2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)模塊驗收試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((1,3])C.((2,3])D.([2,3])復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(1,-2))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則(m=)（）A.-1或4B.1或-4C.-1或-4D.1或4函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+x^3}{x^2+1})的部分圖像大致為（）（選項圖像略，提示：奇函數(shù)、極限值分析）已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（三視圖描述：正視圖和側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為邊長2的正方形，高為3）A.4cm3B.6cm3C.8cm3D.12cm3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入(n=5)，則輸出的(S=)（）（程序框圖功能：累加(\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+...+\frac{1}{n(n+1)})）A.(\frac{5}{6})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{2}{3})已知(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha+\cos(\alpha-\frac{\pi}{4})=)（）A.(\frac{3\sqrt{10}+10}{10})B.(\frac{3\sqrt{10}-10}{10})C.(\frac{\sqrt{10}+10}{10})D.(\frac{\sqrt{10}-10}{10})已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，若(|AF|=3|BF|)，則線段(AB)的中點到準(zhǔn)線的距離為（）A.(\frac{4}{3})B.2C.(\frac{8}{3})D.4已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\log_2(x+1),&x\geq0,\2^x-1,&x<0,\end{cases})若(f(a)=f(b))且(a\neqb)，則(a+b)的取值范圍是（）A.((-\infty,-1])B.((-\infty,0))C.((0,+\infty))D.([1,+\infty))在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，則三棱錐外接球的表面積為（）A.(8\pi)B.(12\pi)C.(16\pi)D.(20\pi)已知函數(shù)(f(x)=e^x-ax-1)（(a\in\mathbb{R})），若對任意(x\geq0)，(f(x)\geq0)恒成立，則(a)的最大值為（）A.0B.1C.2D.e二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）二項式((x-\frac{2}{x})^6)的展開式中常數(shù)項為________（用數(shù)字作答）。已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________。某學(xué)校為了解學(xué)生的課后作業(yè)時間，隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（區(qū)間：[0,30)，[30,60)，[60,90)，[90,120]），則這100名學(xué)生課后作業(yè)時間的中位數(shù)為________分鐘。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=\frac{a_n}{1+a_n})（(n\in\mathbb{N}^*)），則數(shù)列({a_na_{n+1}})的前(n)項和(S_n=)________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）在(\triangleABC)中，內(nèi)角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(a=2\sqrt{3})，(c=2)，(\cosA=-\frac{1}{2})。（1）求(b)的值；（2）求(\sinB+\sinC)的值。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC)，(D)為(AB)的中點，(A_1D\perpAB_1)。（1）求證：(AC=BC)；（2）若(AB=2)，(AA_1=\sqrt{2})，求二面角(A_1-CD-C_1)的余弦值。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，已知該儀器的合格率為(0.9)，且各臺儀器是否合格相互獨立。（1）若生產(chǎn)10臺儀器，求恰好有8臺合格的概率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）若生產(chǎn)一批儀器（數(shù)量足夠多），從中隨機抽取3臺，記(X)為其中合格的儀器臺數(shù)，求(X)的分布列和數(shù)學(xué)期望。（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的左焦點為(F(-1,0))，離心率為(\frac{1}{2})。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(F)的直線(l)與橢圓交于(A,B)兩點，若線段(AB)的垂直平分線交(x)軸于點(M)，求(\frac{|AB|}{|FM|})的取值范圍。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\mathbb{R})）。（1）當(dāng)(a=1)時，求曲線(y=f(x))在點((1,f(1)))處的切線方程；（2）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（3）若函數(shù)(f(x))有兩個極值點(x_1,x_2)（(x_1<x_2)），求證：(f(x_2)>-\frac{3}{2})。（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系(xOy)中，直線(l)的參數(shù)方程為(\begin{cases}x=t\cos\alpha,\y=t\sin\alpha\end{cases})（(t)為參數(shù)，(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))），以坐標(biāo)原點為極點，(x)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(C)的極坐標(biāo)方程為(\rho=4\cos\theta)。（1）求直線(l)的普通方程和曲線(C)的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線(l)與曲線(C)交于(A,B)兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，求(\alpha)的值。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）1-12題選擇題參考答案：1.A2.D3.B4.A5.C6.B7.A8.A9.C10.B11.B12.B13.6014.(x^2-\frac{y^2}{2}=1)15.4516.(\frac{n}{n+1})17.（1）(b=2)；（2）(\frac{\sqrt{3}}{2})18.（2）二面角余弦值為(\frac{\sqrt{3}}{3})19.（1）0.19；（2）(E(X)=2.7)20.（1