2026屆山東省棗莊市薛城區(qū)奚仲中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．2．如圖，點、、在上，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是()A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．三角形4．下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝35006．如圖，點，，，，都在上，且的度數(shù)為，則等于（）A． B． C． D．7．如圖，已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，點A、B恰好同時落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，則等于()A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的半徑為2，圓心坐標(biāo)為（4，0），y軸上有點B（0，3），點C是⊙A上的動點，點P是BC的中點，則OP的范圍是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤49．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b10．如圖，已知點是第一象限內(nèi)橫坐標(biāo)為2的一個定點，軸于點，交直線于點，若點是線段上的一個動點，，，點在線段上運動時，點不變，點隨之運動，當(dāng)點從點運動到點時，則點運動的路徑長是（）A． B． C．2 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點是線段的一個黃金分割點，且，，那么__________．12．已知拋物線與軸交于兩點，若點的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線，則點的坐標(biāo)為__________．13．如圖，菱形AD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，BD=2，分別以AB、BC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為__________．14．已知關(guān)于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．15．如圖，小楊沿著有一定坡度的坡面前進了5米，這個坡面的坡度為1:2，此時他與水平地面的垂直距離為____米.16．已知點A（a，1）與點B（﹣3，b）關(guān)于原點對稱，則ab的值為_____．17．比較大?。篲_____4.18．若，則x＝__．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C．（1）試求這個拋物線的表達式；（2）如果這個拋物線的頂點為M，求△AMC的面積；（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點E的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，利用尺規(guī)，在△ABC的邊AC下方作∠CAE＝∠ACB，在射線AE上截取AD＝BC，連接CD，并證明：CD＝AB．（尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫作法）21．（6分）如圖，在平面直角系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，∠ABO＝30°，AB＝2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點E．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點E的橫坐標(biāo)．22．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，，點為的中點，以為一邊作正方形，點恰好與點重合，則線段與的數(shù)量關(guān)系為______________；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點旋轉(zhuǎn)，連接，線段與的數(shù)量關(guān)系有無變化?請僅就圖2的情形進行說明；（3）問題解決．當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點共線時，直接寫出線段的長．23．（8分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù):如圖（1）在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和BC兩條線段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB滿足關(guān)系A(chǔ)C2＝BC?AB．則點C叫做線段AB的黃金分割點，這時＝≈0.618，人們把叫做黃金分割數(shù)，我們可以根據(jù)圖（2）所示操作方法我到線段AB的黃金分割點，操作步驟和部分證明過程如下：第一步，以AB為邊作正方形ABCD．第二步，以AD為直徑作⊙F．第三步，連接BF與⊙F交于點G．第四步，連接DG并延長與AB交于點E，則E就是線段AB的黃金分割點．證明：連接AG并延長，與BC交于點M．∵AD為⊙F的直徑，∴∠AGD＝90°，∵F為AD的中點，∴DF＝FG＝AF，∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，∵∠EBG＝∠GBA，∴△EBG∽△GBA，∴＝，∴BG2＝BE?AB…任務(wù)：（1）請根據(jù)上面操作步驟與部分證明過程，將剩余的證明過程補充完整；（提示：證明BM＝BG＝AE）（2）優(yōu)選法是一種具有廣泛應(yīng)用價值的數(shù)學(xué)方法，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)．為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學(xué)家是（填出下列選項的字母代號）A．華羅庚B．陳景潤C．蘇步青24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為.（1）畫出，使與關(guān)于點成中心對稱，并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo)_____________；（2）以原點為位似中心，位似比為1：2，在軸的左側(cè)，畫出將放大后的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo)___________________；（3）___________________.25．（10分）如圖，在中，點在邊上，．點在邊上，．（1）求證：；（2）若，求的長．26．（10分）某商場以每件20元購進一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，若設(shè)每件襯衫漲價元，回答下列問題：（1）該商場每天售出襯衫件（用含的代數(shù)式表示）；（2）求的值為多少時，商場平均每天獲利1050元？（3）該商場平均每天獲利（填“能”或“不能”）達到1250元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據(jù)同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．故選A．2、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理即可求解.【詳解】∵，∴，∵，∴，故選：C.本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運用相關(guān)知識點是解決本題的關(guān)鍵.3、B【分析】利用圓錐的形狀特點解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點的截面是三角形，故D可能.故答案為B.本題主要考查了截一個幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關(guān)鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).4、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】A、是二次函數(shù)，故本選項符合題意；

B、當(dāng)a=0時，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

C、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

D、不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：A．此題考查二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費支出額，列出方程即可．【詳解】設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長時中間的“±”號選“+”，當(dāng)下降時中間的“±”號選“-”）．6、D【分析】連接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=25°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠CBE+∠ADC=155°．【詳解】解：如圖所示連接AB、DE，則∠ABE=∠ADE∵=50°∴∠ABE=∠ADE=25°∵點，，，都在上∴∠ADC+∠ABC=180°∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°故選：D．本題主要考查的是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)點平移規(guī)律，得到點A平移后的點的坐標(biāo)為（2,3），由此計算k值.【詳解】∵已知A(-3，3)，B(-1，1.5)，將線段AB向右平移5個單位長度后，∴點A平移后的點坐標(biāo)為（2,3），∵點A、B恰好同時落在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，故選：D.此題考查點平移的規(guī)律，點沿著x軸左右平移的規(guī)律是：左減右加；點沿著y軸上下平移的規(guī)律是：上加下減，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位線定理可求B'C＝2OP，當(dāng)點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，即可求解．【詳解】解：如圖，在y軸上取點B'（0，﹣3），連接B'C，B'A，∵點B（0，3），B'（0，﹣3），點A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵點P是BC的中點，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，當(dāng)點C在線段B'A上時，B'C的長度最小值＝5﹣2＝3，當(dāng)點C在線段B'A的延長線上時，B'C的長度最大值＝5+2＝7，∴，故選：A．本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，平面直角坐標(biāo)系，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握三角形中位線定理的相關(guān)內(nèi)容，能夠得到線段之間的數(shù)量關(guān)系.9、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；故選B．本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．10、D【分析】根據(jù)題意利用相似三角形可以證明線段就是點運動的路徑（或軌跡），又利用∽求出線段的長度，即點B運動的路徑長．【詳解】解：由題意可知，，點在直線上，軸于點，則為頂角30度直角三角形，.如下圖所示，設(shè)動點在點（起點）時，點的位置為，動點在點（終點）時，點的位置為，連接，∵，∴又∵，∴（此處也可用30°角的）∴∽，且相似比為，∴現(xiàn)在來證明線段就是點運動的路徑（或軌跡）.如圖所示，當(dāng)點運動至上的任一點時，設(shè)其對應(yīng)的點為，連接，，∵，∴又∵，∴∴∽∴又∵∽∴∴∴點在線段上，即線段就是點運動的路徑（或軌跡）.綜上所述，點運動的路徑（或軌跡）是線段，其長度為.故選：本題考查坐標(biāo)平面內(nèi)由相似關(guān)系確定的點的運動軌跡，難度很大．本題的要點有兩個：首先，確定點B的運動路徑是本題的核心，這要求考生有很好的空間想象能力和分析問題的能力；其次，由相似關(guān)系求出點B運動路徑的長度，可以大幅簡化計算，避免陷入坐標(biāo)關(guān)系的復(fù)雜運算之中.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到，把代入計算即可．【詳解】∵P是線段AB的黃金分割點，∴故答案為．本題考查了黃金分割點的應(yīng)用，理解黃金分割點的比例并會運算是解題的關(guān)鍵．12、【解析】根據(jù)拋物線對稱軸是直線及兩點關(guān)于對稱軸直線對稱求出點B的坐標(biāo)即可.【詳解】解：∵拋物線與軸交于兩點，且點的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線∴點B的橫坐標(biāo)為即點B的坐標(biāo)為本題考查拋物線的對稱性，利用數(shù)形結(jié)合思想確定關(guān)于直線對稱的點的坐標(biāo)是本題的解題關(guān)鍵.13、－【分析】設(shè)BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN．易證?BCD是等邊三角形，進而得∠OMN=60°，即可求出；再證四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，求出，利用，即可求解．【詳解】設(shè)BC的中點為M，CD交半圓M于點N，連接OM，MN．∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴兩個半圓都經(jīng)過點O，∵BD=BC=CD=2，∴?BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠OCD=30°，∴∠OMN=60°，∴，∵OD=OM=MN=CN=DN=1，∴四邊形OMND是菱形，連接ON，MD，則MD⊥BC，?OMN是等邊三角形，∴MD=CM=，ON=1，∴MD×ON=，∴．故答是：－本題主要考查菱形的性質(zhì)和扇形的面積公式，添加輔助線，構(gòu)造等邊三角形和扇形，利用割補法求面積，是解題的關(guān)鍵．14、且.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）1x1+（1m+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b1﹣4ac＞0，即（1m+1）1﹣4×（m﹣1）1×1＞0，解這個不等式得，m＞，又∵二次項系數(shù)是（m﹣1）1≠0，∴m≠1故M得取值范圍是m＞且m≠1．故答案為m＞且m≠1.考點：根的判別式15、【分析】設(shè)BC＝x，則AB＝2x，再根據(jù)勾股定理得到x2+（2x）2=52，再方程的解即可．【詳解】如圖所示：設(shè)BC＝x，則AB＝2x，依題意得：x2+（2x）2=52解得x=或x=-（舍去）．故答案為：．考查了解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形利用勾股定理得出．16、-2【分析】根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．【詳解】解：由點A（a，1）與點B（-2，b）關(guān)于原點對稱，得

a=2，b=-1．

ab=（2）×（-1）=-2，

故答案為-2．本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，利用了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)規(guī)律是：橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．17、＞【分析】用放縮法比較即可.【詳解】∵，∴>3+1=4.故答案為：>.此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，在確定形如（a≥0）的無理數(shù)的整數(shù)部分時，常用的方法是“夾逼法”，其依據(jù)是平方和開平方互為逆運算.在應(yīng)用“夾逼法”估算無理數(shù)時，關(guān)鍵是找出位于無理數(shù)兩邊的平方數(shù)，則無理數(shù)的整數(shù)部分即為較小的平方數(shù)的算術(shù)平方根.18、【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】,,,故答案為：.此題考查一元二次方程的解法，依據(jù)方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?三、解答題(共66分)19、（1）y＝-14x2+12x+2；（1）32【解析】（1）根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；（1）利用配方法可求出點M的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，過點M作MH⊥y軸，垂足為點H，利用分割圖形求面積法可得出△AMC的面積；（3）連接OB，過點B作BG⊥x軸，垂足為點G，則△BGA，△OCB是等腰直角三角形，進而可得出∠BAO＝∠DBO，由∠DOB＋∠BOE＝45°，∠BOE＋∠EOA＝45°可得出∠EOA＝∠DOB，進而可證出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合拋物線的對稱軸為直線x＝1可求出AE的長，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，則△AEF為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出AF、EF的長，進而可得出點E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將A（4，0），B（1，1）代入y＝ax1＋bx＋1，得：16a＋解得：a＝∴拋物線的表達式為y＝﹣14x1＋12（1）∵y＝﹣14x1＋12x＋1＝﹣14（x﹣1）1∴頂點M的坐標(biāo)為（1，94當(dāng)x＝0時，y＝﹣14x1＋12∴點C的坐標(biāo)為（0，1）．過點M作MH⊥y軸，垂足為點H，如圖1所示．∴S△AMC＝S梯形AOHM﹣S△AOC﹣S△CHM，＝12（HM＋AO）?OH﹣12AO?OC﹣12CH＝12×（1＋4）×94﹣12×4×1﹣12×（＝32（3）連接OB，過點B作BG⊥x軸，垂足為點G，如圖1所示．∵點B的坐標(biāo)為（1，1），點A的坐標(biāo)為（4，0），∴BG＝1，GA＝1，∴△BGA是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°．同理，可得：∠BOA＝45°．∵點C的坐標(biāo)為（1，0），∴BC＝1，OC＝1，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠DBO＝45°，BO＝12，∴∠BAO＝∠DBO．∵∠DOE＝45°，∴∠DOB＋∠BOE＝45°．∵∠BOE＋∠EOA＝45°，∴∠EOA＝∠DOB，∴△AOE∽△BOD，∴AEBD∵拋物線y＝﹣14x1＋12x＋1的對稱軸是直線∴點D的坐標(biāo)為（1，1），∴BD＝1，∴AE1∴AE＝2，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，則△AEF為等腰直角三角形，∴EF＝AF＝1，∴點E的坐標(biāo)為（3，1）．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、三角形（梯形）的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（1）利用分割圖形求面積法結(jié)合三角形、梯形的面積公式，求出△AMC的面積；（3）通過構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求出AE的長度．20、作圖見解析，證明見解析．【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作法畫出∠CAE并截取AD=BC即可畫出圖形，利用SAS即可證明△ACB≌△CAD，可得CD=AB．【詳解】如圖所示：∵AC＝CA，∠ACB＝∠CAD，AD＝CB，∴△ACB≌△CAD（SAS），∴CD＝AB．本題考查尺規(guī)作圖——作一個角等于已知角及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出圖形并熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合舉行的判定方法得出D點坐標(biāo)進而得出答案；（2）首先求出AC的解析式進而將兩函數(shù)聯(lián)立求出E點坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）∵∠ABO＝30°，AB＝2，∴OA＝1，，連接AD．∵△ABC是等邊三角形，點D是BC的中點，∴AD⊥BC，又∠OBD＝∠BOA＝90°，∴四邊形OBDA是矩形，∴，∴反比例函數(shù)解析式是．（2）由（1）可知，A（1，0），，設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將A，C代入得，解得，∴．聯(lián)立，消去y，得，變形得x2﹣x﹣1＝0，解得，，∵xE＞1，∴．本題主要考察反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則求出AC的解析式.22、（1）；（2）無變化，說明見詳解；（3）或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出結(jié)論；

(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)得：，并證明夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進而得出結(jié)論；（3）分當(dāng)點E在線段BF上時和當(dāng)點E在線段BF的延長線上時討論即可求得線段的長．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，AB=AC，

∵D是BC的中點，

∴AD=BC=BD，AD⊥BC，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=AD，

∵正方形CDEF，

∴DE=EF，

當(dāng)點E恰好與點A重合，

∴AB=AD=AF，即BE=AF，

故答案為：BE=AF；(2)無變化；如圖2，在中，∴，∴在正方形中，在中，∴∵∴在和中∴∽∴∴線段和的數(shù)量關(guān)系無變化．(3)或.當(dāng)點E在線段BF上時,如圖2，∵正方形，由（1）知AB=AD=AF，∴CF=EF=CD=2,在Rt△BCF中，CF=2,BC=4,根據(jù)勾股定理得，BF=,∴BE=BF-EF=-2,由（2）得，，∴AF=;當(dāng)點E在線段BF的延長線上時，如圖，同理可得，BF=,BE=BF+EF=+2,∴AF=,綜上所述，當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點共線時，線段的長為或．此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的鍵是判斷出△ACF∽△BCE．23、（1）見解析；（2）A【分析】（1）利用相全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)證明BM=BG=AE即可解決問題．

（2）為優(yōu)選法的普及作出重要貢獻的我國數(shù)學(xué)家是華羅庚．【詳解】（1）補充證明：∵∠2＝∠4，∠ABM＝∠DAE，AB＝AD，∴△ABM≌△DAE（ASA），∴BM＝AE，