2025年下學期高中數(shù)學預測卷三試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((2,3))C.((1,3))D.((2,+\infty))2.復數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)(\overline{z})在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則實數(shù)(m=)（）A.-4或1B.-1或4C.-2或2D.-3或34.函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{x^2+1})的大致圖像為（）A.（圖像選項：關于原點對稱的奇函數(shù)圖像）B.（圖像選項：關于y軸對稱的偶函數(shù)圖像）C.（圖像選項：在原點附近先增后減的圖像）D.（圖像選項：在原點附近先減后增的圖像）5.已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則公比(q=)（）A.2B.-2C.3D.-36.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（三視圖描述：正視圖和側視圖均為直角三角形，俯視圖為邊長為2的正方形）A.(\frac{4}{3},\text{cm}^3)B.(\frac{8}{3},\text{cm}^3)C.(4,\text{cm}^3)D.(8,\text{cm}^3)7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）（程序框圖描述：初始(S=0,i=1)；循環(huán)條件(i\leqn)；循環(huán)體：(S=S+\frac{1}{i(i+1)})，(i=i+1)）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{5}{6})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{5})8.已知(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha+\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(\frac{3\sqrt{2}+10}{10})B.(\frac{3\sqrt{2}-10}{10})C.(\frac{\sqrt{2}+5}{5})D.(\frac{\sqrt{2}-5}{5})9.已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與拋物線交于(A,B)兩點，若(|AF|=3|BF|)，則直線(l)的斜率為（）A.(\pm\sqrt{3})B.(\pm2\sqrt{2})C.(\pm2)D.(\pm\sqrt{2})10.在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E,F)分別為棱(A_1D_1,C_1D_1)的中點，則直線(BE)與平面(BDF)所成角的正弦值為（）A.(\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\frac{\sqrt{6}}{3})C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.(\frac{\sqrt{3}}{2})11.已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的圖像關于直線(x=\frac{\pi}{3})對稱，且相鄰兩條對稱軸之間的距離為(\frac{\pi}{2})，則(f(\frac{\pi}{6})=)（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{\sqrt{3}}{2})C.1D.(\sqrt{2})12.已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)，若對任意(x\in[0,2])，(f(x)\geq0)恒成立，則(a+b)的最小值為（）A.-4B.-2C.0D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x-y+1\geq0\x+y-3\leq0\y\geq0\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值為________。14.二項式((x-\frac{2}{\sqrt{x}})^6)的展開式中，常數(shù)項為________（用數(shù)字作答）。15.已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則雙曲線(C)的標準方程為________。16.在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(\triangleABC)的外接圓半徑(R=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知等差數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(a_3=5)，(S_5=25)。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(b_n=2^{a_n}+2n)，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。18.（本小題滿分12分）為了調(diào)查某高中學生每天的睡眠時間，隨機抽取了該校100名學生，得到如下頻數(shù)分布表：睡眠時間（小時）[5,6)[6,7)[7,8)[8,9)[9,10]頻數(shù)520402510（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，估計該校學生每天睡眠時間的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；（2）若用分層抽樣的方法從睡眠時間在[5,6)和[9,10]的學生中抽取5人，再從這5人中隨機選取2人進行深度訪談，求至少有1人睡眠時間在[5,6)的概率。19.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AA_1\perp)平面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)為棱(BC)的中點。（1）證明：(A_1D\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求二面角(A_1-BD-C_1)的余弦值。20.（本小題滿分12分）已知橢圓(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求橢圓(E)的標準方程；（2）過點(F_2)的直線(l)與橢圓(E)交于(M,N)兩點，若(\triangleF_1MN)的面積為(\frac{4\sqrt{3}}{5})，求直線(l)的方程。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(a=1)時，求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞減，求實數(shù)(a)的取值范圍。22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系(xOy)中，已知直線(l:y=kx+m)與圓(C:x^2+y^2-2x-4y+4=0)交于(A,B)兩點，且(|AB|=2)。（1）求(m)與(k)的關系式；（2）若直線(l)與拋物線(y^2=4x)交于(P,Q)兩點，且(OA\perpOB)（(