數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2025-2026學(xué)年人教版八年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷【考試范圍：第12--13章】學(xué)校：______________班級(jí)：______________姓名：______________全卷總分：120分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.我國(guó)建造的港珠澳大橋全長(zhǎng)55公里，集橋、島、隧于一體，是世界最長(zhǎng)的跨海大橋．如圖，這是港珠澳大橋的斜拉索，它能拉住橋面，并將橋面向下的力通過鋼索傳給索塔，確保橋面的穩(wěn)定性和安全性．那么港珠澳大橋斜拉索建設(shè)運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（）A．三角形的不穩(wěn)定性 B．三角形的穩(wěn)定性 C．四邊形的不穩(wěn)定性 D．四邊形的穩(wěn)定性2.下面四個(gè)圖形中，線段BD是△ABC的高的是（

）3.我國(guó)傳統(tǒng)工藝中，油紙傘（如圖①）制作非常巧妙，其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).如圖②是油紙傘的張開示意圖，AE＝AF，GE＝GF，則△AEG≌△AFG的依據(jù)是（

）A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS4.若長(zhǎng)度是4，6，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是（）A．2 B．5 C．10 D．115.如圖，將一副直角三角板如圖放置，∠A＝30°，∠F＝45°．若邊AB經(jīng)過點(diǎn)D，則∠FDB的度數(shù)為（

）A.10° B.15° C.75° D.25°6.如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧①，分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（

）A.以點(diǎn)F為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫弧B.以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧C.以點(diǎn)E為圓心，OE長(zhǎng)為半徑畫弧D.以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧7.由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（

）A．∠A＝37°，∠B＝53° B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A－∠C＝∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶58.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB≌△COD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）A.（0，1） B.（-1，0） C.（-2，0） D.（0，2）9.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F.若△ABC面積為14cm2，AB＝6cm，AC＝5cm，則DE的長(zhǎng)為（）A.cm B.cmC.3cm D.cm10.如圖，AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E.BD與CE交于點(diǎn)O，連接AO，則圖中共有全等的三角形的對(duì)數(shù)為（

）A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.△ABC三條中線的交點(diǎn)叫做△ABC的______.12.如圖所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改變圖形的情況下，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABC≌△ADE，則需添加的條件是

．13.如圖是手機(jī)支架的側(cè)面示意圖，若調(diào)整支撐桿的角度，使得∠ACB＝50°，∠DAC＝115°，則直線DE與BC所夾銳角的大小為______°.14.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則a+b﹣c的值為______.15.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為

°.16.如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，CE⊥AB于點(diǎn)E，AD與CE交于點(diǎn)F，連接BF.若BF平分∠ABC，EF＝3，BC＝9，則△CDF的面積為______.三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分.17.已知等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別為a和b，且滿足|a﹣1|+(2a+3b﹣11)2＝0，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng).18.已知：如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.求證：△ABC≌△DEF.

19.把下面的說理過程補(bǔ)充完整．（1）已知：如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AF⊥CE于點(diǎn)G，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．求證：AB∥CD．理由：∵AF⊥CE（已知），∴∠AGE＝90°（

），∵在△AGE中，∠A+∠1+∠AGE＝

°，∴∠A+∠1＝

°，又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠1＝

（

），又∵∠1＝∠B（已知），∴∠B＝∠2（

），∴AB∥CD．（

）．（2）若∠B＝2∠A，求∠C的度數(shù)．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.20.如圖，已知△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°．（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖作∠ABC的角平分線，交AC與點(diǎn)D；（保留作圖痕跡）（2）應(yīng)用與計(jì)算：若BC＝6，AD＝2，求△BCD的面積．21.如圖①是一個(gè)平分角的儀器，其中OD＝OE，F(xiàn)D＝FE.（1）如圖②，將儀器放置在△ABC上，使點(diǎn)O與頂點(diǎn)A重合，D，E分別在邊AB，AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點(diǎn)P，AP是∠BAC的角平分線嗎？請(qǐng)判斷并說明理由.（2）如圖③，在（1）的條件下，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，若PQ＝6，AC＝8，AB＝10，求△ABC的面積.22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

蕩秋千問題素材1如圖①，小麗與爸媽在公園里蕩秋千，開始時(shí)小麗坐在秋千的起始位置，且起始位置與地面垂直．

圖①

素材2如圖②，小麗從秋千的起始位置A處，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC＝90°.

圖②

問題解決任務(wù)1:△OBD與△COE全等嗎？請(qǐng)說明理由；任務(wù)2：當(dāng)爸爸在C處接住小麗時(shí)，小麗距離地面有多高？五、解答題（三）：本大題共2小題，第23小題13分，第24小題14分，共27分.23.【探究】如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P.（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°.則∠A＝

°，∠P＝

°；（2）∠A與∠P的數(shù)量關(guān)系為

，并說明理由.【應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P.∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)Q.直接寫出∠A與∠Q的數(shù)量關(guān)系.24.問題提出：（1）我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形，如圖△ABC中，AC＝7，BC＝9，AB＝10，P為AC上一點(diǎn)，當(dāng)AP＝______時(shí)，△ABP與△CBP是偏等積三角形；問題探究：（2）如圖②，△ABD與△ACD是偏等積三角形，AB＝2，AC＝6，且線段AD的長(zhǎng)度為正整數(shù)，過點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AD的長(zhǎng)度為______；問題解決：（3）如圖③，四邊形ABED是一片綠色花園，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°（0°＜∠BCE＜90°．△ACD與△BCE是偏等積三角形嗎？請(qǐng)說明理由．答案詳解詳析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.B【解析】港珠澳大橋斜拉索建設(shè)運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性．2.D3.A【解析】在△AEG和△AFG中，AE=AFAG=AGEG=FG，∴△AEG≌△AFG（SSS4.B【解析】∵長(zhǎng)度是4，6，a的三條線段能組成一個(gè)三角形，∴6﹣4＜a＜6+4，∴2＜a＜10，∴只有選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)D都不符合題意；故選：B．5.B【解析】由題意得∠ABC＝60°，∠F＝45°，∴∠FDB＝∠ABC﹣∠F＝60°﹣45°＝15°.6.D7.B【解析】由三角形內(nèi)角和定理得∠A＋∠B＋∠C＝180°，A．因?yàn)椤螦＝37°，∠B＝53°，所以∠C＝90°，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B．設(shè)∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，則3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15，所以∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，所以△ABC不是直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．因?yàn)椤螦－∠C＝∠B，所以∠A＝∠C＋∠B，所以∠A＝90°，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D．設(shè)∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝5x°，則2x＋3x＋5x＝180°，解得x＝18，所以∠A＝36°，∠B＝54°，∠C＝90°，故D選項(xiàng)正確，不符合題意．8.C【解析】由題意得OD＝OB=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣2，0）．9.A【解析】∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝??????????????????????????.????????4AB·DE＋??????????????????????????.????????4AC·DF＝??????????????????????????.????????4(AB＋AC)·DE＝14，∴??????????????????????????.????????4×(6＋5)DE＝14，解得DE＝??????????????????????????.????????4cm.10.D【解析】由題意可得∠AEC=∠ADB=90°，∴在△CAE和△BAD中，∠AEC=∠ADB∠CAE=∠BADAC＝AB，∴△CAE≌△BAD(AAS)；∵△CAE≌△BAD，∴AE=AD，又∵

AC＝AB，∴AC-AD=AB-AE，即CD=BE，∵∠AEC=∠ADB=90°，∴∠BEO=∠CDO=90°，∴在△DCO和△EBO中，∠CDO=∠BEO∠DOC=∠EOBCD=BE，△DCO≌△EBO(AAS)；∵△DCO≌△EBO，∴OC=OB，∴在△ACO和△ABO中，AC＝ABOC=OBAO=AO，∴△ACO≌△ABO(SSS)；∵△ACO≌△ABO，∴∠CAO=∠BAO，∴在△DAO和△EAO中，二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11.重心12.AC＝AE（答案不唯一）【解析】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AD，∴根據(jù)SAS只要添加AC＝AE即可，根據(jù)ASA只要添加∠B＝∠D即可，根據(jù)AAS只要添加∠C＝∠E即可．13.65【解析】如答案圖，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，∵∠ACB＝50°，∠DAC＝115°，∴∠AFC＝∠DAC﹣∠ACB＝65°.答案圖14.5【解析】∵兩個(gè)三角形全等，∴a＝6，b＝4，c＝5，∴a+b﹣c＝6+4﹣5＝5.15.10或60【解析】根據(jù)題意可分情況討論，①當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，∠BCD=∠ACB

?∠ACD=100°

?90°=10°；②當(dāng)∠ADC=90°時(shí)，∠ACD=90°

?50°=40°，∴∠BCD=100°-40°=60°.16.27【解析】如答案圖，過F作FG⊥BC于點(diǎn)G，∵BF平分∠ABC，F(xiàn)G⊥BC，EF⊥AB，∴FG＝EF＝3，∵AD為△ABC的BC邊上的中線，∴FD為△BFC的BC邊上的中線，又∵BC＝9，∴S△CDF=12S△CBF=12×12×答案圖三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題6分，共18分.17.解：∵|a﹣1|+(2a+3b﹣11)2＝0，∴a?1=0∴a=1，∵2a+3b?11=0∴b=3.∴當(dāng)1為等腰三角形的腰時(shí)，不滿足三角形的三邊關(guān)系，而當(dāng)3為等腰三角形的腰時(shí)，符合題意，∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為3+3+1＝7.18.證明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF(SSS)．19.解：（1）垂直的定義，180，90，∠2，同角的余角相等，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）∵∠B＝2∠A，可設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∵∠B＝∠1，∴∠1＝2x，又∵∠AGE＝90°，∴∠A+∠1＝90°，即x+2x＝90°，解得x＝30°，2x＝60°，又∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝60°．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.20.解：（1）如答案圖①，射線BD即為所求．答案圖①（2）如答案圖②，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E．∵∠A＝90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DA＝2，∵BC＝6，∴S△BCD

=12BC?DE＝答案圖②21.解：（1）AP是∠BAC的平分線，理由如下：在△ADF和△AEF中，AD=AEDF=EF∴△ADF≌△AEF（SSS），∴∠DAF＝∠EAF，∴AP是∠BAC的平分線；（2）如答案圖，過P作PH⊥AC于點(diǎn)H，∵PQ⊥AB于點(diǎn)Q，AP平分∠BAC，∴PH＝PQ＝6，∵△ABC的面積＝△ABP的面積+△ACP的面積，∴△ABC的面積為12AB?PQ

+12AC?PH=12（AB+AC）?PQ=答案圖22.解：任務(wù)1：因?yàn)锽D⊥OA，CE⊥OA，所以∠ODB＝∠OEC＝90°，因?yàn)椤螧OC＝90°，∠BOD+∠EOC＝90°，∠BOD+∠DBO＝90°，所以∠OBD＝∠EOC，在△BOD和△OCE中，??????????????????????????.????????4，所以△BOD≌△OCE（AAS）；任務(wù)2：如答案圖，設(shè)OA的延長(zhǎng)線與地面交于M，因?yàn)椤鰾OD≌△OCE，所以BD＝OE＝1.4m，EC＝OD＝1.8m，所以EM＝OD+DM﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m）．答案圖五、解答題（三）：本大題共2小題，第23小題13分，第24小題14分，共27分.23.【探究】解：（1）50，115；【解法提示】∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∵∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠CBP=12∠ABC，∠BCP=12∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=12（∠ABC+∠ACB）=12×130°＝65°（2）∠P?12∠A＝【解法提示】∵BP，CP分別平分∠ABC；∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°且∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠P+12（∠ABC+∠ACB）＝180°，∴∠P+12（180°﹣∠A）＝180°，【應(yīng)用】∠Q＝90°?12∠【解法提示】∵∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)Q，∴∠CBQ=12（180°﹣∠ABC）＝90°?12∠ABC，∠BCQ=12（180°﹣∠ACB）＝90°?12∠ACB，∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（90°?12∠ABC+90°?12∠ACB）=12（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠24.解：（1）??????????????????????????.????????4；【解法提示】如解圖①，連接BP，因?yàn)椤鰽BP與△CBP在AP、CP邊上的高相等，所以當(dāng)AP＝CP??????????????????????????.????????4AC??????????????????????????.????????47＝????????????