2/30專題2.3絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較（舉一反三講義） 【北師大版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義求絕對(duì)值】 1【題型2根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求絕對(duì)值】 2【題型3根據(jù)去絕對(duì)值法則化簡(jiǎn)絕對(duì)值】 2【題型4根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求值】 3【題型5解絕對(duì)值方程】 3【題型6絕對(duì)值的應(yīng)用】 3【題型7有理數(shù)比較大小】 4【題型8有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用】 5知識(shí)點(diǎn)1絕對(duì)值1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值，記作a．2.絕對(duì)值的判斷：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0．即如果a>0,那么a=a；如果a=0，那么a=3.絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用：根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)必為0”，即若a+b=0，則a知識(shí)點(diǎn)2有理數(shù)的大小比較利用數(shù)軸比較大?。涸谒降臄?shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)．2.利用有理數(shù)的分類比較大?。阂话愕兀龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而?。?.作差法:若兩數(shù)分別為a，b，a?b>0，則a>b；若a?b<0，則a【題型1根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義求絕對(duì)值】【例1】（2025·安徽合肥·三模）?12025的相反數(shù)是（）A．2025 B．?2025 C．12025 D．【變式1-1】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）絕對(duì)值是2026的有理數(shù)是．【變式1-2】（23-24七年級(jí)上·山西太原·階段練習(xí)）絕對(duì)值不大于4的所有負(fù)整數(shù)有．【變式1-3】（24-25九年級(jí)下·江西撫州·階段練習(xí)）在?2025，0，?π，2026A．?2025 B．0 C．?π D．2026【題型2根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求絕對(duì)值】【例2】（24-25七年級(jí)上·湖北荊州·期末）知道式子x?3=3的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離是3，則式子x?2+x+1A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-1】（24-25六年級(jí)上·山東濟(jì)南·期末）5?3可以理解為5與3兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；5??2可以表示5與?2兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．則：a與b兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為【變式2-2】（24-25七年級(jí)上·北京·期中）若x?3=x?3成立，那么x的取值范圍是【變式2-3】（23-24七年級(jí)上·貴州安順·期末）由絕對(duì)值的幾何意義，我們知道x表示數(shù)軸上某一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，同理可以得到x?3表示數(shù)軸上某一點(diǎn)到表示數(shù)3的點(diǎn)的距離，x+2表示數(shù)軸上某一點(diǎn)到表示數(shù)－2的點(diǎn)的距離．設(shè)S=x?1+x+1A．S沒(méi)有最小值 B．有有限個(gè)x（不止一個(gè)）使S取得最小值C．只有一個(gè)x使S取得最小值 D．有無(wú)限個(gè)x使S取得最小值【題型3根據(jù)去絕對(duì)值法則化簡(jiǎn)絕對(duì)值】【例3】（24-25九年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）已知1<x<2，則x?3+x?2【變式3-1】（24-25九年級(jí)下·重慶渝中·階段練習(xí)）?1+∣π?2∣=【變式3-2】（24-25七年級(jí)上·河南鄭州·期中）已知a,b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b|?|a?1|+|b+3|的結(jié)果是(

)A．1 B．2b+4 C．2a+3 D．?1【變式3-3】（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期末）在數(shù)軸上表示a，0，b三個(gè)數(shù)的點(diǎn)如圖所示，已知OA=OB，則a+b+a【題型4根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求值】【例4】（24-25七年級(jí)上·廣西桂林·階段練習(xí)）若x?2+2y?6=0，則y?xA．3 B．2 C．1 D．0【變式4-1】（24-25七年級(jí)上·福建龍巖·期末）如果x為有理數(shù)，式子2025?x+4存在最大值，這個(gè)最大值是（

A．2025 B．2024 C．2023 D．2022【變式4-2】（23-24七年級(jí)上·浙江金華·階段練習(xí)）若a+b=0，則【變式4-3】（24-25八年級(jí)下·山東濰坊·階段練習(xí)）若x+2=?x?2，則xA．x≥?2 B．x<0 C．x≤?2 D．x<?2【題型5解絕對(duì)值方程】【例5】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知m=?6，則m的值可能是（A．?6 B．6 C．6或?6 D．無(wú)法確定【變式5-1】（24-25六年級(jí)上·上海閔行·期中）已知一個(gè)數(shù)減去2.4的差的絕對(duì)值為0，那么這個(gè)數(shù)是．【變式5-2】若x=2，則x=【變式5-3】（24-25七年級(jí)上·遼寧鞍山·階段練習(xí)）如果?a=?5，那么【題型6絕對(duì)值的應(yīng)用】【例6】（2025·山西運(yùn)城·模擬預(yù)測(cè)）在工業(yè)生產(chǎn)中，AI大模型的引入，顯著提升了工業(yè)產(chǎn)品的精密度．下面是某工廠四臺(tái)接入AI大模型的機(jī)床生產(chǎn)的軸承的誤差數(shù)據(jù)，其中精確度最高的是（

）A．+0.03mm B．?0.02mm C．+0.02【變式6-1】（2025·河北邯鄲·二模）為了解某種盒裝茶葉的質(zhì)量（單位：g）情況，質(zhì)檢員抽樣監(jiān)測(cè)了其中4盒茶葉．其中超標(biāo)的記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)．檢驗(yàn)結(jié)果分別是+5，?0.6，?0.3，?1.8，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A．+5 B．?0.6 C．?0.3 D．?1.8【變式6-2】（24-25七年級(jí)上·河南省直轄縣級(jí)單位·期末）黨和國(guó)家非常重視青少年的身心健康，采取多種舉措增強(qiáng)青少年體質(zhì)，數(shù)據(jù)顯示，近幾年，青少年身體健康狀況有一定提升，但肥胖問(wèn)題仍不容忽視．一種少年兒童的標(biāo)準(zhǔn)體重(單位：kg)的計(jì)算公式為：標(biāo)準(zhǔn)體重=(年齡×7?5)÷2．如表是七年級(jí)某小組6位同學(xué)的體重情況，其中超出標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為正數(shù)，少于標(biāo)準(zhǔn)體重的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，那么表中編號(hào)為編號(hào)123456體重情況?1.1+2?0.4+9+1?9.3【變式6-3】（24-25七年級(jí)上·甘肅張掖·階段練習(xí)）有一種密碼，把26個(gè)英文字母a、b、c、d、…、z（不論大小寫），依次對(duì)應(yīng)自然數(shù)1，2，3，4，…，26（見表格），當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為奇數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)是|x?25|2，當(dāng)明碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)x為偶數(shù)時(shí)，密碼對(duì)應(yīng)的序號(hào)是x2?3，按上述規(guī)定，把明碼“this字母abcdefghijklm序號(hào)12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序號(hào)14151617181920212223242526【題型7有理數(shù)比較大小】【例7】（24-25七年級(jí)上·青海西寧·期中）在?1,???2A．0 B．??2.5 C．?1 D．【變式7-1】（2025·廣東清遠(yuǎn)·二模）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．?2 B．13 C．1 D．【變式7-2】（2025·江蘇南京·一模）比較大?。?34?712．（填“>”“【變式7-3】（23-24七年級(jí)上·陜西榆林·階段練習(xí)）在下面數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn)，比較這些數(shù)的大小，并用“<”號(hào)將所有的數(shù)按從小到大的順序連接起來(lái)．?4,?|?2.5|,??3【題型8有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用】【例8】（2025·江西·中考真題）在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，四種晶體的熔點(diǎn)如下表所示，則熔點(diǎn)最高的是（

）晶體固態(tài)氫固態(tài)氧固態(tài)氮固態(tài)酒精熔點(diǎn)（單位：°C?259?218?210?117A．固態(tài)氫 B．固態(tài)氧 C．固態(tài)氮 D．固態(tài)酒精【變式8-1】（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）某工廠生產(chǎn)雨傘，每天標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)量為200把，但由于各種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)的量與標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)量相比有所不同，下表是這周的實(shí)際生產(chǎn)情況（超過(guò)每日標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)量的記作正數(shù)，不足每日標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)量的記作負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日生產(chǎn)情況8?512?13?9147(1)表中的?5表示什么？(2)哪一天生產(chǎn)的雨傘數(shù)量最多？哪一天生產(chǎn)的雨傘數(shù)量最少？(3)這周雨傘的總生產(chǎn)量是多少？【變式8-2】（24-25七年級(jí)上·河北邯鄲·期中）【新情境?生產(chǎn)生活】某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動(dòng)，各班收集的廢紙均以5kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的記為“+”，不足的記為“－”．七年級(jí)六個(gè)班的廢紙收集情況如下表所示．統(tǒng)計(jì)員小虎不小心將六班的數(shù)據(jù)弄丟了，但他記得三班收集的廢紙最少，且收集廢紙最多和最少的班級(jí)的質(zhì)量差為4kg．班級(jí)一二三四五六質(zhì)量/kg+1+2?1.50?1(1)計(jì)算七年級(jí)六班同學(xué)收集廢紙的質(zhì)量；(2)將本次活動(dòng)七年級(jí)六個(gè)班收集的廢紙集中賣出，其中有3kg的硬紙板是1.2元/kg，其余廢紙均是0.8元/【變式8-3】（24-25六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期