2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)時(shí)間掌控測(cè)試試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題6分，共60分）已知集合(A={x|\log_2(x-1)<2})，(B={x|x^2-4x+3\leq0})，則(A\capB=)（）A.([1,3])B.((1,3])C.([2,5))D.((2,5))函數(shù)(f(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{x^2+1})的圖象大致為（）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的奇函數(shù)B.關(guān)于y軸對(duì)稱的偶函數(shù)C.既奇且偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)某外賣平臺(tái)騎手在一次配送中，需從A地到B地再返回C地，其中A到B的距離為3km，B到C的距離為4km，且(\angleABC=90^\circ)。若騎手全程以勻速騎行，去程速度為(v)km/h，返程速度為(1.2v)km/h，則總時(shí)間(t(v))的最小值為（）A.(\frac{5}{v})B.(\frac{7}{1.2v})C.(\frac{25}{6v})D.(\frac{11}{6v})在(\triangleABC)中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=3)，(\cosA=\frac{3}{5})，則(\triangleABC)的面積為（）A.2B.3C.4D.5已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1-i})（i為虛數(shù)單位），則(|z|+\overline{z}=)（）A.(\sqrt{2}+1-i)B.(\sqrt{2}-1+i)C.(2+i)D.(2-i)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖中，正視圖和側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖為邊長(zhǎng)為2的正方形）A.(\frac{4}{3})B.(\frac{8}{3})C.4D.8已知等差數(shù)列({a_n})的前n項(xiàng)和為(S_n)，若(S_5=25)，(a_7=13)，則(S_{10}=)（）A.100B.110C.120D.130某社區(qū)為檢測(cè)居民健康狀況，隨機(jī)抽取100人進(jìn)行核酸檢測(cè)，其中陽性2人。若用貝葉斯定理估算“檢測(cè)結(jié)果為陽性的居民實(shí)際感染”的概率，已知該檢測(cè)方法的準(zhǔn)確率為95%（即真陽性率95%，假陽性率5%），則估算結(jié)果約為（）A.28.6%B.32.4%C.36.7%D.40.2%已知拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若(|AF|=3|BF|)，則直線l的斜率為（）A.(\pm\sqrt{3})B.(\pm2\sqrt{2})C.(\pm1)D.(\pm2)已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在區(qū)間([-1,2])上的最大值為3，最小值為-2，則(a+b=)（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）若(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha+\cos^2\alpha=)________。已知向量(\boldsymbol{a}=(1,2))，(\boldsymbol=(m,-1))，若(\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{a}-\boldsymbol))，則(m=)________。某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布(N(50,4))（單位：mm），若從該批零件中隨機(jī)抽取一件，尺寸在([48,54])內(nèi)的概率為________。（參考數(shù)據(jù)：(P(\mu-\sigma\leqX\leq\mu+\sigma)=0.6827)，(P(\mu-2\sigma\leqX\leq\mu+2\sigma)=0.9545)）曲線(y=x\lnx)在點(diǎn)((1,0))處的切線方程為________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+3^n)，則(a_n=)________。在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面ABC，(AB=AC=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的表面積為________。三、解答題（本大題共6小題，共110分）（16分）已知函數(shù)(f(x)=\sin\omegax+\cos\omegax(\omega>0))的最小正周期為(\pi)。（1）求(\omega)的值及函數(shù)(f(x))的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若(f(\alpha)=\frac{\sqrt{2}}{2})，(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2}))，求(\cos2\alpha)的值。（18分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=BC=2)，(\angleABC=90^\circ)，(AA_1=3)，M為(A_1C_1)的中點(diǎn)。（1）求證：(BM\perp)平面(A_1B_1C)；（2）求二面角(B-AC-B_1)的余弦值。（18分）某公司為優(yōu)化產(chǎn)品包裝設(shè)計(jì)，對(duì)A，B兩種包裝進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研。隨機(jī)抽取1000名消費(fèi)者，其中選擇A包裝的有600人，選擇B包裝的有400人。調(diào)研顯示，選擇A包裝的消費(fèi)者中，40%為年輕人（18-30歲），選擇B包裝的消費(fèi)者中，60%為年輕人。（1）完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“包裝選擇與年齡有關(guān)”；||年輕人|非年輕人|總計(jì)||---|---|---|---||A包裝|||600||B包裝|||400||總計(jì)|||1000|（2）若從選擇B包裝的消費(fèi)者中按年齡分層抽樣抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選2人進(jìn)行深度訪談，求至少有1名年輕人的概率。（參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)；臨界值：(P(K^2\geq3.841)=0.05)）（18分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點(diǎn)((2,1))。（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)(P(0,2))的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若(\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{ON}=0)（O為原點(diǎn)），求直線l的方程。（20分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x(a\in\mathbb{R}))。（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若(f(x))在(x=1)處取得極值，證明：對(duì)任意(x>0)，(f(x)\geq-x^2+x-1)。（20分）某城市規(guī)劃部門擬在矩形公園ABCD內(nèi)修建一條觀