站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學號：凡年級專業(yè)、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記。…………密………………封………………線…………第1頁，共1頁南通師范高等?？茖W校《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2025學年第二學期期末試卷(B)題號一二三四總分得分注意事項考生須在答題卡指定位置填寫姓名、學號、專業(yè)等信息，在試卷上作答無效。答題時須使用黑色簽字筆或鋼筆，字跡清晰，卷面整潔?？荚嚱Y束后，將試卷、答題卡一并交回，不得攜帶出考場。一、選擇題（本題共15小題，每題2分，滿分30分。從每題所給的A、B、C、D四個選項中選出最佳答案）下列關于隨機事件的表述，錯誤的是（）（教育場景中常見事件類型）A.隨機事件是指在一次試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件（如“某學生數(shù)學成績及格”）B.若事件A與事件B互斥，則P(C.若事件A與事件B相互獨立，則P(D.必然事件的概率為1，概率為1的事件一定是必然事件（如“學生年齡不小于入學年齡”）某師范專業(yè)班級有40名學生，其中男生15名，女生25名，隨機抽取1名學生擔任班長，則抽到女生的概率為（）A.0.375B.0.5C.0.625D.0.75下列分布中，可用于描述“某時段內教室門口學生遲到人數(shù)”的是（）A.正態(tài)分布B.泊松分布C.均勻分布D.指數(shù)分布設隨機變量X服從正態(tài)分布N(75,25)（表示學生某次考試的平均分，單位：分），則PA.0.6826B.0.8413C.0.9544D.0.9974已知隨機變量X表示“學生每日課外學習時間”（單位：小時），E(X)=2.5，D(X)=0.64，則A.8.5，5.76B.8.5，1.92C.7.5，5.76D.7.5，1.92下列關于樣本均值X―的表述，正確的是（A.樣本均值是總體均值的無偏估計量B.樣本均值的方差隨樣本容量增大而增大C.樣本均值一定等于總體均值D.若總體不服從正態(tài)分布，則樣本均值也不服從正態(tài)分布從某年級學生中隨機抽取25名學生，測得平均身高為165cm，樣本標準差為8cm，若總體方差未知，總體均值μ的95%置信區(qū)間為（）（t0.025A.(161.69,168.31)B.(假設檢驗中，顯著性水平α=0.05的含義是（A.接受原假設時犯錯誤的概率為5%B.拒絕原假設時犯錯誤的概率為5%C.原假設為真時拒絕原假設的概率為5%D.原假設為假時接受原假設的概率為5%為檢驗“新教學方法的學生成績是否高于傳統(tǒng)方法”，應采用（）A.單側檢驗（右側）B.單側檢驗（左側）C.雙側檢驗D.無法確定下列關于相關系數(shù)ρ的表述，錯誤的是（）（可用于分析“學生預習時間”與“課堂測驗成績”、“教師備課時間”與“教學評分”的關系）A.ρ的取值范圍是[?1,1C.ρ=0表示兩變量無任何關系D.設總體X服從參數(shù)為p的二項分布（表示“學生答對某道選擇題的概率”），X1,X2,…,A.X―B.1?X―在一元線性回歸分析中，回歸系數(shù)β1=3.2A.X增加1個單位時，Y平均增加3.2個單位B.X增加1個單位時，Y增加3.2個單位C.Y增加1個單位時，X平均增加3.2個單位D.Y增加1個單位時，X增加3.2個單位某幼兒園對比兩種啟蒙教育方案的效果，抽取樣本容量分別為n1=18，nA.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.若隨機變量X與Y滿足Y=?1.5X+10（表示“學生作業(yè)錯誤率（X）”與“教師輔導時間（Y）”的線性關系），則X與Y的相關系數(shù)A.-1.5B.1.5C.-1D.1在教育質量評估中，若某學校學生的及格率為0.92，現(xiàn)隨機抽取100名學生，用中心極限定理近似計算及格人數(shù)不低于90人的概率為（）（Φ(0.65A.0.7422B.0.7881C.0.8238D.0.8643二、填空題（本題共10小題，每題2分，滿分20分。請將答案直接填寫在答題紙對應位置，考查核心公式、方法步驟及師范場景簡單計算）袋中有5個紅球和3個白球（分別代表“及格”與“不及格”的模擬球），從中隨機抽取2個，則“恰好抽到1個紅球”的概率為________，“至少抽到1個白球”的概率為________。設隨機變量X表示“某教師每周批改作業(yè)的次數(shù)”，其概率分布為P(X=k)=λke?λk設隨機變量X服從均勻分布U(40,60)已知隨機變量X的期望E(X)=10，方差D(X)=4，則從某總體中抽取容量為36的樣本，測得樣本均值x―=85，樣本標準差s=6假設檢驗中，若原假設H0：“兩種教學方法的學生成績無差異”，備擇假設H設隨機變量X（學生復習時間，單位：小時）與Y（考試成績，單位：分）的協(xié)方差Cov(X,Y)=30，在一元線性回歸模型Y=β0+β1X+ε中，ε～某幼兒的體重增長速度X（單位：kg/月）服從指數(shù)分布，且P(X>0.5)=在教育實驗設計中，若要檢驗“三個班級的學生數(shù)學成績是否有差異”，應采用________統(tǒng)計方法；該方法的核心是將總變異分解為________和組內變異。三、計算題（本題共4小題，每題8分，滿分32分。需寫出詳細解題步驟，包括公式代入、運算過程、結果分析等，步驟缺失酌情扣分，所有題目結合師范專業(yè)場景）某師范專業(yè)學生參加教學技能測試，已知測試通過率為0.7，現(xiàn)獨立參加測試的3名學生中：（1）求“恰好有2名學生通過測試”的概率；（2）求“通過測試的學生人數(shù)不少于2名”的概率；（3）若某組學生中通過測試的人數(shù)為0，判斷該組學生是否需加強訓練（提示：計算該事件的概率，概率過小則需加強）。（參考數(shù)據(jù)：C32=3，C33=設隨機變量X表示“學生單次數(shù)學作業(yè)的錯誤題數(shù)”，其概率密度函數(shù)為其他f(（1）求常數(shù)k的值；（2）求P(（3）求X的期望E(X)某幼兒園記錄的“幼兒每日戶外活動時間（X，單位：小時）與睡眠時長（Y，單位：小時）”的5組數(shù)據(jù)如下：X1.52.02.53.03.5Y9.09.510.210.811.5（1）計算樣本協(xié)方差SXY（2）建立一元線性回歸方程Y=（3）預測戶外活動時間為2.8小時時的睡眠時長（結果保留1位小數(shù)）。（參考數(shù)據(jù)：∑X=12.5，∑Y=51.0，某小學的學生數(shù)學平均成績以往為82分，現(xiàn)采用新的數(shù)學教材教學，隨機抽取25名學生，測得平均成績?yōu)?5分，樣本標準差為10分。（1）在顯著性水平α=0.05下，檢驗新教材是否提高了學生數(shù)學平均成績（（2）計算該檢驗的p值范圍（提示：根據(jù)t分布表判斷）；（3）分析檢驗結果對教材選擇的意義，若新教材成本與舊教材相當，是否建議推廣新教材。四、證明題（本題共1小題，滿分8分。需邏輯嚴謹，論據(jù)充分，推理過程清晰，結合概率統(tǒng)計基本定理與師范應用場景展開證明）證明：樣本均值X―=1（提示：利用期望的線性性質E(aX+bY)=五、應用題（本題共1小題，滿分10分。結合師范專業(yè)核心場景，應用概率統(tǒng)計知識解決實際問題，要求步驟清晰、原理明確，體現(xiàn)統(tǒng)計方法在專業(yè)實踐中的核心價值）某師范院校對比兩種實習指導方案（方案A和方案B）對學生教學能力的影響，收集的“教學能力評分（單位：分）”數(shù)據(jù)如下：方案A（12名學生）：85，88，92，79，90