2025年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)直線與圓位置關(guān)系試題一、單選題點(diǎn)P(3,4)與圓(x^2+y^2=25)的位置關(guān)系為（）A.點(diǎn)在圓外B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓內(nèi)D.無(wú)法確定直線(x+y-2=0)與圓((x-1)^2+(y-1)^2=2)的位置關(guān)系是（）A.相切B.直線過(guò)圓心C.直線不過(guò)圓心但與圓相交D.相離直線(y=x+1)與圓(x^2+y^2=2)交于A、B兩點(diǎn)，則△AOB（O為原點(diǎn)）的面積為（）A.(\frac{1}{2})B.1C.(\sqrt{2})D.2已知直線(l:ax+y-1=0)，圓(C:x^2+y^2-2x=0)，其中(a\inR)。若點(diǎn)(2,1)在圓外，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.相交或相切若圓(x^2+y^2-2x+4y+m=0)被直線(x-y-3=0)平分，則m的值為（）A.-2B.-1C.1D.-3直線(3x+4y-5=0)與圓((x-2)^2+(y-1)^2=4)截得的弦長(zhǎng)為（）A.(\sqrt{3})B.(2\sqrt{3})C.3D.4二、多選題已知直線(l:2x-y+1=0)與圓(C:x^2+y^2-4x+2y-4=0)相交于A、B兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.圓心C的坐標(biāo)為(2,-1)B.圓C的半徑為3C.圓心到直線l的距離為(\sqrt{5})D.弦長(zhǎng)AB為(4\sqrt{2})過(guò)點(diǎn)P(1,2)作圓(x^2+y^2=5)的切線，所得切線方程為（）A.(x+2y-5=0)B.(2x-y=0)C.(x-2y+3=0)D.(x=1)三、填空題已知圓(x^2+y^2=16)，則圓在點(diǎn)(3,(\sqrt{7}))處的切線方程為_(kāi)_________。若直線(kx-y+3=0)與圓((x-2)^2+(y-3)^2=4)有公共點(diǎn)，則k的一個(gè)取值是__________（答案不唯一）。已知圓C的圓心在直線(y=2x)上，且與直線(x+y-1=0)相切于點(diǎn)(2,-1)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________。直線(y=x+b)與圓(x^2+y^2=1)相交于M、N兩點(diǎn)，若(\angleMON\geq90^\circ)（O為原點(diǎn)），則b的取值范圍是__________。四、解答題在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(-1,0)，B(3,0)，且圓C是以AB為直徑的圓。(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線(l:y=kx+2)與圓C相切，求實(shí)數(shù)k的值。已知關(guān)于x,y的方程：(x^2+y^2-2x-4y+m=0)。(1)當(dāng)m為何值時(shí)，方程表示圓；(2)若圓C與直線(x+2y-4=0)相交于M、N兩點(diǎn)，且(|MN|=\frac{4\sqrt{5}}{5})，求m的值。已知圓M：((x-1)^2+(y-2)^2=4)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,1)。(1)若直線l與圓M相切，求直線l的方程；(2)若直線l與圓M相交于A、B兩點(diǎn)，且(|AB|=2\sqrt{3})，求直線l的方程。已知圓C：(x^2+y^2-6x-8y+21=0)，直線l：(kx-y-4k+3=0)。(1)求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；(2)當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求k的值及最短弦長(zhǎng)。已知圓O：(x^2+y^2=9)，點(diǎn)P是直線(l:2x-y+10=0)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B。(1)求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)；(2)求線段AB長(zhǎng)度的最小值。如圖，已知圓C：((x-2)^2+(y-1)^2=5)，過(guò)原點(diǎn)O作圓C的兩條互相垂直的弦OA、OB。(1)求證：(|OA|^2+|OB|^2)為定值；(2)當(dāng)|OA|=|OB|時(shí)，求直線OA的方程。參考答案一、單選題B2.B3.B4.A5.D6.B二、多選題ABC8.AB三、填空題(3x+\sqrt{7}y-16=0)0（或其他滿足(|2k|\leq2\sqrt{k^2+1})的值）((x-1)^2+(y-2)^2=2)([-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}])四、解答題(1)((x-1)^2+y^2=4)；(2)(k=0)或(k=-\frac{4}{3})(1)(m<5)；(2)(m=4)(1)(x=3)或(3x+4y-13=0)；(2)(x=3)或(3x+4y-13=0)(1)定點(diǎn)(4,3)；(2)(k=1)，最短弦長(zhǎng)(2\sqrt{2})(1)定點(diǎn)((-\frac{9}{5},-\frac{18}{5}))；(2)(\frac{6\sqrt{5}}{5})(1)定值20；(2)(y=x)或(y=-x)試題解析要點(diǎn)位置關(guān)系判斷：重點(diǎn)考查幾何法（圓心到直線距離d與半徑r的比較）和代數(shù)法（聯(lián)立方程判別式）的應(yīng)用。弦長(zhǎng)計(jì)算：結(jié)合勾股定理(|AB|=2\sqrt{r^2-d^2})，需注意圓心坐標(biāo)和距離公式的準(zhǔn)確運(yùn)用。切線方程：過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程可通過(guò)圓心到切線距離等于半徑求