江蘇省沭陽縣高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)與解三角形多選題與熱點解答題組合練含答案一、三角函數(shù)與解三角形多選題1．（多選題）如圖，設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，是外一點，，下列說法中，正確的是（）A． B．是等邊三角形C．若四點共圓，則 D．四邊形面積無最大值【答案】ABC【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得，根據(jù)等比中項和余弦定理可得，即是等邊三角形，若四點共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再利用余弦定理可求，最后，根據(jù)和可得，從而求出最大面積.【詳解】由成等差數(shù)列可得，，又，則，故A正確；由成等比數(shù)列可得，，根據(jù)余弦定理，，兩式相減整理得，，即，又，所以，是等邊三角形，故B正確；若四點共圓，則，所以，，中，根據(jù)余弦定理，，解得，故C正確；四邊形面積為：又，所以，，因為，當(dāng)四邊形面積最大時，，此時，故D錯誤.故選：ABC【點睛】本題考查解三角形和平面幾何的一些性質(zhì)，同時考查了等差等比數(shù)列的基本知識，綜合性強，尤其是求面積的最大值需要一定的運算，屬難題.2．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．是鈍角三角形C．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍 D．若，則外接圓半徑為【答案】ACD【分析】由正弦定理可判斷A；由余弦定理可判斷B；由余弦定理和二倍角公式可判斷C；由正弦定理可判斷D.【詳解】解：由，可設(shè)，，，，根據(jù)正弦定理可知，選項A描述準確；由為最大邊，可得，即為銳角，選項B描述不準確；，，由，，可得，選項C描述準確；若，可得，外接圓半徑為，選項D描述準確.故選：ACD.【點睛】本題考查三角形的正弦定理和余弦定理，二倍角公式，考查化簡運算能力，屬于中檔題.3．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中正確的是（）A．函數(shù)最靠近原點的零點為B．函數(shù)的圖像在軸上的截距為C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABC【分析】首先根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式，利用零點，以及函數(shù)的性質(zhì)，整體代入的方法判斷選項.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖像知，，設(shè)的最小正周期為，則，∴，．∵，且，∴，故．令，得，，即，，因此函數(shù)最靠近原點的零點為，故A正確；由，因此函數(shù)的圖像在軸上的截距為，故B正確；由，因此函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；令，，得，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，于是函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故D不正確．故選：ABC．【點睛】思路點睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對于函數(shù)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心的橫坐標一定是函數(shù)的零點，因此判斷直線或點是否是函數(shù)的對稱軸和對稱中心時，可通過驗證的值進行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，也可以求的范圍，驗證此區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間.4．設(shè)、是函數(shù)的圖象與直線的交點，若、兩點距離的最小值為，是該函數(shù)圖象上的一個點，則下列說法正確的是（）A．該函數(shù)圖象的一個對稱中心是B．該函數(shù)圖象的對稱軸方程是，C．在上單調(diào)遞增D．【答案】ABD【分析】根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，可判斷D選項的正誤，利用余弦型函數(shù)的對稱性可判斷AB選項的正誤，利用余弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項的正誤.【詳解】因為、是函數(shù)的圖象與直線的交點，若、兩點距離的最小值為，則函數(shù)的最小正周期為，，所以，，將點的坐標代入函數(shù)的解析式，可得，則.，，則，，，D選項正確；對于A選項，，A選項正確；對于B選項，由，解得，所以，函數(shù)的圖象的對稱軸方程是，，B選項正確；對于C選項，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，C選項錯誤.故選：ABD.【點睛】方法點睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成或形式，再求或的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入或的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．5．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．的圖象是由y=2sin2的圖象向左移個單位得到的B．在上單調(diào)遞增C．的對稱中心的坐標是D．函數(shù)在內(nèi)共有個零點【答案】BCD【分析】A.化簡得，利用函數(shù)的圖象變換得該選項錯誤；B.利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理分析得該選項正確；C.由得該選項正確；D.解方程得該選項正確.【詳解】，把的圖象向左平移個單位，得到，所以選項不正確;設(shè)，則在上單調(diào)增，,又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以選項B正確;由得對稱中心為，所以選項C正確；由得或解得或，又時，，共個零點，所以選項D正確.故選：BCD【點睛】方法點睛：函數(shù)的零點問題的研究，常用的方法有：（1）方程法（解方程即得解）；（2）圖象法（直接畫出函數(shù)的圖象得解）；（3）方程+圖象法（令得，再分析函數(shù)的圖象得解）.要根據(jù)已知條件靈活選擇方程求解.6．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)的最小正周期為 B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的圖象關(guān)于點對稱 D．在區(qū)間上有兩個零點【答案】ABD【分析】借助于的圖像及y=sinx的性質(zhì)，對ABCD四個選項一一驗證：對于A：利用求周期；對于B：利用圖像觀察，也可以根據(jù)判斷；對于C：利用圖像觀察，也可以根據(jù)否定結(jié)論；對于D：利用圖像觀察，可以得到在區(qū)間上有兩個零點.【詳解】對于A：函數(shù)的周期故A正確；對于B：∵，∴的圖像關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C：∵，故的圖像不經(jīng)過點，也不是其對稱中心，故C錯誤；對于C：由圖像顯然可以觀察出，在區(qū)間上有兩個零點.也可以令，即，解得：或，故在區(qū)間上有兩個零點，故D正確.故選：ABD【點睛】三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，即的結(jié)構(gòu)：（1）畫出圖像，利用圖像分析性質(zhì)；（2）用借助于或的性質(zhì)解題.7．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的初相為B．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則C．若函數(shù)關(guān)于點對稱，則可以為D．將函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到的新函數(shù)是偶函數(shù)，則可以為2023【答案】AB【分析】根據(jù)選項條件一一判斷即可得結(jié)果.【詳解】A選項：函數(shù)的初相為，正確；B選項：若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，，，所以，，又因為，則，正確；C選項：若函數(shù)關(guān)于點對稱，則，所以故不可以為，錯誤；D選項：將函數(shù)的圖象向左平移一個單位得到是偶函數(shù)，則，所以故不是整數(shù)，則不可以為2023，錯誤；故選：AB【點睛】掌握三角函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8．已知函數(shù)，若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的可能取值為（）A． B． C． D．【答案】CD【分析】令，則，可判斷是奇函數(shù)且單調(diào)遞增，不等式可變形可得，所以，令，換元法求出的最大值，即可.【詳解】令，則，的定義域為，，所以，所以是奇函數(shù)，不等式等價于，即，當(dāng)時單調(diào)遞增，可得單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞增，又因為為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，令，只需，令，則，，所以，對稱軸為，所以時，，所以可得實數(shù)的可能取值為或，故選：CD【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是構(gòu)造函數(shù)奇函數(shù)且是增函數(shù)，將原不等式脫掉轉(zhuǎn)化為函數(shù)恒成立問題.9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【答案】BD【分析】首先要熟悉的圖象和性質(zhì)，將在軸下方的圖象沿軸翻折(軸上方的圖象不變)，可以得到函數(shù)的圖象，并判斷選項.【詳解】由題意，將在軸下方的圖象沿軸翻折(軸上方的圖象不變)，可以得到函數(shù)的圖象，故函數(shù)的最小正周期為，故A錯誤；函數(shù)的最大值為，故B正確；函數(shù)的圖象是由在軸下方的圖象沿軸翻折(軸上方的圖象不變)，所以不是中心對稱圖形，故C錯誤；由知D正確，故選：BD.【點睛】思路點睛：要判斷函數(shù)的性質(zhì)，需先了解函數(shù)的性質(zhì)，并且知道函數(shù)在軸下方的圖象沿軸翻折(軸上方的圖象不變)，可以得到函數(shù)的圖象，函數(shù)的周期變?yōu)樵瓉淼囊话?，的對稱軸和對稱中心都是函數(shù)的對稱軸.10．設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有個零點，則（）A．在上存在、，滿足B．在有且僅有個最小值點C．在上單調(diào)遞增D．的取值范圍是【答案】AD【分析】化簡函數(shù)的解析式為，令，由可求得，作出函數(shù)的圖象，可判斷AB選項的正誤；由圖象得出可判斷D選項的正誤；取，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷C選項的正誤.【詳解】，當(dāng)時，，令，則，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：對于A選項，由圖象可知，，，所以，在上存在、，滿足，A