運用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測海上船舶速度損失目錄文檔概要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31.1研究背景與意義．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51.3研究目標(biāo)與內(nèi)容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．81.4技術(shù)路線與方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8相關(guān)理論與技術(shù)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．112.1物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．122.1.1物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．142.1.2逆問題與正則化方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．172.2海上船舶運動特性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．182.2.1船舶阻力分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．202.2.2海洋環(huán)境影響因素．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．212.3速度損失預(yù)測方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．232.3.1傳統(tǒng)預(yù)測方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．262.3.2基于機器學(xué)習(xí)的預(yù)測方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．353.1模型架構(gòu)設(shè)計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．373.1.1網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與類型選擇．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．403.1.2物理約束的引入．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．423.2數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征工程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．443.2.1數(shù)據(jù)采集與清洗．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．463.2.2關(guān)鍵特征提?。?83.3模型訓(xùn)練與優(yōu)化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．503.3.1損失函數(shù)設(shè)計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．533.3.2優(yōu)化算法選擇．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．55實驗設(shè)計與結(jié)果分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．574.1實驗數(shù)據(jù)集．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．584.1.1數(shù)據(jù)來源與描述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．604.1.2數(shù)據(jù)劃分與標(biāo)注．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．634.2模型性能評估．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．654.2.1評估指標(biāo)選擇．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．674.2.2對比實驗設(shè)計．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．694.3結(jié)果分析與討論．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．724.3.1預(yù)測精度分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．734.3.2影響因素分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．754.3.3模型魯棒性驗證．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．77應(yīng)用案例分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．805.1案例背景介紹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．845.2模型應(yīng)用步驟．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．855.3應(yīng)用效果評估．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．915.4案例啟示與展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．92結(jié)論與展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．956.1研究結(jié)論總結(jié)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．966.2研究不足與改進方向．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．976.3未來研究展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．991.文檔概要本文旨在深入探討如何高效運用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics-InformedNeuralNetworks,PINNs）預(yù)測海上船舶速度損失現(xiàn)象。隨著全球化貿(mào)易的持續(xù)發(fā)展，航行效率與安全日益受到航運業(yè)的關(guān)注，而準(zhǔn)確的航行速度預(yù)測對于優(yōu)化航線規(guī)劃、降低燃油消耗及提升整體運營表現(xiàn)至關(guān)重要。傳統(tǒng)的預(yù)測方法往往依賴于經(jīng)驗公式或相對靜態(tài)的模型，這在復(fù)雜多變的海洋環(huán)境下面臨著局限性。為突破這一瓶頸，本文重點引入PINNs這一前沿技術(shù)，該技術(shù)通過深度融合物理定律與機器學(xué)習(xí)算法，旨在提供一種更為精準(zhǔn)且適應(yīng)性強的方法。通過構(gòu)建考慮風(fēng)、浪、流以及船舶自身特性等多重因素的PINN模型，本研究將量化分析這些因素對船舶速度的具體影響，從而實現(xiàn)對速度損失的動態(tài)預(yù)測。文檔核心內(nèi)容圍繞模型構(gòu)建、數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理、網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)設(shè)計、物理約束集成、參數(shù)優(yōu)化及結(jié)果驗證等關(guān)鍵環(huán)節(jié)展開。此外【表】簡要概括了本研究使用的核心變量及其對預(yù)測模型的影響權(quán)重，為后續(xù)詳細討論提供了框架性參考。?【表】：核心預(yù)測變量及其影響權(quán)重概述變量名稱變量描述影響權(quán)重（示例）風(fēng)速（m/s）海上風(fēng)速大小高波浪高度（m）海面波浪的垂直幅度中水流速度（m/s）海水流動速度高船舶載重（t）船舶當(dāng)前所承載的貨物重量中船舶類型不同船舶設(shè)計對不同環(huán)境的響應(yīng)差異中低1.1研究背景與意義隨著全球航運業(yè)的快速發(fā)展，海上船舶在運輸貨物和人員方面發(fā)揮著越來越重要的作用。然而船舶在航行過程中往往會受到各種因素的影響，如風(fēng)力、海浪、潮汐等，導(dǎo)致船舶速度損失，從而影響運輸效率和安全性。因此預(yù)測海上船舶速度損失對于航運業(yè)具有重要的現(xiàn)實意義，物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種先進的機器學(xué)習(xí)算法，可以為船舶速度損失預(yù)測提供一種有效的方法。在本研究中，我們將運用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對海上船舶速度損失進行預(yù)測，以提高航運效率和安全性。首先研究背景部分主要闡述海上船舶速度損失對航運業(yè)的影響以及船舶速度損失預(yù)測的現(xiàn)狀。通過分析現(xiàn)有的船舶速度損失預(yù)測方法，我們可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有方法存在一定的局限性，如算法復(fù)雜度較高、預(yù)測精度不夠準(zhǔn)確等。因此研究物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在海上船舶速度損失預(yù)測中的應(yīng)用具有重要意義。同時本研究還將探討物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理物理信息方面的優(yōu)勢，如能夠處理大量的數(shù)據(jù)、具有較好的泛化能力等。其次研究意義部分將介紹本研究對航運業(yè)的影響，通過運用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測海上船舶速度損失，我們可以為航運企業(yè)提供實時的預(yù)測結(jié)果，幫助企業(yè)合理安排船舶的航行計劃，降低運輸成本，提高運輸效率。同時準(zhǔn)確的船舶速度損失預(yù)測還可以提高船舶的安全性，減少事故發(fā)生的風(fēng)險。此外本研究的結(jié)果還可以為相關(guān)領(lǐng)域的研究提供借鑒，促進物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在航運領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展。為了更好地理解海上船舶速度損失的影響因素和預(yù)測方法，我們在第2節(jié)將介紹相關(guān)的基本知識和理論。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀近年來，物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics-InformedNeuralNetworks,PINNs）在預(yù)測海上船舶速度損失方面展現(xiàn)出巨大的潛力，逐漸成為研究熱點。國內(nèi)外學(xué)者在船舶動力學(xué)建模、海洋環(huán)境模擬以及智能預(yù)測方法等方面均取得了一系列研究成果。國內(nèi)研究團隊主要集中在海運安全與效率提升、智能航行技術(shù)等領(lǐng)域，通過結(jié)合深度學(xué)習(xí)與傳統(tǒng)物理模型，提高了預(yù)測精度和泛化能力。例如，中國海洋大學(xué)的研究者利用PINNs融合船舶動力學(xué)方程與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，成功預(yù)測了不同海況下船舶的速度變化。而國外研究則在海洋工程、船舶設(shè)計等方面積累了豐富經(jīng)驗，如美國約翰霍普金斯大學(xué)的團隊通過構(gòu)建基于PINNs的預(yù)測模型，有效評估了風(fēng)浪對船舶速度的影響。在國際研究中，PINNs的應(yīng)用也逐漸從單一物理場擴展到多物理場耦合問題。例如，挪威科技大學(xué)的研究者提出了一種結(jié)合流體力學(xué)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合預(yù)測模型，顯著提升了海上極端條件下的船舶速度預(yù)測性能。此外英國帝國理工學(xué)院的研究團隊在船舶運動學(xué)與海洋環(huán)境數(shù)據(jù)融合方面進行了深入探索，開發(fā)了基于PINNs的實時預(yù)測系統(tǒng)。通過整合環(huán)境數(shù)據(jù)、船舶參數(shù)與物理約束，有效降低了預(yù)測誤差。為了更直觀地展示國內(nèi)外研究進展，【表】整理了近年來部分代表性研究成果：研究團隊國家研究方向主要方法技術(shù)突破中國海洋大學(xué)中國海運安全與效率提升融合船舶動力學(xué)方程與PINNs預(yù)測精度提升30%以上，泛化能力強約翰霍普金斯大學(xué)美國海洋工程與船舶設(shè)計基于PINNs的風(fēng)浪影響評估極端海況下預(yù)測誤差降低50%挪威科技大學(xué)挪威多物理場耦合預(yù)測流體力學(xué)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型實時預(yù)測系統(tǒng)開發(fā)，適應(yīng)性強帝國理工學(xué)院英國船舶運動學(xué)與海洋環(huán)境數(shù)據(jù)融合物理約束與深度學(xué)習(xí)結(jié)合環(huán)境數(shù)據(jù)整合能力顯著增強PINNs在預(yù)測海上船舶速度損失方面的應(yīng)用前景廣闊，未來研究可進一步探索多模態(tài)數(shù)據(jù)融合、動態(tài)海洋環(huán)境建模以及模型輕量化等方向。1.3研究目標(biāo)與內(nèi)容構(gòu)建一個能夠準(zhǔn)確預(yù)測海上船舶速度損失的物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。結(jié)合物理學(xué)原理，將船舶運行時的物理特性與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提高預(yù)測的精確度和可靠性。分析和評估不同因素（如船型設(shè)計、海況、船舶操作等）對速度損失的影響。開發(fā)一個易于使用和維護的預(yù)測工具，為船只管理和安全操作提供支持。?研究內(nèi)容船舶動態(tài)特性的建模與分析收集和整理船舶的歷史動態(tài)數(shù)據(jù)（如船型、航速、風(fēng)力、水深等）。分析船舶在不同工況下的動態(tài)響應(yīng)（如橫搖、縱搖、偏航等）。確定影響船舶速度損失的關(guān)鍵物理參數(shù)。物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱藏層和輸出層。結(jié)合物理信息，如牛頓第二定律、流體動力學(xué)等，建立網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練規(guī)則。使用已收集的歷史數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練和調(diào)優(yōu)。預(yù)測模型的驗證與優(yōu)化采用交叉驗證等方法評估模型的預(yù)測性能。在實際海況中測試模型的預(yù)測效果，并根據(jù)反饋對模型進行優(yōu)化。分析模型預(yù)測與實際觀測數(shù)據(jù)的偏差，并提出改進建議。下面是一段表格示例，用于展示預(yù)測模型的性能指標(biāo)：性能指標(biāo)實際觀測數(shù)據(jù)模型預(yù)測值誤差航速（km/h）………橫搖角度（°）…此外以下是公式示例：mass其中:mass為船舶質(zhì)量。acceleration為船舶加速度。force為作用于船舶的總力。在本文中，這些公式可用于解釋物理原理對船舶速度損失的影響，以及如何將這些原理整合到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。1.4技術(shù)路線與方法本研究將采用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics-InformedNeuralNetwork,PINN）技術(shù)，結(jié)合海上環(huán)境數(shù)據(jù)和船舶動力學(xué)模型，預(yù)測海上船舶的速度損失。技術(shù)路線與方法主要包括以下幾個步驟：（1）數(shù)據(jù)采集與預(yù)處理1.1數(shù)據(jù)采集采集的數(shù)據(jù)主要包括：船舶數(shù)據(jù)：船舶類型、載重、航行狀態(tài)等。環(huán)境數(shù)據(jù)：風(fēng)速、浪高、水流速度、水深等。傳感器數(shù)據(jù)：船舶位置、速度、航向等實時數(shù)據(jù)。1.2數(shù)據(jù)預(yù)處理對采集的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，包括數(shù)據(jù)清洗、歸一化等步驟。數(shù)據(jù)清洗去除異常值和缺失值，數(shù)據(jù)歸一化將數(shù)據(jù)縮放到特定范圍，以便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理。x其中x是原始數(shù)據(jù)，x′是歸一化后的數(shù)據(jù)，μ是數(shù)據(jù)的均值，σ（2）物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建2.1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)PINN模型主要由輸入層、隱藏層和輸出層組成。輸入層接收船舶和環(huán)境數(shù)據(jù)，隱藏層進行特征映射，輸出層輸出預(yù)測的船舶速度損失。2.2物理約束引入將船舶動力學(xué)方程和流體力學(xué)方程作為約束條件引入PINN模型。例如，Navier-Stokes方程可以表示為：?其中u和v是速度分量，ν是運動粘度，ρ是密度，p是壓力。2.3模型訓(xùn)練使用最小化損失函數(shù)進行模型訓(xùn)練，損失函數(shù)包括數(shù)據(jù)擬合損失和物理約束損失：???其中ytrue是真實值，y（3）模型驗證與測試3.1模型驗證使用交叉驗證方法驗證模型的泛化能力。3.2模型測試使用測試集評估模型的預(yù)測性能，主要指標(biāo)包括均方誤差（MSE）和決定系數(shù)（R2）。MSER其中N是樣本數(shù)量，ytrue通過以上技術(shù)路線與方法，本研究將構(gòu)建一個能夠準(zhǔn)確預(yù)測海上船舶速度損失的PINN模型，為海上航行安全提供數(shù)據(jù)支持。2.相關(guān)理論與技術(shù)在本研究中，我們主要運用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）來預(yù)測海上船舶的速度損失。以下是相關(guān)理論與技術(shù)的詳細介紹：（1）物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種結(jié)合物理知識和深度學(xué)習(xí)技術(shù)的新型機器學(xué)習(xí)模型。它通過對物理系統(tǒng)中存在的微分方程進行建模，以數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式學(xué)習(xí)系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律。與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，PINN能夠更好地處理具有物理背景的問題，特別是當(dāng)這些數(shù)據(jù)不完整或者模型參數(shù)未知時。在船舶速度損失預(yù)測中，我們利用PINN來捕捉船舶運行過程中的動力學(xué)特征，并根據(jù)已知數(shù)據(jù)預(yù)測未來速度損失情況。（2）動力學(xué)模型船舶在海上的運行是一個復(fù)雜的動力學(xué)過程，涉及到諸多因素如水流、風(fēng)速、船舶自身狀態(tài)等。為了準(zhǔn)確預(yù)測船舶速度損失，我們需要建立一個合適的動力學(xué)模型來描述這一過程。在這個模型中，我們將利用已知的船舶運動方程和相關(guān)的物理參數(shù)，結(jié)合PINN強大的函數(shù)逼近能力，實現(xiàn)復(fù)雜的動力學(xué)系統(tǒng)的建模和預(yù)測。（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在速度損失預(yù)測中的應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有強大的數(shù)據(jù)處理和模式識別能力，在速度損失預(yù)測中發(fā)揮著重要作用。通過訓(xùn)練大量的歷史數(shù)據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)到船舶運行速度變化的規(guī)律，并根據(jù)當(dāng)前環(huán)境參數(shù)預(yù)測未來的速度損失。在物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的框架下，我們可以將物理規(guī)律和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，進一步提高預(yù)測精度和可靠性。具體來說，我們可以通過將船舶運動方程等物理規(guī)律作為約束條件引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程，使得預(yù)測結(jié)果更符合物理規(guī)律。此外我們還可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)能力，處理復(fù)雜環(huán)境下的速度損失預(yù)測問題。通過結(jié)合船舶運行過程中的各種影響因素（如水流、風(fēng)速等），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠捕捉到這些因素的動態(tài)變化對船舶速度損失的影響，從而實現(xiàn)更準(zhǔn)確的預(yù)測。在實際應(yīng)用中，我們還需要考慮數(shù)據(jù)的獲取和處理問題。由于海上環(huán)境復(fù)雜多變，數(shù)據(jù)的采集和處理往往面臨著諸多挑戰(zhàn)。因此我們需要采取合適的數(shù)據(jù)處理方法來提取有用的信息，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和預(yù)測提供可靠的數(shù)據(jù)支持?？傊ㄟ^結(jié)合物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動力學(xué)模型，我們能夠有效地預(yù)測海上船舶的速度損失。這將有助于提升航海安全水平、優(yōu)化船舶運行效率和減少不必要的損失等方面具有重要意義和價值。通過不斷地研究和改進相關(guān)理論與技術(shù)我們有望為航海領(lǐng)域的發(fā)展做出更大的貢獻。2.1物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINNs）是一種結(jié)合了物理知識和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的先進機器學(xué)習(xí)技術(shù)，用于解決復(fù)雜的物理問題。它通過將物理定律嵌入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)中，使得網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的同時，也遵循物理規(guī)律，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和可靠性。（1）物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)PINNs的基本架構(gòu)包括輸入層、隱藏層和輸出層。輸入層接收原始數(shù)據(jù)，如船舶的速度、位置等；隱藏層負責(zé)學(xué)習(xí)和提取數(shù)據(jù)的特征；輸出層則給出預(yù)測結(jié)果，如船舶的速度損失。在訓(xùn)練過程中，網(wǎng)絡(luò)通過反向傳播算法不斷調(diào)整權(quán)重，以最小化預(yù)測值與實際值之間的差距。（2）物理信息的表示在PINNs中，物理信息通常以約束的形式出現(xiàn)在損失函數(shù)中。這些約束可以是物理定律的數(shù)學(xué)表達式，也可以是關(guān)于物理量的先驗知識。通過將這些約束嵌入到損失函數(shù)中，PINNs能夠確保學(xué)習(xí)到的模型滿足物理規(guī)律。（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練PINNs的訓(xùn)練過程包括前向傳播、計算損失和反向傳播三個步驟。在前向傳播階段，網(wǎng)絡(luò)接收輸入數(shù)據(jù)并生成預(yù)測結(jié)果；在計算損失階段，根據(jù)預(yù)測結(jié)果和實際值計算損失函數(shù)；在反向傳播階段，網(wǎng)絡(luò)根據(jù)損失函數(shù)的梯度更新權(quán)重，以最小化損失。（4）應(yīng)用案例PINNs在多個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如天氣預(yù)報、能源管理等。在海上船舶速度損失預(yù)測中，PINNs能夠綜合考慮船舶的運動學(xué)和動力學(xué)特性，以及環(huán)境因素如風(fēng)、流等，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。（5）優(yōu)勢與挑戰(zhàn)PINNs的主要優(yōu)勢在于其結(jié)合了物理知識和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢，能夠在學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的同時遵循物理規(guī)律。然而PINNs也面臨一些挑戰(zhàn)，如如何選擇合適的物理模型、如何處理復(fù)雜約束條件以及如何提高計算效率等。2.1.1物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)概述物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics-InformedNeuralNetworks,PINNs）是一種將物理定律（通常以偏微分方程形式表示）嵌入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中的機器學(xué)習(xí)框架。該框架的基本思想是將物理模型的控制方程作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)的一部分，從而使得學(xué)習(xí)到的模型不僅能夠擬合數(shù)據(jù)，還能滿足物理上的合理性。這一概念最早由MaziarRaissi等人于2019年提出，并在后續(xù)研究中得到了廣泛應(yīng)用。PINNs的核心思想是將傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)任務(wù)與物理約束相結(jié)合，通過最小化數(shù)據(jù)擬合誤差和物理方程殘差之和來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。其基本形式可以表示為：?其中θ表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)（權(quán)重和偏置），?dataθ是數(shù)據(jù)擬合損失函數(shù)，通常采用均方誤差（MSE）形式表示，以一個簡單的物理方程為例，假設(shè)我們要解決的物理問題可以用以下偏微分方程描述：?其中ux,t是待求解的未知函數(shù)，νR在訓(xùn)練過程中，PINNs的目標(biāo)是最小化該殘差在訓(xùn)練域內(nèi)的積分：?其中Ω是求解域。結(jié)合數(shù)據(jù)擬合損失，總損失函數(shù)可以表示為：?【表】展示了PINNs與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中的主要區(qū)別：特性傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)僅包含數(shù)據(jù)擬合誤差包含數(shù)據(jù)擬合誤差和物理殘差物理約束無需考慮物理約束將物理方程嵌入損失函數(shù)應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)據(jù)擬合、分類、回歸等科學(xué)計算、工程問題求解訓(xùn)練過程標(biāo)準(zhǔn)梯度下降法包含物理殘差的梯度下降法模型解釋性較低較高，滿足物理規(guī)律PINNs的主要優(yōu)勢包括：物理一致性：模型滿足物理定律，避免了不符合物理實際的解。數(shù)據(jù)需求低：不需要大量標(biāo)注數(shù)據(jù)，可以在數(shù)據(jù)有限的情況下工作?？山忉屝詮姡耗Ｐ偷男袨榉衔锢硪?guī)律，更容易理解和信任。然而PINNs也存在一些挑戰(zhàn)：訓(xùn)練難度大：物理約束的加入使得優(yōu)化問題更復(fù)雜。計算成本高：物理殘差的計算通常需要數(shù)值微分，增加了計算負擔(dān)。參數(shù)選擇敏感：損失函數(shù)中數(shù)據(jù)擬合和物理約束的權(quán)重選擇對結(jié)果影響較大。盡管存在這些挑戰(zhàn)，PINNs在解決科學(xué)和工程問題中展現(xiàn)出了巨大的潛力，特別是在海上船舶速度損失預(yù)測等復(fù)雜場景中，能夠提供更加可靠和準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。2.1.2逆問題與正則化方法逆問題通常涉及到對未知參數(shù)的估計，例如在海上船舶速度損失預(yù)測中，我們需要估計船舶的速度損失。然而由于實際觀測數(shù)據(jù)可能受到噪聲、測量誤差等因素的影響，使得直接從觀測數(shù)據(jù)推斷出準(zhǔn)確的未知參數(shù)變得困難。因此我們需要通過逆問題來解決這個問題。?正則化方法為了解決逆問題中的不確定性和噪聲問題，我們可以采用正則化方法。正則化方法的基本思想是通過引入懲罰項來限制模型的復(fù)雜度，從而減小模型的不確定性和誤差。在海上船舶速度損失預(yù)測中，常用的正則化方法包括L1范數(shù)（Lasso）和L2范數(shù)（Ridge）。L1范數(shù)（Lasso）：L1范數(shù)是一種懲罰項，它懲罰模型中系數(shù)絕對值之和大于某個閾值的情況。在海上船舶速度損失預(yù)測中，L1范數(shù)可以用于約束模型中某些系數(shù)的絕對值，從而減小模型的不確定性和誤差。L2范數(shù)（Ridge）：L2范數(shù)是一種懲罰項，它懲罰模型中系數(shù)平方和大于某個閾值的情況。在海上船舶速度損失預(yù)測中，L2范數(shù)可以用于約束模型中某些系數(shù)的平方和，從而減小模型的不確定性和誤差。通過使用正則化方法，我們可以有效地解決逆問題中的不確定性和噪聲問題，提高預(yù)測精度。同時正則化方法還可以幫助我們選擇適合的模型結(jié)構(gòu)，從而更好地擬合實際觀測數(shù)據(jù)。2.2海上船舶運動特性海上船舶的運動特性是影響其速度損失的關(guān)鍵因素之一，船舶在海上航行時，其運動會受到多種因素的影響，包括環(huán)境因素（如風(fēng)、浪、流等）、船舶自身結(jié)構(gòu)和操縱因素等。理解這些運動特性對于準(zhǔn)確預(yù)測船舶速度損失至關(guān)重要。（1）船舶基本運動方程船舶的基本運動可以用一系列的運動學(xué)和動力學(xué)方程來描述，其中最常用的模型是基于船舶質(zhì)心的運動方程，包括縱向運動（前進運動）、垂向運動（縱搖）和橫向運動（橫搖和側(cè)翻）等?？v向運動方程可以表示為：m其中m是船舶質(zhì)量，v是船舶速度矢量，F(xiàn)H是船舶推進力，F(xiàn)（2）主要運動分量2.1縱向運動縱向運動主要指船舶的前進和后退運動，船舶的縱向運動方程可以簡化為：m其中V是船舶的速度，T是推力，D是阻力和湍流阻力，F(xiàn)w是風(fēng)力，F(xiàn)2.2橫向運動橫向運動主要包括橫搖和側(cè)翻，橫向運動的方程可以表示為：I其中Iy是船舶繞縱軸的轉(zhuǎn)動慣量，?是橫搖角，M2.3垂向運動垂向運動主要指船舶的升沉和縱搖，垂向運動的方程可以表示為：I其中Iz是船舶繞垂軸的轉(zhuǎn)動慣量，θ是縱搖角，M（3）船舶動力特性船舶的動力特性包括推進系統(tǒng)、舵系統(tǒng)和船體結(jié)構(gòu)等。這些特性直接影響船舶的響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。3.1推進系統(tǒng)推進系統(tǒng)的主要參數(shù)包括推進器的效率、推力波動等。推進系統(tǒng)的效率可以用以下公式表示：η其中T是推力，V是速度，P是功率。3.2舵系統(tǒng)舵系統(tǒng)的主要參數(shù)包括舵角、舵效等。舵效可以用舵力系數(shù)CdC其中Fd是舵力，ρ是水的密度，V是速度，A（4）環(huán)境因素的影響環(huán)境因素對船舶運動特性有顯著影響，主要包括風(fēng)、浪和流等。環(huán)境因素影響描述風(fēng)風(fēng)力可以增加船舶的阻力，從而影響船舶速度。浪浪浪可以增加船舶的湍流阻力，影響船舶穩(wěn)定性。流水流可以改變船舶的有效速度，影響船舶的推進效率。船舶在海上航行時，這些環(huán)境因素會通過外部力作用于船舶，從而影響其運動特性。綜合以上因素，可以更全面地理解和預(yù)測船舶速度損失。2.2.1船舶阻力分析船舶在水中行駛時，會遇到各種阻力，這些阻力會降低船舶的速度。為了預(yù)測船舶速度損失，我們需要對船舶阻力進行分析。船舶阻力可以分為以下幾個部分：（1）浮力阻力浮力阻力是由于船舶浸入水中的部分所受到的水的壓力而產(chǎn)生的。根據(jù)阿基米德原理，浮力阻力與船舶排開的水的體積成正比。浮力阻力的公式為：FB=12ρvVd其中F（2）流體阻力流體阻力是船舶與水流之間的摩擦力，流體阻力與船舶的速度的平方成正比，與船舶的形狀和表面的粗糙程度有關(guān)。流體阻力的公式為：FD=12ρvCdV2其中FD（3）波浪阻力波浪阻力是由于船舶在水中行駛時產(chǎn)生的波浪而產(chǎn)生的，波浪阻力與船舶的速度的立方成正比。波浪阻力的公式為：FW=CwV3其中（4）形狀阻力形狀阻力是由于船舶的形狀而產(chǎn)生的，形狀阻力與船舶的速度的平方成正比。形狀阻力的公式為：FS=12ρvCS將以上四種阻力相加，得到船舶總阻力：Ftotal=2.2.2海洋環(huán)境影響因素在海上船舶航行過程中，海洋環(huán)境對船舶的速度和航行效率有著顯著影響。2.2.2中我們主要討論海洋環(huán)境因素，主要包括海洋氣象條件、海洋物理條件以及船舶航行狀況等。?海洋氣象條件海洋氣象條件包括風(fēng)、浪、流等，它們對船舶的航行速度和穩(wěn)定性有直接影響。風(fēng)：風(fēng)直接影響船舶的前進阻力和航行方向，強風(fēng)可能導(dǎo)致船舶偏向一側(cè)，影響航行速度。浪：波涌和波長不同對船舶的速度和穩(wěn)定性有不同影響，高浪可以有效減少船體的阻力，但也可能引起船舶搖擺。流：洋流的方向和強度也會影響船舶的航向和速度，順流航行能夠提高航行效率，而逆流則會降低速度。?海洋物理條件海洋物理條件主要包括水溫、鹽度和深海海流等。水溫：由于水的密度隨溫度變化，因此不同溫度的水會對船舶浮力產(chǎn)生影響，進而影響速度。鹽度：鹽度的變化同樣影響密度，進而影響船舶的航行水動力，改變了航行阻力。深海海流：與表層的洋流類似，深海海流的速度和方向也會對船舶的航行路線造成影響。?船舶航行狀況除了環(huán)境因素，船只自身狀態(tài)也對速度損失產(chǎn)生影響，比如船舶的設(shè)計、結(jié)構(gòu)、航行方式等。船舶設(shè)計：船舶的船身形狀、螺旋槳設(shè)計等都會影響水動力性能，進而影響速度。船體狀態(tài)：船廂狀態(tài)、突起物、航行中遇到的障礙物等都會影響阻力。電力和機械磨損：發(fā)動機效率低下、燃料供應(yīng)問題等均能對速度造成影響?？偨Y(jié)來說，海洋環(huán)境因素和船舶航行狀況是瓶生態(tài)系統(tǒng)參數(shù)預(yù)測的重要考慮因素。在實際的建模和預(yù)測過程中，通過收集長期的海洋環(huán)境數(shù)據(jù)、風(fēng)浪流特征，結(jié)合船舶的航線狀況，可以更精確地預(yù)測海上船舶速度損失。這些信息的整合和分析有助于探索和改進各類物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，并促進更高效、更安全的海上航行方案的開發(fā)。2.3速度損失預(yù)測方法在海上航行環(huán)境中，船舶的速度損失受到多種因素的影響，包括氣象條件、海況、船舶自身狀態(tài)以及周圍船舶的交互作用等。為了準(zhǔn)確預(yù)測船舶速度損失，本研究提出采用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics-InformedNeuralNetwork,PINN）進行建模。PINN結(jié)合了物理定律（如Navier-Stokes方程、連續(xù)性方程等）和深度學(xué)習(xí)技術(shù)，能夠有效地捕捉復(fù)雜非線性關(guān)系，并提高模型的泛化能力和預(yù)測精度。（1）PINN模型架構(gòu)PINN模型的架構(gòu)主要由兩部分組成：靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和物理約束項。靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)與輸出結(jié)果之間的復(fù)雜映射關(guān)系，而物理約束項則融入了描述船舶運動和海洋環(huán)境的基本物理定律。靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用多層感知機（MultilayerPerceptron,MLP）結(jié)構(gòu)，其基本形式如下：f其中：X是輸入向量，包含氣象條件、海況、船舶狀態(tài)等特征。W1σ是Sigmoid激活函數(shù)。物理約束項物理約束項通過積分形式表示船舶運動的基本物理定律，以船舶運動方程為例，Navier-Stokes方程可以描述船舶周圍的流體動力學(xué)行為。為了簡化模型，本研究采用連續(xù)性方程和動量方程的簡化形式：???其中：u是流體速度場。t是時間。P是壓力。ρ是流體密度。ν是運動粘性系數(shù)。F是外力項。通過將上述方程在訓(xùn)練數(shù)據(jù)空間中進行積分，可以得到物理約束項：?（2）模型訓(xùn)練與優(yōu)化PINN模型的訓(xùn)練過程包括最小化損失函數(shù)，該損失函數(shù)由數(shù)據(jù)損失和物理約束項組成：?其中：?Data?λ是權(quán)重系數(shù)，用于平衡數(shù)據(jù)損失和物理約束項。通過梯度下降法優(yōu)化損失函數(shù)，更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和偏置：w其中：η是學(xué)習(xí)率。（3）模型評估為了評估PINN模型的預(yù)測性能，采用以下指標(biāo)：指標(biāo)公式均方誤差（MSE）MSE均方根誤差（RMSE）RMSE決定系數(shù)（R2）R通過比較不同模型在測試集上的性能指標(biāo)，可以驗證PINN模型的有效性和準(zhǔn)確性。2.3.1傳統(tǒng)預(yù)測方法y=a+bx+c其中y表示船舶速度損失，x表示影響速度損失的因素（如船舶的重量、horsepower、航速等），a和b是系數(shù)，c是常數(shù)。通過訓(xùn)練這個模型，可以得出一個預(yù)測公式，然后用這個公式來預(yù)測未來的船舶速度損失?！颈怼繉儆诓煌愋蛡鹘y(tǒng)預(yù)測方法的比較方法特點優(yōu)點缺點線性回歸基于簡單的線性關(guān)系計算速度快，易于理解和實現(xiàn)對非線性關(guān)系預(yù)測效果較差時間序列分析分析數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢良好的預(yù)測性能在不同的數(shù)據(jù)集上需要足夠的歷史數(shù)據(jù)支持向量機可以處理高維數(shù)據(jù)和非線性關(guān)系在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)時具有較好的性能訓(xùn)練時間較長盡管傳統(tǒng)預(yù)測方法在某些情況下具有一定的預(yù)測效果，但它們往往受到數(shù)據(jù)質(zhì)量和數(shù)量的限制。此外這些方法不能考慮到船舶運行的各種復(fù)雜因素，如海況、風(fēng)力、潮汐等，這些因素都可能對船舶速度損失產(chǎn)生重要影響。因此在實際應(yīng)用中，結(jié)合物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等更先進的方法可能會取得更好的預(yù)測效果。2.3.2基于機器學(xué)習(xí)的預(yù)測方法除了上述物理信息模型，機器學(xué)習(xí)（MachineLearning,ML）方法也被廣泛應(yīng)用于海上船舶速度損失的預(yù)測。ML方法通過從歷史數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)復(fù)雜的非線性映射關(guān)系，能夠捕捉到船舶運動和海洋環(huán)境之間難以用物理規(guī)律精確描述的動態(tài)特性。本節(jié)將介紹幾種常用的基于機器學(xué)習(xí)的預(yù)測方法及其在船舶速度損失預(yù)測中的應(yīng)用。（1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ArtificialNeuralNetworks,ANN），特別是近年來表現(xiàn)出色的人工智能（ArtificialIntelligence,AI）模型如深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DeepNeuralNetworks,DNN），已成為ML領(lǐng)域的重要分支。它們通過模擬人腦神經(jīng)元的信息處理方式，能夠?qū)W習(xí)從多源輸入數(shù)據(jù)到船舶速度損失的非線性函數(shù)。MLP是最基礎(chǔ)的ANN模型，由輸入層、多個隱藏層和輸出層組成。每個層中的節(jié)點（神經(jīng)元）通過帶權(quán)重的連接傳遞信息，并通過非線性激活函數(shù)（如Sigmoid或ReLU）進行變換。MLP能夠擬合任意復(fù)雜的非線性關(guān)系。設(shè)輸入特征向量為x=v其中vt是時間t時刻的預(yù)測速度損失，fMLP是MLP模型，θ是模型參數(shù)（權(quán)重和偏置），RNN特別適用于處理具有時序依賴性的序列數(shù)據(jù)。船舶在某一時刻的速度損失不僅取決于當(dāng)前的環(huán)境和狀態(tài)，還與前一個或多個時刻的狀態(tài)密切相關(guān)。RNN通過引入循環(huán)連接，使網(wǎng)絡(luò)能夠“記住”過去的信息，從而更好地捕捉速度損失的時變特性。RNN的隱藏層狀態(tài)更新公式為：hy其中ht是隱藏層在時間步t的狀態(tài)，xt是在時間步t的輸入，yt是時間步t的輸出（預(yù)測的速度損失），Wh,對于長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LongShort-TermMemory,LSTM）或門控循環(huán)單元（GatedRecurrentUnit,GRU）等RNN變體，它們通過引入門控機制（如遺忘門、輸入門、輸出門），能夠更有效地解決RNN在處理長序列時的梯度消失或梯度爆炸問題，從而學(xué)習(xí)到更長期的依賴關(guān)系。（2）支持向量回歸（SupportVectorRegression,SVR）SVR是一種基于支持向量機（SupportVectorMachine,SVM）的回歸方法。SVM最初主要用于分類問題，通過找到一個最優(yōu)的超平面將不同類別的數(shù)據(jù)點分開。SVR將這種思想擴展到回歸問題，目標(biāo)是找到一個函數(shù)（回歸超平面），使得所有樣本點到該函數(shù)的“間隔”最大，同時引入一個slack變量來容忍無法完美擬合的情況。SVR的預(yù)測模型通常表示為：y或者，通過結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，SVR最小化以下目標(biāo)函數(shù)：min其中w是權(quán)重向量，b是偏置，?是不敏感損失函數(shù)的閾值，C是懲罰系數(shù)控制對誤分類的懲罰程度。SVR在處理高維數(shù)據(jù)和非線性問題時表現(xiàn)良好，但其訓(xùn)練過程可能較為復(fù)雜，且對參數(shù)選擇較為敏感。（3）梯度提升決策樹（GradientBoostingDecisionTree,GBDT）方法GBDT是一種集成學(xué)習(xí)方法，通過組合多個弱學(xué)習(xí)器（通常是決策樹）來構(gòu)建一個強學(xué)習(xí)器。其核心思想是迭代地訓(xùn)練決策樹，每一棵樹都試內(nèi)容糾正前一棵樹的預(yù)測誤差。GBDT在許多表格數(shù)據(jù)和回歸任務(wù)中展現(xiàn)了卓越的性能。在船舶速度損失預(yù)測中，GBDT可以將多種環(huán)境參數(shù)（如風(fēng)速、溫度、海流速度）和船舶參數(shù)作為輸入特征，通過構(gòu)建一系列決策樹來預(yù)測速度損失。其預(yù)測結(jié)果通常是各樹預(yù)測的平均值（對于回歸問題）。（4）混合方法近年來，將物理信息與機器學(xué)習(xí)方法相結(jié)合的物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics-InformedNeuralNetworks,PINN）取得了顯著進展。PINN將描述船舶運動和海洋環(huán)境的物理方程（如Navier-Stokes方程、連續(xù)性方程、船舶推力模型等）作為約束或正則項加入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)中。這樣做的好處在于：提高泛化能力：物理規(guī)律作為先驗知識融入模型，有助于提升模型在數(shù)據(jù)稀疏或未見過場景下的預(yù)測性能。提升數(shù)據(jù)效率：減少了模型對大量標(biāo)記數(shù)據(jù)的依賴。例如，可以構(gòu)建一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測船舶速度損失vt?其中?data是數(shù)據(jù)擬合損失（如均方誤差），?（5）方法比較方法主要優(yōu)勢主要劣勢適用性MLP簡單易實現(xiàn)，對基礎(chǔ)特征處理效果好對復(fù)雜依賴關(guān)系建模能力有限，需要調(diào)優(yōu)超參數(shù)較多適用于關(guān)系相對簡單的場景MLP-PINN能學(xué)習(xí)復(fù)雜非線性關(guān)系，可融入物理知識物理方程引入增加模型復(fù)雜性和訓(xùn)練難度需要物理先驗知識，能夠處理復(fù)雜非線性系統(tǒng)RNN/LSTM能有效捕捉時間序列依賴關(guān)系對于非時序維度特征的融合可能需要額外處理；訓(xùn)練可能較慢適用于強調(diào)時間維度影響的預(yù)測SVR寄生性方法（不依賴核函數(shù)），數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實；能處理非線性問題對于大規(guī)模數(shù)據(jù)訓(xùn)練速度較慢；對參數(shù)（如核函數(shù)選擇、C值）敏感；解釋性不如某些模型適用于中小規(guī)模數(shù)據(jù)集，且希望數(shù)學(xué)解釋性較強的回歸問題GBDT在表格數(shù)據(jù)上通常能達到頂尖性能；能夠處理各種類型的特征（數(shù)值型、類別型等）；魯棒性較好決策樹集成可能導(dǎo)致模型解釋性變差；調(diào)參相對復(fù)雜；對極端值敏感廣泛應(yīng)用于各種表格數(shù)據(jù)回歸和分類問題，對多源組合特征處理效果好在實際應(yīng)用中，選擇哪種基于機器學(xué)習(xí)的方法取決于具體的數(shù)據(jù)特性、預(yù)測任務(wù)的要求、計算資源的限制以及對模型可解釋性的需求。例如，如果預(yù)測任務(wù)對時間序列依賴性要求極高，RNN或LSTM可能是更好的選擇；如果希望模型具有一定的物理基礎(chǔ)并提高泛化能力，PINN值得考慮；而對于一般的表格數(shù)據(jù)回歸問題，GBDT往往能提供穩(wěn)定的性能?？偠灾?，基于機器學(xué)習(xí)的方法為海上船舶速度損失預(yù)測提供了強大的工具箱，它們通過從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)復(fù)雜的模式，能夠有效地捕捉影響船舶速度的多種因素及其相互作用的動態(tài)過程，為提高航行安全和優(yōu)化船舶調(diào)度提供了重要的技術(shù)支持。?【表】：常用的機器學(xué)習(xí)方法及其特點概述3.物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建模型選擇與設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：選擇適當(dāng)?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，例如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）或循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN），以捕捉船舶與海洋環(huán)境之間的交互作用。輸入數(shù)據(jù)的定義：定義預(yù)測模型的輸入數(shù)據(jù)，包括船舶的尺寸、形狀、速度、航向、海況參數(shù)（如波浪頻率、風(fēng)速）、以及物理環(huán)境數(shù)據(jù)（深海聲速、海流方向）。輸出目標(biāo)：確定模型輸出的目標(biāo)變量，例如速度損失比例百分比或絕對速度損失數(shù)值。數(shù)據(jù)預(yù)處理數(shù)據(jù)清洗：處理缺失值和異常值，確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量。特征工程：識別并創(chuàng)造有助于模型預(yù)測性能的特征。標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化：對輸入數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化或歸一化處理，以確保不同特征之間具有相同的量綱。模型訓(xùn)練與優(yōu)化損失函數(shù)選擇：選擇合適的損失函數(shù)來衡量模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，比如均方誤差（MSE）或絕對誤差（MAE）。優(yōu)化器設(shè)定：使用梯度下降或其他優(yōu)化算法來最小化損失函數(shù)，例如Adam優(yōu)化器。超參數(shù)調(diào)整：調(diào)優(yōu)模型的超參數(shù)，例如網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、神經(jīng)元數(shù)量、學(xué)習(xí)率等，以確保最優(yōu)性能。模型評估與驗證留出驗證：將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集，以評估模型在未見過的數(shù)據(jù)上的性能。性能指標(biāo)：使用如均方誤差（MSE）、對稱平均絕對誤差（SMAE）、決定系數(shù)（R2）等指標(biāo)評估模型性能。模型調(diào)優(yōu)：根據(jù)評估結(jié)果反復(fù)調(diào)整和優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)，以提高預(yù)測精度。應(yīng)用部署集成至系統(tǒng)：將訓(xùn)練好的模型集成到實時監(jiān)控和預(yù)測系統(tǒng)中。實時預(yù)測：模型實時接收環(huán)境傳感器數(shù)據(jù)，預(yù)測船舶速度損失。構(gòu)建一個高效的物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，需要將機器學(xué)習(xí)與海洋動力學(xué)的知識結(jié)合起來，以確保模型的物理現(xiàn)實性和實用性。下面是一個簡化的表格，展示了模型可能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：層類型神經(jīng)元數(shù)激活函數(shù)目的解釋輸入層屬性數(shù)量-數(shù)據(jù)特征的向量化表示稠密層64/128ReLU特征提取與表示提升卷積層多個卷積核ReLU利用空間局部性提取形狀池化層--降低計算量，捕捉關(guān)鍵特征循環(huán)層-GRU/LSTM捕捉時間序列的學(xué)習(xí)能力輸出層1Sigmoid概率預(yù)測，速度損失預(yù)測在實際的研究和開發(fā)中，可能會進一步調(diào)整此模型架構(gòu)以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。模型構(gòu)建完成后，需要經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練和驗證，確保模型在實際應(yīng)用場景中能夠提供可靠的預(yù)測結(jié)果。3.1模型架構(gòu)設(shè)計（1）整體框架本文提出的物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics-InformedNeuralNetwork,PINN）模型旨在融合物理規(guī)律與數(shù)據(jù)驅(qū)動方法，實現(xiàn)對海上船舶速度損失的精準(zhǔn)預(yù)測。整體框架主要包含三層結(jié)構(gòu)：輸入層、物理信息層和數(shù)據(jù)擬合層。?輸入層輸入層接收多個影響船舶速度的關(guān)鍵特征，包括：船舶固有參數(shù)（如船體長度、排水量）環(huán)境參數(shù)（風(fēng)速、浪高、水深）運行狀態(tài)參數(shù)（航向角、推進功率等）形式化表示為：x?物理信息層物理信息層是PINN的核心，它通過以下方式將物理約束嵌入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：物理方程嵌入：將船舶運動的基本方程（如牛頓運動定律、流體動力學(xué)方程）作為網(wǎng)絡(luò)損失函數(shù)的一部分。數(shù)值微分替代：利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自動微分能力模擬物理方程中的導(dǎo)數(shù)項。以船舶運動方程為例：d其中f代表非線性項，gt?數(shù)據(jù)擬合層數(shù)據(jù)擬合層通過最小化預(yù)測值與實際觀測值之間的差異來學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)映射關(guān)系。損失函數(shù)定義為：?其中：??（2）網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本文采用多層感知機（MLP）作為基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)如下表所示：層類型輸入維度輸出維度激活函數(shù)參數(shù)數(shù)量輸入層12-無-第一隱藏層-64ReLU768第二隱藏層-128ReLU8384第三隱藏層-64ReLU8192輸出層-1線性65?物理約束項設(shè)計物理約束項的設(shè)計基于以下船舶動力學(xué)方程：牛頓第二定律：m推力計算公式：F其中P為推進功率，V為速度，T為推力系數(shù)，η為效率。阻力模型：F上述方程被轉(zhuǎn)化為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的損失函數(shù)，通過端到端訓(xùn)練實現(xiàn)物理與數(shù)據(jù)的協(xié)同優(yōu)化。（3）訓(xùn)練機制模型采用以下訓(xùn)練策略：損失函數(shù)權(quán)重分配：物理約束損失與數(shù)據(jù)擬合損失的權(quán)重比為1:5，可根據(jù)實際需求調(diào)整。優(yōu)化器選擇：采用Adam優(yōu)化器，學(xué)習(xí)率初始值設(shè)為0.001，隨后進行學(xué)習(xí)率衰減。正則化處理：引入L2正則化防止過擬合，系數(shù)為0.0001。通過這種分層架構(gòu)和協(xié)同訓(xùn)練機制，模型能夠充分利用物理先驗知識增強預(yù)測精度和泛化能力。3.1.1網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與類型選擇在進行海上船舶速度損失預(yù)測時，選擇適當(dāng)?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和類型是關(guān)鍵步驟之一。以下是關(guān)于網(wǎng)絡(luò)層數(shù)與類型選擇的詳細討論：（一）網(wǎng)絡(luò)層數(shù)選擇對于大多數(shù)物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）而言，深層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠提取更復(fù)雜的特征，但也可能導(dǎo)致訓(xùn)練難度增加和過擬合風(fēng)險。在預(yù)測海上船舶速度損失時，需要平衡網(wǎng)絡(luò)的深度和寬度，以在捕捉船舶運動模式的復(fù)雜性與計算效率之間取得平衡。通常，淺層網(wǎng)絡(luò)（如單層或兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）對于簡單任務(wù)可能足夠，但對于更復(fù)雜的預(yù)測任務(wù)，可能需要更深層的網(wǎng)絡(luò)來捕捉非線性關(guān)系和復(fù)雜的動態(tài)模式。在實踐中，可以通過實驗不同層數(shù)的網(wǎng)絡(luò)來找到最佳結(jié)構(gòu)。（二）網(wǎng)絡(luò)類型選擇針對海上船舶速度損失預(yù)測任務(wù)，應(yīng)選用適合處理時間序列數(shù)據(jù)和回歸問題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型。常見的選擇包括循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）和長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM），它們特別適合處理序列數(shù)據(jù)，能夠捕捉時間序列中的依賴關(guān)系。另外考慮到船舶速度損失可能與多種物理因素（如風(fēng)速、水流、船舶類型等）有關(guān)，使用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也可能合適，尤其是當(dāng)輸入數(shù)據(jù)包含內(nèi)容像或復(fù)雜的特征內(nèi)容時。最終選擇哪種類型的網(wǎng)絡(luò)取決于數(shù)據(jù)的性質(zhì)、任務(wù)的復(fù)雜性和可用的計算資源。（三）考慮因素在選擇網(wǎng)絡(luò)類型和層數(shù)時，還需考慮以下因素：數(shù)據(jù)質(zhì)量：高質(zhì)量的數(shù)據(jù)通常需要更復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來有效學(xué)習(xí)。計算資源：復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)需要更多的計算資源，在選擇時需考慮可用的計算能力和時間。任務(wù)復(fù)雜性：預(yù)測海上船舶速度損失可能涉及多種復(fù)雜因素，需要選擇能夠捕捉這些因素的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。（四）公式與表格在本節(jié)中沒有具體的公式，但可以通過實驗和理論來指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和類型的選擇。關(guān)于不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和類型對預(yù)測性能影響的比較，可以參見下表：網(wǎng)絡(luò)類型層數(shù)預(yù)測性能（均方誤差）訓(xùn)練時間（小時）過擬合風(fēng)險RNN1高短低RNN2-3中中中LSTM2-3低長高3.1.2物理約束的引入在構(gòu)建物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINNs）以預(yù)測海上船舶速度損失時，物理約束的引入是至關(guān)重要的步驟。這一步驟確保了模型不僅能夠從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)，還能滿足實際物理規(guī)律的限制。（1）約束條件的數(shù)學(xué)表達首先我們需要將物理約束條件數(shù)學(xué)化，對于船舶速度損失問題，常見的約束包括船舶的動力系統(tǒng)限制、海洋環(huán)境條件（如風(fēng)速、海浪等）以及船舶的物理特性（如船體形狀、材料強度等）。這些約束可以通過一系列的數(shù)學(xué)方程來表示。例如，假設(shè)我們考慮船舶的動力系統(tǒng)限制，可以引入一個約束條件來限制發(fā)動機的功率輸出。這可以通過以下公式表示：P其中Pengine是發(fā)動機的實際功率輸出，P（2）約束條件的處理方法在PINNs中，我們通常通過此處省略罰項來處理物理約束。具體來說，我們會在損失函數(shù)的計算中加入一個與違反約束程度成比例的懲罰項。這樣網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中會盡量避免違反這些約束條件。例如，在損失函數(shù)中加入以下懲罰項：Loss其中OriginalLoss是原始的損失函數(shù)（如均方誤差），ci是約束條件的值，ui是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值，（3）約束條件的驗證與調(diào)整在引入物理約束后，我們需要對模型進行驗證和調(diào)整，以確保其滿足約束條件。這可以通過以下步驟實現(xiàn)：驗證約束條件的滿足情況：在訓(xùn)練過程中，定期檢查模型的預(yù)測值是否滿足物理約束條件。如果發(fā)現(xiàn)模型違反了約束條件，需要調(diào)整模型的參數(shù)或增加額外的約束條件。調(diào)整懲罰項的權(quán)重：根據(jù)驗證結(jié)果，適當(dāng)調(diào)整懲罰項的權(quán)重λ。如果模型經(jīng)常違反約束條件，可以增加λ的值以增強懲罰效果；反之，如果模型很少違反約束條件，可以適當(dāng)減小λ的值以提高模型的靈活性。通過以上步驟，我們可以確保物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測海上船舶速度損失時，不僅能夠從數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到有用的特征，還能滿足實際的物理約束條件。3.2數(shù)據(jù)預(yù)處理與特征工程在構(gòu)建物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics-InformedNeuralNetworks,PINNs）模型之前，對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理和特征工程是至關(guān)重要的步驟。這一環(huán)節(jié)旨在提高數(shù)據(jù)質(zhì)量，提取對船舶速度損失預(yù)測有意義的特征，并為后續(xù)模型訓(xùn)練奠定基礎(chǔ)。（1）數(shù)據(jù)清洗原始數(shù)據(jù)可能包含缺失值、異常值和噪聲等質(zhì)量問題。數(shù)據(jù)清洗是解決這些問題的第一步。?缺失值處理對于缺失值，可以采用以下幾種方法進行處理：刪除法：直接刪除含有缺失值的樣本。這種方法簡單但可能導(dǎo)致信息丟失。插補法：使用均值、中位數(shù)、眾數(shù)或其他高級插補方法（如K-最近鄰插補）填充缺失值。假設(shè)我們使用均值插補法處理缺失值，公式如下：x其中ximputed是插補后的值，xi是原始數(shù)據(jù)中的值，?異常值處理異常值可能由測量誤差或真實極端情況引起，常用的異常值檢測方法包括：Z-score方法：如果一個樣本的Z-score絕對值大于某個閾值（如3），則認為該樣本為異常值。IQR方法：使用四分位數(shù)范圍（IQR）來識別異常值。如果樣本值小于Q1-1.5IQR或大于Q3+1.5IQR，則認為該樣本為異常值。?噪聲處理噪聲可以通過平滑技術(shù)（如移動平均、高斯濾波）進行處理。以移動平均為例，公式如下：y其中yt是平滑后的值，xt+（2）特征工程特征工程是從原始數(shù)據(jù)中提取有用特征的過程，這些特征能夠更好地反映數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，從而提高模型的預(yù)測性能。?基本特征提取從原始數(shù)據(jù)中提取的基本特征可能包括：時間特征：如小時、星期幾、月份等。位置特征：如經(jīng)度、緯度、水深等。環(huán)境特征：如風(fēng)速、風(fēng)向、海浪高度、海流速度等。船舶特征：如船舶類型、載重、航行狀態(tài)等。?特征組合通過特征組合可以創(chuàng)建新的特征，這些新特征可能包含更豐富的信息。例如，可以計算風(fēng)速和風(fēng)向的合成速度：V其中V合成是合成速度，V風(fēng)是風(fēng)速，?特征縮放為了使不同特征的尺度一致，需要進行特征縮放。常用的縮放方法包括：標(biāo)準(zhǔn)化：將特征值縮放到均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。x其中xnormalized是標(biāo)準(zhǔn)化后的值，x是原始值，μ是均值，σ歸一化：將特征值縮放到[0,1]范圍內(nèi)。x（3）數(shù)據(jù)集劃分將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集。常見的劃分比例是7:2:1，即70%用于訓(xùn)練，20%用于驗證，10%用于測試。通過以上數(shù)據(jù)預(yù)處理和特征工程步驟，可以確保輸入到物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)是高質(zhì)量的，從而提高模型的預(yù)測性能和泛化能力。3.2.1數(shù)據(jù)采集與清洗?數(shù)據(jù)來源數(shù)據(jù)采集主要依賴于現(xiàn)有的船舶速度記錄、氣象數(shù)據(jù)、海況數(shù)據(jù)等。這些數(shù)據(jù)可以從海事機構(gòu)、氣象站、海洋研究組織等渠道獲取。?數(shù)據(jù)類型數(shù)據(jù)采集包括以下幾種類型：船舶速度記錄：歷史船舶速度記錄，包括航速、航向等。氣象數(shù)據(jù)：風(fēng)速、風(fēng)向、氣壓、溫度、濕度等。海況數(shù)據(jù)：波浪高度、浪向、潮汐等。?數(shù)據(jù)預(yù)處理?數(shù)據(jù)清洗在收集到原始數(shù)據(jù)后，需要進行數(shù)據(jù)清洗，以確保數(shù)據(jù)的質(zhì)量和一致性。具體步驟如下：去除異常值：識別并刪除明顯不合理或錯誤的數(shù)據(jù)點。填補缺失值：對于缺失的數(shù)據(jù)，可以通過插值法或其他方法進行填補。數(shù)據(jù)歸一化：將不同量綱的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為同一量綱，以便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：對數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的要求。?數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為適合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的形式，具體步驟如下：時間序列數(shù)據(jù)：將時間序列數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為向量形式，例如將日速度記錄轉(zhuǎn)換為小時速度記錄。特征提?。簭脑紨?shù)據(jù)中提取有用特征，如船舶速度、風(fēng)速、浪高等。?數(shù)據(jù)分析?數(shù)據(jù)可視化通過繪制內(nèi)容表、散點內(nèi)容等方式，直觀展示數(shù)據(jù)的特征和分布情況。這有助于進一步分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)潛在的規(guī)律和趨勢。?統(tǒng)計分析對采集到的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，包括計算平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差等統(tǒng)計指標(biāo)。這有助于評估數(shù)據(jù)的可靠性和穩(wěn)定性。?數(shù)據(jù)探索性分析通過探索性數(shù)據(jù)分析（EDA），了解數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和特性。這有助于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的異常值、離群點等問題，并采取相應(yīng)的措施進行處理。?數(shù)據(jù)質(zhì)量評估?數(shù)據(jù)完整性評估評估數(shù)據(jù)是否完整，是否存在缺失值或異常值。這有助于確定后續(xù)分析的重點和方向。?數(shù)據(jù)一致性評估檢查數(shù)據(jù)在不同時間、地點或條件下的一致性。這有助于發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的潛在問題，并采取相應(yīng)的措施進行處理。?數(shù)據(jù)存儲與管理將清洗后的數(shù)據(jù)存儲在合適的數(shù)據(jù)庫或數(shù)據(jù)倉庫中，以便后續(xù)分析和挖掘。同時建立數(shù)據(jù)備份和恢復(fù)機制，確保數(shù)據(jù)的安全和可靠。通過以上步驟，可以有效地完成數(shù)據(jù)采集與清洗工作，為后續(xù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測提供高質(zhì)量的數(shù)據(jù)支持。3.2.2關(guān)鍵特征提取為了有效預(yù)測海上船舶速度損失，從原始物理信息網(wǎng)絡(luò)（Physics-InformedNeuralNetwork,PINN）中提取關(guān)鍵特征是至關(guān)重要的步驟。這些特征不僅包括船舶本身的動力學(xué)參數(shù)，還涵蓋了海洋環(huán)境的影響因素。以下是主要的關(guān)鍵特征提取方法與內(nèi)容：（1）船舶動力學(xué)特征船舶動力學(xué)特征是影響其速度損失的核心因素之一，主要包括：船舶速度：當(dāng)前速度vt船舶加速度：瞬時加速度at船舶推力：發(fā)動機產(chǎn)生的推力TtT其中mt（2）海洋環(huán)境特征海洋環(huán)境對船舶運動影響顯著，關(guān)鍵環(huán)境特征包括：特征名稱描述符號單位水深海洋底部到海面的距離h米(m)波浪高度垂直于海面的最大波動幅度H米(m)波浪周期連續(xù)波峰或波谷經(jīng)過某點的平均時間間隔T秒(s)海流速度水流相對于海底的運動速度v米/秒(m/s)海水密度單位體積海水的質(zhì)量ρ千克/米3(kg/m3)海水粘度流體內(nèi)部阻力特性參數(shù)μ帕斯卡·秒(Pa·s)（3）多尺度特征融合為了提升模型預(yù)測精度，物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過以下方式融合多尺度特征：物理方程嵌入：將船舶運動方程（如牛頓第二定律）直接作為網(wǎng)絡(luò)約束條件：d其中Rt張力向量分解：將海洋環(huán)境特征通過張量分解重構(gòu)為低維稠密表示：f其中W為學(xué)習(xí)得到的權(quán)重矩陣。通過上述特征提取方法，PINN能夠從多源信息中獲取船舶與環(huán)境的相互作用模式，為后續(xù)的速度損失預(yù)測提供高質(zhì)量的輸入表示。3.3模型訓(xùn)練與優(yōu)化（1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備在模型訓(xùn)練之前，我們需要對收集到的數(shù)據(jù)進行預(yù)處理和清洗。這包括處理缺失值、異常值以及數(shù)據(jù)格式化等。對于海上船舶速度損失的數(shù)據(jù)，我們可能需要將船舶的速度、加速度、風(fēng)力、海浪等相關(guān)的物理信息進行整合到一個統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中。此外我們還需要將數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集，以便用于模型的訓(xùn)練和評估。（2）模型選擇根據(jù)問題的性質(zhì)和可用的數(shù)據(jù)資源，我們可以選擇不同的物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。例如，我們可以使用支持向量機（SVM）、隨機森林（RF）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）等模型。在選擇模型時，我們需要考慮模型的復(fù)雜度、預(yù)測性能、計算成本等因素。（3）模型訓(xùn)練初始化模型參數(shù)：為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)置初始參數(shù)，例如學(xué)習(xí)率、批量大小等。數(shù)據(jù)加載：將訓(xùn)練集加載到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層中。前向傳播：將輸入數(shù)據(jù)通過模型的各個層，計算輸出層的預(yù)測值。損失函數(shù)計算：計算預(yù)測值與實際值之間的損失函數(shù)，例如均方誤差（MSE）。反向傳播：根據(jù)損失函數(shù)計算每個參數(shù)的梯度，然后使用優(yōu)化算法（如梯度下降）更新參數(shù)。迭代訓(xùn)練：重復(fù)步驟3-5，直到模型達到收斂條件，例如迭代次數(shù)達到預(yù)設(shè)值或損失函數(shù)達到預(yù)設(shè)閾值。（4）模型優(yōu)化為了提高模型的預(yù)測性能，我們可以使用不同的優(yōu)化算法來更新模型參數(shù)。常用的優(yōu)化算法包括梯度下降（GD）、隨機梯度下降（SGD）、Adam等。此外我們還可以嘗試調(diào)整模型的超參數(shù)（如學(xué)習(xí)率、批量大小等）來優(yōu)化模型性能。（5）模型評估使用測試集評估模型的性能，常見的評估指標(biāo)包括均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）等。我們還可以繪制訓(xùn)練曲線來觀察模型在訓(xùn)練過程中的性能變化。（6）模型預(yù)測將訓(xùn)練好的模型應(yīng)用于新的數(shù)據(jù)集，預(yù)測海上船舶的速度損失。我們可以使用模型的輸出結(jié)果來評估船舶的速度損失情況，并根據(jù)需要進行決策。?表格：物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)示例參數(shù)默認值可調(diào)范圍學(xué)習(xí)率（learning_rate）0.0010.0001–0.1批量大?。╞atch_size）3216–256訓(xùn)練迭代次數(shù)（epochs）10050–500激活函數(shù)（activation_function）ReLULeakyReLU、Sigmoid正則化參數(shù)（regularizationparameter）0.010.001–損失函數(shù)設(shè)計損失函數(shù)（LossFunction）是深度學(xué)習(xí)模型參數(shù)優(yōu)化的核心組成部分，其直接影響模型的預(yù)測性能。在物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，損失函數(shù)的設(shè)計需綜合考慮物理含義的準(zhǔn)確性和模型預(yù)測的準(zhǔn)確性。?物理信息損失函數(shù)對于包含物理量輸入的數(shù)據(jù)（如海上船舶速度損失），我們不僅需要優(yōu)化模型預(yù)測與向量目標(biāo)之間的差異，還需要確保模型對這些物理量內(nèi)在結(jié)構(gòu)的擬合。因此我們此處省略一個物理信息損失分量來約束模型預(yù)測值的物理合理性。具體來說，可以通過以下公式計算物理信息損失LphysicsL其中y為模型預(yù)測的物理量值，y為目標(biāo)值，λ為權(quán)重因子，fphysics?預(yù)測誤差損失函數(shù)為了提高預(yù)測準(zhǔn)確性，我們可以利用傳統(tǒng)意義上的回歸這一步來減少模型預(yù)測值與實際值之間的誤差。常用的回歸損失函數(shù)包括均方誤差（MeanSquaredError,MSE）和平均絕對誤差（MeanAbsoluteError,MAE）。LLe其中ei為預(yù)測誤差，yi為實際值，yi?綜合損失函數(shù)我們將物理信息損失和預(yù)測誤差損失進行加權(quán)組合，得到最終的綜合損失函數(shù)：L其中α是物理信息損失在總損失中的影響權(quán)重。通過調(diào)整α的大小，我們可以控制模型在服從物理規(guī)律和提高預(yù)測精度之間的平衡。此損失函數(shù)的組合能夠確保模型不僅要兼容實際的船舶速度損失，還要兼顧物理信息，綜合兩個方面的因素以增強模型的穩(wěn)健性和可靠性。在優(yōu)化模型時，我們通過不斷迭代調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，最小化綜合損失函數(shù)L，以期達到最佳的預(yù)測性能與物理合理性。通過這種損失函數(shù)的設(shè)計，物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅在數(shù)據(jù)驅(qū)動的機器學(xué)習(xí)框架中有效減少誤差，而且能夠在潛在的物理約束條件下維護模型的統(tǒng)計穩(wěn)健性。3.3.2優(yōu)化算法選擇優(yōu)化算法的選擇對于物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）的訓(xùn)練效率和模型性能至關(guān)重要。鑒于PINN的損失函數(shù)通常包含數(shù)據(jù)和物理約束兩部分，需要魯棒地處理噪音數(shù)據(jù)和復(fù)雜的物理方程，因此選擇合適的優(yōu)化算法能夠有效避免局部最優(yōu)，加速收斂，并提高模型的泛化能力。本節(jié)將討論適用于PINN訓(xùn)練的優(yōu)化算法及其選擇依據(jù)。（1）常見優(yōu)化算法比較常見的用于PINN訓(xùn)練的優(yōu)化算法包括隨機梯度下降（SGD）、Adam、RMSprop等自適應(yīng)優(yōu)化算法。下表比較了這些優(yōu)化算法的主要特性：優(yōu)化算法更新規(guī)則主要優(yōu)點缺點SGD梯度下降實現(xiàn)簡單，計算量小收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)Adam結(jié)合了動量和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率收斂速度快，對超參數(shù)不敏感，魯棒性強可能導(dǎo)致過擬合，需要仔細調(diào)整超參數(shù)RMSprop自適應(yīng)學(xué)習(xí)率，平方梯度衰減能夠處理非凸損失函數(shù)，適合處理高維數(shù)據(jù)超參數(shù)選擇較為敏感（2）適用于PINN的優(yōu)化算法針對PINN的損失函數(shù)結(jié)構(gòu)，結(jié)合物理約束項和數(shù)據(jù)項的復(fù)雜性，Adam優(yōu)化算法因其結(jié)合了動量和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的特性，能夠有效加速收斂并避免局部最優(yōu)，被廣泛用于PINN的訓(xùn)練中。此外Padberg&Wilson(2019)提出的打靶算法（ShootingMethod）結(jié)合了優(yōu)化算法與物理方程的邊界條件，在特定問題中能夠取得更好的效果。為驗證優(yōu)化算法的適用性，本論文將選用Adam優(yōu)化算法進行模型訓(xùn)練，并設(shè)置初始學(xué)習(xí)率α=α其中αt為第t次迭代的學(xué)習(xí)率，β為衰減系數(shù)，通常取值0.9，Δθ為學(xué)習(xí)率衰減的步長，τ本論文選擇Adam優(yōu)化算法結(jié)合學(xué)習(xí)率衰減策略進行PINN的訓(xùn)練，以期達到最佳的訓(xùn)練效果。4.實驗設(shè)計與結(jié)果分析（1）實驗設(shè)計為了研究物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測海上船舶速度損失方面的性能，我們設(shè)計了一個實驗方案。實驗的主要步驟如下：數(shù)據(jù)收集：首先，我們從相關(guān)的海洋數(shù)據(jù)庫中收集了大量的船舶運動數(shù)據(jù)，包括船舶的速度、航向、舵角、發(fā)動機功率等。這些數(shù)據(jù)涵蓋了不同的船舶類型、航行條件和海域環(huán)境，以確保實驗的普遍性和可靠性。特征工程：對收集到的數(shù)據(jù)進行了特征工程處理，提取出對船舶速度損失有影響的特征。特征包括船舶的速度、加速度、航向變化率、舵角變化率、發(fā)動機功率等。同時我們也考慮了外部環(huán)境因素，如風(fēng)速、風(fēng)向、波高、波濤等。數(shù)據(jù)分割：將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集。訓(xùn)練集用于訓(xùn)練物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，測試集用于評估模型的預(yù)測性能。模型構(gòu)建：選擇了一種合適的物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，例如循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）或長短時記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM），并對其進行參數(shù)優(yōu)化，以獲得最佳的預(yù)測性能。實驗驗證：使用交叉驗證方法對訓(xùn)練好的模型進行驗證，以確保模型的穩(wěn)定性和泛化能力。（2）結(jié)果分析2.1模型性能評估使用均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）等指標(biāo)評估了物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測性能。實驗結(jié)果表明，該模型在預(yù)測海上船舶速度損失方面表現(xiàn)出較好的性能。與傳統(tǒng)的預(yù)測方法相比，物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測精度和穩(wěn)定性方面都有顯著提升。2.2特征重要性分析通過分析特征重要性，我們發(fā)現(xiàn)船舶的速度、加速度和航向變化率等特征對預(yù)測船舶速度損失具有較高的貢獻。此外外部環(huán)境因素，如風(fēng)速和波高，也對預(yù)測結(jié)果有一定影響。2.3預(yù)測能力比較將物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果與其他傳統(tǒng)的預(yù)測方法（如線性回歸、決策樹等）進行了比較。實驗結(jié)果表明，物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測海上船舶速度損失方面具有更好的預(yù)測能力。（3）結(jié)論實驗結(jié)果表明，物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測海上船舶速度損失方面具有較好的性能。通過特征工程和模型優(yōu)化，我們可以進一步提高模型的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。未來，我們可以進一步探討其他深度學(xué)習(xí)模型在預(yù)測海上船舶速度損失方面的應(yīng)用潛力。4.1實驗數(shù)據(jù)集本實驗采用高質(zhì)量的船舶航行數(shù)據(jù)集，旨在構(gòu)建和應(yīng)用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Physics-InformedNeuralNetwork,PINN）模型來預(yù)測海上船舶速度損失。該數(shù)據(jù)集來源于真實海上船舶追蹤系統(tǒng)，涵蓋了不同類型的船舶在不同海域的航行軌跡、環(huán)境參數(shù)及海洋狀況等關(guān)鍵信息。（1）數(shù)據(jù)集構(gòu)成數(shù)據(jù)集主要包括以下幾部分：船舶狀態(tài)數(shù)據(jù):包括船舶的速度、航向、加速度等動態(tài)參數(shù)。環(huán)境參數(shù)數(shù)據(jù):包括風(fēng)速、風(fēng)向、海浪高度、海流速度等海洋環(huán)境變量。船舶屬性數(shù)據(jù):包括船舶的載重、船體類型、引擎功率等靜態(tài)屬性。（2）數(shù)據(jù)預(yù)處理在模型訓(xùn)練之前，需要對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，主要包括數(shù)據(jù)清洗、歸一化和插值等步驟。具體步驟如下：數(shù)據(jù)清洗:去除數(shù)據(jù)集中缺失值和異常值，確保數(shù)據(jù)質(zhì)量。歸一化:將所有特征數(shù)據(jù)歸一化到[0,1]區(qū)間，以消除不同量綱的影響。歸一化公式如下：x其中x為原始數(shù)據(jù)，xmin和x插值:對于缺失的時間序列數(shù)據(jù)，采用線性插值方法進行填充。（3）數(shù)據(jù)集劃分將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集，具體比例如下表所示：數(shù)據(jù)集比例訓(xùn)練集70%驗證集15%測試集15%通過這種劃分方式，可以確保模型在訓(xùn)練和驗證過程中具有良好的泛化能力。（4）特征說明以下是數(shù)據(jù)集中部分關(guān)鍵特征的詳細說明：船舶速度(m/s):直接從船舶追蹤系統(tǒng)中提取，表示船舶在單位時間內(nèi)的位移。風(fēng)速(m/s):表示海面上空的風(fēng)速，從氣象數(shù)據(jù)系統(tǒng)中獲取。海浪高度(m):表示海浪的垂直高度，從海洋觀測系統(tǒng)中獲取。海流速度(m/s):表示水體的流動速度，從海洋動力學(xué)模型中獲取。通過使用上述數(shù)據(jù)集，本實驗旨在建立一個能夠準(zhǔn)確預(yù)測海上船舶速度損失的PINN模型，為海上航行安全和效率提供數(shù)據(jù)支持。4.1.1數(shù)據(jù)來源與描述為了構(gòu)建準(zhǔn)確的預(yù)測模型，我們需要收集高質(zhì)量的船舶定位、速度記錄以及相關(guān)的環(huán)境數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)主要來源于以下幾個渠道：AIS數(shù)據(jù)：從自動識別系統(tǒng)（AIS）獲取來的船舶軌跡數(shù)據(jù)，包含了船舶的當(dāng)前位置、速度、航向和船載細節(jié)信息。AIS數(shù)據(jù)是分析船舶行為和速度損失的關(guān)鍵源。氣象站數(shù)據(jù)：收集來自世界氣象組織的氣象站數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)包含了海風(fēng)的速度、水文湍流以及其他可能影響船舶速度的環(huán)境因素。衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)：使用衛(wèi)星遙感獲取的海面波高、水溫等海洋環(huán)境參數(shù)，這些參數(shù)對于理解海況對船舶速度的影響至關(guān)重要。船舶日志和報告：直接從船舶經(jīng)營者那里獲得的航行日志和緊急報告，這些記錄可能提供了關(guān)于速度損失情況的具體實例和原因分析。?數(shù)據(jù)描述我們整理并清洗這些數(shù)據(jù)以供模型訓(xùn)練和使用，以下是每個數(shù)據(jù)源的詳細特征描述：數(shù)據(jù)類型特征數(shù)值范圍數(shù)據(jù)長度描述AIS數(shù)據(jù)-經(jīng)緯度-若干船舶當(dāng)前的精確地理位置AIS數(shù)據(jù)-航向(0,360)度若干船舶當(dāng)前的航向角度AIS數(shù)據(jù)-速度(0,無限)節(jié)若干船舶當(dāng)前的航行速度，以節(jié)為單位氣象站數(shù)據(jù)-風(fēng)速(0,70)m/snn表示監(jiān)測站數(shù)量，各站提供的當(dāng)前海風(fēng)速度遙感數(shù)據(jù)-波高(0,無限)米nn表示監(jiān)測次數(shù)，每次即時海面波高數(shù)據(jù)遙感數(shù)據(jù)-水溫(0,無限)攝氏度nn表示監(jiān)測次數(shù)，海面當(dāng)前水溫數(shù)據(jù)船舶日志和報告-速度損失情況記錄文本mm表示日志或報告數(shù)量，詳細描述了速度損失事件和原因分析這些數(shù)據(jù)將被整合至模型中，以期構(gòu)建出一個能精確預(yù)測海上船舶速度損失的物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。4.1.2數(shù)據(jù)劃分與標(biāo)注（1）數(shù)據(jù)劃分為了訓(xùn)練、驗證和評估物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）模型的有效性，我們需要將收集到的海上船舶數(shù)據(jù)集劃分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集。合理的數(shù)據(jù)劃分比例對于模型的泛化能力至關(guān)重要，本研究中，我們采用如下比例進行劃分：訓(xùn)練集（TrainingSet）：約占70%的數(shù)據(jù)，用于模型的參數(shù)訓(xùn)練。驗證集（ValidationSet）：約占15%的數(shù)據(jù)，用于調(diào)整模型的超參數(shù)（如學(xué)習(xí)率、網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、激活函數(shù)選擇等）和監(jiān)控訓(xùn)練過程中的過擬合情況。測試集（TestSet）：約占15%的數(shù)據(jù)，用于在模型訓(xùn)練完成后，獨立評估模型的最終性能。這種劃分比例旨在確保模型有足夠多的數(shù)據(jù)進行學(xué)習(xí)，同時保留獨立的測試集以客觀評價模型性能。具體的數(shù)據(jù)劃分公式可表示為：TrainingSetValidationSetTestSet（2）數(shù)據(jù)標(biāo)注在進行模型訓(xùn)練前，需要對原始數(shù)據(jù)進行必要的標(biāo)注。具體標(biāo)注內(nèi)容包括：船舶速度損失（VelocityLoss）：這是本研究的核心預(yù)測目標(biāo)。船舶速度損失定義為船舶的實際速度與理論最大速度（或期望速度）之差。我們通過計算所有vesselID對應(yīng)的速度損失，并使用公式表示為：Δv其中：Δv表示速度損失。vactualvtheoretical物理場信息：包括海浪高度、風(fēng)速、海流速度、船舶位置（經(jīng)度、緯度、深度）、船舶姿態(tài)（橫搖、縱搖、航向）等。這些信息通過物理方程（如Navier-Stokes方程）融入PINN模型，增強模型的物理可解釋性。時間標(biāo)簽：記錄數(shù)據(jù)采集的時間戳（timestamp），確保時間序列數(shù)據(jù)的一致性。標(biāo)注流程如下：數(shù)據(jù)清洗：剔除異常值和缺失值，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和完整性。數(shù)據(jù)對齊：對不同來源的傳感器數(shù)據(jù)按時間戳進行對齊，確保在相同時間點不同物理量的對應(yīng)關(guān)系。標(biāo)簽生成：根據(jù)式（4.1）計算速度損失，并生成對應(yīng)的標(biāo)簽文件。通過上述標(biāo)注流程，我們可以構(gòu)建一個包含輸入特征（物理場信息、船舶狀態(tài)）和目標(biāo)輸出（速度損失）的標(biāo)注數(shù)據(jù)集，為PINN模型的訓(xùn)練提供基礎(chǔ)。4.2模型性能評估在運用物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測海上船舶速度損失的過程中，模型性能評估是至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，它直接決定了模型的預(yù)測精度和可靠性。以下是模型性能評估的詳細內(nèi)容：（1）評估指標(biāo)均方誤差（MSE）：衡量模型預(yù)測值與真實值之間的平均誤差。公式為：MSE其中yi是真實速度損失值，yi是模型預(yù)測的速度損失值，平均絕對誤差（MAE）：反映模型預(yù)測誤差的平均絕對值。公式為：MAE決定系數(shù)（R2）：衡量模型對數(shù)據(jù)的擬合程度。值越接近1，說明模型的擬合效果越好。公式為：R其中y是真實速度損失值的平均值。（2）評估方法訓(xùn)練集與測試集劃分：將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集，訓(xùn)練集用于訓(xùn)練模型，測試集用于評估模型的性能。通常，訓(xùn)練集占整個數(shù)據(jù)集的70%-80%，測試集占剩下的部分。交叉驗證：通過多次劃分訓(xùn)練集和測試集，對模型進行多次訓(xùn)練和評估，以得到更可靠的評估結(jié)果。常用的交叉驗證方法有K折交叉驗證等。對比評估：將物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)的船舶速度損失預(yù)測方法進行對比，如統(tǒng)計學(xué)方法、傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)算法等，以評估物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測海上船舶速度損失方面的優(yōu)越性。（3）結(jié)果分析在完成模型性能評估后，需要對評估結(jié)果進行詳細分析。分析內(nèi)容包括各項評估指標(biāo)的具體數(shù)值、模型在不同數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)穩(wěn)定性、模型的優(yōu)缺點等。根據(jù)分析結(jié)果，可以對模型進行優(yōu)化調(diào)整，以提高預(yù)測海上船舶速度損失的精度和可靠性。（4）模型優(yōu)化建議根據(jù)性能評估的結(jié)果，可以提出針對性的模型優(yōu)化建議。例如，如果模型的MSE和MAE較大，可以考慮增加模型的復(fù)雜度或調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)；如果模型的R2較低，可能需要增加更多的特征或考慮更復(fù)雜的特征工程方法。通過不斷優(yōu)化模型，可以提高其在預(yù)測海上船舶速度損失方面的性能。通過以上內(nèi)容，可以全面評估物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測海上船舶速度損失方面的性能，為實際應(yīng)用提供有力的支持。4.2.1評估指標(biāo)選擇為了評估物理信息神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（PINN）在預(yù)測海上船舶速度損失方面的性能，我們需要在多個方面進行綜合考量。以下是本節(jié)將重點介紹的幾個關(guān)鍵評估指標(biāo)。（1）準(zhǔn)確性指標(biāo)準(zhǔn)確性是評估預(yù)測模型性能的核心指標(biāo)之一，對于回歸問題，常用的準(zhǔn)確性指標(biāo)包括均方誤差（MSE）、均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）。這些指標(biāo)可以量化模型預(yù)測值與實際觀測值之間的差異，從而幫助我們了解模型的優(yōu)劣。指標(biāo)名稱公式均方誤差（MSE）MSE均方根誤差（RMSE）RMSE平均絕對誤差（MAE）MAE其中n是樣本數(shù)量，yi是實際觀測值，y（2）敏感性指標(biāo)敏感性分析有助于了解模型對輸入數(shù)據(jù)變化的敏感程度，在本研究中，我們將分析主要輸入?yún)?shù)（如船舶的尺寸、航行速度、水深等）的變化對預(yù)測結(jié)果的影響。通過計算預(yù)測誤差的敏感性系數(shù)，我們可以評估每個參數(shù)對模型性能的貢獻程度。（3）可解釋性指標(biāo)可解釋性是評估模型透明度和可信度的重要指標(biāo)，為了提高模型的可解釋性，我們可以采用以下方法：特征重要性：通過分析模型中各輸入特征的權(quán)重或重要性評分，了解哪些特征對預(yù)測結(jié)果影響最大。部分依賴內(nèi)容：繪制輸入特征與目標(biāo)變量之間的部分依賴內(nèi)容，直觀展示特征對預(yù)測結(jié)果的影響。（4）魯棒性指標(biāo)魯棒性是指模型在面對噪聲數(shù)據(jù)或異常值時的穩(wěn)定性，為了評估模型的魯棒性，我們可以采用以下方法：交叉驗證：通過在不同數(shù)據(jù)子集上進行多次訓(xùn)練和驗證，觀察模型性能的穩(wěn)定性和波動情況。對抗性樣本測試：向模型輸入故意構(gòu)造的對抗性樣本（即與真