山東省青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知，點(diǎn)，，，在射線上，點(diǎn)，，，在射線上，，，，均為等邊三角形．若，則的邊長為（）A． B． C． D．2．下列數(shù)據(jù)：75，80，85，85，85，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A．75，80 B．85，85 C．80，85 D．80，753．如果三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．任意三角形4．某市從不同學(xué)校隨機(jī)抽取100名初中生，對“學(xué)校統(tǒng)一使用數(shù)學(xué)教輔用書的冊數(shù)”進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：冊數(shù)0123人數(shù)13352923關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．眾數(shù)是2冊 B．中位數(shù)是冊 C．極差是2冊 D．平均數(shù)是冊5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D．則∠D的度數(shù)為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°6．若方程無解，則的值為（）A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或37．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝38．點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，﹣1）9．若是關(guān)于的完全平方式，則的值為（）A．7 B．-1 C．8或-8 D．7或-110．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則的值是（）A．－2 B．－1 C．0 D．111．如圖，已知中，點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)到邊的距離為3，且的面積為6，則的周長為()A．6 B．4 C．3 D．無法確定12．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a3 B．a(chǎn)?a3＝a3 C．（a3）2＝a6 D．（ab）3＝ab3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，，，平分，為的中點(diǎn)．若，，則__________．（用含，的式子表示）14．對某班組織的一次考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，已知80.5～90.5分這一組的頻數(shù)是10，頻率是0.2，那么該班級的人數(shù)是_____人．15．為使一個(gè)四邊形木架不變形我們會從中釘一根木條，這是利用了三角形的____________．16．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于17．如圖,在方格紙中,以AB為一邊做△ABP,使之與△ABC全等,從P1,P2,P3,P4,四個(gè)點(diǎn)中,滿足條件的點(diǎn)P有_____個(gè)18．已知xy=3，那么的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛.比亞迪油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費(fèi)用為元;若完全用電做動力行駛，則費(fèi)用為元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多元．（1）求:汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元?甲乙兩地的距離是多少千米?（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費(fèi)用不超過元，則至少需要用電行駛多少千米?20．（8分）某農(nóng)場急需氨肥8t，在該農(nóng)場南北方向分別有A，B兩家化肥公司，A公司有氨肥3t，每噸售價(jià)750元；B公司有氨肥7t，每噸售價(jià)700元，汽車每千米的運(yùn)輸費(fèi)用b(單位：元/千米)與運(yùn)輸質(zhì)量a(單位：t)的關(guān)系如圖所示．(1)根據(jù)圖象求出b關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式(寫出自變量的取值范圍)．(2)若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍，農(nóng)場到A公司的路程為m(km)，設(shè)農(nóng)場從A公司購買x(t)氨肥，購買8t氨肥的總費(fèi)用為y元(總費(fèi)用＝購買銨肥的費(fèi)用＋運(yùn)輸費(fèi)用)，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(m為常數(shù))，并向農(nóng)場建議總費(fèi)用最低的購買方案．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（3，1），C（－2，－1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）△A1B1C1的面積為（3）在y軸上作出點(diǎn)Q，使△QAB的周長最小．22．（10分）探究應(yīng)用：（1）計(jì)算：___________；______________．（2）上面的乘法計(jì)算結(jié)果很簡潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含字母的等式表示該公式為：_______________．（3）下列各式能用第（2）題的公式計(jì)算的是（）A．B．C．D．23．（10分）（1）求式中x的值：；（2）計(jì)算：24．（10分）計(jì)算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．25．（12分）先化簡再求值：4（m+1)2－（2m+5）（2m-5），其中m=－1．26．解不等式組：-2x<6①3(x-2)≤x-4②，并把解集在數(shù)軸上表示出來

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出以及，得出進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵是等邊三角形，∴∵∠O=30°,∴,∵,∴,∴在中，∵∴,同法可得∴的邊長為：,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，得出進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．2、B【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．【詳解】解：此組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以此組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；將此組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列為：75，80，85，85，85，此組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，所以此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是85；故選：B．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真理解題意．3、C【解析】依據(jù)三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，可判斷出此三角形有一內(nèi)角為鈍角，從而得出這個(gè)三角形是鈍角三角形．【詳解】解：∵三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角和為180°，而這個(gè)外角小于它相鄰的內(nèi)角，∴與它相鄰的這個(gè)內(nèi)角大于90°，∴這個(gè)三角形是鈍角三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角．4、D【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差和平均數(shù)的定義，逐一判定即可.【詳解】A、眾數(shù)是1冊，故錯(cuò)誤；B、中位數(shù)是2冊，故錯(cuò)誤；C、極差=3-0=3冊，故錯(cuò)誤；D、平均數(shù)是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62冊，故正確；故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查中的相關(guān)概念，熟知概念是解題關(guān)鍵.5、A【分析】先根據(jù)角平分線的定義∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理代入計(jì)算即可求解.【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠2＝52.5°，∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．故選：A．【點(diǎn)睛】根據(jù)這角平分線的定義、根據(jù)三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理知識點(diǎn)靈活應(yīng)用6、B【分析】將分式方程化為整式方程后，分析無解的情況，求得值．【詳解】方程兩邊乘最簡公分母后，合并同類項(xiàng)，整理方程得，若原分式方程無解，則或，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程無解的兩種情況，即：1.解為增根．2.整式方程無解7、C【分析】分式有意義時(shí)，分母x﹣3≠0，據(jù)此求得x的取值范圍．【詳解】依題意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．8、C【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．9、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2?2（m?3）x＋16是關(guān)于x的完全平方式，∴m?3＝±4，解得：m＝7或?1，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，

∴，，

解得：m＝3，,n＝?2，

所以m＋n＝3?2＝1，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．11、B【解析】根據(jù)題意過O分別作，連接OB，利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得出進(jìn)行分析即可.【詳解】解：由題意過O分別作，連接OB如圖所示：∵點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)到邊的距離為3，即,的面積為6，∴,∴，即的周長為4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，熟練掌握并利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，以及同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵a3+a3＝2a3，∴選項(xiàng)A不符合題意；B、∵a?a3＝a4，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵（a3）2＝a6，∴選項(xiàng)C符合題意；D、∵（ab）3＝a3b3，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，以及同底數(shù)冪的乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)等邊三角形的判定，在邊CA上截取CT=CB，連接BT，得是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)，是角平分線，也是底邊的中垂線，可得，由外角性質(zhì)證明為等腰三角形，得到，過點(diǎn)F作，知為的中位線，，可求得．【詳解】在邊CA上截取CT=CB，連接BT，DT，過點(diǎn)F作，連接EH，，，是等邊三角形，，平分，垂直平分BT，DT=DB，，是的外角，，，，，，又為的中點(diǎn)，，，，，，，，，為的中位線，．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了等邊三角形的判定、性質(zhì)，等腰三角形的判定性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，熟記三角形的性質(zhì)，判定定理是解決幾何圖形題的關(guān)鍵．14、1【分析】利用數(shù)據(jù)的總數(shù)=該組的頻數(shù)÷該組的頻率解答即可．【詳解】解：該班級的人數(shù)為：10÷0.2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，熟練掌握數(shù)據(jù)的總數(shù)與頻數(shù)、頻率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、穩(wěn)定性【分析】題中給出四邊形的不穩(wěn)定性,即可判斷是利用三角形的穩(wěn)定性．【詳解】為使四邊形木架不變形,從中釘上一根木條,讓四邊形變成兩個(gè)三角形,因?yàn)槿切尾蛔冃?故應(yīng)該是利用三角形的穩(wěn)定性．故答案為:穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉三角形的基本性質(zhì)．16、6【解析】試題分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：，代入可得.考點(diǎn)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，直角三角形的勾股定理，正方形的邊長相等17、3【分析】根據(jù)，并且兩個(gè)三角形有一條公共邊，所以可以作點(diǎn)C關(guān)于直線AB以及線段AB的垂直平分線的對稱點(diǎn)，得到兩個(gè)點(diǎn)P，再看一下點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)，即可得出有3個(gè)這樣的點(diǎn)P.【詳解】解：由題可知，以AB為一邊做△ABP使之與△ABC全等，∵兩個(gè)三角形有一條公共邊AB，∴可以找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)，即圖中的，可得：；再找出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的垂直平分線的對稱點(diǎn)，即為圖中點(diǎn)，可得：；再找到點(diǎn)關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)，即為圖中，可得：；所以符合條件的有、、；故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查全等以及對稱，如果已知兩個(gè)三角形全等，并且有一條公共邊，可以考慮用對稱的方法先找其中的幾個(gè)點(diǎn)，然后再作找到的這些點(diǎn)的對稱點(diǎn)，注意找到的點(diǎn)要檢驗(yàn)一下，做到不重不漏.18、±2【解析】分析：先化簡，再分同正或同負(fù)兩種情況作答．詳解：因?yàn)閤y=3，所以x、y同號，于是原式==，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，原式==2；當(dāng)x<0，y<0時(shí)，原式==?2故原式=±2.點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的化簡求值，能夠正確的判斷出化簡過程中被開方數(shù)底數(shù)的符號是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米；（2）至少需要用電行駛92千米．【分析】（1）設(shè)每千米用電費(fèi)用是x元，則用油的費(fèi)用是(x+0.5)元，根據(jù)費(fèi)用除以單價(jià)等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙兩地距離；（2）設(shè)用電行駛y千米，根據(jù)總費(fèi)用不超過50元得到不等式求解．【詳解】解：（1）設(shè)每千米用電費(fèi)用是x元，則每千米用油的費(fèi)用是(x+0.5)元，由題意得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，且符合題意千米答：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是0.3元，甲乙兩地的距離是120千米．（2）設(shè)用電行駛y千米，則用油行駛千米，每千米用油行駛的費(fèi)用是元，由題意得：解得：答：至少需要用電行駛92千米．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程與一元一次不等式的應(yīng)用，掌握行駛單價(jià)乘以行駛路程等于行駛費(fèi)用是解題的關(guān)鍵．20、（1）b＝；（2）當(dāng)m＞時(shí)，到A公司買3t，到B公司買5t費(fèi)用最低；當(dāng)m＝時(shí)，到A公司或B公司買費(fèi)用一樣；當(dāng)m＜時(shí)，到A公司買1t，到B公司買7t，費(fèi)用最低．【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)0≤a≤4和當(dāng)a＞4時(shí)，b關(guān)于a的函數(shù)解析式；（2）由于1≤x≤3，則到A公司的運(yùn)輸費(fèi)用滿足b=3a，到B公司的運(yùn)輸費(fèi)用滿足b=5a﹣8，利用總費(fèi)用=購買銨肥費(fèi)用+運(yùn)輸費(fèi)用得到y(tǒng)=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]?2m，然后進(jìn)行整理，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定費(fèi)用最低的購買方案．試題解析：（1）當(dāng)0≤a≤4時(shí)，設(shè)b=ka，把（4，12）代入得4k=12，解得k=3，所以b=3a；當(dāng)a＞4，設(shè)，把（4，12），（8，32）代入得：，解得：，所以；∴；（2）∵1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（8﹣x）×700+[5（8﹣x）﹣8]?2m，∴，當(dāng)m＞時(shí)，到A公司買3噸，到B公司買5噸，費(fèi)用最低；當(dāng)m＜時(shí)，到A公司買1噸，到B公司買7噸，費(fèi)用最低．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．應(yīng)用題；3．分段函數(shù)；4．最值問題；5．分類討論；6．綜合題．21、（1）見解析；（2）4.2；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)作出△A1B1C1即可；

（2）根據(jù)S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1進(jìn)行解答即可；

（3）連接A1B交y軸于Q，于是得到結(jié)論；【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）S△A1B1C1=S矩形EFGH-S△A1EB1-S△B1FC1-S△A1HC1

=3×2-×1×2-×2×2-×3×3

=12-1-2-4.2

=4.2．

故答案為：4.2；（3）連接A1B與y軸交于點(diǎn)Q,點(diǎn)Q就是所要求的點(diǎn)（或連接B1A交y軸于點(diǎn)Q）【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）C【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算以后，合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)上面兩題得出公式即可；（3）根據(jù)歸納的公式的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.【詳解】（1）（x+1）（x2-x+1）=x3-x2+x+x2-x+1=x3+1，（2x+y）（4x2-2xy+y2）=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3=8x3+y3，（