2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)孫斌勇表示理論試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2\leq0})，(B={x|\log_2(x-1)\geq1})，則(A\capB=)（）A.([1,2])B.([2,3])C.((1,2])D.([2,+\infty))復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限某縣2025年第一季度GDP同比增長率如下表所示，若用三項(xiàng)移動平均法預(yù)測4月份增長率，結(jié)果為（）月份1月2月3月增長率(%)6.25.86.5A.6.17%B.6.23%C.6.35%D.6.42%函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+2)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.((-\infty,0))B.((0,2))C.((2,+\infty))D.((-\infty,0)\cup(2,+\infty))在棱長為2的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，點(diǎn)(E)為棱(BB_1)中點(diǎn)，則直線(AE)與平面(A_1B_1C_1D_1)所成角的正弦值為（）A.(\frac{\sqrt{5}}{5})B.(\frac{2\sqrt{5}}{5})C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.(\frac{\sqrt{3}}{3})已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec))，則實(shí)數(shù)(m=)（）A.-10B.-5C.5D.10我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？”此問題的答案是（）寸（注：1尺=10寸）A.12B.13C.24D.26已知隨機(jī)變量(X)服從正態(tài)分布(N(5,\sigma^2))，若(P(X<3)=0.2)，則(P(3<X<7)=)（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分圖像如圖所示，則(f(\frac{\pi}{3})=)（）A.(-\frac{1}{2})B.(\frac{1}{2})C.(\frac{\sqrt{3}}{2})D.1某外賣平臺騎手在一條東西走向的街道上配送，出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，向東為正方向.其某時(shí)段的位移(s(t))（單位：km）與時(shí)間(t)（單位：h）的函數(shù)關(guān)系為(s(t)=t^3-3t^2+2t)，則該時(shí)段內(nèi)騎手的最大速度為（）A.1km/hB.2km/hC.3km/hD.4km/h二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分.其中第13題、第15題為多空題，第一空3分，第二空2分）若(\tan\alpha=2)，則(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=)________.已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，若(a_1=1)，(S_3=7)，則公比(q=)________.已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\log_2x,x>0\end{cases})，則(f(f(-1))=)；若(f(a)=4)，則(a=).若(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y\geq2\x-y\leq2\y\leq2\end{cases})，則(z=x+2y)的最大值為________.拋物線(y^2=4x)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________；過焦點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于(A,B)兩點(diǎn)，則(|AB|=)________.貝葉斯定理是概率統(tǒng)計(jì)中的重要定理.某醫(yī)院用某檢測方法診斷某疾病，已知該病的發(fā)病率為0.01%，檢測的真陽性率為99%（患病者檢測為陽性的概率），假陽性率為1%（未患病者檢測為陽性的概率）.若某人檢測結(jié)果為陽性，則其實(shí)際患病的概率約為________（精確到0.01%）.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知(\triangleABC)的內(nèi)角(A,B,C)的對邊分別為(a,b,c)，且(a\cosC+\frac{1}{2}c=b).（1）求角(A)的大?。唬?）若(a=\sqrt{3})，(b+c=3)，求(\triangleABC)的面積.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=AA_1=2)，(\angleACB=90^\circ)，(D)是(A_1B_1)中點(diǎn).（1）求證：(C_1D\perp)平面(AA_1B_1B)；（2）求二面角(B-A_1C-C_1)的余弦值.（本小題滿分12分）某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與性別相關(guān)性，隨機(jī)調(diào)查200名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：感興趣不感興趣合計(jì)男生6040100女生5050100合計(jì)11090200（1）根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算(K^2)觀測值；（2）若顯著性水平(\alpha=0.05)，判斷是否有95%把握認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與性別有關(guān)；（3）從“感興趣”的學(xué)生中按性別分層抽樣選取11人，再從中隨機(jī)抽取3人參加數(shù)學(xué)競賽，求至少有1名女生的概率.（參考公式：(K^2=\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，其中(n=a+b+c+d)；臨界值表：(P(K^2\geq3.841)=0.05)）（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+n+1).（1）證明：數(shù)列({a_n+n+2})是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n).（本小題滿分12分）本地某農(nóng)產(chǎn)品電商平臺銷售一種特色水果，根據(jù)往年數(shù)據(jù)知，日銷售量(y)（單位：kg）與銷售單價(jià)(x)（單位：元/kg）滿足函數(shù)關(guān)系(y=1200-50x(8\leqx\leq20)).（1）若水果成本為6元/kg，求利潤(L(x))關(guān)于銷售單價(jià)(x)的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，日利潤最大？最大利潤是多少？（3）為響應(yīng)助農(nóng)政策，平臺決定每日從利潤中提取100元補(bǔ)貼農(nóng)戶，若要保證補(bǔ)貼后日利潤不低于3200元，求銷售單價(jià)的取值范圍.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=\lnx+\frac{a}{x}(a\in\mathbf{R})).（1）討論函數(shù)(f(x))的單調(diào)性；（2）若函數(shù)(f(x))有兩個(gè)不同的零點(diǎn)(x_1,x_2)（(x_1<x_2)），證明：(x_1+x_2>2a).本試卷嚴(yán)格依據(jù)2025年高中數(shù)