課時規(guī)范練18函數(shù)模型及其應(yīng)用高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI202512345678910基礎(chǔ)鞏固練1.(2024·云南昆明模擬)下表是某批發(fā)市場的一種益智玩具的銷售價格:一次購買件數(shù)1~10件11~50件51~100件101~300件300件以上每件價格/元3732302725張師傅準(zhǔn)備用2900元到該批發(fā)市場購買這種玩具,贈送給一所幼兒園,張師傅最多可買這種玩具(

)A.116件 B.110件 C.107件

D.106件C12345678910時,y=27×107=2

889<2

990;當(dāng)x=108時,y=27×108=2

916>2

900,所以張師傅最多可購買這種玩具107件,故選C.123456789102.(2024·浙江紹興模擬)點聲源在空間中傳播時,衰減量ΔL與傳播距離r(單位:米)的關(guān)系式為ΔL=

(單位:dB),則r從10米變化到40米時,衰減量的增加值約為(

)(參考數(shù)據(jù):lg5≈0.7)A.9dB B.12dB C.15dB D.18dBB解析

當(dāng)r=10時,ΔL1=10lg

25π;當(dāng)r=40時,ΔL2=10lg

400π,則衰減量的增加值約為ΔL2-ΔL1=10lg

400π-10lg

25π=40lg

2=40(lg

10-lg

5)≈40×(1-0.7)=12

dB,故選B.12345678910A.4個

B.5個

C.6個

D.7個

C12345678910123456789104.(2024·四川成都模擬)如圖為某無人機飛行時,從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度V(x)(單位:米/分)與時間x(單位:分)的關(guān)系.若定義“速度差函數(shù)”v(x)為無人機在時間段[0,x]內(nèi)的最大速度與最小速度的差,則v(x)的圖象為(

)C12345678910解析

由題意可得,當(dāng)x∈[0,6]時,無人機做勻加速運動,V(x)=60+,“速度差函數(shù)”v(x)=;當(dāng)x∈[6,10]時,無人機做勻速運動,V(x)=140,“速度差函數(shù)”v(x)=80;當(dāng)x∈[10,12]時,無人機做勻加速運動,V(x)=40+10x,“速度差函數(shù)”v(x)=-20+10x;當(dāng)x∈[12,15]時,無人機做勻減速運動,“速度差函數(shù)”v(x)=100,結(jié)合選項所給圖象,C選項為“速度差函數(shù)”的圖象,故選C.123456789105.(2024·陜西咸陽模擬)陜西榆林神木石峁遺址發(fā)現(xiàn)于1976年,經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)掘研究,已證實是中國已發(fā)現(xiàn)的龍山晚期到夏早期規(guī)模最大的城址,出土了大量玉器、陶器、壁畫、房屋、城池、人體骨骼等遺跡.2019年科技人員對遺跡中發(fā)現(xiàn)的某具人類骨骼化石進行碳14測定年代,公式為t=5730ln()÷0.693(其中t為樣本距今年代,A0為現(xiàn)代活體中碳14放射性豐度,A為測定樣本中碳14放射性豐度),已知現(xiàn)代活體中碳14放射性豐度A0=1.2×10-12,該人類骨骼碳14放射性豐度A=7.4×10-13,則該骨骼化石距今的年份大約為(

)(參考數(shù)據(jù):ln1.6216≈0.4834,ln1.7≈0.5306,ln1.5≈0.4055,結(jié)果保留整數(shù))A.3353 B.3997 C.4125 D.4387B12345678910解析

由題知,1.621

6,∴t=5

730ln

1.621

6÷0.693≈5

730×0.483

4÷0.693≈3

997,故選B.123456789106.(2024·江蘇常州模擬)北京時間2023年2月10日0時16分,經(jīng)過約7小時的出艙活動,神舟十五號航天員費俊龍、鄧清明、張陸密切協(xié)同,圓滿完成出艙活動全部既定任務(wù),出艙活動取得圓滿成功.載人飛船進入太空需要搭載運載火箭,火箭在發(fā)射時會產(chǎn)生巨大的噪聲,已知聲音的聲強級d(x)(單位:dB)與聲強x(單位:W/m2)滿足關(guān)系式:d(x)=.若某人交談時的聲強級約為60dB,且火箭發(fā)射時的聲強與此人交談時的聲強的比值約為107.8,則火箭發(fā)射時的聲強級約為

dB.

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12345678910123456789107.(2024·青海西寧模擬)學(xué)校鼓勵學(xué)生課余時間積極參加體育鍛煉,每天能用于鍛煉的課余時間有60分鐘,現(xiàn)需要制定一個課余鍛煉考核評分制度,建立一個每天得分y與當(dāng)天鍛煉時間x(單位:分)的函數(shù)關(guān)系.要求如下:(1)函數(shù)在區(qū)間[0,60]上單調(diào)遞增;(2)每天運動時間為0分鐘時,當(dāng)天得分為0分;(3)每天運動時間為20分鐘時,當(dāng)天得分為3分;(4)每天最多得分不超過6分.現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供選擇:①y=kx+b(k>0);②y=k·1.2x+b(k>0);(1)請你從中選擇一個合適的函數(shù)模型并說明理由,再根據(jù)所給信息求出函數(shù)的解析式;(2)求每天得分不少于4.5分,至少需要鍛煉多少分鐘.(參考數(shù)據(jù):≈1.414,結(jié)果保留整數(shù))12345678910解

(1)對于模型①y=kx+b(k>0),當(dāng)滿足圖象同時過點(0,0),(20,3)由題圖可知,該函數(shù)的增長速度較慢,對于模型②y=k·1.2x+b(k>0),是指數(shù)型的函數(shù),其增長是爆炸型增長,故②不合適.對于模型③y=k·log2(+2)+n(k>0),對數(shù)型函數(shù)增長速度較慢,符合題意,故選模型③.代入點(0,0),(20,3),則1234567891012345678910綜合提升練8.(2024·福建廈門模擬)血藥濃度是指藥物吸收后在血漿內(nèi)的總濃度,當(dāng)血藥濃度介于最低有效濃度和最低中毒濃度之間時藥物發(fā)揮作用.某種藥物服用1單位后,體內(nèi)血藥濃度變化情況如圖所示(服用藥物時間對應(yīng)t時),則下列說法中錯誤的是(

)A.首次服藥1單位后30分鐘時,藥物已經(jīng)在發(fā)揮療效B.若每次服藥1單位,首次服藥1小時血藥濃度達到峰值C.若首次服藥1單位,3小時后再次服藥1單位,一定不會發(fā)生藥物中毒D.每間隔5.5小時服用該藥物1單位,可使藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用C12345678910解析

由圖象知,當(dāng)服藥半小時后,血藥濃度大于最低有效濃度,故藥物已發(fā)揮療效,故A正確;由圖象可知,首次服藥1小時血藥濃度達到峰值,故B正確;首次服藥1單位,3小時后再次服藥1單位,經(jīng)過1小時后,血藥濃度超過3a+6a=9a,會發(fā)生藥物中毒,故C錯誤;服用該藥物5.5小時血藥濃度達到最低有效濃度,再次服藥1單位可使血藥濃度超過最低有效濃度且不超過最低中毒濃度,藥物持續(xù)發(fā)揮治療作用,故D正確,故選C.12345678910創(chuàng)新應(yīng)用練9.(2024·湖北騰云聯(lián)盟模擬)心理學(xué)家有時使用函數(shù)L(t)=A(1-e-kt)來測定人在時間t分鐘內(nèi)能夠記憶的量L(t),其中A表示需要記憶的量,k表示記憶率.假設(shè)一個學(xué)生有100個單詞需要記憶,心理學(xué)家測出在5分鐘內(nèi)該學(xué)生記憶25個單詞,則該學(xué)生記憶率k所在區(qū)間為(

)B123456789101234567891010.(2024·江蘇揚州模擬)某市為了刺激當(dāng)?shù)叵M,決定發(fā)放一批消費券.已知每投放a(0<a≤4,a∈R)億元的消費券,這批消費券對全市消費總額提高的百分比y隨著時間x(單位:天)(x∈R,x≥0)的變化的函數(shù)關(guān)系式近似為額提高的百分比為每次投放的消費券在相應(yīng)時刻對消費總額提高的百分比之和.(1)若第一次投放2億元消費券,則接下來哪段時間內(nèi)能使消費總額至少提高40%?12345678910(2)政府第一次投放2億元消費券,4天后準(zhǔn)備再次投放m億元的消費券,將第二次投放消費券后過了x天(x∈R,0≤x≤