2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“考古學(xué)與數(shù)學(xué)”科普試題（一）一、選擇題（共30分，每題5分）碳-14測(cè)年法中的指數(shù)衰變考古學(xué)家在仰韶文化遺址中發(fā)現(xiàn)的木炭樣本，經(jīng)檢測(cè)其碳-14含量為現(xiàn)代同類樣本的1/8。已知碳-14的半衰期為5730年，且衰變規(guī)律滿足公式(N(t)=N_0\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{t/T})（其中(N(t))為剩余量，(N_0)為初始量，(T)為半衰期），則該樣本的年代約為：A.5730年B.11460年C.17190年D.22920年器物體積的幾何計(jì)算三星堆遺址出土的青銅神樹(shù)底座為圓柱體，測(cè)得其直徑為60厘米，高度為40厘米。若忽略鑄造誤差，其體積最接近（(\pi\approx3.14)）：A.113040cm3B.452160cm3C.753600cm3D.904320cm3遺址平面圖的比例尺轉(zhuǎn)換某漢代城址考古平面圖的比例尺為1:500，圖中城墻長(zhǎng)度標(biāo)注為12厘米。若考古隊(duì)需沿城墻實(shí)際測(cè)量，應(yīng)準(zhǔn)備的皮尺長(zhǎng)度至少為：A.60米B.120米C.300米D.600米墓葬朝向的三角函數(shù)應(yīng)用殷墟某貴族墓葬的墓道方向與正北方夾角為30°，考古隊(duì)使用測(cè)角儀在距離墓道入口50米處測(cè)量時(shí)，視線與水平線的夾角為15°。則墓道入口的垂直高度約為（(\tan15°\approx0.2679)）：A.13.4米B.25.0米C.48.3米D.50.0米陶器紋樣的對(duì)稱分析馬家窯文化彩陶上的螺旋紋可視為等比數(shù)列的幾何展開(kāi)。若紋樣中第1圈半徑為5厘米，后續(xù)每圈半徑為前一圈的1.2倍，則第5圈半徑為：A.8.64厘米B.10.37厘米C.12.44厘米D.14.93厘米碳-14測(cè)年的誤差概率實(shí)驗(yàn)室對(duì)同一商周甲骨樣本進(jìn)行5次碳-14測(cè)年，結(jié)果（單位：年）分別為3020、3050、3080、3100、3150。若誤差范圍設(shè)定為±50年，則測(cè)量結(jié)果的誤差概率為：A.20%B.40%C.60%D.80%二、填空題（共24分，每空4分）地層堆積的等差數(shù)列模型西安半坡遺址的文化堆積層自上而下分為5層，每層厚度成等差數(shù)列。若第1層（最上層）厚20厘米，第5層厚60厘米，則該堆積層的總厚度為_(kāi)_____厘米。玉器加工的最優(yōu)解問(wèn)題良渚文化玉琮的內(nèi)孔徑需通過(guò)線切割技術(shù)加工。若玉料為棱長(zhǎng)10厘米的正方體，要使內(nèi)孔為底面半徑2厘米的圓柱體，則加工后玉琮的體積為_(kāi)_____立方厘米（(\pi\approx3.14)）。遺址分布的坐標(biāo)計(jì)算某史前聚落遺址群在坐標(biāo)系中呈現(xiàn)三點(diǎn)分布：A(2,3)、B(5,7)、C(8,4)。考古隊(duì)需確定遺址中心，若中心為△ABC的重心，則其坐標(biāo)為_(kāi)_____。骨笛音律的頻率計(jì)算賈湖骨笛的某音孔距離吹口15厘米，聲速為340米/秒。若該音孔發(fā)音頻率為523Hz（C調(diào)“do”），則聲波波長(zhǎng)為_(kāi)_____米（結(jié)果保留兩位小數(shù)）。陶片拼合的概率統(tǒng)計(jì)考古人員從500片陶片中隨機(jī)抽取10片，其中3片屬于仰韶文化，7片屬于龍山文化。若再抽取2片，則至少有1片仰韶文化陶片的概率為_(kāi)_____（用分?jǐn)?shù)表示）。夯土墻密度的物理計(jì)算秦長(zhǎng)城某段夯土墻取樣測(cè)得體積2000cm3，質(zhì)量4.8kg。若修建100米長(zhǎng)、3米高、2米寬的城墻，需土方量______噸（密度=質(zhì)量/體積）。三、解答題（共46分）敦煌文書的紙張年代推算（12分）敦煌藏經(jīng)洞出土的唐代寫本殘卷中，測(cè)得碳-14的衰變常數(shù)(\lambda=1.21\times10^{-4})年?1（半衰期(T=\ln2/\lambda\approx5730)年）。（1）若殘卷碳-14含量為現(xiàn)代紙張的70%，使用公式(N(t)=N_0e^{-\lambdat})計(jì)算其年代（(\ln0.7\approx-0.3567)）；（2）若測(cè)量誤差導(dǎo)致碳-14含量估值存在±5%的波動(dòng)，分析年代計(jì)算結(jié)果的誤差范圍。秦始皇陵封土堆的體積建模（14分）考古勘探顯示秦始皇陵封土堆近似為圓臺(tái)體，上底直徑35米，下底直徑140米，高76米。（1）使用圓臺(tái)體積公式(V=\frac{1}{3}\pih(R^2+Rr+r^2))計(jì)算封土堆土方量（(\pi\approx3.14)）；（2）若每立方米夯土需3名勞工工作1天，按秦朝徭役制度，2000名勞工需多少天完成（結(jié)果保留整數(shù)）。二里頭宮殿的幾何復(fù)原（20分）二里頭遺址1號(hào)宮殿基址為長(zhǎng)方形夯土臺(tái)基，考古實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如下：東西長(zhǎng)108米，南北寬88米，臺(tái)基高出地面0.8米，四周有回廊柱洞，柱洞間距3.8米。（1）計(jì)算臺(tái)基的表面積（不含內(nèi)部建筑）；（2）若回廊柱洞為直徑0.4米的圓柱體，估算單個(gè)柱洞的土方開(kāi)挖量；（3）已知夯土壓實(shí)系數(shù)為0.85（松散土體積:壓實(shí)土體積=1:0.85），計(jì)算修建臺(tái)基需開(kāi)挖的松散土體積。四、綜合應(yīng)用題（共50分）良渚古城水利系統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析（25分）良渚古城外圍水利系統(tǒng)由11條堤壩組成，其中老虎嶺水壩為梯形截面的堆石壩，壩頂寬10米，壩底寬50米，壩高10米，壩長(zhǎng)500米。（1）計(jì)算水壩的橫截面積；（2）若每立方米堆石重2.6噸，估算水壩總重量；（3）水壩設(shè)計(jì)蓄水位比壩底高8米，計(jì)算可蓄水量（按柱體體積計(jì)算）；（4）考古發(fā)現(xiàn)壩體采用“草裹泥”技術(shù)，每立方米壩體含草繩2.5千克。若草繩密度為0.8g/cm3，求草繩的總體積。殷墟甲骨文的統(tǒng)計(jì)學(xué)破譯（25分）某甲骨窖穴出土1000片甲骨，其中刻有“王”字的有300片，刻有“祭”字的有200片，同時(shí)刻有兩字的有50片。（1）用集合運(yùn)算表示“至少刻有一字”的甲骨數(shù)量，并計(jì)算結(jié)果；（2）若從甲骨中隨機(jī)抽取3片，求恰好有2片刻有“王”字的概率；（3）已知“王”字在甲骨中的出現(xiàn)頻率服從正態(tài)分布(N(0.3,0.01^2))，求某次發(fā)掘中“王”字出現(xiàn)頻率在0.28~0.32之間的概率（參考：正態(tài)分布(P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)\approx95.44%)）；（4）通過(guò)對(duì)100片甲骨的文字間距測(cè)量，發(fā)現(xiàn)“王”字平均間距為4.2厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為0.5厘米。若顯著性水平(\alpha=0.05)，判斷“文字間距服從正態(tài)分布”這一假設(shè)是否成立（需說(shuō)明檢驗(yàn)方法及依據(jù)）。五、開(kāi)放探究題（共20分）數(shù)學(xué)建模與考古學(xué)創(chuàng)新近年來(lái)，無(wú)人機(jī)航測(cè)與GIS系統(tǒng)在考古中廣泛應(yīng)用。某團(tuán)隊(duì)使用無(wú)人機(jī)對(duì)西夏王陵進(jìn)行三維掃描，獲得如下數(shù)據(jù)：陵區(qū)總面積約50平方公里，包含9座帝王陵，20