站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學(xué)號：凡年級專業(yè)、姓名、學(xué)號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共1頁溫州醫(yī)科大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2025學(xué)年第二學(xué)期期末試卷(B)題號一二三四總分得分注意事項考生須在答題卡指定位置填寫姓名、學(xué)號、專業(yè)等信息，在試卷上作答無效。答題時須使用黑色簽字筆或鋼筆，字跡清晰，卷面整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回，不得攜帶出考場。一、選擇題（本題共10小題，每題3分，滿分30分。從每題所給的A、B、C、D四個選項中選出最佳答案）下列關(guān)于概率的表述，錯誤的是（）A.概率的取值范圍為[0,1]，必然事件概率為1，不可能事件概率為0B.小概率原理指P≤0.05的事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生，是假設(shè)檢驗的基礎(chǔ)C.若事件A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)，且P(AB)=0D.若事件A與B獨立，則P(AB)=P(A)+P(B)-P(A∪B)某地區(qū)肝癌發(fā)病率為0.0002，肝癌患者中甲胎蛋白陽性率為0.95，非肝癌患者中甲胎蛋白陽性率為0.01，現(xiàn)某人甲胎蛋白檢測陽性，其患肝癌的概率約為（）A.0.0186B.0.0294C.0.0378D.0.0465關(guān)于正態(tài)分布的性質(zhì)，下列表述正確的是（）A.正態(tài)分布N(μ,σ2)的概率密度曲線關(guān)于x=σ對稱B.標(biāo)準(zhǔn)差σ越大，曲線越陡峭；σ越小，曲線越平緩C.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的上α分位數(shù)uα滿足P(U>uα)=αD.若XN(μ,σ2)，則(X-σ)/μN(0,1)某實驗室檢測患者血糖值（單位：mmol/L）服從正態(tài)分布N(5.6,0.82)，則血糖值在4.0~7.2mmol/L范圍內(nèi)的概率約為（）A.0.9545B.0.9772C.0.9973D.0.9990采用完全隨機設(shè)計進(jìn)行藥物療效試驗，將60名患者隨機分為實驗組和對照組，比較兩組治療有效率，應(yīng)采用的假設(shè)檢驗方法是（）A.單樣本t檢驗B.兩獨立樣本t檢驗C.四格表χ2檢驗D.配對χ2檢驗已知某樣本數(shù)據(jù)為3.2、3.5、3.8、4.1、4.4，其樣本標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.0.42B.0.45C.0.48D.0.51關(guān)于參數(shù)估計的表述，錯誤的是（）（可用于總體醫(yī)學(xué)參數(shù)推斷）A.點估計是用樣本統(tǒng)計量直接估計總體參數(shù)，如用樣本均數(shù)估計總體均數(shù)B.區(qū)間估計給出總體參數(shù)的可能范圍，可信度越高，置信區(qū)間越窄C.總體均數(shù)95%置信區(qū)間的計算公式為X±D.標(biāo)準(zhǔn)誤反映抽樣誤差大小，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，估計的可靠性越高對三種降壓藥的療效進(jìn)行比較，將90名高血壓患者隨機分為3組，分別服用不同藥物，測量治療后的收縮壓下降值，應(yīng)采用的統(tǒng)計分析方法是（）A.配對t檢驗B.兩獨立樣本t檢驗C.單因素方差分析D.雙因素方差分析分析患者年齡（x）與肌酐清除率（y）的關(guān)系，得到直線回歸方程y=120?A.年齡每增加1歲，肌酐清除率平均增加1.5ml/minB.年齡每增加1歲，肌酐清除率平均減少1.5ml/minC.肌酐清除率每增加1ml/min，年齡平均增加1.5歲D.肌酐清除率每增加1ml/min，年齡平均減少1.5歲下列關(guān)于假設(shè)檢驗的表述，錯誤的是（）A.假設(shè)檢驗的基本思想是小概率反證法，包括建立假設(shè)、計算統(tǒng)計量、確定P值、作出推斷四步B.Ⅰ型錯誤是拒絕了真實的H0，其概率用α表示，通常取0.05C.Ⅱ型錯誤是接受了虛假的H0，其概率用β表示，β越小，檢驗功效1-β越大D.P值越小，說明總體間差異越大，反之則差異越小二、填空題（本題共6小題，每題3分，滿分18分。請將答案直接填寫在答題紙對應(yīng)位置，考查公式應(yīng)用、計算結(jié)果及醫(yī)學(xué)場景關(guān)聯(lián)）實驗設(shè)計的三要素是受試對象、處理因素和________；三原則是對照、隨機化和________；是醫(yī)學(xué)實驗科學(xué)性的核心保障。某醫(yī)院外科手術(shù)成功率為0.95，現(xiàn)連續(xù)進(jìn)行3臺手術(shù)，至少2臺成功的概率為________（保留三位小數(shù)）；可用于手術(shù)風(fēng)險評估。已知隨機變量X~B(10,0.3)（二項分布），則E(X)=，D(X)=；可用于傳染病發(fā)病例數(shù)分布描述。計算某地120名健康成人血清總膽固醇的95%醫(yī)學(xué)參考值范圍，若數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，計算公式為________；若為偏態(tài)分布，應(yīng)采用________法。兩獨立樣本t檢驗的應(yīng)用條件包括獨立性、和；不滿足時需采用非參數(shù)檢驗。直線相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為________，當(dāng)r>0時表示________相關(guān)；可用于分析生理指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)方向與強度。三、計算題（本題共4小題，每題8分，滿分32分。需寫出詳細(xì)解題步驟，包括公式選擇、計算過程及醫(yī)學(xué)意義說明）概率計算與疾病篩查（結(jié)合醫(yī)學(xué)診斷場景）：某疾病的患病率為0.001，診斷試驗的靈敏度為0.90（患者中檢測陽性的概率），特異度為0.95（非患者中檢測陰性的概率）。（1）計算隨機抽取1名個體，檢測結(jié)果為陽性的概率；（2）計算檢測結(jié)果為陽性者實際患病的概率（陽性預(yù)測值）；（3）說明靈敏度、特異度與陽性預(yù)測值的臨床意義，分析患病率對陽性預(yù)測值的影響，解釋該試驗在高患病率人群與低患病率人群中應(yīng)用的差異。抽樣分布與參數(shù)估計（結(jié)合臨床檢測數(shù)據(jù)推斷）：某實驗室測定25名健康男性的血紅蛋白含量（單位：g/L），得樣本均數(shù)X=（1）計算樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤；（2）計算總體均數(shù)的95%置信區(qū)間；（3）說明標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別，解釋置信區(qū)間的含義，分析樣本量對置信區(qū)間寬度的影響，以及參數(shù)估計在醫(yī)學(xué)參考值制定中的應(yīng)用價值。假設(shè)檢驗（結(jié)合藥物療效評價場景）：某研究比較兩種降糖藥的療效，將40名2型糖尿病患者隨機分為兩組，每組20人。甲組服用藥物A，乙組服用藥物B，治療12周后測量空腹血糖下降值（單位：mmol/L），數(shù)據(jù)如下：甲組：X1=3.2，S1=假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布且方差齊性，α=0.05，t0.05/2,38=2.024。（1）建立假設(shè)并確定檢驗水準(zhǔn)；（2）計算t統(tǒng)計量及自由度；（3）作出推斷結(jié)論并說明理由，解釋假設(shè)檢驗結(jié)果的醫(yī)學(xué)意義，分析該研究設(shè)計的優(yōu)點與局限性。方差分析（結(jié)合多組療效比較場景）：某研究探討三種補鐵制劑對缺鐵性貧血患者的療效，將60名患者隨機分為3組，每組20人，分別服用制劑A、B、C，治療1個月后測定血紅蛋白升高值（單位：g/L），經(jīng)方差分析得方差分析表如下：變異來源平方和(SS)自由度(v)均方(MS)F值P值組間變異180.0???<0.05組內(nèi)變異450.0??總變異630.0?（1）計算表中缺失的自由度、均方及F值；（2）作出推斷結(jié)論并說明理由，若P<0.05，下一步應(yīng)進(jìn)行何種分析；（3）說明方差分析的基本思想，解釋組間變異與組內(nèi)變異的含義，以及該方法在多組醫(yī)學(xué)實驗比較中的應(yīng)用優(yōu)勢。四、分析題（本題共1小題，滿分10分。需結(jié)合統(tǒng)計原理與醫(yī)學(xué)場景，邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卣归_分析，可引用公式與實例輔助說明）某研究團(tuán)隊欲分析肥胖與高血壓的關(guān)聯(lián)性，對500名成年人進(jìn)行調(diào)查，收集身高、體重（計算BMI）及血壓測量數(shù)據(jù)，將BMI≥28kg/m2定義為肥胖，收縮壓≥140mmHg或舒張壓≥90mmHg定義為高血壓，得到如下2×2列聯(lián)表：高血壓非高血壓合計肥胖80120200非肥胖60240300合計140360500（1）計算肥胖者與非肥胖者的高血壓患病率，以及肥胖與高血壓的關(guān)聯(lián)強度指標(biāo)（相對危險度RR或比值比OR）；（2）選擇合適的假設(shè)檢驗方法（寫出名稱及公式），判斷肥胖與高血壓是否存在關(guān)聯(lián)（無需計算具體數(shù)值）；（3）分析該研究的設(shè)計類型，說明關(guān)聯(lián)強度指標(biāo)的含義，解釋假設(shè)檢驗結(jié)果的臨床意義，以及如何進(jìn)一步控制混雜因素（如年齡、性別）的影響，提高結(jié)論的可靠性。五、應(yīng)用題（本題共1小題，滿分10分。需建立統(tǒng)計分析模型，選擇合適方法求解，分析結(jié)果的醫(yī)學(xué)意義）某醫(yī)院研究患者的血糖值（y，單位：mmol/L）與胰島素水平（x，單位：μU/ml）的關(guān)系，測量10名患者的數(shù)據(jù)如下：x（胰島素）5.26.17.38.09.210.511.312.113.414.2y（血糖）