山東省郯城育才中學2026屆八年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題質量跟蹤監(jiān)視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC2．若四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，則∠C+∠D等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°3．上體育課時，小明5次投擲實心球的成績如下表所示，則這組數據的眾數與中位數分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.04．下列命題的逆命題是假命題的是（）A．有兩個角相等的三角形是等腰三角形B．對頂角相等C．等邊三角形的三個內角相等D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等5．如圖點按的順序在邊長為1的正方形邊上運動，是邊上的中點．設點經過的路程為自變量，的面積為，則函數的大致圖象是（）．A． B． C． D．6．如圖，中，垂直平分交于點，交于點.已知的周長為的周長為，則的長（）A． B． C． D．7．下列等式正確的是()A．(﹣1)﹣3=1 B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52 D．(﹣4)0=18．到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點9．下列各組數可能是一個三角形的邊長的是（）A．5，7，12 B．5，6，7 C．5，5，12 D．1，2，610．如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°11．下列選項中，屬于最簡二次根式的是(

)A． B．

C．

D．12．如圖，中，，的垂直平分線交于，交于，平分，則的度數為（）A．30° B．32° C．34° D．36°二、填空題（每題4分，共24分）13．約分：______．14．某會場座位號將“7排4號”記作（7，4），那么“3排5號”記作__________；15．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛往B地．乙車出發(fā)后，甲車才沿相同的路線開始行駛．甲車先到達B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離與甲車行駛的時間的函數關系的圖象，則其中正確的序號是___________．①甲車的速度是；②A，B兩地的距離是；③乙車出發(fā)時甲車到達B地；④甲車出發(fā)最終與乙車相遇16．已知等腰的兩邊長分別為3和5，則等腰的周長為_________．17．如圖，直線經過原點，點在軸上，于．若A（4，0），B（m，3），C（n，-5），則______．18．命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解分式方程：（1）(2)20．（8分）閱讀理解在平面直角坐標系xoy中，兩條直線l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①當l1∥l2時，k1=k2，且b1≠b2；②當l1⊥l2時，k1·k2=－1．類比應用（1）已知直線l：y=2x－1，若直線l1：y=k1x+b1與直線l平行，且經過點A（－2，1），試求直線l1的表達式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標系xoy中，△ABC的頂點坐標分別為：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），試求出AB邊上的高CD所在直線的表達式．21．（8分）已知∠MAN=120°，點C是∠MAN的平分線AQ上的一個定點，點B，D分別在AN，AM上，連接BD．（發(fā)現）（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD=°，△CBD是三角形；（探索）（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結論；（應用）（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個數一共有．（只填序號）①2個

②3個

③4個

④4個以上22．（10分）某中學決定在“五·四藝術周”為一個節(jié)目制作A、B兩種道具，共80個．制作的道具需要甲、乙兩種材料組合而成，現有甲種材料700件，乙種材料500件，已知組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料，如下表所示：甲種材料（件）乙種材料（件）A道具68B道具104經過計算，制作一個A道具的費用為5元，一個B道具的費用為4.5元．設組裝A種道具x個，所需總費用為y元．（1）求y與x的函數關系式，并求出x的取值范圍；（2）問組裝A種道具多少個時，所需總費用最少，最少費用是多少？23．（10分）如圖，在中，，為的中點，，，垂足為、，求證：．24．（10分）因式分解：m1-1m1n+m1n1．25．（12分）計算：＝________.26．如圖，點A、D、B、E在一條直線上，AD=BE，∠C=∠F，BC∥EF.求證：（1）△ABC≌DEF；（2）AC∥DF

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤．B．根據AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確．C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項錯誤．D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A選項可知，△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤．故選B．2、C【分析】利用四邊形內角和為360解決問題即可．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C：∠D＝1：4：2：5，∴∠C+∠D＝360×＝210，故選：C．【點睛】本題考查四邊形內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．3、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現1次，出現次數最多，8.2排在第三，∴這組數據的眾數與中位數分別是：8.1，8.2．故選D．【點睛】本題考查眾數；中位數．4、B【分析】先交換命題的題設與結論得到四個命題的逆命題，然后根據等腰三角形的性質、對頂角的定義、等邊三角形的判定方法、線段的垂直平分線定理的逆定理對四個逆命題進行判斷．【詳解】解：A、有兩個角相等的三角形是等腰三角形的逆命題為等腰三角形的兩底角相等，此逆命題為真命題；B、對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題；C、等邊三角形的三個內角相等的逆命題為三個內角相等的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題；D、線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的逆命題為到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上，此逆命題為真命題．故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5、C【分析】分類討論，分別表示出點P位于線段AB上、點P位于線段BC上、點P位于線段MC上時對應的的面積，判斷函數圖像，選出正確答案即可．【詳解】由點M是CD中點可得：CM=，（1）如圖：當點P位于線段AB上時，即0≤x≤1時，y==x；（2）如圖：當點P位于線段BC上時，即1<x≤2時，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如圖：當點P位于線段MC上時，即2<x≤時，MP=，y===．綜上所述：．根據一次函數的解析式判斷一次函數的圖像，只有C選項與解析式相符．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，分類討論，將分別表示為一次函數的形式是解題關鍵．6、A【分析】首先依據線段垂直平分線的性質得到AE=CE；接下來，依據AE=CE可將△ABE的周長為:14轉化為AB+BC=14，求解即可.【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，∴△ABE的周長為:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵的周長為的周長為∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故選：A【點睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵.7、D【分析】分別根據負整數指數冪的運算法則，積的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及任何非零數的零次冪等于1對各個選項逐一判斷即可．【詳解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本選項不合題意；B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本選項不合題意；C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本選項不合題意；D．(﹣4)0=1，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了同底數冪的除法，負整數指數冪，冪的乘方與積的乘方以及零指數冪，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵．8、D【分析】直接利用三角形的內心性質進行判斷．【詳解】到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的內心，即三個內角平分線的交點．

故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質：角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．9、B【解析】在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．【詳解】A、5＋7=12，不能構成三角形；B、5＋6＞7，能構成三角形；C、5＋5＜12，不能構成三角形；D、1＋2＜6，不能構成三角形．故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系定理：任意兩邊之和大于第三邊，只要滿足兩短邊的和大于最長的邊，就可以構成三角形．10、B【解析】作MN⊥AD于N，根據平行線的性質求出∠DAB，根據角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB，計算即可．【詳解】作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中點，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質與判定，熟練掌握相關內容、正確添加輔助線是解題的關鍵.11、C【解析】根據最簡二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】中被開方數含分母，不屬于最簡二次根式，A錯誤；=2，不屬于最簡二次根式，B錯誤；屬于最簡二次根式，C正確；不屬于最簡二次根式，D錯誤.故選C．【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．12、D【分析】根據，則∠ABC=∠C，由垂直平分線和角平分線的性質，得到∠ABC=∠C=2∠A，根據三角形內角和定理，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠C，∵平分，∴，∵DE垂直平分AB，∴，∴∠ABC=∠C=2∠A，∵∠ABC+∠C+∠A=180°，∴，∴.故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形性質、線段垂直平分線性質的應用，以及角平分線的性質.注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據分式的基本性質，找到分子分母的公因式，然后進行約分即可.【詳解】=.故答案為.【點睛】此題主要考查了分式的約分，確定并找到分子分母的公因式是解題關鍵.14、（3，5

）．【分析】根據有序數對確定點的位置，可得答案．【詳解】解：在電影院中，若將電影票上“7排4號”記作（7，4），，那么”3排5號”應記作（3，5），

故答案為：（3，5

）．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用有序數對確定位置注意排在前，號在后．15、①③④【分析】根據題意，兩車距離為函數，由圖象可知兩車起始距離為60，從而得到乙車速度，根據圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài)，得到相關未知量．【詳解】由點（0，60）可知：乙1小時行駛了60km，因此乙的速度是60km/小時，

由點（1.5，0）可知：1.5小時后甲追上乙，甲的速度是＝100km/小時，故①正確；由點（b，80）可知：甲到B地，此時甲、乙相距80km，，解得：b＝3.5，因此A、B兩地的距離是100×3.5＝350km，故②錯誤；甲車出發(fā)3.5小時到達B地，即乙車出發(fā)4.5小時，甲車到達B地，故③正確；c＝b＋＝4，a＝80－60×＝50，，解得：d＝，故：甲車出發(fā)最終與乙車相遇，故④正確；

∴正確的有①③④，

故填：①③④．【點睛】本題考查一次函數的應用，主要是以函數圖象為背景，考查雙動點條件下，兩點距離與運動時間的函數關系，解答時既要注意圖象變化趨勢，又要關注動點的運動狀態(tài)．16、11或1【分析】根據等腰三角形的定義，分兩種情況：腰為3，底為5；腰為5，底為3，然后用三角形三邊關系驗證一下即可．【詳解】當腰為3，底為5，三角形三邊為3，3，5，滿足三角形三邊關系，此時三角形的周長為；當腰為5，底為3，三角形三邊為5，5，3，滿足三角形三邊關系，此時三角形的周長為；綜上所述，等腰的周長為11或1．故答案為：11或1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義，分情況討論是解題的關鍵．17、【分析】作三角形的高線，根據坐標求出BE、OA、OF的長，利用面積法可以得出BC?AD=1．【詳解】解：過B作BE⊥x軸于E，過C作CF⊥y軸于F，∵B（m，3），∴BE=3，∵A（4，0），∴AO=4，∵C（n，-5），∴OF=5，∵S△AOB=AO?BE=×4×3=6，S△AOC=AO?OF=×4×5=10，∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，∴BC?AD=16，∴BC?AD=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，根據點的坐標表示出對應線段的長，面積法在幾何問題中經常運用，要熟練掌握；本題根據面積法求出線段的積．18、如果兩個角相等，那么兩個角都是直角【解析】試題分析：將一個命題的題設和結論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等”的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角都是直角.考點：命題與逆命題.三、解答題（共78分）19、（1）x=1；（1）x=1．【分析】（1）方程兩邊同時乘以，化為整式方程后求解，然后進行檢驗即可；（1）方程兩邊同時乘以，去分母后化為整式方程，求解后進行檢驗即可．【詳解】（1）方程兩邊乘以最簡公分母x(x+3)，得1(x+3)=5x，1x+6=5x，1x-5x=-6，-3x=-6，x=1檢驗：把x=1代入最簡公分母中，x(x+3)=1(1+3)=10≠0，∴原方程的解為x=1；（1）方程兩邊乘以最簡公分母：，得x(x-1)-(1x-1)=x2-1，x2+x-1x+1=x2-1，x=1，檢驗：把x=1代入最簡公分母中，x2-1=12-1=3≠0,∴原方程的解為x=1．【點睛】本題考查了分式方程的求解，注意最后要檢驗是否為增根．20、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．【分析】（1）利用平行線性質可知k值相等，進而將P點坐標代入l1即可求出直線l1的表達式；（2）由題意設直線AB的表達式為：y=kx+b，求出直線AB的表達式，再根據題意設AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=mx+n，進行分析求出CD所在直線的表達式.【詳解】解：（1）∵l1∥l，∴k1=2，∵直線經過點P（-2，1），∴1=2×（-2）+b1，b1=5，∴直線l1表達式為：y=2x+5.（2）設直線AB的表達式為：y=kx+b∵直線經過點A（0，2），B（4，0），∴，解得：，∴直線AB的表達式為：;設AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴m·（）=－1，m=2，∵直線CD經過點C（-1，-1），∴-1=2×（-1）+n，n=1，∴AB邊上的高CD所在直線的表達式為：y=2x+1.【點睛】本題考查一次函數圖像綜合問題，理解題意并利用待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵.21、（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.【分析】（1）利用四邊形的內角和即可得出∠BCD的度數，再利用角平分線的性質定理即可得出CB，即可得出結論；（2）先判斷出∠CDE=∠ABC，進而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四邊形的內角和即可得出∠BCD=60°即可得出結論；（3）先判斷出∠POE=∠POF=60°，先構造出等邊三角形，找出特點，即可得出結論．【詳解】（1）如圖1，連接BD，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，根據四邊形的內角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，∴CD=CB，（角平分線的性質定理），∴△BCD是等邊三角形；故答案為60，等邊；（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據三角形的內角和定理），過點C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，∵AC是∠MAN的平分線，∴CE=CF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，∴∠CDE=∠ABC，在△CDE和△CFB中，，∴△CDE≌△CFB（AAS），∴CD=CB，∵∠BCD=60°，∴△CBD是等邊三角形；（3）如圖3，∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，∴△G'OP是等邊三角形，此時點H'和點O重合，同理：△OPH是等邊三角形，此時點G和點O重合，將等邊△PHG繞點P逆時針旋轉到等邊△PG'H'，在旋轉的過程中，邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），所以有無數個；理由：同（2）的方法．故答案為④．22、（1）y=0.5x+360，25≤x≤1；（2）當組裝A道具25個時，所花費用最少，最少費用是372.5元【分析】（1）設組裝A種道具x個，則B種道具（80﹣x）個，根據“總費用＝A種道具費用+B種道具費用”即可得出y與x的函數關系式；再根據題意列不等式組即可得出x的取值范圍；（2）根據（1）