2025年下學期高中條件概率與全概率公式試卷一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）若事件A、B滿足P(AB)=1/4，P(A)=1/2，P(B)=1/3，則事件A與B的關系是（）A.互斥B.對立C.相互獨立D.既互斥又相互獨立甲、乙兩人從“數(shù)學建?！薄拔锢韺嶒灐薄靶畔踩?個競賽項目中隨機選擇一個參加，兩人選擇相互獨立。記事件A=“甲選擇數(shù)學建?！?，事件B=“甲和乙選擇不同項目”，則P(B|A)=（）A.1/3B.2/3C.1/2D.3/4某手機品牌售后統(tǒng)計顯示，手機故障原因分為“電池老化”“系統(tǒng)故障”“硬件損壞”三類，概率分別為0.5、0.3、0.2。當故障原因為電池老化、系統(tǒng)故障、硬件損壞時，維修成功的概率分別為0.9、0.8、0.4。若一臺手機維修成功，則其故障原因為“系統(tǒng)故障”的概率是（）A.0.24B.0.32C.0.45D.0.6已知P(A)=0.6，P(B|A)=0.3，P(B|$\overline{A}$)=0.2，則P(B)=（）A.0.18B.0.24C.0.26D.0.32袋中有2個紅球、3個白球，從中不放回連取2次，記A=“第一次取紅球”，B=“第二次取紅球”，則P(B|A)=（）A.1/4B.1/5C.2/5D.1/2某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，產(chǎn)量占比分別為40%、35%、25%，次品率分別為2%、3%、5%?，F(xiàn)從總產(chǎn)品中隨機抽取一件，該產(chǎn)品為次品的概率是（）A.2.85%B.3.15%C.3.45%D.4.25%若事件A與B相互獨立，且P(A)=0.4，P(A∪B)=0.7，則P(B)=（）A.0.3B.0.5C.0.6D.0.7某氣象站預報降雨概率：若前一天無雨，當天降雨概率為0.3；若前一天有雨，當天降雨概率為0.6。已知周一無雨，則周三降雨的概率是（）A.0.18B.0.27C.0.33D.0.45二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對得5分，部分選對得3分，錯選得0分）下列關于條件概率的說法正確的有（）A.若P(A)>0，則P(B|A)=P(AB)/P(A)B.若事件A、B相互獨立，則P(B|A)=P(B)C.若A?B，則P(B|A)=1D.P(A|B)+P(A|$\overline{B}$)=1設事件A、B滿足0<P(A)<1，0<P(B)<1，且相互獨立，則下列等式成立的有（）A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A|$\overline{B}$)=P(A)C.P($\overline{A}\overline{B}$)=[1-P(A)][1-P(B)]D.P(A∪B)=P(A)+P(B)某闖關游戲分為兩關，第一關通過率為0.8，若通過第一關，第二關通過率為0.6；若未通過第一關，第二關可重試一次，重試通過率為0.3。則下列說法正確的有（）A.恰好通過第一關的概率為0.32B.通過第二關的概率為0.6C.兩關都未通過的概率為0.16D.在通過第二關的條件下，第一關通過的概率為0.8已知P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(B|A)=0.3，則（）A.P(AB)=0.15B.P(A|B)=0.375C.P(A∪B)=0.75D.事件A與B互斥三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某班級有50人，其中男生30人，女生20人。男生中喜歡數(shù)學的占2/3，女生中喜歡數(shù)學的占1/2?，F(xiàn)隨機抽取1人，已知該人喜歡數(shù)學，則其為男生的概率是________。從1，2，3，4，5中隨機取2個數(shù)，記A=“兩數(shù)之和為偶數(shù)”，B=“兩數(shù)均為奇數(shù)”，則P(B|A)=________。某保險公司將客戶分為“低風險”“中風險”“高風險”三類，比例為5:3:2，各類客戶理賠概率分別為0.01、0.05、0.2?，F(xiàn)隨機抽取一名客戶，其理賠的概率是________。甲袋中有3個紅球、2個白球，乙袋中有2個紅球、3個白球。從甲袋中隨機取1球放入乙袋，再從乙袋中隨機取1球，取出紅球的概率是________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）某射手射擊命中率為0.8，若連續(xù)射擊2次，求：（1）兩次都命中的概率；（2）恰好命中一次的概率；（3）在第一次命中的條件下，第二次命中的概率。（12分）某工廠生產(chǎn)的零件需經(jīng)三道工序，第一道工序合格率為95%，第二道為90%，第三道為98%。各道工序獨立，求：（1）零件的合格率；（2）若零件不合格，求恰好在第一道工序不合格的概率。（12分）某超市有A、B、C三臺收銀機，顧客使用概率分別為0.5、0.3、0.2，結賬時間超過3分鐘的概率分別為0.2、0.4、0.5。（1）求顧客結賬時間超過3分鐘的概率；（2）若某顧客結賬時間超過3分鐘，求其使用A收銀機的概率。（12分）袋中有4個紅球、6個白球，從中有放回地連取3次，每次取1球，記X為紅球出現(xiàn)次數(shù)。（1）求P(X=2)；（2）求P(X≥1)；（3）在X≥1的條件下，求X=2的概率。（12分）某疫苗接種點有“滅活疫苗”“腺病毒載體疫苗”“重組蛋白疫苗”三種，接種比例為4:3:3，不良反應率分別為0.02、0.05、0.03。（1）求接種后出現(xiàn)不良反應的概率；（2）若某接種者出現(xiàn)不良反應，求其接種的是“腺病毒載體疫苗”的概率。（