2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)體育技術(shù)關(guān)聯(lián)試卷一、選擇題（每題5分，共60分）短跑起跑器安裝中的幾何應(yīng)用：某運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，下肢長(zhǎng)為身高的0.58倍，其起跑器前踏板與地面夾角應(yīng)設(shè)置為15°-20°。若該運(yùn)動(dòng)員前腳掌長(zhǎng)度為26厘米，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)安裝規(guī)范，前起跑器距起跑線的合理距離約為（）A.39厘米（1.5倍腳長(zhǎng)）B.52厘米（2倍腳長(zhǎng)）C.65厘米（2.5倍腳長(zhǎng)）D.78厘米（3倍腳長(zhǎng)）籃球戰(zhàn)術(shù)中的概率計(jì)算：某?；@球隊(duì)在比賽中，三分球命中率為35%，二分球命中率為55%。若某次進(jìn)攻中，隊(duì)員A獲得三分出手機(jī)會(huì)，隊(duì)員B獲得二分出手機(jī)會(huì)，對(duì)方犯規(guī)概率分別為10%和15%，則此次進(jìn)攻的期望得分最高的選擇是（）A.隊(duì)員A投三分（忽略犯規(guī)）B.隊(duì)員B投二分（忽略犯規(guī)）C.隊(duì)員A投三分（考慮犯規(guī)加罰1球，罰籃命中率70%）D.隊(duì)員B投二分（考慮犯規(guī)加罰1球，罰籃命中率70%）體能訓(xùn)練中的函數(shù)模型：間歇跑訓(xùn)練中，某學(xué)生快跑30秒后的心率（次/分鐘）與休息時(shí)間t（秒）的關(guān)系滿(mǎn)足函數(shù)H(t)=180-0.5t（0≤t≤120）。若教練要求心率恢復(fù)至120次/分鐘以下才能開(kāi)始下一組訓(xùn)練，則至少需要休息（）A.60秒B.90秒C.120秒D.150秒足球射門(mén)的幾何軌跡：球員在距球門(mén)中央12米處射門(mén)，球門(mén)高2.44米，若足球飛行軌跡為拋物線y=-0.05x2+bx+c（以射門(mén)點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸），要使球恰好從球門(mén)橫梁下方10厘米處入網(wǎng)，則b的值應(yīng)為（）A.0.6B.0.8C.1.0D.1.2體育數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法：為分析全校學(xué)生1000米跑成績(jī)，從中隨機(jī)抽取50名男生和50名女生的成績(jī)進(jìn)行分析，這種抽樣方法屬于（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣羽毛球比賽的排列組合：8名選手進(jìn)行單循環(huán)賽（每?jī)扇速?場(chǎng)），共需安排比賽場(chǎng)次為（）A.28場(chǎng)B.36場(chǎng)C.56場(chǎng)D.64場(chǎng)體操動(dòng)作中的對(duì)稱(chēng)性判斷：在自由操表演中，某動(dòng)作要求運(yùn)動(dòng)員身體形成“標(biāo)準(zhǔn)十字”，即兩臂與軀干夾角均為90°，且左右對(duì)稱(chēng)。若左臂端點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,4），則右臂端點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為（）A.（3,4）B.（4,3）C.（-3,-4）D.（3,-4）運(yùn)動(dòng)裝備的優(yōu)化設(shè)計(jì)：某品牌跑鞋鞋底厚度x（厘米）與緩沖性能y（單位：G）的關(guān)系為y=0.8x2-2.4x+3。當(dāng)鞋底厚度為多少時(shí)，緩沖性能最佳（）A.1.0厘米B.1.5厘米C.2.0厘米D.2.5厘米乒乓球旋轉(zhuǎn)的角速度計(jì)算：若乒乓球直徑40毫米，旋轉(zhuǎn)時(shí)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)15圈，則乒乓球表面某點(diǎn)的線速度約為（）A.1.88米/秒B.3.77米/秒C.7.54米/秒D.15.08米/秒田徑比賽中的分段函數(shù)：某運(yùn)動(dòng)員參加100米比賽，起跑后加速度a(t)=6-2t（0≤t≤3秒），3秒后勻速運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)。則其全程所用時(shí)間為（）A.10.0秒B.10.5秒C.11.0秒D.11.5秒體育場(chǎng)館的幾何規(guī)劃：某校擬建一個(gè)長(zhǎng)方形籃球場(chǎng)，周長(zhǎng)固定為86米，要求長(zhǎng)與寬的比為28:15（國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)），則該球場(chǎng)的面積約為（）A.420平方米B.480平方米C.540平方米D.600平方米運(yùn)動(dòng)損傷的概率預(yù)測(cè)：根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某項(xiàng)目運(yùn)動(dòng)員在高強(qiáng)度訓(xùn)練中，肌肉拉傷概率為2%，關(guān)節(jié)扭傷概率為1.5%，且兩種損傷相互獨(dú)立。則單次訓(xùn)練中至少發(fā)生一種損傷的概率為（）A.3.47%B.3.50%C.3.53%D.3.56%二、填空題（每題6分，共30分）籃球比賽的統(tǒng)計(jì)分析：某球員在5場(chǎng)比賽中得分分別為23、18、25、30、24，則其得分的方差為_(kāi)_______。排球發(fā)球的拋物線模型：發(fā)球時(shí)球的初始高度1.8米，初速度12米/秒，與水平方向夾角30°，若重力加速度g=10m/s2，則球的飛行時(shí)間為_(kāi)_______秒。足球戰(zhàn)術(shù)的矩陣表示：某球隊(duì)4-3-3陣型的攻防轉(zhuǎn)換矩陣為[\begin{pmatrix}0.8&0.2\0.3&0.7\end{pmatrix}]，若初始進(jìn)攻狀態(tài)向量為[\begin{pmatrix}1\0\end{pmatrix}]，則經(jīng)過(guò)一次轉(zhuǎn)換后的防守概率為_(kāi)_______。體能測(cè)試的正態(tài)分布：某校高三男生引體向上成績(jī)服從正態(tài)分布N(12,4)，則成績(jī)?cè)?0-14次之間的學(xué)生比例約為_(kāi)_______%（精確到0.1）。滑雪賽道的坡度計(jì)算：某滑雪道起點(diǎn)海拔2000米，終點(diǎn)海拔1800米，水平距離1500米，則該賽道的坡度為_(kāi)_______（用百分比表示）。三、解答題（共60分）田徑訓(xùn)練的數(shù)據(jù)分析（12分）某教練記錄運(yùn)動(dòng)員10次100米跑成績(jī)（單位：秒）：10.8,10.6,10.9,10.5,10.7,10.8,10.6,10.7,10.9,10.8。（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；（2）繪制成績(jī)的頻率分布直方圖（組距0.1秒）；（3）若成績(jī)達(dá)到10.7秒及以下為優(yōu)秀，估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員未來(lái)比賽中達(dá)到優(yōu)秀的概率。籃球戰(zhàn)術(shù)的優(yōu)化模型（14分）某籃球隊(duì)在最后24秒落后2分，擁有球權(quán)?，F(xiàn)有兩種戰(zhàn)術(shù)選擇：戰(zhàn)術(shù)A：三分球戰(zhàn)術(shù)，成功率30%，耗時(shí)15秒；若失敗，對(duì)方可能消耗剩余時(shí)間不進(jìn)攻。戰(zhàn)術(shù)B：二分球戰(zhàn)術(shù)，成功率50%，耗時(shí)10秒；若成功，進(jìn)入加時(shí)賽（勝率50%）；若失敗，對(duì)方可能消耗剩余時(shí)間不進(jìn)攻。（1）畫(huà)出該決策的概率樹(shù)；（2）計(jì)算兩種戰(zhàn)術(shù)的勝率期望值，選擇最優(yōu)戰(zhàn)術(shù)；（3）若對(duì)方在戰(zhàn)術(shù)A失敗后有50%概率反擊得2分，戰(zhàn)術(shù)B失敗后有30%概率反擊得2分，重新計(jì)算最優(yōu)戰(zhàn)術(shù)。運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)的數(shù)學(xué)建模（14分）跳高運(yùn)動(dòng)員采用背越式過(guò)桿，身體重心軌跡近似為拋物線y=-0.04x2+0.4x+1.2（單位：米），橫桿高度2.2米。（1）求重心軌跡的最高點(diǎn)坐標(biāo)；（2）判斷該運(yùn)動(dòng)員能否成功過(guò)桿；（3）若運(yùn)動(dòng)員起跳點(diǎn)右移0.5米（即x'=x+0.5），新軌跡方程是什么？是否影響過(guò)桿結(jié)果？體育場(chǎng)館的規(guī)劃設(shè)計(jì)（20分）某校擬建一個(gè)綜合性運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，包含一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)（長(zhǎng)105米，寬68米）和兩個(gè)半圓形跑道（半徑36.5米）。（1）計(jì)算場(chǎng)地總面積（π取3.14）；（2）跑道采用塑膠材料，單價(jià)180元/平方米，預(yù)算15萬(wàn)元是否足夠？（3）若在跑道內(nèi)側(cè)每隔5米設(shè)置一個(gè)標(biāo)記物，共需多少個(gè)標(biāo)記物？（4）設(shè)計(jì)一個(gè)排水系統(tǒng)，要求場(chǎng)地坡度不超過(guò)0.5%，則足球場(chǎng)長(zhǎng)軸方向的最大高度差為多少？四、實(shí)踐應(yīng)用題（共30分）校園體育節(jié)的數(shù)據(jù)分析項(xiàng)目某班學(xué)生參加“三人四足”比賽，記錄6組成績(jī)（秒）與訓(xùn)練次數(shù)的關(guān)系如下表：|訓(xùn)練次數(shù)|1|2|3|4|5|6||----------|---|---|---|---|---|---||成績(jī)|28|25|23|22|20|19|（1）建立成績(jī)y關(guān)于訓(xùn)練次數(shù)x的線性回歸方程（y=bx+a）；（2）預(yù)測(cè)第8次訓(xùn)練的成績(jī)；（3）若比賽達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?8秒，估計(jì)至少需要訓(xùn)練多少次？（4）分析殘差序列，判斷線性模型是否合適（計(jì)算前3次殘差）。運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練的優(yōu)化方案設(shè)計(jì)某游泳運(yùn)動(dòng)員100米自由泳成績(jī)?yōu)?5秒，劃頻60次/分鐘，劃幅1.5米。教練計(jì)劃通過(guò)調(diào)整劃頻和劃幅提高成績(jī)，目標(biāo)52秒。（1）計(jì)算當(dāng)前劃水效率（米/次）和平均速度；（2）若劃頻提高到65次/分鐘，劃幅需增加多少米？（假設(shè)效率不變）（3）若劃幅最大可增至1.8米，劃頻至少需達(dá)到多少？（4）結(jié)合生理學(xué)數(shù)據(jù)，劃頻超過(guò)70次/分鐘后效率下降10%，重新計(jì)算方案（3）的劃頻需求。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題A2.C3.C4.B5.B6.A7.A8.B9.B10.B11.A12.A二、填空題10.814.1.215.0.216.68.317.13.3%（注：完整參考答案及詳細(xì)解析見(jiàn)配套教師用書(shū)，實(shí)際試卷中不附帶）試卷設(shè)計(jì)說(shuō)明：知識(shí)覆蓋：整合高中數(shù)學(xué)核心模塊（函數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)、代數(shù)）與體育技術(shù)場(chǎng)景，涉及12個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目、8類(lèi)數(shù)學(xué)模型。能力層次：基礎(chǔ)題（40%）、中檔題（40%）、綜合題（20%），對(duì)應(yīng)課標(biāo)要求的“了解-理解-應(yīng)用-創(chuàng)新