蘇州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院《線性代數(shù)》2025學(xué)年期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四五總分得分一、選擇題（本題共15小題，每題2分，滿分30分。從每題所給的A、B、C、D四個選項中選出最佳答案）下列關(guān)于n階行列式的性質(zhì)，說法錯誤的是（）A.行列式的某一行元素乘以常數(shù)k，行列式的值變?yōu)樵瓉淼膋倍B.若行列式的某一行是其余兩行的線性組合，則行列式的值為0C.交換行列式的兩行，行列式的值不變D.行列式的值等于其任意一行元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和信息技術(shù)中常用矩陣表示圖像像素數(shù)據(jù)，若某灰度圖像對應(yīng)的矩陣為4×3階，則該矩陣的元素總數(shù)為（）A.4個B.7個C.12個D.24個設(shè)矩陣A=1234A.214C.023下列矩陣中，屬于可逆矩陣的是（）A.112C.211設(shè)A為m×n矩陣，B為n×p矩陣，則矩陣乘積AB的階數(shù)為（）A.m×pB.n×mC.p×nD.m×n向量組α1=(1,2,3A.1B.2C.3D.無法確定線性方程組x1+xA.有唯一解B.有無窮多解C.無解D.僅有零解設(shè)A為n階方陣，若A的行列式|A|=0A.A一定是零矩陣B.A的秩小于nC.線性方程組Ax=b必有解D.A的行向量組線性無關(guān)在電路分析中，用線性方程組描述回路電流關(guān)系，方程組的解對應(yīng)的是（）A.電路的總電阻B.各回路的電流值C.電路的總電壓D.各元件的功率設(shè)矩陣A=30A.3和3B.2和2C.3和2D.0和5下列關(guān)于矩陣秩的說法，正確的是（）A.矩陣的秩是矩陣中非零子式的最高階數(shù)B.若矩陣A經(jīng)過初等行變換化為矩陣B，則r(A)>r(B)C.若A為m×n矩陣，則r(A)>max(m,n)D.可逆矩陣的秩小于其階數(shù)實二次型f(x1A.222C.213克拉默法則適用于求解線性方程組的條件是（）A.方程組的未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)B.方程組的系數(shù)矩陣為方陣且行列式不為0C.方程組的系數(shù)矩陣為奇異矩陣D.方程組有無窮多解在數(shù)據(jù)壓縮中，常通過矩陣的初等變換簡化數(shù)據(jù)，下列屬于矩陣初等行變換的是（）A.交換矩陣的兩列B.用非零常數(shù)乘矩陣的某一列C.把矩陣某一行的k倍加到另一行上D.用非零常數(shù)乘矩陣的某一列后加到另一列上設(shè)A、B均為n階方陣，則下列運算規(guī)律成立的是（）A.(A+B)A=A2+BAB.AB=BAC.A+B=A+BD.若AB=0，則A=0或B=0二、填空題（本題共10小題，每題2分，滿分20分）二階行列式52設(shè)矩陣A=132若矩陣A為3階方陣，且A，則3A=______。向量組α1=(0線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是r(A)=r(______)（其中r表示矩陣的秩）。設(shè)A為n階可逆矩陣，則A的逆矩陣A?1與A的伴隨矩陣A?若n階方陣A滿足A2=E（E為單位矩陣），且A實對稱矩陣的特征值都是______（填“實數(shù)”或“復(fù)數(shù)”）。在圖像處理中，將圖像像素矩陣化為行階梯形矩陣的目的是______（填“壓縮數(shù)據(jù)”或“增加像素”）。二次型f(三、簡答題（本題共3小題，每題5分，滿分15分）簡述矩陣的初等變換類型，結(jié)合信息技術(shù)中“圖像數(shù)據(jù)壓縮”場景，說明如何通過初等變換實現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)的簡化存儲。說明向量組的線性相關(guān)性與線性方程組解的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，結(jié)合電路分析中“回路電流求解”實例解釋其實際意義。簡述實對稱矩陣的對角化方法，及其在數(shù)據(jù)降維（如主成分分析）中的應(yīng)用價值。四、計算題（本題共3小題，第1題10分，第2題15分，第3題10分，滿分35分。需寫出完整步驟，保留必要運算過程）計算四階行列式的值：D（提示：可利用三角行列式的性質(zhì)計算）某電路的回路電流滿足以下線性方程組，用高斯消元法求解該方程組：2（1）寫出該方程組的系數(shù)矩陣A和增廣矩陣A―（2）用初等行變換將A―（3）求出