第十四章

全等三角形14.2三角形全等的判定第3課時(shí)

三邊證全等（SSS）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握三角形全等判定“邊邊邊”條件的內(nèi)容.2.熟練利用“邊邊邊”條件證明兩個(gè)三角形全等.3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解并掌握三角形全等判定“邊邊邊”條件的內(nèi)容.熟練利用“邊邊邊”條件證明兩個(gè)三角形全等.難點(diǎn)重點(diǎn)新課導(dǎo)入當(dāng)兩個(gè)三角形滿足6個(gè)條件中的3個(gè)時(shí)，有4種情況:兩邊一角SAS√SSA×兩角一邊AAS√ASA√三邊？三角？除了SAS、AAS及ASA外,還有其他情況可以判定三角形全等嗎？

如圖，直觀上，AB，BC，CA的大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了.也就是說，在△A′B′C′與△ABC中，如果A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，那么△A′B′C′≌△ABC.這個(gè)判斷正確嗎？ABCA′B′C′合作探究探究4如圖，直觀上，AB，BC，CA的大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了.也就是說，在△A'B'C'與△ABC中，如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC.這個(gè)判斷正確嗎?合作探究判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)

合作探究判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)利用這個(gè)基本事實(shí)，可以說明三角形具有穩(wěn)定性.合作探究上述分析過程也告訴我們：已知三角形的三邊，可以利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)三角形．問題

如圖，已知三條線段a，b，c(其中任意兩條線段的和大于第三條線段)，求作△ABC，使其三邊分別為a，b，c.作法:如圖.(1)作線段AB=c；(2)分別以點(diǎn)A，B為圓心，線段b，a為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；(3)連接AC，BC，則△ABC

就是所求作的三角形.合作探究三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）在△ABC

與△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′

（SSS）AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′幾何語言：ABCA'B'C'基本事實(shí)：針對訓(xùn)練1.如圖，在△ABC

中，AB=AC，BE=CE，則直接由“SSS”可以判定（）△ABD≌△ACD△BDE≌△CDE△ABE≌△ACE以上都不對CABCDE針對訓(xùn)練解：三角形的三邊確定一個(gè)三角形的形狀和大小.用三根木條釘成一個(gè)三角形后，三條邊的長度已經(jīng)固定，就相當(dāng)于確定了一個(gè)唯一的三角形.2.導(dǎo)入問題：為什么三角形具有穩(wěn)定性？知識點(diǎn)

用“SSS”判定三角形全等上面的分析過程也告訴我們：已知三角形的三邊，可以利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)三角形.如圖，已知三條線段a，b，c（其中任意兩條線段的和大于第三條線段），求作△ABC，使其邊分別為a，b，c.abcabc作法：(1)作線段AB=c；AB(2)分別以點(diǎn)A，B

為圓心，線段b，a

為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；(3)連接AC，BC，則△ABC

就是所求作的三角形.C知識點(diǎn)3

三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等思考

三角分別相等的兩個(gè)三角形全等嗎？解答這個(gè)問題后，把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié).三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.知識點(diǎn)3

三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等判定方法簡稱圖示ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'ABCC'A'B'三邊分別相等兩邊和它們的夾角分別相等兩角和它們的夾邊分別相等兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等SSSSASAASASA歸納總結(jié)1.已知：如圖，AB=AD，BC=DC，求證：△ABC≌△ADC，證明：在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS).ABCD當(dāng)堂練習(xí)QINGJINGYINRU6.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.證明：∠A＝∠D.證明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠A＝∠D.AB=DE(已知)，AC=DF(已知)，BC=EF(已證)，當(dāng)堂練習(xí)QINGJINGYINRU7.如圖,

在四邊形ABCD中，AD=CB，AB=

CD.求證：∠B=

∠D.證明：在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA(SSS).∴∠B=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等).CB=AD(已知)，AB=CD(已知)，AC=CA(公共邊)，提示：不要忽略了公共邊！當(dāng)堂練習(xí)QINGJINGYINRU8.如圖，AD＝BC，AC＝BD.求證：∠C＝∠D.證明：連接

A、B兩點(diǎn).∴△ABD≌△BAC(SSS).AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.ADBOC提示：無法通過判定△ADO≌△BCO來證明，能夠作輔助線尋找其他的全等三角形呢？當(dāng)堂練習(xí)QINGJINGYINRU9.已知：如圖，點(diǎn)

B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求證：(1)△ABC≌△DEF；

(2)∠A=∠D.∴△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC

和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，證明：(1)∵

BE=CF，即

BC=EF.∴

BE+EC=CF+CE，(2)∵△ABC≌△DEF(已證)，∴∠A=∠D(全等三角形對應(yīng)角相等).1.如圖，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，則由“SSS”可判定（）A.△ABD≌△ACD

B.△ABE≌△ACE

C.△BED≌△CED

D.以上答案都不對2.如圖，在△ABC中，AB=AC，要根據(jù)“SSS”判定△ABO≌△ACO,還需添加條件（）A.AD=AE

B.OD=OE

C.OB=OC

D.BD=CEBC3.如圖，點(diǎn)E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直線上，求證AB∥CD.證明:BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SSS)，∴∠B=∠C，∴AB∥CD.（第8題）8.

閱讀以下作圖步驟：

課堂練習(xí)

（第8題）√課堂練習(xí)

4【點(diǎn)撥】如圖，滿足條