2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)北師大版試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|y=\ln(2-x)})，則(A\capB=)（）A.([1,2))B.((1,2])C.([1,2])D.((-\infty,2))函數(shù)(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3}))的最小正周期和對稱軸方程分別為（）A.(\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))B.(2\pi)，(x=\frac{k\pi}{2}+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))C.(\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))D.(2\pi)，(x=k\pi+\frac{\pi}{12}(k\in\mathbb{Z}))已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則(m=)（）A.-3B.-5C.3D.5某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi,\text{cm}^3)B.(16\pi,\text{cm}^3)C.(20\pi,\text{cm}^3)D.(24\pi,\text{cm}^3)雙曲線(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1)的漸近線方程和離心率分別為（）A.(y=\pm\frac{3}{2}x)，(\frac{\sqrt{13}}{2})B.(y=\pm\frac{2}{3}x)，(\frac{\sqrt{13}}{3})C.(y=\pm\frac{3}{2}x)，(\frac{\sqrt{5}}{2})D.(y=\pm\frac{2}{3}x)，(\frac{\sqrt{5}}{3})已知等比數(shù)列({a_n})滿足(a_1=2)，(a_3a_5=64)，則(a_7=)（）A.8B.16C.32D.64函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,2])上的最大值為（）A.2B.0C.-2D.-4在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})，則(c=)（）A.(\sqrt{3})B.(\sqrt{7})C.(\sqrt{10})D.(\sqrt{13})執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）A.10B.15C.20D.25已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:x^2+y^2-2x-3=0)相交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)（）A.(\pm\frac{\sqrt{3}}{3})B.(\pm\sqrt{3})C.(\pm1)D.(\pm2)從分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取2張，則這2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為（）A.(\frac{1}{5})B.(\frac{2}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{5})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\lnx,&x>0\e^x,&x\leq0\end{cases})，若(f(a)+f(b)=0)，且(a\neqb)，則(ab)的取值范圍為（）A.((-\infty,0))B.((-1,0))C.((0,1))D.((1,+\infty))二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha=)__________．拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________，準(zhǔn)線方程為__________．已知變量(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\leq3\x-y\geq-1\y\geq1\end{cases})，則(z=2x+y)的最大值為__________．在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，則三棱錐(P-ABC)的外接球的表面積為__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)．（1）求數(shù)列({a_n})的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列({b_n})滿足(b_n=2^{a_n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n)．（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(2\sinA\cosB=\sinC)．（1）求證：(A=B)；（2）若(a=3)，(c=2)，求(\triangleABC)的面積．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=AA_1=2)，(\angleACB=90^\circ)，點(diǎn)(D,E)分別是棱(A_1B_1,BB_1)的中點(diǎn)．（1）求證：(DE\parallel)平面(A_1ACC_1)；（2）求三棱錐(C_1-ADE)的體積．（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+2)，曲線(y=f(x))在點(diǎn)((0,2))處的切線與直線(y=x+1)垂直．（1）求(a)的值；（2）求函數(shù)(f(x))的單調(diào)區(qū)間和極值．（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{2}}{2})，且過點(diǎn)((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))．（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點(diǎn)，(O)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若(k_{OA}\cdotk_{OB}=-\frac{1}{2})，求證：(\triangleAOB)的面積為定值．（本小題滿分12分）某學(xué)校為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從高二年級隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)成績調(diào)查，將成績分為5組：([50,60))，([60,70))，([70,80))，([80,90))，([90,100])，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中(a)的值；（2）估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（3）若從成績在([80,90))和([90,100])的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人成績都在([90,100])的概率．參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（注：此處僅為試卷內(nèi)容，參考答案略）試卷設(shè)計(jì)說明模塊覆蓋：全面覆蓋北師大版高中數(shù)學(xué)下學(xué)期核心內(nèi)容，包括函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（17,20題）、立體幾何（4,16,19題）、解析幾何（5,10,14,21題）、概率統(tǒng)計(jì)（11,22題）、數(shù)列（6,17題）、三角函數(shù)（2,13題）、向量（3題）等模塊，符合教學(xué)大綱要求。題型分布：選擇題（12題）注重基礎(chǔ)概念辨析，填空題（4題）強(qiáng)化公式應(yīng)用，解答題（6題）突出綜合能力考查，難度梯度從易到難，如17題（數(shù)列基礎(chǔ)）、22題（統(tǒng)計(jì)應(yīng)用）為中等難度，21題（橢圓綜合）、20題（