2025年下學(xué)期高中圓的方程試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）圓(x^2+y^2-4x+6y-3=0)的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.((2,-3))，(4)B.((-2,3))，(4)C.((2,-3))，(16)D.((-2,3))，(16)若圓(C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（）A.(a^2+b^2=r^2)B.(a+b=r)C.(a^2-b^2=r^2)D.(|a|+|b|=r)圓(x^2+y^2=1)與圓((x-3)^2+(y+4)^2=16)的位置關(guān)系是（）A.相離B.外切C.相交D.內(nèi)切直線(3x+4y-5=0)與圓(x^2+y^2=1)的位置關(guān)系是（）A.相交且過(guò)圓心B.相交但不過(guò)圓心C.相切D.相離過(guò)點(diǎn)(P(2,1))且與圓(x^2+y^2=5)相切的直線方程是（）A.(2x+y-5=0)B.(x-2y=0)C.(2x-y-3=0)D.(x+2y-4=0)圓(x^2+y^2-2x+4y+1=0)的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)可能是（）A.((1,-2))和((-1,2))B.((3,-2))和((-1,-2))C.((1,0))和((1,-4))D.((0,-1))和((2,-3))若點(diǎn)(M(1,2))在圓((x-a)^2+(y+1)^2=10)的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-2,4))B.([-2,4])C.((-\infty,-2)\cup(4,+\infty))D.((-\infty,-2]\cup[4,+\infty))圓心在直線(y=-x)上，且過(guò)點(diǎn)(A(1,1))和(B(-1,-1))的圓的方程是（）A.(x^2+y^2=2)B.((x-1)^2+(y+1)^2=4)C.(x^2+y^2=4)D.((x+1)^2+(y-1)^2=4)若直線(y=kx+3)與圓((x-2)^2+(y-3)^2=4)相交于(M,N)兩點(diǎn)，且(|MN|=2\sqrt{3})，則(k)的值是（）A.(\pm\sqrt{3})B.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})C.(\pm1)D.(\pm\frac{1}{2})圓(C_1:x^2+y^2=1)與圓(C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=m)外切，則實(shí)數(shù)(m)的值是（）A.(16)B.(9)C.(4)D.(1)已知點(diǎn)(P(x,y))在圓((x-2)^2+(y+1)^2=4)上，則(x+y)的最大值是（）A.(3+2\sqrt{2})B.(3-2\sqrt{2})C.(1+2\sqrt{2})D.(1-2\sqrt{2})若圓(x^2+y^2=r^2)與圓((x-2)^2+(y-2)^2=2)相交，則(r)的取值范圍是（）A.((\sqrt{2},3\sqrt{2}))B.((0,\sqrt{2}))C.((0,3\sqrt{2}))D.((\sqrt{2}-2,\sqrt{2}+2))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若圓(x^2+y^2-2x+4y+c=0)與(x)軸相切，則(c=)________。過(guò)點(diǎn)(A(0,0))，(B(2,0))，(C(0,4))的圓的方程是________。已知圓(C:x^2+y^2=4)，點(diǎn)(P(1,\sqrt{3}))在圓上，則過(guò)點(diǎn)(P)的圓的切線方程是________。若圓(C)的圓心在直線(2x-y-3=0)上，且與兩坐標(biāo)軸均相切，則圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（本小題滿分10分）求過(guò)點(diǎn)(A(1,2))，(B(3,4))且圓心在直線(x+y-5=0)上的圓的方程。（本小題滿分12分）已知圓(C:x^2+y^2-6x-8y+21=0)，直線(l:kx-y-4k+3=0)。（1）求證：直線(l)與圓(C)必相交；（2）若直線(l)與圓(C)交于(M,N)兩點(diǎn)，且(|MN|=4)，求(k)的值。（本小題滿分12分）已知圓(O:x^2+y^2=4)，點(diǎn)(P(1,1))。（1）求過(guò)點(diǎn)(P)且被圓(O)截得的弦長(zhǎng)為(2\sqrt{3})的直線方程；（2）若過(guò)點(diǎn)(P)的直線與圓(O)交于(A,B)兩點(diǎn)，求弦(AB)的中點(diǎn)(M)的軌跡方程。（本小題滿分12分）已知圓(C_1:x^2+y^2+2x-6y+1=0)和圓(C_2:x^2+y^2-4x+2y-11=0)。（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；（2）求兩圓的公共弦所在直線的方程及公共弦長(zhǎng)。（本小題滿分12分）已知點(diǎn)(A(0,2))，點(diǎn)(B)在直線(y=x)上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)(C)在圓(x^2+y^2=1)上運(yùn)動(dòng)，求(\triangleABC)周長(zhǎng)的最小值。（本小題滿分12分）已知圓(C:(x-1)^2+(y-2)^2=25)，直線(l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0)（(m\in\mathbb{R})）。（1）證明：直線(l)恒過(guò)定點(diǎn)；（2）判斷直線(l)與圓(C)的位置關(guān)系；（3）當(dāng)直線(l)與圓(C)相交于(A,B)兩點(diǎn)時(shí)，求弦(AB)的長(zhǎng)度的最小值及此時(shí)直線(l)的方程。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷參考）一、選擇題AABCACACBCCA二、填空題(-4)((x-1)^2+(y-2)^2=5)(x+\sqrt{3}y-4=0)((x-1)^2+(y+1)^2=1)或((x-3)^2+(y-3)^2=9)三、解答題解：設(shè)圓的方程為((x-a)^2+(y-b)^2=r^2)，由題意得：(\begin{cases}(1-a)^2+(2-b)^2=r^2\(3-a)^2+(4-b)^2=r^2\a+b-5=0\end{cases})解得(a=3)，(b=2)，(r^2=4)，故圓的方程為((x-3)^2+(y-2)^2=4)。（1）圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程為((x-3)^2+(y-4)^2=4)，圓心(C(3,4))，半徑(r=2)。直線(l)可化為(k(x-4)-(y-3)=0)，恒過(guò)定點(diǎn)(P(4,3))。因?yàn)?|PC|=\sqrt{(4-3)^2+(3-4)^2}=\sqrt{2}<2)，所以點(diǎn)(P)在圓內(nèi)，直線(l)與圓(C)必相交。（2）圓心到直線(l)的距離(d=\frac{|3k-4-4k+3|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{|-k-1|}{\sqrt{k^2+1}})。由(|MN|=2\sqrt{r^2-d^2}=4)，得(d=0)，即(k=-1)。（1）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為(x=1)，此時(shí)弦長(zhǎng)為(2\sqrt{3})，符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)方程為(y-1=k(x-1))，由圓心到直線的距離(d=\frac{|-k+1|}{\sqrt{k^2+1}}=1)，解得(k=0)，方程為(y=1)。綜上，直線方程為(x=1)或(y=1)。（2）設(shè)(M(x,y))，則(OM\perpPM)，即(\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{PM}=0)，得(x(x-1)+y(y-1)=0)，即(x^2+y^2-x-y=0)（在圓(O)內(nèi)部的部分）。（1）圓(C_1)的圓心(C_1(-1,3))，半徑(r_1=3)；圓(C_2)的圓心(C_2(2,-1))，半徑(r_2=4)。(|C_1C_2|=5)，且(|r_1-r_2|<5<r_1+r_2)，故兩圓相交。（2）兩圓方程相減得公共弦所在直線方程：(3x-4y+6=0)。圓心(C_1)到直線的距離(d=\frac{|-3-12+6|}{5}=\frac{9}{5})，公共弦長(zhǎng)為(2\sqrt{r_1^2-d^2}=\frac{24}{5})。設(shè)點(diǎn)(A)關(guān)于直線(y=x)的對(duì)稱點(diǎn)為(A_1(2,0))，關(guān)于圓(x^2+y^2=1)的對(duì)稱點(diǎn)為(A_2)（圓心為原點(diǎn)，半徑為1，(A_2)為(A)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)((0,-2))）。則(\triangleABC)周長(zhǎng)(=AB+BC+CA=A_1B+BC+CA\geqA_1A_2-1=\sqrt{(2-0)^2+(0+2)^2}-1=2\sqrt{2}-1)，最小值為(2\sqrt{2}-1)。（1）直線(l)可化為(m(2x+y-7)+(x+y-4)=0)，由(\begin{cases}2x