第第頁廣東省深圳市羅湖區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題:（每小題只有一個正確選項,每小題3分,共計24分）1．實數(shù)227，5，2+1，2π，30，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．如圖，已知OA=OB，點A到數(shù)軸的距離為1，則數(shù)軸上B點所表示的數(shù)為（）A．?5 B．?3 C．3 3．下列運算正確的是（）A．3+3=3 B．45?54．如圖，一棵大樹被臺風(fēng)刮斷，若樹在離地面3m處折斷，樹頂端落在離樹底部4m處，則樹折斷之前高()．A．5m B．7m C．8m D．10m5．對于函數(shù)y=?2x+3的圖象，下列結(jié)論錯誤的是（）A．圖象必經(jīng)過點1B．圖象經(jīng)過第一、二、四象限C．與x軸的交點為0D．若兩點A1,y1，6．將一盛有部分水的圓柱形小水杯放入事先沒有水的大圓柱形容器內(nèi)現(xiàn)用一個注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖，則大圓柱形容器水面的高度h(cm)A． B．C． D．7．如圖，圓柱的底面直徑為AB，高為AC，一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=4cm，把紙片沿對角線AC折疊，點B落在點E處，AE交DC于點F，則重疊部分△ACFA．5cm2 B．10cm2 C．15cm2 D．20cm2二、填空題:（本大題共5小題，每小題3分，共計15分）9．-3是的立方根.10．直線y=2x+2沿y軸向下移動6個單位長度后，與x軸的交點坐標(biāo)為11．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是5-1，它介于整數(shù)"和n+1之間，則"的值是12．如圖所示，△ABC的頂點A，B，C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，BD⊥AC于點D，則BD的長為．13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=12,三、解答題:（本題共7小題,其中第14題5分,第15題7分,第16題8分,第17題8分,第18題9分,第19題12分,第20題12分,共61分）14．計算：25+15．已知：a、b、c滿足(（1）求a、b、c的值；（2）試問以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請判斷三角形的形狀：若不能構(gòu)成三角形，請說明理由．16．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC為格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形），點8的坐標(biāo)是（-2，0）.（1）點A的坐標(biāo)是，點C的坐標(biāo)是；（2）請作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A'B'C'；（點A與點A'對應(yīng)，點（3）y軸上存在點P，使得PA+PC的值最小，則PA+PC的最小值是.17．明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺（AC=1尺），將它往前推進兩步（EB=10尺，BE⊥OA于E），此時踏板升高離地五尺（EC=BD=5尺）求秋千繩索（0A或OB）的長度.18．我國是一個嚴(yán)重缺水的國家.為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過8噸時，水價為每噸1.5元，超過8噸時，超過的部分按每噸2.2元收費，該市某戶居民10月份用水x噸，應(yīng)交水費y元.（1）若0<x≤8，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）若x>8，請寫出戶與x的函數(shù)關(guān)系式（3）如果該戶居民這個月交水費23元，那么這個月該戶用了多少噸水?19．問題情境：在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實數(shù)》后，某班同學(xué)們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學(xué)活動，同學(xué)們想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料進行探究：材料1.古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在他的著作《度量》一書中，給出了求其面積的海倫公式S=p(p?a材料2.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S=1（1）利用材料1解決下面的問題：當(dāng)a=5（2）利用材料2解決下面的問題：已知△ABC三條邊的長度分別是x+1,(5?x)①當(dāng)x=2時，請直接寫出△ABC②若x為整數(shù)，當(dāng)C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出20．如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=12x+3圖像分別交x軸、y軸于點A、B，一次函數(shù)y=?x+b的圖像經(jīng)過點B，并與x軸交于點C（1）求直線BC的表達式與點C的坐標(biāo)；（2）如圖2，過點P作x軸的垂線，交直線BC于點Q，垂足為點H，試探究直線AB上是否存在點P，使PQ=BC?若存在，求出點P的坐標(biāo)，說明理由.（3）試探究x軸上是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形.若存在，請求出M點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：實數(shù)227，5，2+1，2π，30，是無理數(shù)的有：5，2+1，2π，∴無理數(shù)的個數(shù)是4個，故答案為：C．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵OA=OB=22∴B點所表示的數(shù)為-5．故答案為：A.【分析】本題考查勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．先利用勾股定理求出OA的長，進而得出OB的長，利用數(shù)軸與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系可表示點B所表示的數(shù)．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、3+3=23，故A不符合題意；

B、45-5=35故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則進行計算，再進行判斷，即可得出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：

由題意得AC=3m，AB=4m，在Rt△ABCBC=所以大樹的高度是3+5=8(米)．故答案為：C.

【分析】在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長，而樹的高度為AC+BC，AC的長已知，由此可求出樹折斷之前高.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、當(dāng)x=1時，y=-2×1+3=1，∴一次函數(shù)y=?2x+3的圖象必過點1，B、∵k=?2<0，b=3>0，∴一次函數(shù)y=?2x+3的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故B不符合題意；C、當(dāng)y=0時，即?2x+3=0，解得：x=3∴一次函數(shù)y=?2x+3的圖象與x軸的交點為32D、∵k=?2<0，∴y隨x的增大而減小，又∵點A1，y1，B3∴y故答案為：C．【分析】求出當(dāng)x=1時y的值，求出當(dāng)y=0時，x的值即可判斷A、C；根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可判斷B、D．6．【答案】C【解析】【解答】解：依題意，大圓柱形容器水面的高度h(cm)先增大，然后不變，增大，故排除A，D選項，

當(dāng)小水杯故答案為：C.【分析】根據(jù)題意，隨著注水時間的變化，大圓柱形容器水面的高度h(7．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB為底面直徑，∴將圓柱側(cè)面沿AC“剪開”后，B點在長方形上面那條邊的中間，∵兩點之間線段最短，故答案為：C．【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開特征，兩點之間線段最短判斷即可；8．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC沿CA折疊得到△ACE，

∴△ABC≌△AEC，

∴∠CAB＝∠CAE．

∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，

∴CD∥AB，CD⊥DA，AD＝BC＝4，AB＝CD＝8．

∵CD∥AB，

∴∠DCA＝∠CAB．

∵∠CAB＝∠CAE，∠DCA＝∠CAB，

∴∠CAE＝∠DCA，

∴CF＝AF．

在Rt△DAF中，AD＝4，DF＝CD-CF＝8-CF，AF＝CF，

∴（8-CF）2＋42＝CF2，

解得：CF＝5．

∵CF＝5，AD＝4，CD⊥DA，

∴S△CAF＝12×CF×DA＝10（cm2）．

故答案為：B．

【分析】先利用折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠CAE＝∠DCA，再利用等角對等邊的性質(zhì)可得CF＝AF，利用勾股定理可得（8-CF）2＋42＝CF29．【答案】-27【解析】【解答】解：因為-27的立方根是-3，

所以-3是-27的立方根.

故答案為：-27.

【分析】利用立方根的定義及計算方法分析求解即可.10．【答案】（2，0）【解析】【解答】解：將y=2x+2沿y軸向下平移6個單位后的解析式為：y=2x-4，

當(dāng)y=0時，則x=2，即圖像與x軸的交點坐標(biāo)為(2，0).故答案為：(2，0).【分析】利用一次函數(shù)圖象平移規(guī)律：上加下減，左加右減，可得出平移后的函數(shù)解析式，再由y=0求出對應(yīng)的x的值，就可點平移后的圖像與x軸的交點坐標(biāo)。11．【答案】1【解析】【解答】解：∵4＜5＜9，

∴4<5<9，

∴2＜5＜3，

∴1＜5-1＜2，

∵5-1介于整數(shù)n和n＋1之間，

∴n＜5-1＜n＋1，

∴n＝1，

12．【答案】4【解析】【解答】解：△ABC的面積=12由勾股定理得，AC=則12解得BD=45【分析】根據(jù)勾股定理可得AC，再根據(jù)三角形面積建立方程，解方程即可求出答案.13．【答案】4【解析】【解答】解：作BF⊥AB，使點F與點A在直線BC的異側(cè)，且BF＝AC＝12，連接AF、EF，

∵∠ABF＝∠ACB＝90°，

∴∠EBF＝∠DAC＝90°?∠ACB，

在△EBF和△DAC中，

BF＝AC∠EBF＝∠DACBE＝AD，

∴△EBF≌△DAC（SAS），

∵∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝16，

∴AB＝AC2＋BC2=122＋162＝20，

∵FE＋AE≥AF，且FE＝CD，

AF＝AB2＋BF2=202＋122＝434，14．【答案】解：25=5+=3+【解析】【分析】先利用算術(shù)平方根、立方根、有理數(shù)的乘方的計算方法和絕對值的性質(zhì)化簡，再計算即可.15．【答案】（1）解：∵(a?18)2+b?6+|c?3（2）解：由（1）得：a=32,b=6,c=32，

∴a+c=62＞6，

∴a+c＞b，

∴以a、b、c為邊能構(gòu)成三角形，

∵a2+c2=(32)2+(32)2=36，b2=62=36，

∴a2+c【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，可以得出結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，可以得出三角形是直角三角形，再根據(jù)a=c，即可得出三角形ABC是等腰直角三角形.16．【答案】（1）（-5，4）；（-1，2）（2）解：如圖，△A（3）2【解析】【解答】解：（1）由圖得出：A（-5，4），C（-1，2）

故答案為：（-5，4）；（-1，2）.

（3）取點C關(guān)于y軸的對稱點C''，連接AC''交y軸于點P，連接CP，

此時PA＋PC＝PA＋PC''＝AC''，為最小值，

由勾股定理得，AC''＝62+22=210，

∴PA＋PC的最小值是210．

故答案為：210．17．【答案】解：設(shè)OA=OB=x尺，∵EC=BD=5尺，AC=1∴EA=EC?AC=5?1=4（尺)，OE=OA?AE=(在Rt△OEB中，OE=(x?4)尺，根據(jù)勾股定理得：x2整理得：8x=116，即2x=29，解得：x=14.則秋千繩索的長度為14.5尺．【解析】【分析】設(shè)OA=OB=x尺，則OE=(x?4)尺，OB=x尺，EB=1018．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知：當(dāng)0<x≤8（2）解：根據(jù)題意可知：當(dāng)x>8時，y=1（3）解：∵當(dāng)0<x≤8時，y的最大值為1.5×8=12（元)，∴該戶當(dāng)月用水超過8噸．令y=2.2x?5.6中解得：x=13．答：這個月該戶用了13噸水．【解析】【分析】（1）根據(jù)題干中的收費方法直接列出函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)題干中的收費方法直接列出函數(shù)解析式即可；

（3）先判斷出該戶當(dāng)月用水超過8噸，令y=2.2x?5.6中19．【答案】（1）解：∵a=5∴p=5∴S=3=3=3=(=36=9=3；（2）解：①當(dāng)x=2時，x+1=3，(5?x∴?ABC中最長邊的長度為3；②∵x+1≥0，4?x≥0，∴?1≤x≤4，∵4?(∴x>0，∴0<x≤4，∴(5?x)2∴C△=x+1=x+1∵C△ABC=x+1+5∴當(dāng)x=4時，三邊為5，1，4，∵5+1<4∴x=4不合題意，舍去，當(dāng)x=3時，三邊為2，2，3，符合題意，此時，C△∴a=2，b=2，c=3，∴S==1=1=63=【解析】【分析】（1）將a、b、c的值求出p的值，再將a、b、c、p的值代入S=14[a2b2?(a2+20．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y=12x+3圖象分別交x軸、y軸于點A當(dāng)y=0時，則12x+3=0，得：當(dāng)x=0時，得：y=3，∴A(?6,∵一次函數(shù)y=?x+b的圖像經(jīng)過點B，∴b=3，∴直線BC的表達式為：y=?x+3，當(dāng)y=0時，則?x+3=0，得：x=3，∴點C的坐標(biāo)為(3（2）解：存在，理由如下：設(shè)P(t,∴PQ=|∵B(0,∴OB=OC=3，∴BC=O∵PQ=BC，∴|3∴t=22或t=?2∴點P的坐標(biāo)為(22,（3）解：存在，理由如下：