2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)安徽版配套試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|log?(x-1)<1}，則A∩B=（）A.[1,2]B.(1,2]C.[2,3)D.(1,3)函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)/(sinx-cosx)的最小正周期為（）A.π/2B.πC.2πD.4π已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+3，則數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為（）A.a?=2?-1B.a?=2??1-3C.a?=3·2?-5D.a?=4·2?-7某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πB.16πC.20πD.24π已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若向量a+2b與2a-b垂直，則m的值為（）A.-2B.2C.-1D.1若x,y滿足約束條件{x+y≥1,x-y≥-1,2x-y≤2}，則z=x+2y的最大值為（）A.3B.4C.5D.6已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2，b=3，C=60°，則c=（）A.√7B.√13C.4D.5已知直線l:y=kx+1與圓C:x2+y2-2x-3=0相交于A,B兩點(diǎn)，若|AB|=2√3，則k的值為（）A.±√3B.±√2C.±1D.0從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有（）A.80種B.100種C.120種D.140種已知函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+3a)在區(qū)間[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,4)B.(-4,4]C.(-∞,-4)∪[2,+∞)D.[-4,2)已知雙曲線C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過點(diǎn)(2,√3)，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.x2/3-y2/6=1B.x2/6-y2/3=1C.x2/2-y2/4=1D.x2/4-y2/2=1二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i，則|z|=______。已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?=1，S?=7，則公比q=______。已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則f(π/3)=______。在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=90°，PA=3，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為______。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，且a?=2，a?+a?=16。（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b?=2^a?，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和S?。（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿足acosB+bcosA=2ccosC。（1）求角C的大??；（2）若c=2√3，△ABC的面積為2√3，求a+b的值。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，E是PD的中點(diǎn)。（1）求證：AE⊥平面PCD；（2）求平面AEC與平面PCD所成銳二面角的余弦值。（本小題滿分12分）已知拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)。（1）若直線l的斜率為1，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若以AB為直徑的圓與y軸相切，求直線l的方程。（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+x(a∈R)。（1）若a=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價(jià)為60元，該廠為了擴(kuò)大銷售，決定在原來的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品降價(jià)1元，月銷售量可以增加10件。（1）設(shè)每件產(chǎn)品降價(jià)x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品降價(jià)多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？最大月銷售利潤(rùn)是多少？參考答案一、選擇題B2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.A9.C10.A11.B12.C二、填空題√214.215.1/216.19π三、解答題（1）設(shè)等差數(shù)列{a?}的公差為d，則a?+a?=2a?+6d=16，解得d=2，所以a?=2+2(n-1)=2n。（2）b?=2^a?=2^(2n)=4^n，所以數(shù)列{b?}是首項(xiàng)為4，公比為4的等比數(shù)列，S?=4(4^n-1)/(4-1)=(4^(n+1)-4)/3。（1）由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sin(A+B)=2sinCcosC，因?yàn)锳+B=π-C，所以sinC=2sinCcosC，又因?yàn)閟inC≠0，所以cosC=1/2，C=π/3。（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即12=a2+b2-ab，又因?yàn)镾=1/2absinC=2√3，所以ab=8，所以(a+b)2=a2+b2+2ab=12+3ab=36，所以a+b=6。（1）因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，又因?yàn)锳BCD是矩形，所以AD⊥CD，PA∩AD=A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE，因?yàn)镻A=AD，E是PD的中點(diǎn)，所以AE⊥PD，CD∩PD=D，所以AE⊥平面PCD。（2）以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0),C(1,2,0),E(0,1,1)，向量AE=(0,1,1)，向量AC=(1,2,0)，設(shè)平面AEC的法向量為n=(x,y,z)，則{n·AE=0,n·AC=0}，即{y+z=0,x+2y=0}，令y=1，則z=-1,x=-2，所以n=(-2,1,-1)，由（1）知AE是平面PCD的一個(gè)法向量，所以cos<n,AE>=n·AE/(|n||AE|)=0，所以平面AEC與平面PCD所成銳二面角的余弦值為0。（1）拋物線C的焦點(diǎn)F(1,0)，直線l的方程為y=x-1，聯(lián)立{y=x-1,y2=4x}，得x2-6x+1=0，設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?)，則x?+x?=6，所以|AB|=x?+x?+2=8。（2）設(shè)直線l的方程為x=my+1，聯(lián)立{x=my+1,y2=4x}，得y2-4my-4=0，設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?)，則y?+y?=4m，y?y?=-4，x?+x?=m(y?+y?)+2=4m2+2，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2m2+1,2m)，因?yàn)橐訟B為直徑的圓與y軸相切，所以(2m2+1)=1/2|AB|=1/2(x?+x?+2)=2m2+2，解得m=±1/2，所以直線l的方程為x=±1/2y+1，即2x±y-2=0。（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=xlnx-x2+x，f'(x)=lnx+1-2x+1=lnx-2x+2，令g(x)=lnx-2x+2，則g'(x)=1/x-2，當(dāng)0<x<1/2時(shí)，g'(x)>0，當(dāng)x>1/2時(shí)，g'(x)<0，所以g(x)在(0,1/2)上單調(diào)遞增，在(1/2,+∞)上單調(diào)遞減，g(1/2)=ln(1/2)-1+2=1-ln2>0，g(1)=0-2+2=0，g(e2)=2-2e2+2=4-2e2<0，所以存在x?∈(1/2,1)，使得g(x?)=0，當(dāng)0<x<x?時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)x>x?時(shí)，f'(x)<0，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,x?)，單調(diào)遞減區(qū)間為(x?,+∞)。（2）f'(x)=lnx+1-2ax+1=lnx-2ax+2，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減，所以f'(x)≤0在(1,+∞)上恒成立，即lnx-2ax+2≤0，2a≥(lnx+2)/x，令h(x)=(lnx+2)/x，則h'(x)=(1-lnx-2)/x2=(-lnx-1)/x2<0，所以h(x)