初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學真題模擬題目A卷一、選擇題1．下列運算中，正確的是（）A．x2+3x2＝4x4 B．3x3?2x4＝6x7C．（x2）3＝x5 D．（2xy）2＝2x2y22．如圖，下列說法不正確的是（）A．和是同旁內(nèi)角 B．和是內(nèi)錯角C．和是同位角 D．和是同旁內(nèi)角3．若方程mx+ny＝6的兩個解是，，則m，n的值為（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣44．若x＞y，則下列不等式中成立的是（）A．x－1＜y－1 B．2x＜2y C． D．－3x＜－3y5．不等式組的解集是，那么m的取值范圍（）A． B． C． D．6．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個銳角互余：③如果，那么④個角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．8 D．68．已知滿足，則的值為（）A．－4 B．－5 C．－6 D．－7二、填空題9．計算：a?3a=______．10．命題“a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c”是______．（填寫“真命題”或“假命題”）11．一個n邊形的各內(nèi)角都等于，則邊數(shù)n是_______．12．已知，，是的三邊，且，則的形狀是__________．13．如果方程組的解滿足，求的值為__________.14．如下圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由是______．15．能夠與正八邊形平鋪底面的正多邊形是_______________.（請從正六邊形、正方形、正三角形、正十邊形中選擇一種正多邊形）.16．如圖，△ABC面積為1，第一次操作：分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此規(guī)律，第n次操作后，得到△AnBnCn，要使△AnBnCn的面積超過2020，則至少需要操作__________次．17．計算：（1）3y2.9x2÷6x4y（2）．18．因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；19．（1）解方程組：（2）解方程組：20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．已知：點在的邊上，，平分，求證：．22．市煤氣公司準備給某新建小區(qū)的用戶安裝管道煤氣，現(xiàn)有用戶提出了安裝申請，此外每天還有新的用戶提出申請，假設煤氣公司每個安裝小組安裝的數(shù)量相同，且每天申請安裝的用戶數(shù)也相同，若煤氣公司安排個安裝小組同時做，則天就可以裝完所有新、舊用戶的申請；若煤氣公司安排個安裝小組同時做，則天可以裝完所有新舊用戶的申請.求每天新申請安裝的用戶數(shù)及每個安裝小組每天安裝的數(shù)量；如果要求在天內(nèi)安裝完所有新、舊用戶的申請，但前天煤氣公司只能派出個安裝小組安裝，那么最后幾天至少需要增加多少個安裝小組同時安裝，才能完成任務？23．若任意一個代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個代數(shù)式是這個范圍的“湘一代數(shù)式”．例如：關于x的代數(shù)式，當1x1時，代數(shù)式在x1時有最大值，最大值為1；在x0時有最小值，最小值為0，此時最值1，0均在1x1這個范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式是1x1的“湘一代數(shù)式”．（1）若關于的代數(shù)式，當時，取得的最大值為，最小值為，所以代數(shù)式（填“是”或“不是”）的“湘一代數(shù)式”．（2）若關于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值與最小值．（3）若關于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍．24．如圖所示，已知射線.點E、F在射線CB上，且滿足，OE平分（1）求的度數(shù)；（2）若平行移動AB，那么的值是否隨之發(fā)生變化？如果變化，找出變化規(guī)律.若不變，求出這個比值；（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使？若存在，求出其度數(shù)．若不存在，請說明理由.25．（概念認識）如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．（問題解決）（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC＝140°，求∠A的度數(shù)；（延伸推廣）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)整式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．【詳解】解：A、原式＝4x2，故A不符合題意．B、原式＝6x7，故B符合題意．C、原式＝x6，故C不符合題意．D、原式＝4x2y2，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎題型．2．B解析：B【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念判斷即可．【詳解】解：如圖，A．∠1和∠A是MN與AN被AM所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項不符合題意；B．∠2和∠B不是內(nèi)錯角，說法錯誤，故此選項符合題意；C．∠3和∠A是MN與AC被AM所截成的同位角，說法正確，故此選項不符合題意；D．∠4和∠C是MN與BC被AC所截成的同旁內(nèi)角，說法正確，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角，熟記同旁內(nèi)角、內(nèi)錯角、同位角的概念是解題的關鍵．3．A解析：A【分析】根據(jù)方程解的定義，將x與y的兩對值代入方程得到關于m與n的方程組，解方程組即可．【詳解】解：將，分別代入mx+ny＝6中，得：，①+②得：3m＝12，即m＝4，將m＝4代入①得：n＝2，故選：A．【點睛】本題考查了二元一次方程解的定義和二元一次方程組的解法，根據(jù)二元一次方程解的定義得到關于m、n的方程組是解題關鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x-1＞y-1，故不合題意；B．∵x＞y，∴2x＞2y，故不合題意；C．∵x＞y，∴，故不合題意；D．∵x＞y，∴-3x＜-3y，故符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握不等式的性質(zhì)．不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．A解析：A【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集得出答案即可．【詳解】解不等式①，得：∵不等式組的解集是∴故選擇：A.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集和不等式組的解集得出關于m的不等式是解此題的關鍵．6．B解析：B【解析】【分析】寫出原命題的逆命題后進行判斷即可確定正確的選項【詳解】解：①錯誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯誤，為假命題；②直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯誤，為假命題；④4個角都是直角的四邊形是正方形，錯誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個角都是直角，為真命題．原命題和逆命題均是真命題的有1個，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠寫出一個命題的逆命題，難度不大．7．C解析：C【分析】通過觀察給出算式的末尾數(shù)可發(fā)現(xiàn)，每四個數(shù)就會循環(huán)一次，根據(jù)此規(guī)律算出第23個算式的個位數(shù)字即可．【詳解】解：通過觀察給出算式的末尾數(shù)可發(fā)現(xiàn)，每四個數(shù)就會循環(huán)一次，∵23÷4＝5……3，∴第23個算式末尾數(shù)字和第3個算式的末尾數(shù)字一樣為8，即223的末位數(shù)字是8，故選：C．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結歸納數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．8．A解析：A【分析】三個式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴∴，∴，，，∴，，，，故選：A．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值和完全平方公式，解題關鍵是通過等式變形化成完全平方式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出的值，準確進行計算．二、填空題9．3a2【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a2，故答案為：3a2．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則.10．假命題【分析】利用平行線的判定，即可證明該命題是假命題．【詳解】解：如圖，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．所以，該命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題主要考查了命題的真假，利用平行線的判定畫出圖形是解題的關鍵．11．6【分析】首先求出外角度數(shù)，再用360°除以外角度數(shù)可得答案．【詳解】解：∵n邊形的各內(nèi)角都等于120°，∴每一個外角都等于180°-120°=60°，∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和定理，外角與相鄰的內(nèi)角的關系，關鍵是掌握各知識點的計算公式．12．A解析：等腰三角形【分析】將等式兩邊同時加上得，然后將等式兩邊因式分解進一步分析即可.【詳解】∵，∴，即：，∵，，是的三邊，∴，，都是正數(shù)，∴與都為正數(shù)，∵，∴，∴，∴△ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.13．19【分析】把m看作常數(shù)，用加減消元法求出方程組的解，代入到中得到關于m的方程，解出方程即可．【詳解】②×2-①得，，解得，，把代入①得，，解得，，將，代入得：，解得，．故答案為：19．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組兩方程都成立的未知數(shù)的值．14．B解析：垂線段最短【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短，據(jù)此作答即可．【詳解】】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短，∵PB⊥AD，∴PB最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】此題主要考查了從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中，垂線段最短在生活中的應用．15．正方形【解析】分析：分別求出每一個正多邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內(nèi)角為135°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°解析：正方形【解析】分析：分別求出每一個正多邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)密鋪的條件得出答案．詳解：∵正八邊形的內(nèi)角為135°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°，正十邊形的內(nèi)角為144°，∵135°×2+90°=360°，∴選擇正方形．點睛：本題主要考查的是正多邊形的內(nèi)角計算公式以及密鋪的條件，屬于基礎題型．正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)為：，明確這個公式是解題的關鍵．16．4【分析】根據(jù)題意分析可得：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1邊長變?yōu)椤鰽BC邊長的2倍，故△A1B1C1面積變大為△ABC面積的7倍；即第n次操作后，面積變?yōu)?n；故要使得到解析：4【分析】根據(jù)題意分析可得：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1邊長變?yōu)椤鰽BC邊長的2倍，故△A1B1C1面積變大為△ABC面積的7倍；即第n次操作后，面積變?yōu)?n；故要使得到的三角形的面積超過2020，最少經(jīng)過4次操作．【詳解】解：每次操作后，△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1邊長變?yōu)椤鰽BC邊長的2倍，故△A1B1C1面積變大為△ABC面積的7倍，可得規(guī)律第n次操作后，面積變?yōu)?n，∵，，則7n≥2020，解得n最小為4．故最少經(jīng)過4次操作，故答案為：4；【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．17．（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式從左到右依次進行計算即可得到答案；（2）分別根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則化簡各項后再進行加減運算即可．【詳解】解：（1）3y2.9x2解析：（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式從左到右依次進行計算即可得到答案；（2）分別根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則化簡各項后再進行加減運算即可．【詳解】解：（1）3y2.9x2÷6x4y=-18x5y2÷6x4y=-3xy（2）=1-9=-8【點睛】此題主要考查了整式的運算以及零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟練掌握它們的運算法則是解答此題的關鍵．18．（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進行因式分解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代入（1）得：x=1+1=2，則方程組的解為；（2）（2）×5-（1）×2得：21y=20，解得：y=代入（2）得：2x+5×=8，解得：x=，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上見解析．【分析】先求出每一個不等式的解集，后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣解析：不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上見解析．【分析】先求出每一個不等式的解集，后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上，如圖：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關鍵．三、解答題21．見解析【分析】延長AD至E，使AD=DE，連接BE，證明△ADC≌△EDB，得到AC=BE，再通過證明AB=BE，進而證明AB=AC．【詳解】證明:如圖，延長AD至E，使AD=DE，連接BE解析：見解析【分析】延長AD至E，使AD=DE，連接BE，證明△ADC≌△EDB，得到AC=BE，再通過證明AB=BE，進而證明AB=AC．【詳解】證明:如圖，延長AD至E，使AD=DE，連接BE，在△ADC和△EDB中（對頂角相等）∴△ADC≌△EDB，∴AC=BE，∠CAD=∠BED，∵平分，∴∠CAD=∠BAD，∴∠BAD=∠BED，∴AB=BE，∴AB=AC【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線的定義．倍長中線法構造全等三角形△ADC和△EDB是解題的關鍵．22．（1）每天新申請安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）至少需要增加個安裝小組同時安裝.【解析】【分析】（1）設每天新申請安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個小組同時解析：（1）每天新申請安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）至少需要增加個安裝小組同時安裝.【解析】【分析】（1）設每天新申請安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，根據(jù)2個小組同時做天完成，列出方程組，求出、的值即可；（2）設最后幾天需要個安裝小組同時安裝，根據(jù)天的安裝量大于等于新舊用戶，列出不等式，求出的最小正整數(shù)解即可.【詳解】（1）設每天新申請安裝的用戶數(shù)為，安裝小組每天安裝的數(shù)量為，由題意得，，解得：，答：每天新申請安裝的用戶數(shù)為戶，安裝小組每天安裝的數(shù)量為戶；（2）設最后幾天需要個安裝小組同時安裝，由題意得，，解得：，（個），答：至少需要增加個安裝小組同時安裝.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，設出未知數(shù)，根據(jù)等量關系建立方程組，難度一般.23．（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當時，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當時，得分＜，分別求解在內(nèi)時的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；解析：（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當時，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當時，得分＜，分別求解在內(nèi)時的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；（3）當時，分，兩種情況分別求解的最大值與最小值，再列不等式（組）求解即可．【詳解】解：（1）當時，取最大值，當時，取最小值所以代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”．故答案為：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①當a≥0時，x=0時，有最大值為，x=2或-2時，有最小值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：②a＜0時，x=0時，有最小值為，x=2或-2時，的有大值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：＜，綜上①②可得，所以a的最大值為，最小值為．（3）是的“湘一代數(shù)式”，當時，的最大值是最小值是當時，當時，取最小值當時，取最大值，解得：綜上：的取值范圍是：【點睛】本題考查的是新定義情境下的不等式或不等式組的應用，理解定義列不等式（組）是解題的關鍵．24．（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）的值不變，比值為;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根據(jù)OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA，從而得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根據(jù)∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值為1：2．（3）設∠AOB=x，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等表示出∠CBO=∠AOB=x，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．【詳解】（1）∵CB∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=（∠AOF+∠COF）=∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC：∠OFC的值不發(fā)生變化∵CB∥OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2（3）當平行移動AB至∠OBA=60°時，∠OEC=∠OBA．設∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA