3.2整式的加減xixix

快速定位題型題型目錄【題型1】同類項 4【題型2】合并同類項 4【題型3】去括號 5【題型4】整式的加減及其應用 6【題型5】整式加減的化簡求值 7xixix

夯實必備知識新知梳理【知識點1】同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．

同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．

（2）注意事項：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類項與系數(shù)的大小無關；

③同類項與它們所含的字母順序無關；

④所有常數(shù)項都是同類項．1.（2024秋?西峽縣期末）下列各組中的兩個項不屬于同類項的是（）A．3x2y和-2x2yB．-xy和2yxC．-1和14D．a(chǎn)2和322.（2024秋?貴港期末）下列各組中的兩項是同類項的是（）A．x2y與-3xy2B．x4與4xC．5x2y與-5yx2D．-2x2y與-5x2yz【知識點2】合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．

（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

（3）合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．1.（2025?孝感模擬）計算2x-3x的結(jié)果是（）A．-1B．-xC．1D．x2.（2024秋?威寧縣期末）下列各式運算正確的是（）A．2（m-1）=2m-1B．a(chǎn)2b-b2a=0C．2x3y4+3y4x3=5x3y4D．m3+2m2=3m5【知識點3】去括號與添括號（1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反．

（2）去括號規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②a-（b-c）=a-b+c，括號前是“-”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號．

說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．

（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號．

添括號與去括號可互相檢驗．1.（2024秋?玉田縣期末）下列去括號正確的是（）A．-（a+b）=-a-bB．-2（x-4y）=-2x+4yC．n+（-m+2）=n+m+2D．x-（y-1）=x-y-1【知識點4】整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．

（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項．

（3）整式加減的應用：

①認真審題，弄清已知和未知的關系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題

1．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．

2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當括號外是“-”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號．1.（2024秋?嘉興期末）下列運算正確的是（）A．2（a-1）=2a-1B．2x+3y=5xyC．a(chǎn)2+a2=a4D．3a2b-2a2b=a2b2.（2024秋?寧強縣期末）下列計算中，正確的是（）A．2m+3n=5mnB．x2+2x2=3x4C．3（a+b）=3a+bD．-a2b+ba2=0【知識點5】整式的加減—化簡求值給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．1.（2024?蚌埠二模）已知M=x2-2x,N=2x-5，且x為任意實數(shù)，則M-N的值（）A．大于0B．等于0C．小于0D．無法確定2.（2022秋?寧明縣期末）已知A=2a2-3a,B=2a2-a-1，當a=-4時，A-B=（）A．8B．9C．-9D．-7【題型1】同類項【典型例題】下列各組整式中，不是同類項的是()A.mn與2mnB.23與32C.0.3xy2與1D.ab2與a2b【舉一反三1】已知單項式﹣3x2y3和﹣2x2ym是同類項，則m的值為()A.3B.2C.﹣3D.﹣2【舉一反三2】下列四個說法：(1)2πxy3的系數(shù)是，(2)﹣x+2y6是多項式，(3)x2﹣2xy﹣3的常數(shù)項是3，(4)﹣2yx2與2x2y是同類項，其中正確的是(A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(2)D.(3)(4)【舉一反三3】寫出單項式﹣2a2b的一個同類項．【舉一反三4】若單項式3am﹣2b2與2abn是同類項，則2m﹣3n＝

．【舉一反三5】若單項式13a3b2m?1和2an+1【舉一反三6】若2x2a﹣2y和15x4y【題型2】合并同類項【典型例題】下列計算正確的是()A.a2+a＝a3B.5a﹣3a＝2aC.3a+2b＝5abD.3a2﹣a2＝3【舉一反三1】計算5y2﹣2y2＝()A.3B.﹣3C.﹣3y2D.3y2【舉一反三2】﹣12mn+2mn＝

．【舉一反三3】如表是小智同學當堂檢測填空題的完成情況，她最后的得分是______分．【舉一反三4】化簡：(1)2a﹣3b+3a；(2)9xy+3y2﹣2xy﹣4y2．【題型3】去括號【典型例題】下列去括號正確的是()A.﹣(a﹣b)＝﹣a﹣bB.﹣2(x﹣4y)＝﹣2x+4yC.1+(﹣m+2)＝﹣m+3D.x﹣(y﹣1)＝x﹣y﹣1【舉一反三1】下列去括號正確的是()A.a﹣(2b﹣c)＝a﹣2b﹣cB.a+2(2b﹣3c)＝a﹣4b﹣6cC.a+(b﹣3c)＝a﹣b+3cD.a﹣3(2b﹣3c)＝a﹣6b+9c【舉一反三2】將2+(﹣4)+(+5)+(﹣3)寫成省略括號和加號的和的形式為

．【舉一反三3】先去括號、再合并同類項：①2(a﹣b+c)﹣3(a+b﹣c)；②3a2b﹣2[ab2﹣2(a2b﹣2ab2)]．【舉一反三4】張老師讓同學們計算“當a=0.25，b=-0.37時，代數(shù)式a2+a(a+b)-a(2a+b)的值”．小剛說不用條件就可以求出結(jié)果．你認為他的說法有道理嗎？請說明你的理由．【題型4】整式的加減及其應用【典型例題】三個完全相同的小長方形不重疊地放入大長方形ABCD中，將圖中的兩個空白小長方形分別記為S1，S2，各長方形中長與寬的數(shù)據(jù)如圖所示．則以下結(jié)論中正確的是()A.a+2b＝mB.小長方形S1的周長為a+m﹣bC.S1與S2的周長和恰好等于長方形ABCD的周長D.只需知道a和m的值，即可求出S1與S2的周長和【舉一反三1】若代數(shù)式ax2﹣2x﹣(3x2+2bx﹣1)的值與x的取值無關，則ab的值為(A.﹣3B.C.D.3【舉一反三2】將(1)和(2)兩張正方形紙片按圖示兩種方式放置在同一個長方形中．圖(1)中陰影部分的周長和為m，圖(2)中陰影部分的周長和為n，且AM＝ND．若AD＝17，m﹣n＝9，則正方形①的邊長為

．【舉一反三3】對于任意式子A、B，定義A☆B＝2A﹣3B．(1)求(﹣4)☆3的值；(2)先化簡式子(12a?3)(-a2+2a+1)，再求當a＝﹣2時，(12a?3)(-a2【舉一反三4】已知三角形的一條邊長為acm，第二條邊比第一條短4cm，第三條邊比第二條邊的2倍短4cm．(1)用含a的代數(shù)式表示這個三角形的周長；(2)當a＝10時，判斷該三角形的形狀，并說明理由．【題型5】整式加減的化簡求值【典型例題】將四個數(shù)a，b，c，d排列成abcd，并且規(guī)定abcd＝ad﹣bc，若x+21?x3A.1B.5C.﹣1D.﹣5【舉一反三1】已知：3y﹣4＝x，那么代數(shù)式2x﹣6y﹣3(y﹣x)﹣2(x﹣3)的值為()A.3B.6C.﹣3D.﹣6【舉一反三2】已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值與a的取值無關，則b的值為()A.B.C.D.【舉一反三3】已知a﹣2b＝﹣3，則5a﹣3(a﹣b)﹣7b+4的值為

．【舉一反三4】“整體思想”是中學數(shù)