2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)海洋科學(xué)與數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共60分）某海洋觀測站記錄到某海域海水溫度隨深度變化的數(shù)據(jù)如下表，若用線性回歸模型擬合溫度(y)（℃）與深度(x)（米）的關(guān)系，其回歸方程為(\hat{y}=-0.05x+a)，則(a)的值為（）深度(x)（米）100200300400溫度(y)（℃）2217127A.27B.26.5C.26D.25.5海洋潮汐現(xiàn)象可近似視為簡諧運(yùn)動，某港口實(shí)測最低潮位為1.2米，最高潮位為6.8米，潮周期為12小時(shí)，若以低潮時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則該港口水深(h(t))（米）與時(shí)間(t)（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系可表示為（）A.(h(t)=2.8\cos\left(\frac{\pi}{6}t\right)+4)B.(h(t)=2.8\sin\left(\frac{\pi}{6}t\right)+4)C.(h(t)=5.6\cos\left(\frac{\pi}{6}t\right)+4)D.(h(t)=5.6\sin\left(\frac{\pi}{6}t\right)+4)某海洋保護(hù)區(qū)內(nèi)有A、B兩個(gè)觀測點(diǎn)，A在B的北偏東60°方向，距離為10海里，若一艘科考船從A出發(fā)沿南偏東30°方向航行至C處，此時(shí)C與B的距離為5√3海里，則C與A的距離為（）A.5海里B.5√3海里C.10海里D.10√3海里海水密度(\rho)（kg/m3）與鹽度(s)（‰）的關(guān)系近似滿足(\rho=1000+0.8s)，某海域鹽度(s)服從正態(tài)分布(N(35,2^2))，則該海域海水密度介于1027.2kg/m3到1028.8kg/m3的概率約為（）（參考數(shù)據(jù)：若(X\simN(\mu,\sigma^2))，則(P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)\approx0.6827)）A.0.3413B.0.4772C.0.6827D.0.9545某海洋油氣平臺的鋼質(zhì)管道需進(jìn)行防腐處理，已知管道內(nèi)半徑為(r)，外半徑為(R)，其橫截面圓環(huán)的面積為(S)，若(R=r+d)（(d)為防腐層厚度），則(S)關(guān)于(d)的函數(shù)表達(dá)式為（）A.(S=\pid(2r+d))B.(S=\pid(r+d))C.(S=\pi(R^2-r^2))D.(S=2\pird)為研究某洋流速度(v)（m/s）與水深(h)（m）的關(guān)系，采集數(shù)據(jù)后建立非線性回歸模型(v=ae^{bh})，兩邊取自然對數(shù)后得到線性方程(\lnv=0.5h+0.2)，則(a)、(b)的值分別為（）A.(a=e^{0.2})，(b=0.5)B.(a=0.2)，(b=e^{0.5})C.(a=e^{0.5})，(b=0.2)D.(a=0.5)，(b=e^{0.2})某海洋生態(tài)系統(tǒng)中，魚群數(shù)量(N(t))滿足邏輯斯諦增長模型(\frac{dN}{dt}=rN\left(1-\frac{N}{K}\right))，其中(r)為增長率，(K)為環(huán)境容納量。若(r=0.2)，(K=1000)，當(dāng)(N=500)時(shí)，魚群增長速度為（）A.50條/年B.100條/年C.200條/年D.250條/年多波束測深儀可通過發(fā)射聲波測量海底地形，若聲波在海水中的傳播速度為1500m/s，某測深點(diǎn)接收到回波的時(shí)間為0.4秒，則該點(diǎn)海底深度為（）A.300米B.600米C.1200米D.1500米某海域波浪能發(fā)電機(jī)的功率(P)（kW）與波浪高度(h)（米）的三次方成正比，當(dāng)(h=2)米時(shí)，(P=16)kW，則當(dāng)(h=3)米時(shí)，(P)的值為（）A.24kWB.36kWC.54kWD.72kW在海洋污染擴(kuò)散模擬中，污染物濃度(C(x,y))滿足二維正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為(f(x,y)=\frac{1}{2\pi\sigma^2}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}})，則該分布的等高線方程為（）A.(x+y=C)B.(x^2+y^2=C)C.(x^2-y^2=C)D.(xy=C)某海洋科考隊(duì)使用無人機(jī)測量海底坡度，若無人機(jī)在海平面上方100米處拍攝的海底區(qū)域水平視角為60°，則該區(qū)域海底的水平寬度（即拍攝范圍直徑）為（）A.(\frac{100\sqrt{3}}{3})米B.(100\sqrt{3})米C.(200\sqrt{3})米D.(300\sqrt{3})米為評估海水養(yǎng)殖區(qū)的水質(zhì)，檢測了5個(gè)樣本的pH值：8.1,8.3,8.2,8.4,8.0，其方差為（）A.0.02B.0.04C.0.05D.0.1二、填空題（每題5分，共30分）某港口根據(jù)潮汐規(guī)律制定船舶進(jìn)港計(jì)劃，若某貨輪吃水深度為5米，安全富余水深需2米，則該貨輪可進(jìn)港的最低潮位為______米。海洋藍(lán)碳是指海洋吸收二氧化碳的過程，若某海域年固碳量(C)（噸）與海草面積(S)（公頃）的關(guān)系為(C=0.5S+200)，當(dāng)海草面積增加100公頃時(shí)，年固碳量增加______噸。用分層抽樣的方法從某海域的浮游生物、底棲生物、魚類三類生物中抽取樣本，已知三類生物數(shù)量之比為5:3:2，若抽取魚類樣本20個(gè)，則總樣本量為______。某海底熱泉口的溫度梯度為3°C/m，若熱泉中心溫度為350°C，周圍海水溫度為2°C，則溫度降至100°C處與熱泉中心的距離為______米（精確到整數(shù)）。已知向量(\vec{a}=(2,-1))表示某洋流的速度向量（單位：km/h），向量(\vec=(m,3))表示另一洋流的速度向量，若兩洋流方向垂直，則(m=)______。某海洋保護(hù)區(qū)的形狀為平行四邊形，相鄰兩邊長分別為8公里和10公里，夾角為60°，則該保護(hù)區(qū)的面積為______平方公里。三、解答題（共60分）（12分）某海域的波浪高度(h)（米）與風(fēng)速(v)（m/s）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下表：風(fēng)速(v)510152025波浪高度(h)0.81.52.33.13.8（1）畫出散點(diǎn)圖并判斷(h)與(v)是否線性相關(guān)；（2）若線性相關(guān)，求(h)關(guān)于(v)的回歸方程(\hat{h}=\hatv+\hat{a})（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。（參考公式：(\hat=\frac{\sum_{i=1}^{n}(v_i-\bar{v})(h_i-\bar{h})}{\sum_{i=1}^{n}(v_i-\bar{v})^2})，(\hat{a}=\bar{h}-\hat\bar{v})）（12分）某海洋觀測站記錄到某日0時(shí)至12時(shí)的潮位數(shù)據(jù)如下：時(shí)間(t)（時(shí)）036912潮位(h)（米）252-12（1）判斷該潮位變化是否符合三角函數(shù)模型(h(t)=A\cos(\omegat+\varphi)+B)，并求出(A)、(\omega)、(B)的值；（2）預(yù)測當(dāng)日15時(shí)的潮位。（12分）在南海某島礁建設(shè)中，需計(jì)算海底土石方量。如圖，某矩形海域ABCD的長AB=1000米，寬AD=500米，海底可近似視為平面，測得A、B、C三點(diǎn)的水深分別為20米、10米、30米，求該海域的土石方量（即海底與海平面之間的體積）。（12分）某海洋牧場的魚群年捕撈量(y)（噸）與投放魚苗量(x)（萬尾）的關(guān)系滿足二次函數(shù)模型(y=-0.1x^2+2x)，若該牧場的最大可持續(xù)捕撈量為(y_{\text{max}})，求：（1）(y_{\text{max}})的值；（2）當(dāng)捕撈量為(0.8y_{\text{max}})時(shí)，對應(yīng)的魚苗投放量(x)。（12分）某沿海城市計(jì)劃建設(shè)潮汐發(fā)電站，其發(fā)電功率(P)（MW）與潮差(\Deltah)（米）的關(guān)系為(P=k\Deltah^2)，其中(k)為常數(shù)。已知當(dāng)潮差為4米時(shí)，發(fā)電功率為16MW。（1）求(k)的值；（2）若該電站每天有兩次漲潮，每次潮差分別為3米和5米，每次發(fā)電時(shí)間為3小時(shí)，求該電站一天的總發(fā)電量（MW·h）。四、數(shù)學(xué)建模題（共30分）某海洋環(huán)境監(jiān)測站需預(yù)測某石油泄漏點(diǎn)的污染物擴(kuò)散范圍。已知污染物在海水中的擴(kuò)散半徑(r)（米）與時(shí)間(t)（小時(shí)）的關(guān)系滿足(r=at^b)（(a>0)，(b>0)），觀測數(shù)據(jù)如下：時(shí)間(t)（小時(shí)）1248擴(kuò)散半徑(r)（米）102880224（1）通過取對數(shù)將非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，建立(\lnr)關(guān)于(\lnt)的回歸方程；（2）預(yù)測泄漏后12小時(shí)的污染物擴(kuò)散半徑（精確到1米）；（3）若該海域的警戒半徑為500米，判斷泄漏后24小時(shí)是否需要啟動警戒預(yù)案，并說明理由。五、綜合應(yīng)用題（共30分）某海洋科考隊(duì)在太平洋某海域進(jìn)行水溫垂直剖面測量，得到以下數(shù)據(jù)：深度(z)（米）020050010002000溫度(T)（℃）25181052（1）分別用線性函數(shù)(T=kz+c)和指數(shù)函數(shù)(T=ae^{bz})擬合溫度與深度的關(guān)系（參數(shù)保留三位小數(shù)）；（2）計(jì)算兩種模型在深度1500米處的溫度預(yù)測值，并通過殘差平方和比較哪種模型擬合效果更好；（3）若該海域的溫躍層定義為溫度梯度(|\frac{dT}{dz}|>0.02)℃/米的水層，利用擬合效果更好的模型判斷500米至1000米是否為溫躍層。（參考數(shù)據(jù)：殘差平方和(SSE=\sum_{i=1}^{n}(T_i-\hat{T}_i)^2)，梯度(\frac{dT}{dz})對指數(shù)函數(shù)為(bT)）六、附加題（共20分）在海洋聲學(xué)中，聲速(c)（m/s）與溫度(T)（℃）、鹽度(S)（‰）、深度(