第二章數(shù)據(jù)的表示2.2數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼表示2.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨2.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)的表示有以下規(guī)則：表示數(shù)值時(shí)，除了正負(fù)符號(hào)，采用0~9這10個(gè)數(shù)字符號(hào)。一個(gè)十進(jìn)制數(shù)表示為多個(gè)數(shù)字符號(hào)的排列，數(shù)字符號(hào)的位置稱為位序號(hào)n，小數(shù)點(diǎn)往左邊算，位序號(hào)是0、1……依次類推；小數(shù)點(diǎn)往右算，位序號(hào)是-1，-2……。處于不同位置的數(shù)字符號(hào)代表的數(shù)值不一樣，是該數(shù)字符號(hào)乘以該位的權(quán)數(shù)的結(jié)果，權(quán)數(shù)就是10的n次冪。各位數(shù)字符號(hào)的數(shù)值累加總和就是這個(gè)十進(jìn)制數(shù)的實(shí)際值。

業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨2.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換在數(shù)字系統(tǒng)中，若采用R個(gè)基本符號(hào)（0，1…R-1)表示各位上的數(shù)字，則稱其為基R數(shù)制，或稱R進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)。R稱為該數(shù)字系統(tǒng)的基，對(duì)每個(gè)數(shù)位i,該位上的權(quán)為Ri一般地，在R進(jìn)制下，數(shù)xnxn-1…x1x0.x-1x-2…x-m所代表的值可表示為：xnRn+xn-1Rn-1+…x1R1+x0R0+x-1R-1+x-2R-2…x-mR-m其中，R稱為基數(shù)，各位數(shù)字xi(i=n,n-1...1,0,-1,-2...-m)，取值范圍在0到R-1之間。計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，常用的幾種計(jì)數(shù)制有二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制。業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨2.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換（1）二進(jìn)制在計(jì)算機(jī)中，數(shù)據(jù)都采用二進(jìn)制或二進(jìn)制編碼的形式存在，這是因?yàn)橛?jì)算機(jī)中的數(shù)以數(shù)字電路的物理狀態(tài)來表示。數(shù)字電路的輸入或輸出只有兩種電平，高電平用“1”來表示，低電平用“0”來表示。二進(jìn)制是采用0和1兩個(gè)符號(hào)表示數(shù)值。二進(jìn)制的基數(shù)是2。為了區(qū)別二進(jìn)制和十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制書寫上采用下標(biāo)2，或者用后綴字母B標(biāo)識(shí)。如（1011）2，或者1011B。十進(jìn)制書寫上采用下標(biāo)10，或者用后綴字母D標(biāo)識(shí)，或者默認(rèn)為十進(jìn)制。如（1011）10，或者1011D。多位二進(jìn)制數(shù)據(jù)中的每一個(gè)記數(shù)符號(hào)的權(quán)值是2n，n是該位的位序號(hào)。業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨2.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換

[例2-1]二進(jìn)制數(shù)01001111B的數(shù)值為多少解：0×27+1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+1×21+1×20=1×26+1×23+1×22+1×21+1×20=79業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨2.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換

（2）八進(jìn)制和十六進(jìn)制二進(jìn)制便于在計(jì)算機(jī)內(nèi)部存儲(chǔ)和計(jì)算，但是表示數(shù)據(jù)時(shí)位數(shù)較多，不便于人們書寫和記憶。為此，在開發(fā)程序、調(diào)試程序、閱讀程序時(shí)，為了書寫和閱讀方便，經(jīng)常使用八進(jìn)制或十六進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制數(shù)采用0~7這8個(gè)記數(shù)符號(hào)，基數(shù)是8。書寫上采用下標(biāo)8，或者用后綴字母O（為了和0區(qū)別，也可用Q）標(biāo)識(shí)。如（1011）8，或者1011Q。多位八進(jìn)制數(shù)據(jù)中的每一個(gè)記數(shù)符號(hào)的權(quán)值是8n，n是該位的位序號(hào)。[例2-2]八進(jìn)制數(shù)1011Q的數(shù)值為多少？解：1011Q=1×83+0×82+1×81+1×80=521。業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨2.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換

（2）八進(jìn)制和十六進(jìn)制十六進(jìn)制采用0~9，A~F這16個(gè)記數(shù)符號(hào)，基數(shù)是16。書寫上采用下標(biāo)16，或者用后綴字母H標(biāo)識(shí)。如（1011）16，或者1011H。由于十六進(jìn)制數(shù)中出現(xiàn)了字母符號(hào)，為了和計(jì)算機(jī)中的字符串區(qū)分，以字母符號(hào)開始的十六進(jìn)制數(shù)，前面寫個(gè)0。多位十六進(jìn)制數(shù)據(jù)中的每一個(gè)記數(shù)符號(hào)的權(quán)值是16n，n是該位的位序號(hào)。[例2-3]

十六進(jìn)制數(shù)1011H的數(shù)值為多少？解：1011H=1×163+0×162+1×161+1×160=4113。業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨（3）進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)相加時(shí)，逢10進(jìn)1；兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)相減時(shí)，借1當(dāng)10。兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相加時(shí)，逢2進(jìn)1；兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)相減時(shí)，借1當(dāng)2。兩個(gè)八進(jìn)制數(shù)相加時(shí)，逢8進(jìn)1；兩個(gè)八進(jìn)制數(shù)相減時(shí)，借1當(dāng)8。兩個(gè)十六進(jìn)制數(shù)相加時(shí)，逢16進(jìn)1；兩個(gè)十六進(jìn)制數(shù)相減時(shí)，借1當(dāng)16。業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則[例2-4]N1=01010011B，N2=00100100B。計(jì)算N1+N2，N1-N2。解：N1+N2=01110111。N1-N2=00101111。

業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則[例2-5]N1=0BBH，N2=3AH。計(jì)算N1+N2，N1-N2。解：N1+N2=0F5H。N1-N2=81H。

業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨四種進(jìn)位制數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系表十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨2.2.1數(shù)制及數(shù)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制：基本符號(hào)0~1

。R=2，每位權(quán)為2i。逢2進(jìn)1，借1當(dāng)2。書寫為（）2，或跟字母B。八進(jìn)制：基本符號(hào)0~7，R=8，每位權(quán)為8i。逢8進(jìn)1，借1當(dāng)8，書寫為（）8，或跟字母O或Q。十六進(jìn)制：基本符號(hào)0~F，R=16，每位權(quán)為16i。逢16進(jìn)1，借1當(dāng)16，書寫為（）16，或跟字母H。業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨（4）進(jìn)制的轉(zhuǎn)換1）R進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制：位權(quán)相加法任何一個(gè)Ｒ進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，只要將每位記數(shù)符號(hào)乘以該位的權(quán)值，再求和。[例2-6]（10101.01）2=()10解：(10101.01)2=(1×24+1×22+1×20+1×2-2)10=(21.25)10[例2-7]（37.6）8=（

）10解：（37.6）8=（3×81+7×80+6×8-1）10=(31.75)10[例2-8]（3A.C）16=()10解：(3A.C)16=(3×161+10×160+12×16-1)=(58.75)10業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨進(jìn)位制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為R進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分：除基取余，上右下左用要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)去除以基數(shù)R，得到的余數(shù)作為結(jié)果數(shù)據(jù)中各位數(shù)字，直至余數(shù)為0。先得到的余數(shù)作為低位，后得到的余數(shù)作為高位。小數(shù)部分：乘基取整，上左下右用要轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制小數(shù)去乘以基數(shù)R，得到的乘積整數(shù)部分作為結(jié)果數(shù)據(jù)中各位的數(shù)字，小數(shù)部分繼續(xù)與基數(shù)R相乘，直至乘積小數(shù)部分為0或得到希望的小數(shù)位數(shù)為止。先得到的乘積整數(shù)部分為高位，后得到的為低位。含整數(shù)、小數(shù)部分的數(shù)轉(zhuǎn)換：分別轉(zhuǎn)換整數(shù)、小數(shù)部分再組合業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨[例2-9](835.6875)10=()2=()16(835.6875)10=(1101000011.1011)2業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨（835.6875）10=（343.B）16進(jìn)位制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二、八、十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換以小數(shù)點(diǎn)為界。整數(shù)部分從低位向高位，小數(shù)部分從高位向低位每一個(gè)八進(jìn)制數(shù)字和三位二進(jìn)制數(shù)等值改寫即可每一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)字和四位二進(jìn)制數(shù)等值改寫即可業(yè)精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨[例2-10］將八進(jìn)制13.724轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。(13.724)8=(001