\d25．如圖是用硬紙板做成的三個直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．(1)畫出拼成的這個圖形的示意圖，并用這個圖形證明勾股定理；(2)假設(shè)圖中的兩直角邊長為a、b的直角三角形有若干個，你能運(yùn)用它們拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖(無需證明)．

答案一、1．B2．B3．D4．C5．C6．D7．C8．A點(diǎn)撥：如圖，∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，∴∠1＝∠2＝eq\f(1,2)∠ACB，∠3＝∠4＝eq\f(1,2)∠ACD，∴∠2＋∠3＝eq\f(1,2)(∠ACB＋∠ACD)＝90°，∴△CEF是直角三角形，∵EF∥BC，∴∠1＝∠5，∠4＝∠F，∴∠2＝∠5，∠3＝∠F，∴EM＝CM，CM＝MF，∴EF＝EM＋MF＝3＋3＝6，在Rt△CEF中，CE2＋CF2＝EF2＝62＝36.二、9．510．811．812．3213．1214．eq\f(7,8)cm15．516．217．2.518．17點(diǎn)撥：如圖，根據(jù)勾股定理可知，S大正方形＝S正方形1＋S正方形2＝49cm2，S正方形C＋S正方形D＝S正方形2，S正方形A＋S正方形B＝S正方形1，∴S大正方形＝S正方形C＋S正方形D＋S正方形A＋S正方形B＝49cm2.∴S正方形D＝49－8－10－14＝17(cm2)．三、19．證明：在△ABC中，AB⊥BC，根據(jù)勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5.在△ACD中，AC2＋CD2＝5＋22＝9，AD2＝32＝9，∴AC2＋CD2＝AD2.∴△ACD為直角三角形，且∠ACD＝90°.∴AC⊥CD.20．解：在Rt△ABC中，AB＝13，AC＝5，由勾股定理，得BC2＝AB2－AC2＝132－52＝144.∴BC＝12.過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E.∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，∴CD＝DE.又∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)．∴AE＝AC＝5.∴BE＝AB－AE＝13－5＝8.設(shè)CD＝DE＝x，則BD＝12－x.在Rt△DEB中，BD2＝DE2＋BE2，∴(12－x)2＝x2＋82，解得x＝eq\f(10,3).∴CD＝eq\f(10,3).21．解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，設(shè)BD＝xm，則CD＝(14－x)m.在Rt△ABD與Rt△ACD中，∵AD2＝AB2－BD2，AD2＝AC2－CD2，∴AB2－BD2＝AC2－CD2，即132－x2＝152－(14－x)2，解得x＝5.∴AD2＝AB2－BD2＝132－52＝144.∴AD＝12m.30×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×14×12))＝2520(元)．答：學(xué)校修建這個花園需要投資2520元．22．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝24，AB＝25，∴BC2＝AB2－AC2＝252－242＝49.∴BC＝7.∴AM＝AC＝24，BN＝BC＝7，∴MN＝AM＋BN－AB＝24＋7－25＝6.23．解：(1)△ABC是直角三角形．理由如下：在△ABC中，a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，c2＝(n2＋1)2，∴a2＋b2＝c2.∴△ABC是直角三角形，a、b為直角邊長，c為斜邊長．(2)∵以邊長b為直徑的半圓形的面積為2π，∴eq\f(1,2)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,2)))eq\s\up12(2)＝2π，解得b＝4.∴2n＝4.∴n＝2.∴a＝n2－1＝3.∴△ABC的面積＝eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)×3×4＝6.(3)∵以邊長a、b為直徑的半圓形的面積分別為p、q，∴p＝eq\f(1,2)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(πa2,8)，q＝eq\f(1,2)π(eq\f(b,2))2＝eq\f(πb2,8).由(1)，得a2＋b2＝c2，∴以邊長c為直徑的半圓形的面積＝eq\f(1,2)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(πc2,8)＝eq\f(π,8)(a2＋b2)＝eq\f(πa2,8)＋eq\f(πb2,8)＝p＋q.24．解：(1)在Rt△MNB中，由勾股定理，得BN2＝BM2－MN2＝1502－1202＝902，∴BN＝90m.∴AN＝AB－BN＝250－90＝160(m)．在Rt△AMN中，由勾股定理，得AM2＝AN2＋MN2＝1602＋1202＝2002，∴AM＝200m.AM＋BM＝200＋150＝350(m)．∴供水點(diǎn)M到噴泉A、B需要鋪設(shè)的管道總長為350m.(2)∵BM2＋AM2＝1502＋2002＝62500＝2502＝AB2，∴△ABM是直角三角形，且∠AMB＝90°.∴BM⊥AC.∴噴泉B到小路AC的最短距離是BM的長，為150m.25．解：(1)示意圖如圖所示．證明如下：易知拼成的圖形是直角梯形，根據(jù)梯形的面積公式可知，該梯形的面積＝eq\f(1,2)(a＋b)(a＋b)．該梯形的面積也可以等于三個三角形的面積和，即e