.2400元某班級50名學生的數(shù)學期末考試成績服從正態(tài)分布N(80,25)，現(xiàn)計劃按成績從高到低分配10個參加數(shù)學競賽的名額，則分數(shù)線應劃定在（）（參考數(shù)據(jù)：P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826，P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544）A.85分B.86分C.87分D.88分某學校為改善數(shù)學實驗室設備，需采購A、B兩種型號計算器。已知購買3臺A型號和2臺B型號需1900元，購買2臺A型號和3臺B型號需2100元。若計劃購買兩種型號計算器共50臺，總費用不超過18000元，則最多可購買A型號計算器（）A.16臺B.17臺C.18臺D.19臺某地區(qū)高中數(shù)學教師資源分配情況如下表所示：學校類型城市高中縣城高中鄉(xiāng)鎮(zhèn)高中教師人數(shù)1208050學生人數(shù)300020001000則該地區(qū)師生比（教師人數(shù):學生人數(shù)）最大的學校類型是（）A.城市高中B.縣城高中C.鄉(xiāng)鎮(zhèn)高中D.三者相同某數(shù)學興趣小組有8名成員，現(xiàn)需從中選派3人參加市級競賽，要求至少有1名高二學生（已知小組中高二學生4人，高一學生4人），則不同的選派方法有（）A.56種B.64種C.72種D.80種某物流公司為運輸數(shù)學教材，需將一批貨物從倉庫A運往學校B，途中經(jīng)過3個中轉站，每個中轉站有2條路線可供選擇，其中有1條路線因施工需繞行（增加運輸時間）。則從A到B的最短運輸路線有（）A.3條B.4條C.5條D.6條某學校計劃將數(shù)學實驗室的電腦更新，現(xiàn)有甲、乙兩種型號電腦可供選擇。甲型電腦單價5000元，使用壽命5年；乙型電腦單價3000元，使用壽命3年。若按年均成本計算（不考慮殘值），則更經(jīng)濟的選擇是（）A.甲型電腦，年均成本1000元B.乙型電腦，年均成本1000元C.甲型電腦，年均成本低于乙型D.乙型電腦，年均成本低于甲型某地區(qū)高考數(shù)學成績統(tǒng)計顯示，考生人數(shù)與成績的關系近似滿足函數(shù)f(x)=10000√(100-x)（0≤x≤100），則成績在[80,90]區(qū)間的考生人數(shù)占總人數(shù)的比例為（）A.√10-2√5B.√10-√5C.(√10-√5)/√10D.(√10-2√5)/√10某學校數(shù)學教研組有3項教研課題，需分配給5名教師，每人最多承擔1項課題，每項課題至少1人負責，則不同的分配方式有（）A.60種B.90種C.120種D.150種某數(shù)學競賽組委會準備了10道備選題，其中幾何題4道、代數(shù)題3道、應用題3道。若最終確定5道題組成正式試卷，要求幾何題不少于2道，代數(shù)題與應用題數(shù)量相等，則不同的選題方案有（）A.126種B.168種C.196種D.210種二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某班級數(shù)學考試后，將學生成績分為A（90-100分）、B（80-89分）、C（70-79分）、D（60-69分）、E（0-59分）五個等級，已知A等級占比15%，B等級占比30%，C等級占比35%，D等級占比15%，E等級占比5%。若從該班級隨機抽取2名學生，則兩人成績等級相同的概率為________。某學校為數(shù)學競賽獲獎學生發(fā)放獎金，一等獎500元/人，二等獎300元/人，三等獎200元/人。已知獲獎總人數(shù)20人，總獎金6000元，且二等獎人數(shù)是一等獎的2倍，則一等獎人數(shù)為________。某數(shù)學實驗室需配置濃度為20%的酒精溶液500ml，現(xiàn)有濃度為10%和30%的兩種酒精溶液，設需10%溶液xml，30%溶液yml，則x+y=________ml，x=________ml。某地區(qū)高中數(shù)學教師資源優(yōu)化問題中，目標函數(shù)為z=2x+3y（x、y分別為城市和縣城高中教師調配人數(shù)），約束條件為：x+y≤50x≥20y≥15x,y∈N*則z的最大值為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）某學校計劃將60萬元數(shù)學教學設備經(jīng)費分配給三個年級，高一年級分配金額不低于15萬元，高二年級分配金額不低于高一年級的1.2倍，高三年級分配金額不低于高二年級的80%。設高一年級分配x萬元，高三年級分配y萬元，求y關于x的函數(shù)關系式，并求出高一年級最多可分配多少萬元？（12分）某數(shù)學出版社印刷兩種教輔資料：《同步練習》和《高考沖刺》。印刷《同步練習》1000本需排版費2000元，印刷費3元/本；印刷《高考沖刺》1000本需排版費3000元，印刷費2元/本。出版社計劃投入排版費不超過12000元，印刷費不超過15000元，且兩種資料至少各印刷1000本。（1）設《同步練習》印刷x千本，《高考沖刺》印刷y千本，寫出x、y滿足的約束條件；（2）若每千本《同步練習》利潤為5000元，每千本《高考沖刺》利潤為4000元，求最大利潤。（12分）某高中數(shù)學教師團隊有男教師8人，女教師6人，現(xiàn)需從中選出5人參加教學研討會，要求：（1）男教師至少2人，女教師至少2人；（2）若選出的男教師中有教研組長（1人），則女教師中必須有備課組長（1人）。求不同的選法種數(shù)。（12分）某地區(qū)教育部門統(tǒng)計了近5年高中數(shù)學教師學歷情況，數(shù)據(jù)如下表：年份20212022202320242025碩士及以上比例30%35%42%48%55%本科比例60%55%48%42%35%?？萍耙韵卤壤?0%10%10%10%10%（1）用線性回歸模型擬合碩士及以上比例y與年份x（x=1對應2021年）的關系，求回歸方程y=bx+a；（2）預測2026年該地區(qū)高中數(shù)學教師中碩士及以上學歷的比例（精確到1%）。（參考數(shù)據(jù)：∑x=15，∑y=210，∑xy=650，∑x2=55）（12分）某學校數(shù)學實驗室有A、B、C三類設備，其維修費用與使用年限的關系如下：A類設備：第n年維修費用為200n元（n=1,2,3,...）B類設備：第n年維修費用為100n+300元（n=1,2,3,...）C類設備：每年維修費用均為500元（1）分別計算三類設備使用5年的總維修費用；（2）若設備使用年限為m年，當m為何值時，A類設備總維修費用超過C類設備？（12分）某數(shù)學競賽組委會需從10名候選人中選出6人組成國家隊，其中4人參加個人賽，2人參加團體賽。候選人中，甲、乙兩人不能同時參加個人賽，丙、丁兩人必須同時參加團體賽或同時不參加。求不同的選拔方案種數(shù)。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計入總分）某地區(qū)高中數(shù)學優(yōu)質課評比采用網(wǎng)絡投票與專家評審相結合的方式，綜合得分S=0.4×網(wǎng)絡得分+0.6×專家得分。現(xiàn)有10名選手進入決賽，網(wǎng)絡得分與專家得分如下表：選手ABCDEFGHIJ網(wǎng)絡得分85908095758892788389專家得分92889585908684948987（1）求綜合得分最高的選手；（2）若網(wǎng)絡得分與專家得分的相關系數(shù)r=0.23，判斷兩者相關性強弱。某學校計劃在數(shù)學樓內(nèi)安裝智能儲物柜，需考慮學生使用需求。已知該校有2000名學生，每人每天平均使用1次儲物柜，儲物柜每次使用時間服從均勻分