第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省廣州市中山大學(xué)附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將正確選項填涂在答題卷上。1．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）已知三角形兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可能是A．2 B．6 C．8 D．93．（3分）如圖，已知，，若用“”判定△和△全等，則需要添加的條件是A． B． C． D．4．（3分）如圖，在中，，，是的高，且，則的長為A．6 B．7 C．8 D．95．（3分）若一個正多邊形的一個外角等于，則這個正多邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．

6．（3分）如圖，在△中，是邊的垂直平分線，垂足為，交于點，若，，則△的周長是A．13 B．14 C．15 D．167．（3分）如圖，、、、四點在一條直線上，，，，則不能得到的是A． B． C． D．8．（3分）如圖，中，是角平分線，是的中線，若的面積是2.5，，，則的面積是A．5 B．6.8 C．7.5 D．89．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是由9個相同的小正方形拼成的，圖形的各個頂點均為格點，則的度數(shù)為A． B． C． D．

10．（3分）如圖，在中，，，平分，交于，，交于，連接，下列說法：①；②；③；④．其中正確結(jié)論是A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將正確答案填寫在答題卷上。11．（3分）公交車上乘客雙腿岔開站立使得站立平穩(wěn)，這樣的原理是三角形具有性．12．（3分）已知點，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是．13．（3分）如圖，已知，若，，則．14．（3分）如圖，已知，，則．15．（3分）在等腰中，，則的度數(shù)是．

16．（3分）如圖，在等邊三角形中，是中線，點，分別在，上，且，動點在上，則的最小值為．三、解答題：本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（4分）已知△的三邊分別為，，．化簡：．18．（4分）已知，，求證：．19．（6分）如圖，在△中，平分，交于，，，求的度數(shù)．20．（6分）如圖，，的延長線于點，于點，且，求證：是的平分線．21．（8分）如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：過點作，點為垂足，在線段上取一點，使得，連接；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若在（1）中恰好．求證：點在線段的垂直平分線上．

22．（10分）如圖，，，，點在邊上．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．23．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組在探討全等三角形相關(guān)問題的解決方法時發(fā)現(xiàn)：當(dāng)條件中出現(xiàn)“中線”或“中點”時，可考慮倍長中線或作一條邊的平行線來解決問題．（1）【問題初探】如圖1：在△中，，，為邊上的中線，則的取值范圍為．（2）【類比分析】如圖2：在△中，，，是△的中線，于點，且．求的長度．

24．（12分）如圖，和都是等邊三角形，點在上，的延長線交于點．（1）求證：；（2）探究的度數(shù)；（3）探究、、之間的關(guān)系．

25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點，分別在軸和軸上，且，．（1）如圖1，若點的坐標(biāo)，點的坐標(biāo)，求點的坐標(biāo)；（2）過點作，交軸于點，是邊上一點，過作交射線于點．①如圖2，若點與點重合．求證：；②如圖3，過點作線段且，取的中點，交于點，設(shè)，，求的長（用含，的式子表示）．

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市中山大學(xué)附中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BBDACCCDBD一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將正確選項填涂在答題卷上。1．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：．2．（3分）已知三角形兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可能是A．2 B．6 C．8 D．9【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：，小于：．則此三角形的第三邊長可能為6．故選：．3．（3分）如圖，已知，，若用“”判定△和△全等，則需要添加的條件是A． B． C． D．【解答】解：，，，在△和△中，，△△，用“”判定△和△全等，需要添加的條件是．故選：．4．（3分）如圖，在中，，，是的高，且，則的長為A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：，是的高，，，，，．故選：．5．（3分）若一個正多邊形的一個外角等于，則這個正多邊形的內(nèi)角和為A． B． C． D．【解答】解：一個正多邊形的外角等于，這個正多邊形的邊數(shù)是：，內(nèi)角和為，故選：．6．（3分）如圖，在△中，是邊的垂直平分線，垂足為，交于點，若，，則△的周長是A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：是邊的垂直平分線，，△的周長，△的周長，故選：．7．（3分）如圖，、、、四點在一條直線上，，，，則不能得到的是A． B． C． D．【解答】解：，，在和中，，，，，，故不符合題意，不符合題意；，，故不符合題意；假設(shè)成立，則，與已知條件不符，不成立，故符合題意，故選：．8．（3分）如圖，中，是角平分線，是的中線，若的面積是2.5，，，則的面積是A．5 B．6.8 C．7.5 D．8【解答】解：如圖過點作，，垂足分別為、，是角平分線，，是中的中線，．，設(shè)，，，，，，，．故選：．9．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是由9個相同的小正方形拼成的，圖形的各個頂點均為格點，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：如圖，則，，，，故選：．10．（3分）如圖，在中，，，平分，交于，，交于，連接，下列說法：①；②；③；④．其中正確結(jié)論是A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【解答】解：①平分，，，，；故①正確；②過作交的延長線于，，，，在與中，，，，，，，，，，，，故②正確；，在與中，，，，，同理，；故③正確；④連接，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，故④正確，故選：．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.請將正確答案填寫在答題卷上。11．（3分）公交車上乘客雙腿岔開站立使得站立平穩(wěn)，這樣的原理是三角形具有穩(wěn)定性．【解答】解：公交車上乘客雙腿岔開站立使得站立平穩(wěn)，這樣的原理是三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．12．（3分）已知點，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是．【解答】解：點，則點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是，故答案為：．13．（3分）如圖，已知，若，，則100．【解答】解：，；，；在中，，，．故答案為：100．14．（3分）如圖，已知，，則．【解答】解：是的外角，，，．故答案為：．15．（3分）在等腰中，，則的度數(shù)是或或．【解答】解：當(dāng)為頂角時，則；當(dāng)為頂角時，則；當(dāng)、為底角時，則；故答案為：或或．16．（3分）如圖，在等邊三角形中，是中線，點，分別在，上，且，動點在上，則的最小值為3．【解答】解：如圖，在上其一點，使，連接，，，△是等邊三角形，是中線，于點，直線是△的對稱軸，點與點關(guān)于對稱，，，，的最小值為線段的長，，，△是等邊三角形，，，，，△是等邊三角形，，，的最小值為3，故答案為：3．三、解答題：本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（4分）已知△的三邊分別為，，．化簡：．【解答】解：△的三邊長分別是、、，必須滿足兩邊之和大于第三邊，則，，．18．（4分）已知，，求證：．【解答】證明：，，，在△和△中，，△△，．19．（6分）如圖，在△中，平分，交于，，，求的度數(shù)．【解答】解：，，平分，，又，．所以的度數(shù)為．20．（6分）如圖，，的延長線于點，于點，且，求證：是的平分線．【解答】證明：的延長線于點，于點，，與是直角三角形，，，，是的平分線．21．（8分）如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖：過點作，點為垂足，在線段上取一點，使得，連接；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若在（1）中恰好．求證：點在線段的垂直平分線上．【解答】（1）解：如圖，線段，點，線段即為所求．（2）證明：由（1）得，，垂直平分，，，，，，點在線段的垂直平分線．22．（10分）如圖，，，，點在邊上．（1）求證：．（2）若，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：，，，在和中；（2）解：，，，，，，，，即是．23．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組在探討全等三角形相關(guān)問題的解決方法時發(fā)現(xiàn)：當(dāng)條件中出現(xiàn)“中線”或“中點”時，可考慮倍長中線或作一條邊的平行線來解決問題．（1）【問題初探】如圖1：在△中，，，為邊上的中線，則的取值范圍為．（2）【類比分析】如圖2：在△中，，，是△的中線，于點，且．求的長度．【解答】解：（1）如圖1，延長到點，使，連接，為邊上的中線，，，△△，，△中，，，，；故答案為：；（2）延長到點，使，連接，如圖2，為邊上的中線，，，，△△，，，，，，、、三點共線，，，，，，△△，．24．（12分）如圖，和都是等邊三角形，點在上，的延長線交于點．（1）求證：；（2）探究的度數(shù)；（3）探究、、之間的關(guān)系．【解答】（1）證明：和都為等邊三角形，，，，在和中，，；（2）解：．，，，，，，，如圖1，過點作于點，作于點，則，在和中，，，，又、，平分．；（3）解：、、之間的關(guān)系為：．如圖2，延長至點，使，連接，，，，，，，在和中，，，，，為等邊三角形，，，．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點，分別在軸和軸上，且，．（1）如圖1，若點的坐標(biāo)，點的坐標(biāo)，求點的坐標(biāo)；（2）過點作，交軸于點，是邊上一點，過作交射線于點．①如圖2，若點與點重合．求證：；②如圖3，