2.2.2基本不等式的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)能利用基本不等式模型去理解和識(shí)別實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，判斷它們是否屬于用基本不等式能夠解決的兩類最值問題，如果符合，將其轉(zhuǎn)化為基本不等式的數(shù)學(xué)模型解決，提高用模型思想解決問題的能力。教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：建立基本不等式模型解決簡(jiǎn)單的最值問題.

教學(xué)難點(diǎn)：判斷實(shí)際問題中的最值問題是否可以用基本等式模型求解.環(huán)節(jié)一

創(chuàng)設(shè)情景，提出問題問題1：上節(jié)課我們研究了基本不等式的結(jié)構(gòu)特性，知道它是解決最值問題的有力工具，你能說說基本不等式可解決哪幾類最值問題？模型（1）“兩個(gè)正數(shù)的積為定值，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)取什么值時(shí)，它們的和有最小值”，

模型（2）“兩個(gè)正數(shù)的和為定值，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)取什么值時(shí)，它們的積有最大值”追問：你認(rèn)為用基本不等式模型求最值需要注意什么？利用基本不等式時(shí)要注意：（1）兩個(gè)變量均為正數(shù)是前提，（2）發(fā)現(xiàn)定值是關(guān)鍵，（3）驗(yàn)證等號(hào)成立是取到最值的必要條件.一定要注意判斷問題中的數(shù)量關(guān)系是否屬于用基本不等式模型能夠求解的最值問題.環(huán)節(jié)二

構(gòu)建模型，提煉方法例3（1）用禽笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，所用篙笆最短？最短籬笆的長度是多少？（2）用一段長為36m的籬笆圍一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？預(yù)設(shè)一：設(shè)矩形菜園相鄰兩邊的長分別為xm和ym.（1）已知xy=100，求2(x+y）的最小值；（2）已知2（x＋y）=36，求xy的最大值.

追問1：你能用數(shù)學(xué)符號(hào)描述上述關(guān)系嗎？追問2:

上述問題能用基本不等式的數(shù)學(xué)模型求解嗎？如何求解？解：(1)設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)x=y=10.

因此，這個(gè)矩形的長、寬都為10m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.解：(2)設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，則2（x+y）=36,x+y=18矩形菜園的面積為xym2當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即x=y=9時(shí)，等號(hào)成立

因此，這個(gè)矩形的長、寬都為9m時(shí)，菜園面積最大，最大面積是81m2追問3:你能歸納基本不等式模型解決實(shí)際問題的一般步驟嗎？（1）轉(zhuǎn)化問題：假設(shè)變量，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；（2）分析模型：識(shí)別題目中的數(shù)量關(guān)系是否可以用基本不等式模型求解；（3）求解模型：分析、求解數(shù)學(xué)模型，利用基本不等式模型求最值；（4）回歸問題：用數(shù)學(xué)模型的解來解釋實(shí)際問題.環(huán)節(jié)三

例題練習(xí)，鞏固理解例4

某工廠要建造一個(gè)長方體形無蓋貯水池，其容積4800m2，深為3m.如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，那么怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？追問1:水池的總造價(jià)由什么確定？追問2:如何求水池的總造價(jià)？設(shè)底面的長為xm,寬為ym,水池總造價(jià)為z元.有:追問3:此問題能用基本不等式的數(shù)學(xué)模型求解嗎？該問題其本質(zhì)是已知兩正數(shù)積xy=1600為定值，求和x+y的最小值，符合基本不等式模型特點(diǎn).解:設(shè)底面的長為

x

m,寬為

y

m,水池總造價(jià)為

z

元.根據(jù)題意,有:由容積為4800m3,可得:3xy=4800，因此xy=1600當(dāng)x=y,即x=y=40時(shí),等號(hào)成立.所以,將水池的地面設(shè)計(jì)成邊長為40m的正方形時(shí)總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為297600元.即：環(huán)節(jié)四

小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)問題2：請(qǐng)你帶著下列問題回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：（1）基本不等式模型解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的？需要注意哪些問題？（2）你如何理解基本不等式的“基本”？你能說一說它的重要性嗎？（1）基本不等式模型解決實(shí)際問題其本質(zhì)是基本不等式作為工具優(yōu)越性的體現(xiàn)，解題活動(dòng)要把握好幾個(gè)基本步驟和要點(diǎn)：首先要認(rèn)真審題，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；其次是識(shí)別題中的數(shù)量關(guān)系是否可以用基本不等式模型求解；再利用基本不等式求解；最后要注意回歸實(shí)際問題.在新知識(shí)的教學(xué)中，以“簡(jiǎn)單”題目為載體，讓學(xué)生在模式化的分析過程中養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)模型意識(shí)，這對(duì)后續(xù)靈活應(yīng)用非常有必要.（2）基本不等式是一個(gè)基本的代數(shù)公式，有各種變形及其推廣，涉及很多領(lǐng)域，有廣泛的應(yīng)用；基本不等式的研究路徑和方法、基本不等式作為工具的模型意識(shí)等都需要我們仔細(xì)去體會(huì)和感悟。環(huán)節(jié)五

目標(biāo)檢測(cè)，檢驗(yàn)效果1.用一段長為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m.當(dāng)這個(gè)矩形的邊長為多少時(shí)，菜園的面積最大？最大面積是多少？