4.4用尺規(guī)作角（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題1．尺規(guī)作圖的工具是（

）．A．刻度尺和圓規(guī) B．三角尺和圓規(guī)C．直尺和圓規(guī) D．沒有刻度的直尺和圓規(guī)2．如圖，已知，以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交，于點E，F(xiàn)，再以點E為圓心，以長為半徑畫弧，交?、儆邳cD，畫射線．若，則的補角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（

）．A．畫線段B．用量角器畫出的平分線C．用三角尺作過點A垂直于直線的直線D．已知，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作，使4．如圖，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，可求得的度數(shù)為（

）A．45° B．60° C．55° D．50°5．尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角.如圖①，已知：．求作：，使．作法：步驟1：如圖②，以點甲為圓心，任意長為半徑畫弧，交、于點、；步驟2：作射線，以點為圓心，乙長為半徑畫弧，交于點；步驟3：以點為圓心，丙長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點；步驟4：經(jīng)過點畫射線，則．則甲、乙、丙所表示的內(nèi)容為：（

）A．，， B．，，C．，， D．，，6．如圖，已知，用尺規(guī)在射線下邊作出了，作圖痕跡中，弧是（）A．以點為圓心，為半徑的弧 B．以點為圓心，為半徑的弧C．以點為圓心，為半徑的弧 D．以點為圓心，為半徑的弧7．下面四個圖是小明用尺規(guī)過點作邊的平行線所留下的作圖痕跡，其中正確的是（

）A． B．C． D．8．嘉淇在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的步驟如下：已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB作法：（1）如圖，以點O為圓心，m為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，n為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，p為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．下列說法正確的是（

）A．m＝p＞0 B．n＝p＞0 C．p＝n＞0 D．m＝n＞09．如圖，已知，以點為圓心，任意長度為半徑畫?、?，分別交于點，再以點為圓心，的長為半徑畫弧，交弧①于點，畫射線．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．已知∠EOF，求作∠E′O′F′，使得∠E′O′F′＝∠EOF，則作法的合理順序是（）①以點C′為圓心，以CD的長為半徑畫弧，交前面的弧于點D′；②以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OE于點C，交OF于點D；③作射線O′E′；④以點O′為圓心，以O(shè)C的長為半徑畫弧，交O′E′于點C′；⑤過點D′作射線O′F′，∠E′O′F′就是所求作的角.A．③②①④⑤ B．③②④①⑤C．②④③①⑤ D．②③①④⑤二、填空題11．在幾何里，把只用_________和_________畫圖的方法稱為尺規(guī)作圖.12．作圖題的書寫步驟是____、______、______，而且要畫出______和________，保留______．13．如圖，若∠α＝29°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則∠AOB的度數(shù)為_____．14．如圖，若∠α＝38°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則∠AOB的度數(shù)為______．15．如圖，∠CAD為△ABC的外角，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點M，交BC于點N；②以點A為圓心，以BM長為半徑畫弧，交AD于點P；③以點P為圓心，以MN長為半徑畫弧，交前一條弧于點Q；④經(jīng)過點Q畫射線AE，若∠C＝50°，則∠EAC的大小是_____度．16．如圖，在中，，以頂點A為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點M，N，再分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線交邊于點D，若，，的面積為24，則的長為___________．17．作圖：已知∠AOB，點P在OA上，請以P為頂點，PA為一邊，作∠APC=∠AOB．18．已知和，畫一個角使它等于，畫法如下：（1）畫______________．（2）以點O為頂點，為始邊，在的__________作；則．三、解答題19．已知：如圖，，在的外部引射線，使，再畫出的角平分線．請借助直尺和量角器補全圖形；求的度數(shù)．以下是求的度數(shù)的解題過程，請你補充完整．解：∵，，∴①_________．∵平分，∴②_________（③_________）（填寫推理依據(jù)）．∴④_________．∴⑤_________．20．如圖，已知，，求作一個角，使（不寫作法，保留作圖痕跡）21．如圖，在中，點為上一點．求作線段，使得且；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

22．如圖，點是內(nèi)部一點，已知；請你畫出射線，使得；根據(jù)（1）的圖，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．23．問題探究：（此題建議學(xué)習(xí)了三角形全等再練習(xí)）尺規(guī)作圖：作一個角等于已知角．如圖①，已知：．求作：，使．作法：步驟1：如圖②，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點C、D；步驟2：作射線，以點為圓心，____長為半徑畫弧，交于點；步驟3：以點為圓心，_______長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點；步驟4：經(jīng)過點畫射線，則．步驟5：連接．根據(jù)以上作法證得（填理論依據(jù)“”、“”、“”或“”）．根據(jù)以上作圖和求證過程完成以上填空：實踐應(yīng)用：已知：如圖，D是的邊上一點．求作：射線，使，交于E．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）24．作圖題：已知，線段m，n，請按下列步驟完成作圖．（不需要寫作法，保留作圖痕跡）作線段OM，使；作．點P是射線ON上一點（不與點O重合），作射線PM，__________，理由為：______________________．

參考答案1．D【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義作答．解：“尺規(guī)作圖”中的尺是指沒有刻度的直尺，即使有刻度也不能使用上面的刻度．故選：D．【點撥】本題考查了尺規(guī)作圖的定義，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．2．A【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作法即可得出，求得，再根據(jù)補角的定義計算即可結(jié)論．解：由作圖可知：，∴，∴的補角的度數(shù)，故選：A．【點撥】本題考查的是尺規(guī)作圖和補角的定義，熟知作一個角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵．3．D解：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義：只能用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不難判斷，只有D選項屬于尺規(guī)作圖．故選D．【點撥】掌握尺規(guī)作圖的概念．4．B【分析】由尺規(guī)作圖的作法得到∠DPC＝∠DAB，由鄰補角代入數(shù)據(jù)即可得到答案．解：由尺規(guī)作圖可知，∠DPC＝∠DAB，∵∠DAE＝120°，∠DAE＋∠DAB＝180°，∴∠DAB＝∠DPC＝180°﹣∠DAE＝180°﹣120°＝60°，故選：B．【點撥】本題主要考查了作圖﹣基本作圖、鄰補角等知識，熟練掌握基本作圖的方法是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作圖步驟分析即可求解．解：步驟1：如圖②，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，交、于點、；步驟2：作射線，以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；步驟3：以點為圓心，長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點；步驟4：經(jīng)過點畫射線，則．故選：A．【點撥】本題考查了作一個角等于已知角，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】利用作一個角等于已知角的方法進行判的．解：弧是以點為圓心，為半徑所畫的?。蔬x：B．【點撥】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一個角等于已知角）．7．A【分析】根據(jù)平行線的判定，結(jié)合尺規(guī)作圖方法即可判斷．解：若要過點C作AB的平行線，則應(yīng)過點C作一個角等于已知角，由作圖可知，選項A符合題意，故選A．【點撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．8．D【分析】利用作法根據(jù)圓的半徑相等可得出m=n>0，兩個三角形的邊長相同，即可得到結(jié)論．解：由作圖得OD=OC=OD′=OC′=m=n，CD=C′D′=p，∵m為半徑=OC，p為半徑=C′D′，m≠P，故選項A不正確；∵n為半徑=OC′，p為半徑=C′D′，n≠p，故選項B不正確；p為半徑確定角的張口大小，與n的大小沒直接關(guān)系，,故選項C不正確；∵m與n均為半徑確定夾角的兩邊要相同m=n>0．故選項D正確．故選：D．【點撥】本題考查了作圖-基本作圖：基本作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．9．B【分析】根據(jù)作一個角等于另一個角的作法進一步求解即可．解：由題意得：=26°，∴=+=52°，故選：B．【點撥】本題主要考查了作一個角等于另一個角的作法，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的步驟，即可求解.解：作一個角等于已知角的步驟是：③作射線；②以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OE于點C，交OF于點D；④以點為圓心，以O(shè)C的長為半徑畫弧，交于點；①以點為圓心，以CD的長為半徑畫弧，交前面的弧于點；⑤過點作射線，就是所求作的角.故選B.【點撥】本題主要考查尺規(guī)作圖—基本作圖，熟練掌握作一個角等于已知角的步驟是關(guān)鍵.11．

沒有刻度的直尺

圓規(guī)【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的概念進行回答即可.解：在幾何里，把只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫圖的方法稱為尺規(guī)作圖.故答案為沒有刻度的直尺，圓規(guī).【點撥】牢記尺規(guī)作圖的概念，尺規(guī)作圖只允許使用兩種工具：沒有刻度的直尺和圓規(guī).12．

已知

求作

作法

圖形

結(jié)論

作圖痕跡解：作圖題的書寫步驟是已知、求作、作法，而且要畫出圖形和結(jié)論，保留作圖痕跡，故答案為：已知、求作、作法，圖形，結(jié)論，作圖痕跡．13．58°##58度【分析】利用基本作圖得到∠AOB=2∠α．解：由作法得∠AOB=2∠α=2×29°=58°．故答案為：58°．【點撥】本題考查了作一個角等于已知角，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．14．76°【分析】由尺規(guī)作圖的作法得到∠AOB=2∠α，代入數(shù)據(jù)即可得到答案．解：由尺規(guī)作圖可知，∠AOB=2∠α，∵∠α=38°，∴∠AOB=76°，故答案為：76°．【點撥】本題考查了作圖-基本作圖，熟練掌握基本作圖的方法是解題的關(guān)鍵．15．50【分析】由作圖可知：∠DAE＝∠B，推出AE//BC，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．解：由作圖可知：∠DAE＝∠B，∴AE//BC，∴∠EAC＝∠C＝50°，故答案為：50．【點撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．16．3【分析】首先過點作的垂線交于點，根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖方法可知：平方，，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得，然后設(shè)，再根據(jù)，即可得出方程，解出即可得出的長．解：如圖，過點作的垂線交于點，由題意可知：平分，∵，∴，設(shè)，∵，又∵，，又∵，∴，解得：，即．故答案為：【點撥】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖方法和角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在根據(jù)題意得出平方．17．見分析【分析】根據(jù)題意作角等于已知角，依據(jù)三角形全等的性質(zhì)與判定作圖即可．解：如圖，①分別以為圓心任意長度為半徑，作弧，以為圓心的弧分別交于點，以為圓心的弧交于點，②以為圓心，的長為半徑，作弧與以以為圓心的弧交于點，過作射線則即為所求的角，由作圖可知，∠APC=∠AOB．【點撥】本題考查了尺規(guī)作圖，作角等于已知角，三角形全等的性質(zhì)與判定，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．18．

外部【分析】根據(jù)角的畫法步驟，先畫出∠AOB=∠1，再在∠AOB的外部畫出∠2，即可得到∠AOC解：畫法詳解：（1）畫∠AOB=∠1．（2）以點O為頂點，OB為始邊，在∠AOB的外部作∠BOC=∠2；則∠AOC=∠1+∠2．故答案:

（1）∠1

（2）外部【點撥】本題主要考查了角的畫法，準(zhǔn)確記住畫角的步驟是解題關(guān)鍵．19．(1)見分析 (2)見分析【分析】（1）利用量角器和直尺畫圖；（2）根據(jù)角平分線的定義和角的和差求解．（1）解：如圖：射線，即為所求；（2），，．平分，（角平分線的定義）．．．【點撥】本題考查了作圖和角平分線的定義，角的和差是解題的關(guān)鍵．20．見分析【分析】先作，再作，則滿足條件．解：如圖，為所作．【點撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21．見分析【分析】以點B為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交，于點E和點G，以點D為圓心，以同樣的長度為半徑畫弧交于點H，以點H為圓心，以線段的長度為半徑畫弧，兩弧交于點K，作射線，以點D為圓心，線段的長度為半徑畫弧交射線于點F，則線段即為所求．解：如圖所示，線段即為所求，【點撥】此題考查了基本作圖，熟練掌握作圖方法是解題的關(guān)鍵．22．(1)見分析 (2)與相等或互補．【分析】（1）作即可；（2）利用平行線的性質(zhì)得到，，然后利用等量代換得到；由，然后利用等量代換得到．（1）解：如圖，射線和即為所求作；；（2）解：與相等或互補．理由如下：如圖：設(shè)與相交于點G，∵，∴，∵，∴，∴；∵