2025年上學期高二數(shù)學復數(shù)相等條件試題一、選擇題（每題5分，共60分）若復數(shù)(z_1=a+2i)與(z_2=3-bi)相等（其中(a,b\in\mathbb{R})），則(a+b)的值為（）A.1B.5C.-1D.-5已知復數(shù)(z=(m^2-3m+2)+(m^2-5m+6)i)為零復數(shù)，則實數(shù)(m)的值為（）A.1B.2C.3D.2或3若((x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i)，其中(x,y\in\mathbb{R})，則(x-y)的值為（）A.3B.-3C.5D.-5復數(shù)(z_1=t^2-t-2+(t^2-3t+2)i)與(z_2=0)相等的充要條件是（）A.(t=1)B.(t=2)C.(t=-1)D.(t=1)或(t=2)若((a^2-4)+(a+2)i=0)（(a\in\mathbb{R})），則(a)的值為（）A.2B.-2C.2或-2D.0已知復數(shù)(z=(k^2-3k-4)+(k^2-5k-6)i)（(k\in\mathbb{R})），若(z)為純虛數(shù)，則(k)的值為（）A.4B.-1C.4或-1D.6設復數(shù)(z_1=m+ni)，(z_2=2m-3ni)（(m,n\in\mathbb{R})），若(z_1=z_2)，則(\frac{m}{n})的值為（）A.0B.1C.-1D.不存在若((2x-3y)+(x+y)i=5-i)（(x,y\in\mathbb{R})），則(xy)的值為（）A.2B.-2C.6D.-6復數(shù)(z=(a^2-9)+(a^2-2a-3)i)（(a\in\mathbb{R})）對應的點在虛軸上，則(a)的值為（）A.3B.-3C.3或-3D.1或-3若((m^2-n^2)+(m+n)i=0)（(m,n\in\mathbb{R})且(m\neqn)），則下列結論正確的是（）A.(m=n=0)B.(m=-n)C.(m=0,n=0)D.(m=1,n=-1)已知復數(shù)(z_1=(t-1)+(t^2-t)i)，(z_2=2t-1+(t^2+t-2)i)（(t\in\mathbb{R})），若(z_1=z_2)，則(t)的值為（）A.1B.-1C.2D.-2若((a+b)+(a-b)i=(2a-1)+(a+2b)i)（(a,b\in\mathbb{R})），則(3a+2b)的值為（）A.5B.7C.9D.11二、填空題（每題5分，共30分）若復數(shù)((2x-1)+(3-y)i=4+5i)，則實數(shù)(x=)，(y=)。已知復數(shù)(z=(m^2-5m+6)+(m^2-3m)i)為實數(shù)，則實數(shù)(m)的值為______。若((a^2+b^2)+(a-b)i=2i)（(a,b\in\mathbb{R})），則(a=)，(b=)。復數(shù)(z_1=(k^2-4)+(k-2)i)與(z_2=0)相等，則(k=)______。若((x^2-9)+(x-3)i=0)（(x\in\mathbb{R})），則(x=)______。已知復數(shù)(z=(t^2-2t-3)+(t^2-5t+4)i)（(t\in\mathbb{R})），若(z)的實部與虛部相等，則(t=)______。三、解答題（共60分）（10分）已知復數(shù)(z_1=(m^2-2m)+(m^2-m-2)i)與(z_2=-2+4i)相等，求實數(shù)(m)的值。（12分）已知((2x-y)+(x+3y)i=(3x+2y)+(x-y)i)，其中(x,y\in\mathbb{R})，求(x)和(y)的值。（12分）設復數(shù)(z=(a^2-1)+(a^2+2a-3)i)（(a\in\mathbb{R})），若(z)為純虛數(shù)，求(a)的值；若(z=0)，求(a)的值。（13分）已知復數(shù)(z_1=(k^2-3k+2)+(k^2-5k+6)i)與(z_2=0)相等，求實數(shù)(k)的值，并判斷此時復數(shù)(z_1)是否為純虛數(shù)。（13分）若((m^2+n^2)+(m-n)i=(4m-3n)+(2m+n)i)，其中(m,n\in\mathbb{R})，求(m^2+n^2)的值。四、附加題（共20分）（10分）已知復數(shù)(z=(t^3-3t^2+2t)+(t^3-t^2-2t)i)（(t\in\mathbb{R})），若(z)為零復數(shù)，求(t)的值，并說明此時復數(shù)(z)的幾何意義。（10分）設復數(shù)(z_1=(a^2-b^2)+2abi)，(z_2=-5-12i)，其中(a,b\in\mathbb{R})，且(z_1=z_2)，求(a)和(b)的值。參考答案及解析一、選擇題B解析：由復數(shù)相等條件得(\begin{cases}a=3\2=-b\end{cases})，解得(a=3)，(b=-2)，則(a+b=3+(-2)=1)？（注：此處原解析有誤，正確應為(a+b=3+(-2)=1)，但選項中無1，可能題目選項設置錯誤，正確答案應為(a+b=3+(-2)=1)，但根據(jù)選項，可能題目中(z_2=3+bi)，則(b=2)，(a+b=5)，選B）B解析：零復數(shù)需滿足實部和虛部均為0，即(\begin{cases}m^2-3m+2=0\m^2-5m+6=0\end{cases})，解得(m=2)。A解析：由復數(shù)相等得(\begin{cases}x+y=2x-5\x-2y=3x+y\end{cases})，整理得(\begin{cases}x-y=5\2x+3y=0\end{cases})，解得(x=3)，(y=-2)，則(x-y=5)。C解析：復數(shù)相等需(\begin{cases}t^2-t-2=0\t^2-3t+2=0\end{cases})，解得(t=2)（(t=1)時虛部為0，但實部為-2≠0，故排除）。B解析：由(\begin{cases}a^2-4=0\a+2=0\end{cases})，解得(a=-2)。A解析：純虛數(shù)需實部為0且虛部不為0，即(\begin{cases}k^2-3k-4=0\k^2-5k-6\neq0\end{cases})，解得(k=4)。A解析：由(z_1=z_2)得(\begin{cases}m=2m\n=-3n\end{cases})，解得(m=0)，(n=0)，則(\frac{m}{n})無意義，但選項中無此選項，可能題目應為(z_2=2m+3ni)，則(n=3n)得(n=0)，(\frac{m}{n})無意義，此處可能題目有誤。A解析：由(\begin{cases}2x-3y=5\x+y=-1\end{cases})，解得(x=\frac{2}{5})，(y=-\frac{7}{5})，則(xy=-\frac{14}{25})？（注：此處可能題目有誤，若方程為(2x-3y=5)和(x+y=-1)，解得(x=\frac{2}{5})，(y=-\frac{7}{5})，無對應選項，可能應為(x+y=1)，則(x=2)，(y=-1)，(xy=-2)，選B）C解析：虛軸上的點滿足實部為0，即(a^2-9=0)，解得(a=3)或(a=-3)。B解析：由(\begin{cases}m^2-n^2=0\m+n=0\end{cases})，解得(m=-n)。A解析：由(\begin{cases}t^2-t-2=2t-1\t^2-3t+2=t^2+t-2\end{cases})，解得(t=1)。C解析：由(\begin{cases}a+b=2a-1\a-b=a+2b\end{cases})，解得(a=1)，(b=0)，則(3a+2b=3)？（注：此處可能題目有誤，若方程為(a+b=2a-1)和(a-b=a+2b)，解得(a=1)，(b=0)，(3a+2b=3)，無對應選項，可能應為(a+b=2a-1)和(a-b=3x+y)，需重新核對題目）二、填空題(x=\frac{5}{2})，(y=-2)解析：由(\begin{cases}2x-1=4\3-y=5\end{cases})解得。(m=0)或(m=3)解析：虛部為0，即(m^2-3m=0)。(a=1)，(b=-1)或(a=-1)，(b=1)解析：由(\begin{cases}a^2+b^2=0\a-b=2\end{cases})，解得(a=1)，(b=-1)或(a=-1)，(b=1)。(k=-2)解析：由(\begin{cases}k^2-4=0\k-2=0\end{cases})，解得(k=-2)（(k=2)時虛部為0，但實部為0，此時(z_1=0)，故(k=2)也正確？需核對題目）(x=3)解析：由(\begin{cases}x^2-9=0\x-3=0\end{cases})，解得(x=3)。(t=\frac{7}{3})或(t=1)解析：由(t^2-2t-3=t^2-5t+4)，解得(t=\frac{7}{3})。三、解答題解：由復數(shù)相等得(\begin{cases}m^2-2m=-2\m^2-m-2=4\end{cases})，解得(m=2)。解：由(\begin{cases}2x-y=3x+2y\x+3y=x-y\end{cases})，整理得(\begin{cases}-x-3y=0\4y=0\end{cases})，解得(x=0)，(y=0)。解：純虛數(shù)：(\begin{cases}a^2-1=0\a^2+2a-3\neq0\end{cases})，解得(a=1)。零復數(shù)：(\begin{cases}a^2-1=0\a^2+2a-3=0\end{cases})，解得(a=1)。解：由(\begin{cases}k^2-3k+2=0\k^2-5k+6=0\end{cases})，解得(k=2)，此時(z_1=0)，不是純虛數(shù)。解：由(\begin{cases}m^2+n^2=4m-3n\m-n=2m+n\end{cases})，整理得(\begin{cases}m^2+n^2-4m+3n=0\m+2n=0\end{cases})，解得(m=2)，(n=-1)，則(m^2+n^2=5)。四、附加題解：由(\begin{cases}t^3-2t^2+2t=0\t^3-t^2