2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)運算能力測評試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|2^x<4})，則(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)計算(2^{-2}-4\times\frac{1}{2}+|-\frac{1}{4}|+(3.14-\pi)^0)的結(jié)果是（）A.(-\frac{5}{4})B.(-\frac{1}{2})C.(\frac{3}{4})D.(2)函數(shù)(f(x)=\sqrt{x-1}+\log_2(3-x))的定義域是（）A.([1,3))B.((1,3])C.([1,+\infty))D.((-\infty,3))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則實數(shù)(m=)（）A.(4)B.(-4)C.(\pm4)D.(2)不等式組(\begin{cases}x-1>0\2x-6\leq0\end{cases})的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A.(1)B.(2)C.(3)D.(4)已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，且(\alpha)為第二象限角，則(\cos\alpha=)（）A.(-\frac{4}{5})B.(\frac{4}{5})C.(-\frac{3}{4})D.(\frac{3}{4})函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,2])上的最大值是（）A.(2)B.(0)C.(-2)D.(-4)已知等比數(shù)列({a_n})中，(a_1=2)，(a_4=16)，則公比(q=)（）A.(2)B.(-2)C.(\sqrt[3]{8})D.(4)若(\tan\theta=2)，則(\frac{\sin\theta+\cos\theta}{\sin\theta-\cos\theta}=)（）A.(3)B.(-3)C.(\frac{1}{3})D.(-\frac{1}{3})函數(shù)(f(x)=x^2-2x+3)在區(qū)間([0,3])上的最小值是（）A.(2)B.(3)C.(6)D.(8)已知(a,b,c)為正實數(shù)，且(2a^4+2b^4+c^4=2a^2c^2+2b^2c^2)，則(a:b:c=)（）A.(1:1:2)B.(1:1:\sqrt{2})C.(2:2:1)D.(\sqrt{2}:\sqrt{2}:1)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,&x\leq0\\log_2x,&x>0\end{cases})，則(f(f(\frac{1}{2}))=)（）A.(\frac{1}{2})B.(1)C.(2)D.(4)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）計算(\sqrt[3]{-8}+\sqrt{16}-|-3|=)__________．已知(x=\sqrt{3}+1)，(y=\sqrt{3}-1)，則(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=)__________．若(\triangleABC)的內(nèi)角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{4})，則(c=)__________．已知函數(shù)(f(x)=x^3+ax^2+bx+c)在(x=-1)處有極值(2)，在(x=2)處有極值(-6)，則(a+b+c=)__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）計算下列各式的值：（1）(\log_28+\log_3\frac{1}{9}+e^{\ln2})；（2）(\left(\frac{8}{27}\right)^{-\frac{2}{3}}+\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-\left(\frac{1}{2}\right)^{-2})．18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^2-4x+3)．（1）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,3])上的最大值和最小值；（2）解不等式(f(x)>0)．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)．（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(S_n)．20.（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(\cosA=\frac{3}{5})，(a=4)．（1）若(b=3)，求(\sinB)的值；（2）若(\triangleABC)的面積為(6)，求(b+c)的值．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=2\sinx\cosx+2\cos^2x-1)．（1）求函數(shù)(f(x))的最小正周期；（2）求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([0,\frac{\pi}{2}])上的最大值和最小值．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+mx+n)，其中(m,n)為常數(shù)．（1）若函數(shù)(f(x))在(x=1)處取得極值(-1)，求(m,n)的值；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,3])上的零點個數(shù)．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題A2.C3.A4.C5.B6.A7.A8.A9.A10.A11.B12.A二、填空題(0)14.(\sqrt{3})15.(3)16.(-1)三、解答題17.解：（1）原式(=3+(-2)+2=3)（5分）（2）原式(=\left(\frac{27}{8}\right)^{\frac{2}{3}}+(\sqrt{2}-1)-4=\left(\left(\frac{3}{2}\right)^3\right)^{\frac{2}{3}}+\sqrt{2}-1-4=\frac{9}{4}+\sqrt{2}-5=\sqrt{2}-\frac{11}{4})（10分）18.解：（1）(f(x)=(x-2)^2-1)，對稱軸為(x=2)．當(dāng)(x=2)時，(f(x){\text{min}}=-1)；當(dāng)(x=0)時，(f(x){\text{max}}=3)（6分）（2）由(x^2-4x+3>0)得((x-1)(x-3)>0)，解得(x<1)或(x>3)（12分）19.解：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為(d)，則(a_3+a_5=2a_1+6d=2+6d=14)，解得(d=2)，(\thereforea_n=1+(n-1)\times2=2n-1)（6分）（2）(b_n=2^{2n-1}=\frac{1}{2}\times4^n)，(S_n=\frac{1}{2}\times\frac{4(4^n-1)}{4-1}=\frac{2(4^n-1)}{3})（12分）20.解：（1）由(\cosA=\frac{3}{5})得(\sinA=\frac{4}{5})，由正弦定理(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB})得(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{3\times\frac{4}{5}}{4}=\frac{3}{5})（6分）（2）(S=\frac{1}{2}bc\sinA=6)，即(\frac{1}{2}bc\times\frac{4}{5}=6)，解得(bc=15)．由余弦定理(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA)得(16=(b+c)^2-2bc-2bc\times\frac{3}{5})，代入(bc=15)得((b+c)^2=64)，(\thereforeb+c=8)（12分）21.解：（1）(f(x)=\sin2x+\cos2x=\sqrt{2}\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right))，(T=\frac{2\pi}{2}=\pi)（6分）（2）當(dāng)(x\in[0,\frac{\pi}{2}])時，(2x+\frac{\pi}{4}\in[\frac{\pi}{4},\frac{5\pi}{4}])，(\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\in[-\frac{\sqrt{2}}{2},1])，(\thereforef(x){\text{max}}=\sqrt{2})，(f(x){\text{min}}=-1)（12分）22.解：（1）(f'(x)=3x^2-6x+m)，由題意得(\begin{cases}f'(1)=0\f(1)=-1\end{cases})，即(\begin{cases}3-6+m=0\1-3+m+n=-1\end{cases})，解得(m=3)，(n=-1)