石家莊市重點中學(xué)2026屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形中，點是對角線的交點，過點作射線分別交于點，且，交于點．給出下列結(jié)論：;C；四邊形的面積為正方形面積的；．其中正確的是（）A． B． C． D．2．若2y－7x＝0，則x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶43．點P（x﹣1，x+1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在中，，，，則的值是（）A． B． C． D．5．如圖，菱形的邊長是，動點同時從點出發(fā)，以的速度分別沿運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（）A． B．C． D．6．如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．150° B．120° C．105° D．75°7．如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△DEF，則∠BAC的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．125° D．135°8．已知，是圓的半徑，點，在圓上，且，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列事件中，必然發(fā)生的為（）A．奈曼旗冬季比秋季的平均氣溫低 B．走到車站公共汽車正好開過來C．打開電視機(jī)正轉(zhuǎn)播世錦賽實況 D．?dāng)S一枚均勻硬幣正面一定朝上10．如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體11．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）12．如圖所示，拋物線y=ax2-x+c（a＞0）的對稱軸是直線x=1，且圖像經(jīng)過點（3，0），則a+c的值為（

）A．0 B．－1 C．1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝125°，則∠C的度數(shù)為_____°．14．二次函數(shù)y=x2﹣2x+3圖象的頂點坐標(biāo)為_____．15．一圓錐的母線長為5，底面半徑為3，則該圓錐的側(cè)面積為________.16．如圖，是的中位線，是邊上的中線，交于點，下列結(jié)論：①；②；③：④，其中正確的是______．（只填序號）．17．已知3a＝4b≠0，那么＝_____．18．分解因式：3a2b+6ab2=____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：1-，其中a、b滿足．20．（8分）甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度．21．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G，F(xiàn)兩點．(1)求證：AB與⊙O相切；(2)若AB＝4，求線段GF的長．22．（10分）若矩形的長為，寬為，面積保持不變，下表給出了與的一些值求矩形面積.(1)請你根據(jù)表格信息寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式完成下表184223．（10分）“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運(yùn)動商城的自行車銷售量自年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計該商城月份銷售自行車輛，月份銷售了輛．（1）求這個運(yùn)動商城這兩個月的月平均增長率是多少？（2）若該商城前個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城月份賣出多少輛自行車？24．（10分）如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點H、A、T在同一條地平線MN上．（1）試問坡AB的高BT為多少米？（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點D處，觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米，≈1.73，≈1.41）25．（12分）操作：在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°，將一塊直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。探究：（1）如圖①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則重疊部分四邊形DCEP的面積為___，周長___.（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關(guān)系?并結(jié)合圖②加以證明；（3）三角板繞點P旋轉(zhuǎn),△PBE是否能成為等腰三角形?若能,指出所有情況(即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長)；若不能，請說明理由。26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過原點，頂點為，且與直線相交于兩點.（1）求拋物線的解析式；（2）求、兩點的坐標(biāo)；（3）若點為軸上的一個動點，過點作軸與拋物線交于點，則是否存在以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定（ASA）即可得到正確；根據(jù)相似三角形的判定可得正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，即可得到答案.【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，故正確；，點四點共圓，∴，∴，故正確；，，，故正確；，，又，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，又中，，，，故錯誤，故選．本題考查全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（ASA）和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.2、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根據(jù)等式的基本性質(zhì)求解即可.【詳解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故選A.比例的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2進(jìn)行計算即可，是基礎(chǔ)題，比較簡單．3、D【解析】本題可以轉(zhuǎn)化為不等式組的問題，看下列不等式組哪個無解，（1）x-1＞0,x+1＞0，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，點在第一象限；（2）x-1＜0,x+1＜0，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，點在第三象限；（3）x-1＞0,x+1＜0，無解；（4）x-1＜0,x+1＞0，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，點在第二象限．故點P不能在第四象限，故選D．4、D【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，然后利用正弦函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，

∴，∴，故選：D．本題考查了三角函數(shù)的定義，求銳角的三角函數(shù)值的方法：利用銳角三角函數(shù)的定義，轉(zhuǎn)化成直角三角形的邊長的比．5、C【分析】根據(jù)題意可以求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)解析式即可判斷哪個選項是符合題意的，本題得以解決．【詳解】解：∵菱形ABCD的邊長為4cm，∠A=60°，動點P，Q同時從點A出發(fā)，都以1cms的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點C運(yùn)動，

∴△ABD是等邊三角形，

∴當(dāng)0＜x≤4時，

y=×4×4×sin60°?x?sin60°x=4?x2=x2+4；

當(dāng)4＜x≤8時，

y=×4×4×sin60°?×(8?x)×(8?x)×sin60°=?x2+4x?12=?(x?8)2+4；∴選項C中函數(shù)圖像符合題意，故選：C.本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、C【解析】試題解析：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，故選C．7、D【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等即可得出．【詳解】∵△ABC∽△EDF，∴∠BAC＝∠DEF，又∵∠DEF＝90°+45°＝135°，∴∠BAC＝135°，故選：D．本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到對應(yīng)角8、D【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理求出∠AOC，再根據(jù)平行得到∠OCB，利用圓內(nèi)等腰三角形即可求解.【詳解】連接CO，∵∴∠AOC=2∵∴∠OCB=∠AOC=∵OC=BO，∴=∠OCB=故選D.此題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)及圓周角定理的內(nèi)容.9、A【分析】根據(jù)必然事件的定義選出正確選項．【詳解】解：A選項是必然事件；B選項是隨機(jī)事件；C選項是隨機(jī)事件；D選項是隨機(jī)事件．故選：A．本題考查必然事件和隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是掌握必然事件和隨機(jī)事件的定義．10、B【分析】根據(jù)三視圖的規(guī)律解答：主視圖表示由前向后觀察的物體的視圖；左視圖表示在側(cè)面由左向右觀察物體的視圖，俯視圖表示由上向下觀察物體的視圖，由此解答即可.【詳解】解：∵該幾何體的主視圖和左視圖都為長方形，俯視圖為圓∴這個幾何體為圓柱體故答案是：B.本題主要考察簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】試題分析：∵線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標(biāo)為：（3，2）．故選A．考點：1．位似變換；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．12、B【解析】∵拋物線的對稱軸是直線，且圖像經(jīng)過點（3，0），∴，解得：，∴.故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝1°，故答案為：1．本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，理解圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14、（1，2）．【分析】先把此二次函數(shù)右邊通過配方寫成頂點式得：y=（x-1）2+2,從而求解.【詳解】解：y=x2﹣2x+3y=x2﹣2x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其頂點坐標(biāo)是（1，2）．故答案為(1，2)本題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點式求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，正確計算是本題的解題關(guān)鍵．15、15π【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【詳解】圓錐的側(cè)面積=?2π?3?5=15π．

故答案是：15π．考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．16、①②③【分析】由是的中位線可得DE∥BC、,即可利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵是的中位線∴DE∥BC、∴，故①正確；∵DE∥BC∴∴，故②正確；∵DE∥BC∴∴∴∵是邊上的中線∴∴∵∴,故④錯誤；綜上正確的是①②③；故答案是①②③本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線得到平行線.17、．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將等式兩邊都除以3b，即可求出結(jié)論．【詳解】解：兩邊都除以3b，得＝，故答案為：．此題考查的是等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．18、3ab（a+2b）【分析】觀察可得此題的公因式為：3ab，提取公因式即可求得答案．【詳解】解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）故答案為：3ab（a+2b）三、解答題（共78分）19、，．【解析】試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)a、b滿足的關(guān)系式，求出a、b的值，再把求出的a、b的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．試題解析：解：原式====∵a、b滿足，∴a﹣=0，b+1=0，∴a=，b=﹣1，當(dāng)a=，b=﹣1時，原式==．點睛：此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．20、米.【分析】先求拋物線對稱軸，再根據(jù)待定系數(shù)法求拋物線解析式，再求函數(shù)最大值.【詳解】由題意得：C（0，1），D（6，1.5），拋物線的對稱軸為直線x=4，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=ax2+bx+1（a≠0），則據(jù)題意得：，解得：，∴羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式為：y=﹣x2+x+1，∵y=﹣（x﹣4）2+，∴飛行的最高高度為：米．本題考核知識點：二次函數(shù)的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點：熟記二次函數(shù)的基本性質(zhì).21、（1）見解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）過點O作OM⊥AB，垂足是M.證明OM等于圓的半徑即可；

（2）過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NG＝NF＝GF.證出四邊形OMBN是矩形，在利用三角函數(shù)求得OM和的長，則和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的長．試題解析：如圖，∵⊙O與AC相切于點D，∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°.∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD.∴AB與⊙O相切；如圖，過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，則NG＝NF＝GF.∵O是BC的中點，∴OB＝2.在Rt△OBM中，∠MBO＝60°，∴∠BOM＝30°，∴BM＝BO＝1，∴OM＝.∵BE⊥AB，∴四邊形OMBN是矩形，∴ON＝BM＝1.∵OF＝OM＝，由勾股定理得NF＝＝，∴GF＝2NF＝2.22、（1）；（2）6，，2，【分析】（1）矩形的寬=矩形面積÷矩形的長，設(shè)出關(guān)系式，由于（1，4）滿足，故可求得k的值；

（2）根據(jù)（1）中所求的式子作答．【詳解】解(1)設(shè)，由于在此函數(shù)解析式上，那么.∴（2）128642本題考查了列函數(shù)關(guān)系式表式實際問題，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．在此函數(shù)上的點一定適合這個函數(shù)解析式．23、（1）該商城2、3月份的月平均增長率為25%；（2）商城4月份賣出125輛自行車【分析】（1）根據(jù)題意列方程求解即可．（2）三月份的銷量乘以（1+月平均增長率），即可求出四月份的銷量．【詳解】解：（1）設(shè)該商城2、3月份的月平均增長率為x，根據(jù)題意列方程：64（1+x）2=100，解得，x1=-225%（不合題意，舍去），x2=25%．答：該商城2、3月份的月平均增長率為25%．（2）四月份的銷量為：100（1+25%）=125（輛）答：商城4月份賣出125輛自行車本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）坡AB的高BT為50米；（2）建筑物高度為89米【解析】試題分析:(1)根據(jù)坡AB的坡比為1:2.4,可得tan∠BAT=,可設(shè)TB=h,則AT=2.4h,由勾股定理可得,即可求解,(2)作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.試題解析:（1）在△ABT中,∠ATB=90°,BT:AT=1:2.4,AB=130,令TB=h,則AT=2.4h,有,解得h=50（舍負(fù)）.答:坡AB的高BT為50米.（2）作DK⊥MN于K,作DL⊥CH于L,在△ADK中,AD=AB=65,KD=BT=25,得AK=60,在△DCL中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=,易知四邊形DLHK是矩形,則LH=DK,LD=HK,在△ACH中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=,所以,解得,則CH=.答:建筑物高度為89米.25、（1）4，8；（1）證明見詳解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根據(jù)點P是AB的中點可判斷出PD、PE是△ABC的中位線，繼而可得出PD、PE的長度，也可得出四邊形DCEP的周長和面積．（1）先根據(jù)圖形可猜測PD=PE，從而連接CP，通過證明△PCD≌△PEB，可得出結(jié)論．（3）題目只要求是等腰三角形，所以需要分四種情況進(jìn)行討論，這樣每一種情況下的CE的長也就不難得出．【詳解】解：（1）根據(jù)△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD∥BC，PE∥AC，又∵點P是AB中點，∴PD、PE是△ABC的中位線，∴PD=CE=1，PE=CD=1，∴四邊形DCEP是正方形，面積為：1×1=4，周長為：1+1+1+1=8；故答案為：4，8（1）PD=PE；證明如下：AC=BC，∠C=90°，P為AB中點，連接CP，∴CP平分∠C，CP⊥AB，∵∠PCB=∠B=45°，∴CP=PB，∵∠DPC+∠CPE=