2025年上學期高二數(shù)學全球意識評估試題一、選擇題（每題4分，共40分）全球糧食分配模型某國際組織通過指數(shù)函數(shù)模型預(yù)測2025年全球小麥產(chǎn)量，函數(shù)表達式為(f(x)=1.2^x+500)（單位：百萬噸），其中(x)為年份（以2020年為基準，(x=0)）。若2023年實際產(chǎn)量為720百萬噸，則該模型的預(yù)測誤差絕對值為（）A.24.32B.18.76C.15.28D.12.45國際貿(mào)易匯率問題已知歐元兌人民幣匯率滿足(y=7.8\times(0.98)^t)（(t)為月份，2025年1月(t=1)），若某中國企業(yè)計劃在匯率低于7.5時進口設(shè)備，最早可操作的月份為（）A.3月B.4月C.5月D.6月全球氣候數(shù)據(jù)擬合科學家對北極冰蓋面積（單位：百萬平方公里）建立二次函數(shù)模型(S(t)=at^2+bt+c)，已知2020年（(t=0)）面積為12，2022年為10.5，2024年為9.6，則2026年預(yù)測面積為（）A.8.9B.8.7C.8.5D.8.3國際賽事概率計算世界杯足球賽小組賽中，A組含4支球隊，每兩隊賽一場，勝得3分，平得1分。若某隊已賽2場積4分，該隊晉級淘汰賽的概率為（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4跨國物流優(yōu)化從中國上海到德國漢堡的航運路線有3條，空運路線有2條，陸運路線有4條。若需選擇兩種不同運輸方式組合，共有方案數(shù)為（）A.26B.24C.22D.20全球人口分布某地區(qū)人口密度函數(shù)為(\rho(x,y)=1000e^{-0.01(x^2+y^2)})（單位：人/平方公里），其中(x,y)為距區(qū)域中心的坐標。則以中心為圓心、10公里為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)人口約為（）A.31.4萬B.27.8萬C.23.6萬D.19.2萬新能源裝機容量某國太陽能電站裝機容量年增長率為15%，若2025年容量為5000兆瓦，按此增速最早在哪一年突破10000兆瓦（）A.2029B.2030C.2031D.2032國際援助物資分配1000噸救災(zāi)物資需分配給5個國家，要求每個國家至少100噸，且大國A不少于300噸，則不同分配方案數(shù)為（）A.36B.45C.56D.64全球通信網(wǎng)絡(luò)海底光纜信號衰減模型為(L=0.02d+5\log(d))（(d)為距離，單位：百公里）。當衰減量(L=12)時，傳輸距離約為（）A.3200公里B.3600公里C.4000公里D.4400公里國際金融衍生品某外匯期權(quán)價格滿足(C=0.05S\Phi(d_1)-Ke^{-rt}\Phi(d_2))，其中(\Phi)為標準正態(tài)分布函數(shù)。當(S=100)，(K=95)，(r=0.03)，(t=0.5)時，期權(quán)價格為（）A.7.23B.6.89C.6.45D.5.98二、填空題（每題5分，共30分）聯(lián)合國糧農(nóng)組織統(tǒng)計，2025年全球饑餓人口預(yù)計為8.2億，較2020年增長15%，則2020年饑餓人口約為______億（精確到小數(shù)點后一位）。某跨國企業(yè)在30個國家設(shè)有分支機構(gòu)，每個機構(gòu)年利潤服從正態(tài)分布(N(500,100^2))萬美元。則隨機選取一個機構(gòu)，其年利潤超過700萬美元的概率為______（精確到0.001）。全球碳排放量滿足微分方程(\frac{dC}{dt}=0.02C-5)（億噸/年），當(t=0)時(C=350)億噸，20年后碳排放量為______億噸。國際空間站繞地球運行軌道為橢圓，近地點380公里，遠地點420公里，地球半徑6400公里。則軌道離心率為______（保留三位小數(shù)）。某國際會議有12個國家代表參會，若每兩國互贈1件文化禮品，共需準備禮品______件。全球海平面上升速率為(v(t)=0.003t+0.02)（米/年），2025年（(t=0)）海平面高度為3.2米，則2100年海平面高度預(yù)計為______米。三、解答題（共80分）全球公共衛(wèi)生（15分）某種傳染病在人群中的傳播模型為(I(t)=\frac{N}{1+e^{-rt}})，其中(N)為總?cè)丝冢?r)為傳播系數(shù)。（1）證明該函數(shù)滿足微分方程(\frac{dI}{dt}=rI\left(1-\frac{I}{N}\right))；（2）若某國人口5000萬，第10天感染人數(shù)達1000萬，第30天達2500萬，求傳播系數(shù)(r)；（3）預(yù)測第60天的感染人數(shù)，并分析此時疫情發(fā)展趨勢?？鐕?yīng)鏈管理（15分）某電子企業(yè)從三個國家進口零部件：中國：供應(yīng)40%，次品率2%日本：供應(yīng)35%，次品率1%韓國：供應(yīng)25%，次品率3%（1）隨機抽取一件產(chǎn)品為次品的概率；（2）若發(fā)現(xiàn)次品，該產(chǎn)品來自中國的概率；（3）若企業(yè)計劃將總次品率控制在1.5%以下，需將中國零部件次品率降低多少？國際工程建設(shè)（15分）橫跨某海峽的跨海大橋主跨為拋物線形拱橋，橋面距海平面最高處80米，跨徑400米。（1）建立適當坐標系，求拱橋拋物線方程；（2）計算距橋中心60米處的橋塔高度；（3）若通航凈空要求橋下30米處寬度不小于200米，判斷該設(shè)計是否滿足要求。全球能源互聯(lián)網(wǎng)（15分）某區(qū)域電網(wǎng)連接5個國家，輸電線路矩陣如下（單位：千兆瓦）：[\begin{pmatrix}0&2&3&0&1\2&0&1&4&0\3&1&0&2&5\0&4&2&0&3\1&0&5&3&0\end{pmatrix}]（1）計算國家2到國家5的最短輸電路徑及容量；（2）若國家3發(fā)生故障，重新規(guī)劃國家1到國家4的輸電方案；（3）分析該電網(wǎng)的脆弱性指標。國際氣候合作（20分）2025年聯(lián)合國氣候大會提出碳關(guān)稅政策，某產(chǎn)品碳足跡計算公式為：[C=\int_{0}^{T}e^{-rt}\cdotE(t)dt]其中(E(t))為生產(chǎn)過程能耗（噸標準煤/年），(r=0.05)為貼現(xiàn)率。（1）若(E(t)=100+20t)，計算產(chǎn)品全生命周期（(T=5)年）的碳足跡；（2）若改用清潔能源后能耗變?yōu)?E(t)=80e^{-0.1t})，碳足跡減少百分比為多少？（3）建立碳足跡與貼現(xiàn)率(r)的函數(shù)關(guān)系，分析貼現(xiàn)率對碳關(guān)稅政策效果的影響。四、建模題（40分）全球水資源危機根據(jù)聯(lián)合國數(shù)據(jù)，全球可用淡水資源總量為3500萬立方公里，2025年人均水資源量為5700立方米，且以每年2%的速率遞減。（1）建立人均水資源量隨時間變化的數(shù)學模型（考慮人口年增長率1.1%）；（2）預(yù)測2050年全球人均水資源量，判斷是否低于聯(lián)合國警戒線1700立方米；（3）若實施節(jié)水技術(shù)可使遞減速率降低到1.2%，計算2100年可增加的人均水資源量；（4）結(jié)合模型