基于雙層規(guī)劃理論的網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成優(yōu)化研究：模型構(gòu)建與實踐應(yīng)用一、引言1.1研究背景隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，電子商務(wù)領(lǐng)域不斷涌現(xiàn)新的商業(yè)模式，網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購便是其中備受矚目的一種。網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購最早起源于美國的Groupon網(wǎng)站，2008年11月，安德魯?梅森（AndrewMason）在芝加哥創(chuàng)立該網(wǎng)站，創(chuàng)造出以一天為周期、團(tuán)體購買的銷售模式，其盈利來自傭金。此后，這種模式迅速風(fēng)靡全球，2010年在中國大陸流行起來，第一家開展該模式的團(tuán)寶網(wǎng)域名和界面與Groupon高度類似，隨后美團(tuán)網(wǎng)等眾多團(tuán)購網(wǎng)站如雨后春筍般涌現(xiàn)，中國一些大型IT公司也紛紛推出相應(yīng)團(tuán)購站點，如騰訊的搜搜團(tuán)購、淘寶的“淘江湖聚劃算”、中國電信的天翼團(tuán)等。歷經(jīng)多年發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購行業(yè)已發(fā)生了巨大的變化。最初，網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購主要集中在線上旅游、餐飲等行業(yè)，通過提供折扣優(yōu)惠吸引消費(fèi)者參與，隨著時間的推移，逐漸從粗放到精細(xì)化發(fā)展，從單一品類團(tuán)購?fù)卣沟蕉嘣?、個性化服務(wù)，形成了較為完善的產(chǎn)業(yè)鏈。團(tuán)購平臺不斷創(chuàng)新，引入本地生活服務(wù)、商品團(tuán)購等，滿足消費(fèi)者多樣化需求。移動互聯(lián)網(wǎng)的普及，使移動端團(tuán)購成為主流，大幅提升了用戶體驗和交易效率。近年來，大數(shù)據(jù)、云計算等技術(shù)的應(yīng)用，更為網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購行業(yè)帶來新機(jī)遇，團(tuán)購平臺通過大數(shù)據(jù)分析精準(zhǔn)定位用戶需求，實現(xiàn)個性化推薦，提升用戶滿意度和粘性，跨界合作、產(chǎn)業(yè)鏈整合等創(chuàng)新模式也不斷涌現(xiàn)。根據(jù)艾瑞咨詢數(shù)據(jù)顯示，2021年中國網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購市場規(guī)模已達(dá)到8611億元，較2017年增長了8倍。到2023年，中國網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購市場規(guī)模更是達(dá)到了330.34億元人民幣的量級，消費(fèi)者對團(tuán)購模式的接受度仍在不斷提高，網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購已成為人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢苫蛉钡南M(fèi)方式。如今，網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購市場呈現(xiàn)多元化、細(xì)分化特點，從最初的餐飲、旅游等傳統(tǒng)領(lǐng)域，擴(kuò)展到家居用品、電子產(chǎn)品、教育服務(wù)等多個領(lǐng)域。各大團(tuán)購平臺為吸引消費(fèi)者，紛紛推出特色服務(wù)，如限時搶購、會員專享等，平臺間的合作與競爭愈發(fā)激烈，行業(yè)集中度逐漸提高。以美團(tuán)、大眾點評、糯米等為代表的知名團(tuán)購平臺，憑借豐富的商家資源、龐大的用戶群體和良好的品牌影響力，在市場中占據(jù)重要地位。同時，一些新興團(tuán)購平臺也在不斷崛起，通過差異化競爭策略，試圖在市場中分得一杯羹。在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購業(yè)務(wù)中，團(tuán)購平臺、商家與消費(fèi)者構(gòu)成了主要的參與主體。團(tuán)購平臺作為連接商家和消費(fèi)者的橋梁，提供交易場所和相關(guān)服務(wù)；商家通過團(tuán)購平臺推廣產(chǎn)品或服務(wù)，獲取更多的銷售機(jī)會；消費(fèi)者則期望通過團(tuán)購獲得價格優(yōu)惠和便捷的購物體驗。然而，這三方在追求自身利益最大化的過程中，必然會產(chǎn)生利益分配的沖突。利潤分成問題便成為網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購發(fā)展中的關(guān)鍵議題，合理的利潤分成機(jī)制，能夠協(xié)調(diào)各方利益，促進(jìn)合作的順利進(jìn)行，實現(xiàn)共贏局面；反之，若利潤分成不合理，可能導(dǎo)致合作關(guān)系破裂，影響整個網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購業(yè)務(wù)的健康發(fā)展。例如，若團(tuán)購平臺向商家收取過高的傭金，可能會使商家利潤微薄，從而降低商家參與團(tuán)購的積極性，甚至可能導(dǎo)致商家提供低質(zhì)量的產(chǎn)品或服務(wù)，損害消費(fèi)者權(quán)益，最終影響團(tuán)購平臺的聲譽(yù)和市場份額。因此，深入研究網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的利潤分成問題，對于優(yōu)化各方利益分配、提升網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購業(yè)務(wù)的整體效益具有重要的現(xiàn)實意義。1.2研究目的與意義本研究旨在借助雙層規(guī)劃理論，深入剖析網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購中的利潤分成問題，為網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購業(yè)務(wù)構(gòu)建科學(xué)合理的利潤分成模型，實現(xiàn)團(tuán)購平臺、商家與消費(fèi)者三方利益的平衡與優(yōu)化，促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購行業(yè)的可持續(xù)健康發(fā)展。從理論層面來看，目前關(guān)于網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成的研究多集中在傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)和博弈論領(lǐng)域，雖取得一定成果，但隨著網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購業(yè)務(wù)的復(fù)雜性和多樣性增加，傳統(tǒng)研究方法的局限性逐漸凸顯。雙層規(guī)劃理論作為一種處理多目標(biāo)、多層級決策問題的有效工具，能夠充分考慮團(tuán)購平臺與商家在決策過程中的主從關(guān)系和相互影響，為網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成研究提供全新視角和方法。通過本研究，有望豐富和拓展雙層規(guī)劃理論在電子商務(wù)領(lǐng)域的應(yīng)用，進(jìn)一步完善網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的理論體系，為后續(xù)相關(guān)研究奠定堅實基礎(chǔ)。從實踐意義上講，對于團(tuán)購平臺而言，合理的利潤分成機(jī)制是實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵。當(dāng)前，團(tuán)購平臺間競爭激烈，若利潤分成不合理，不僅會增加運(yùn)營成本，還可能導(dǎo)致商家流失和用戶滿意度下降。通過本研究構(gòu)建的利潤分成模型，團(tuán)購平臺能夠科學(xué)確定與商家的分成比例，優(yōu)化成本結(jié)構(gòu)，提升運(yùn)營效率，增強(qiáng)市場競爭力。同時，通過合理的利潤分配，團(tuán)購平臺可以吸引更多優(yōu)質(zhì)商家入駐，豐富商品和服務(wù)種類，為用戶提供更優(yōu)質(zhì)的購物體驗，進(jìn)而提升用戶粘性和忠誠度。對商家來說，合理的利潤分成直接關(guān)系到經(jīng)營效益和市場拓展。在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購中，商家希望在獲得更多銷售機(jī)會的同時，確保自身利潤空間。若利潤分成不合理，商家可能面臨利潤微薄甚至虧損的風(fēng)險，從而影響參與團(tuán)購的積極性。本研究的成果能夠幫助商家更好地理解與團(tuán)購平臺的合作關(guān)系，根據(jù)自身成本和市場需求，在利潤分成談判中爭取更有利的地位，實現(xiàn)利潤最大化。此外，合理的利潤分成還能促使商家加大對產(chǎn)品質(zhì)量和服務(wù)的投入，提升品牌形象，拓展市場份額。對于消費(fèi)者而言，網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的吸引力在于能夠獲得價格優(yōu)惠和便捷的購物體驗。合理的利潤分成機(jī)制能夠保障團(tuán)購商品和服務(wù)的質(zhì)量，避免因商家為降低成本而提供低質(zhì)產(chǎn)品或服務(wù)的情況發(fā)生。同時，通過優(yōu)化利潤分成，團(tuán)購平臺和商家可以將更多的優(yōu)惠傳遞給消費(fèi)者，降低消費(fèi)者的購物成本，提高消費(fèi)者的福利。這不僅有助于提升消費(fèi)者對網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的信任度和滿意度，還能進(jìn)一步促進(jìn)消費(fèi)市場的繁榮。本研究對于促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購行業(yè)的健康發(fā)展也具有重要意義。合理的利潤分成機(jī)制能夠協(xié)調(diào)團(tuán)購平臺、商家和消費(fèi)者之間的利益關(guān)系，減少三方之間的矛盾和沖突，營造公平、公正、和諧的市場環(huán)境。在這種良好的市場環(huán)境下，網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購行業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)資源的優(yōu)化配置，提高行業(yè)整體運(yùn)營效率，推動行業(yè)朝著規(guī)范化、專業(yè)化、可持續(xù)化方向發(fā)展。此外，網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購行業(yè)的健康發(fā)展還能帶動相關(guān)產(chǎn)業(yè)的協(xié)同發(fā)展，如物流配送、支付結(jié)算等，為經(jīng)濟(jì)增長注入新的活力。1.3研究方法與創(chuàng)新點在本研究中，將綜合運(yùn)用多種研究方法，以確保研究的全面性、科學(xué)性和有效性。文獻(xiàn)研究法是基礎(chǔ)，通過廣泛查閱國內(nèi)外關(guān)于網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購、利潤分成、雙層規(guī)劃理論等方面的文獻(xiàn)資料，梳理相關(guān)研究成果，了解該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，為本研究提供理論支持和研究思路。全面收集學(xué)術(shù)期刊論文、學(xué)位論文、研究報告以及相關(guān)政策文件等，對前人在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成方面的研究進(jìn)行系統(tǒng)分析，明確現(xiàn)有研究的優(yōu)勢與不足，找出本研究的切入點和創(chuàng)新方向。例如，通過對大量文獻(xiàn)的分析，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)研究在考慮團(tuán)購平臺與商家決策的交互影響時存在局限性，從而凸顯出運(yùn)用雙層規(guī)劃理論進(jìn)行深入研究的必要性。案例分析法能夠為研究提供實際依據(jù)。選取美團(tuán)、大眾點評、糯米等具有代表性的團(tuán)購平臺作為案例研究對象，深入分析它們在實際運(yùn)營過程中的利潤分成模式、與商家的合作策略以及面臨的問題和挑戰(zhàn)。通過對這些案例的詳細(xì)剖析，總結(jié)成功經(jīng)驗和失敗教訓(xùn)，為構(gòu)建基于雙層規(guī)劃理論的利潤分成模型提供實踐參考。以美團(tuán)為例，研究其在不同業(yè)務(wù)領(lǐng)域（如餐飲、酒店、旅游等）與商家的利潤分成比例，分析這些比例如何影響商家的參與積極性和平臺的市場競爭力，以及在面對市場變化和競爭壓力時，美團(tuán)如何調(diào)整利潤分成策略以實現(xiàn)自身利益最大化。模型構(gòu)建法是本研究的核心方法之一?；陔p層規(guī)劃理論，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成模型。在模型構(gòu)建過程中，充分考慮團(tuán)購平臺和商家的決策目標(biāo)、約束條件以及兩者之間的相互關(guān)系。團(tuán)購平臺的決策目標(biāo)是在吸引足夠數(shù)量商家和消費(fèi)者的前提下，最大化自身的利潤；商家的決策目標(biāo)是在保證自身利潤的同時，通過團(tuán)購平臺獲得更多的銷售機(jī)會和市場份額。約束條件包括成本限制、市場需求、競爭環(huán)境等因素。通過數(shù)學(xué)模型的建立和求解，確定最優(yōu)的利潤分成比例，為網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購業(yè)務(wù)中的利潤分配提供科學(xué)的決策依據(jù)。本研究在以下幾個方面具有創(chuàng)新之處。在研究視角上，首次將雙層規(guī)劃理論引入網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成研究，突破了傳統(tǒng)研究方法的局限。雙層規(guī)劃理論能夠很好地刻畫團(tuán)購平臺與商家在決策過程中的主從關(guān)系和相互影響，為解決網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購中的多主體、多層次決策問題提供了新的思路和方法。與傳統(tǒng)的博弈論方法相比，雙層規(guī)劃理論更加注重上層決策者（團(tuán)購平臺）對下層決策者（商家）的引導(dǎo)和約束作用，能夠更全面地反映網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購業(yè)務(wù)中的實際情況。在模型構(gòu)建方面，本研究構(gòu)建的基于雙層規(guī)劃理論的利潤分成模型更加全面和細(xì)致。不僅考慮了團(tuán)購平臺和商家的利潤最大化目標(biāo)，還充分考慮了消費(fèi)者的需求和市場競爭因素對利潤分成的影響。在模型中引入消費(fèi)者剩余和市場份額等變量，以反映消費(fèi)者在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購中的福利水平和團(tuán)購平臺在市場中的競爭地位。通過對這些因素的綜合考慮，使得模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測不同利潤分成方案下各方的利益變化，為制定合理的利潤分成策略提供更可靠的依據(jù)。在考慮因素的全面性上，本研究綜合考慮了網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購業(yè)務(wù)中的多個關(guān)鍵因素，如商品價格、銷售量、成本、市場需求、競爭態(tài)勢等。這些因素相互關(guān)聯(lián)、相互影響，共同決定了網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的利潤分成。與以往研究相比，本研究更加注重這些因素之間的動態(tài)關(guān)系和相互作用，通過構(gòu)建復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型來描述和分析這些關(guān)系，從而能夠更深入地理解網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成的內(nèi)在機(jī)制。二、理論基礎(chǔ)與文獻(xiàn)綜述2.1網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購相關(guān)理論2.1.1網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的概念與特點網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購是指借助互聯(lián)網(wǎng)平臺，將具有相同購買意向的零散消費(fèi)者集合起來，形成一定規(guī)模的購買團(tuán)體，以團(tuán)購數(shù)量優(yōu)勢向商家爭取更優(yōu)惠價格的一種電子商務(wù)模式，國際通稱B2T（BusinessToTeam），也可視為C2B（ConsumertoBusiness）模式的一種具體應(yīng)用形式。與傳統(tǒng)的B2C、C2C電子商務(wù)模式不同，網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購更強(qiáng)調(diào)消費(fèi)者的聚合，通常需要即時通訊和社交網(wǎng)絡(luò)的支持，以實現(xiàn)消費(fèi)者之間的信息交流與組織協(xié)調(diào)。網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購具有諸多顯著特點。價格優(yōu)勢是其最為突出的特征，通過集合大量消費(fèi)者的購買需求，形成規(guī)模效應(yīng)，增強(qiáng)與商家的議價能力，從而獲得比零售價格更為優(yōu)惠的折扣。消費(fèi)者通過團(tuán)購購買餐飲服務(wù)，往往能享受五折甚至更低的價格，這對于追求性價比的消費(fèi)者具有極大的吸引力。便捷性也是網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的一大優(yōu)勢，消費(fèi)者無需出門，只需通過手機(jī)、電腦等終端設(shè)備，即可隨時隨地瀏覽各類團(tuán)購信息，輕松完成下單、支付等購物流程，節(jié)省了大量的時間和精力。美團(tuán)、大眾點評等團(tuán)購平臺提供的即時配送服務(wù)，讓消費(fèi)者能夠足不出戶品嘗到心儀的美食。網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購還具有集中性特點，眾多消費(fèi)者在同一時間針對同一商品或服務(wù)進(jìn)行購買，使得商家能夠在短時間內(nèi)獲得大量訂單，提高銷售效率和資金周轉(zhuǎn)率。團(tuán)購活動通常具有一定的時效性，在特定時間內(nèi)吸引消費(fèi)者集中購買，進(jìn)一步強(qiáng)化了這種集中性。以限時搶購團(tuán)購活動為例，在規(guī)定的時間內(nèi)，大量消費(fèi)者涌入平臺搶購商品，商家的銷售額會在短時間內(nèi)大幅增長。網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的商品和服務(wù)種類豐富多樣，涵蓋餐飲、旅游、娛樂、教育、家居、數(shù)碼等多個領(lǐng)域，能夠滿足不同消費(fèi)者的多樣化需求。消費(fèi)者既可以在團(tuán)購平臺上購買日常用品，也可以預(yù)訂旅游行程、購買教育培訓(xùn)課程等。團(tuán)購平臺還通過大數(shù)據(jù)分析，根據(jù)消費(fèi)者的瀏覽記錄、購買歷史等信息，為用戶精準(zhǔn)推薦個性化的團(tuán)購產(chǎn)品，進(jìn)一步提升了消費(fèi)者的購物體驗。2.1.2網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的商業(yè)模式與運(yùn)作流程常見的網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購商業(yè)模式主要包括以下幾種類型。一是生活服務(wù)信息類團(tuán)購模式，以美團(tuán)、大眾點評為代表，這類平臺聚焦于本地生活服務(wù)領(lǐng)域，如餐飲、美容美發(fā)、休閑娛樂等，通過整合線下商家資源，為消費(fèi)者提供豐富的生活服務(wù)團(tuán)購選擇，并通過與商家協(xié)商分成或收取廣告費(fèi)用等方式實現(xiàn)盈利。二是特定產(chǎn)品類團(tuán)購模式，如專注于母嬰產(chǎn)品、電子產(chǎn)品等特定品類的團(tuán)購網(wǎng)站，它們針對特定消費(fèi)群體，提供該品類的優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品團(tuán)購服務(wù)，憑借專業(yè)的產(chǎn)品知識和精準(zhǔn)的市場定位，吸引目標(biāo)客戶群體，主要通過銷售商品獲取差價或收取供應(yīng)商的合作費(fèi)用盈利。三是導(dǎo)航類團(tuán)購模式，這類平臺本身不直接參與團(tuán)購交易，而是通過整合各大團(tuán)購網(wǎng)站的信息，為消費(fèi)者提供團(tuán)購信息導(dǎo)航服務(wù)，方便消費(fèi)者快速找到心儀的團(tuán)購產(chǎn)品，其盈利來源主要是廣告收入和推薦傭金。網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的運(yùn)作流程一般包括以下幾個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。商家入駐環(huán)節(jié)，商家需向團(tuán)購平臺提交相關(guān)資質(zhì)證明和商品或服務(wù)信息，經(jīng)過平臺審核后，方可入駐平臺開展團(tuán)購業(yè)務(wù)。審核內(nèi)容包括商家的營業(yè)執(zhí)照、經(jīng)營許可證、產(chǎn)品質(zhì)量認(rèn)證等，以確保商家的合法性和產(chǎn)品質(zhì)量。消費(fèi)者購買環(huán)節(jié)，消費(fèi)者在團(tuán)購平臺上瀏覽團(tuán)購信息，根據(jù)自身需求選擇心儀的團(tuán)購產(chǎn)品，下單并完成支付。支付方式通常包括在線支付、第三方支付平臺支付等多種方式，方便快捷，保障交易安全。服務(wù)提供環(huán)節(jié)，商家在收到消費(fèi)者的訂單后，按照約定的時間和方式為消費(fèi)者提供商品或服務(wù)。若為實物商品，商家需負(fù)責(zé)商品的包裝、發(fā)貨和物流配送；若為服務(wù)類產(chǎn)品，商家需安排專業(yè)人員為消費(fèi)者提供優(yōu)質(zhì)的服務(wù)。利潤分成環(huán)節(jié)，團(tuán)購平臺根據(jù)與商家事先約定的分成比例，從團(tuán)購交易金額中抽取一定比例的傭金作為平臺收入，剩余部分則歸商家所有。分成比例通常根據(jù)商品或服務(wù)的品類、市場需求、商家的知名度等因素綜合確定，不同的團(tuán)購平臺和商家之間可能存在較大差異。2.1.3網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的發(fā)展現(xiàn)狀與面臨問題當(dāng)前，網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購市場呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的態(tài)勢。市場規(guī)模持續(xù)擴(kuò)大，據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2023年中國網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購市場規(guī)模達(dá)到了330.34億元人民幣，且仍保持著較高的增長率。美團(tuán)、大眾點評等頭部團(tuán)購平臺憑借豐富的商家資源、龐大的用戶基礎(chǔ)和強(qiáng)大的技術(shù)實力，在市場中占據(jù)主導(dǎo)地位，市場份額較高。同時，隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的普及和消費(fèi)者消費(fèi)習(xí)慣的轉(zhuǎn)變，移動端團(tuán)購成為主流，消費(fèi)者通過手機(jī)應(yīng)用進(jìn)行團(tuán)購的比例不斷提高，這也促使團(tuán)購平臺不斷優(yōu)化移動端服務(wù)，提升用戶體驗。在發(fā)展過程中，網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購也面臨著一系列問題。利潤分配不均是一個突出問題，團(tuán)購平臺為追求自身利益最大化，可能會向商家收取過高的傭金，導(dǎo)致商家利潤空間被壓縮，影響商家參與團(tuán)購的積極性，甚至可能引發(fā)商家提供低質(zhì)量產(chǎn)品或服務(wù)的情況。一些小型團(tuán)購平臺為吸引商家入駐，可能會降低傭金標(biāo)準(zhǔn)，但這又會影響平臺的盈利和服務(wù)質(zhì)量，形成惡性循環(huán)。信任問題也不容忽視，由于網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購交易的虛擬性，消費(fèi)者在購買前難以全面了解商品或服務(wù)的真實情況，容易受到虛假宣傳、圖片與實物不符等問題的困擾，導(dǎo)致消費(fèi)者對團(tuán)購平臺和商家的信任度下降。一些不良商家為謀取私利，故意夸大產(chǎn)品功效、隱瞞產(chǎn)品缺陷，給消費(fèi)者帶來損失。網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購還存在售后服務(wù)不到位的問題，當(dāng)消費(fèi)者在團(tuán)購過程中遇到商品質(zhì)量問題或服務(wù)不滿意時，團(tuán)購平臺和商家之間可能會出現(xiàn)責(zé)任推諉的情況，導(dǎo)致消費(fèi)者維權(quán)困難，無法及時得到有效的解決方案。團(tuán)購行業(yè)競爭激烈，部分團(tuán)購平臺為吸引消費(fèi)者，過度依賴低價策略，引發(fā)價格戰(zhàn)，這不僅損害了商家的利益，也影響了行業(yè)的健康發(fā)展，導(dǎo)致市場秩序混亂。2.2雙層規(guī)劃理論2.2.1雙層規(guī)劃理論的發(fā)展進(jìn)程雙層規(guī)劃理論的起源可以追溯到1934年，德國經(jīng)濟(jì)學(xué)家H.V.施塔克爾貝格（H.V.Stackelberg）在研究非平衡經(jīng)濟(jì)市場競爭時，首次提出了具有主從遞階結(jié)構(gòu)的決策問題，為雙層規(guī)劃理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。在這種主從遞階結(jié)構(gòu)中，上層決策者具有較大的權(quán)力，其決策會對下層決策者產(chǎn)生直接影響，而下層決策者則在給定的上層決策條件下，做出符合自身利益的決策。20世紀(jì)50年代，H.V.施塔克爾貝格在專著中進(jìn)一步闡述了層次規(guī)劃的概念，盡管多層規(guī)劃與層次規(guī)劃有共同點，但各層決策者依次做出決策，且各自的策略集不必再分離。這一時期，層次規(guī)劃概念的提出，使得雙層規(guī)劃理論的研究有了更明確的方向，吸引了更多學(xué)者的關(guān)注。1973年，J.布拉肯（J.Bracken）和J.麥吉爾（J.McGill）給出了雙層規(guī)劃的模型，這是雙層規(guī)劃理論發(fā)展的一個重要里程碑，標(biāo)志著雙層規(guī)劃從概念逐漸走向具體的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。1977年，W.坎德勒（W.Candler）和R.諾頓（R.Norton）在研究報告中正式提出了雙層規(guī)劃和多層規(guī)劃的概念，使得這一理論得到了更廣泛的認(rèn)知和深入的研究。此后，隨著計算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)優(yōu)化方法的不斷發(fā)展，雙層規(guī)劃理論在理論研究和實際應(yīng)用方面都取得了顯著進(jìn)展。在理論研究方面，學(xué)者們對雙層規(guī)劃的各種性質(zhì)、求解算法等進(jìn)行了深入探討，不斷完善雙層規(guī)劃的理論體系。在線性雙層規(guī)劃中，對其NP-hard性質(zhì)的證明，使得人們對這類問題的難度有了更清晰的認(rèn)識，從而促使研究者尋找更有效的求解方法。在求解算法方面，相繼提出了極點搜索法、分支定界法、K-T法、下降法、互補(bǔ)旋轉(zhuǎn)法、直接搜索法和非數(shù)值優(yōu)化方法等多種算法。這些算法的出現(xiàn)，為解決不同類型的雙層規(guī)劃問題提供了有力的工具。在實際應(yīng)用方面，雙層規(guī)劃理論被廣泛應(yīng)用于交通領(lǐng)域中的城市交通網(wǎng)路設(shè)計、O-D需求估計問題和交通控制問題，管理中的資源分配問題、價格問題、生產(chǎn)計劃問題和供應(yīng)鏈管理，以及工程設(shè)計、兵力部署、設(shè)施定位、政策規(guī)劃等多個領(lǐng)域。在城市交通網(wǎng)絡(luò)設(shè)計中，通過雙層規(guī)劃模型，可以優(yōu)化交通設(shè)施的布局，提高交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率；在供應(yīng)鏈管理中，利用雙層規(guī)劃理論，可以協(xié)調(diào)供應(yīng)商、生產(chǎn)商和銷售商之間的利益關(guān)系，實現(xiàn)供應(yīng)鏈的整體優(yōu)化。隨著應(yīng)用領(lǐng)域的不斷拓展，雙層規(guī)劃理論的重要性日益凸顯，為解決復(fù)雜的實際問題提供了新的思路和方法。2.2.2雙層規(guī)劃的模型及其特點雙層規(guī)劃是一種具有二層遞階結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)優(yōu)化問題，其模型由上層問題和下層問題組成，上層問題和下層問題都有各自獨立的決策變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。上層決策者通過自己的決策變量來影響下層決策者的決策環(huán)境，下層決策者則在給定的上層決策條件下，自主選擇決策變量，以實現(xiàn)自身目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)。用數(shù)學(xué)語言描述，雙層規(guī)劃的一般形式可表示為：\begin{align*}&\max_{x\inX}F(x,y)\\&\text{s.t.}G(x,y)\leq0\\&y\in\arg\max_{y\inY}f(x,y)\\&\text{s.t.}g(x,y)\leq0\end{align*}其中，x是上層決策者控制的變量，y是下層決策者控制的變量；F(x,y)是上層問題的目標(biāo)函數(shù)，G(x,y)\leq0是上層問題的約束條件；f(x,y)是下層問題的目標(biāo)函數(shù)，g(x,y)\leq0是下層問題的約束條件。X和Y分別是上層和下層決策變量的可行域。雙層規(guī)劃具有多個顯著特點。層次性是其重要特征之一，研究的系統(tǒng)是分層管理的，各層決策者依次做出決策，下層服從上層。在一個企業(yè)的生產(chǎn)決策中，高層管理者首先確定生產(chǎn)規(guī)模、產(chǎn)品種類等宏觀決策（上層決策），然后基層管理者在這個框架下安排具體的生產(chǎn)計劃、人員調(diào)配等（下層決策）。各層決策者各自控制一部分決策變量，以優(yōu)化各自的目標(biāo)，這體現(xiàn)了獨立性。在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的利潤分成問題中，團(tuán)購平臺（上層決策者）控制著傭金比例等決策變量，以最大化自身利潤；商家（下層決策者）則控制著產(chǎn)品定價、服務(wù)質(zhì)量等決策變量，以最大化自身利潤。沖突性也是雙層規(guī)劃的特點之一，各層決策者有各自不同的目標(biāo)，且這些目標(biāo)往往是相互矛盾的。在城市交通規(guī)劃中，交通管理部門（上層決策者）希望通過優(yōu)化交通設(shè)施布局，提高交通流暢性，減少擁堵；而居民（下層決策者）則更關(guān)注出行的便捷性和成本，可能會選擇更短的出行路線，即使這條路線可能會增加擁堵。上層決策者優(yōu)先做出決策，而下層決策者在優(yōu)化自己的目標(biāo)而選擇決策時，不能違背上層的決策，這就是優(yōu)先性。在政府制定產(chǎn)業(yè)政策（上層決策）后，企業(yè)（下層決策者）在政策框架內(nèi)進(jìn)行生產(chǎn)和投資決策。下層雖然服從上層的部分決策，但它有相當(dāng)?shù)淖灾鳈?quán)，即自主性。企業(yè)在滿足政府環(huán)保政策要求（上層決策）的前提下，可以自主決定生產(chǎn)技術(shù)、市場拓展策略等。下層的決策不但決定著自身目標(biāo)的達(dá)成，而且影響著上層目標(biāo)的實現(xiàn)，這體現(xiàn)了制約性。在供應(yīng)鏈管理中，供應(yīng)商（下層決策者）的交貨及時性和產(chǎn)品質(zhì)量，不僅影響自身的利潤，也直接影響生產(chǎn)商（上層決策者）的生產(chǎn)計劃和利潤。各層決策者的容許策略集通常是不可分的，他們往往形成一個相互關(guān)聯(lián)的整體，表現(xiàn)出依賴性。在房地產(chǎn)開發(fā)項目中，開發(fā)商（上層決策者）的項目規(guī)劃和營銷策略，與建筑商（下層決策者）的施工進(jìn)度、質(zhì)量密切相關(guān)，雙方的決策相互影響、相互制約。2.2.3雙層規(guī)劃的求解方法雙層規(guī)劃問題由于其特殊的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，求解難度較大，目前已發(fā)展出多種求解方法，每種方法都有其獨特的原理和適用場景。KKT條件法是一種經(jīng)典的求解方法，它基于優(yōu)化理論中的Karush-Kuhn-Tucker條件。該方法的基本原理是將雙層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化問題。通過引入拉格朗日乘子，將下層問題的約束條件融入到上層問題的目標(biāo)函數(shù)中，從而將雙層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一個帶有互補(bǔ)約束的數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。對于線性雙層規(guī)劃問題：\begin{align*}&\max_{x\inX}c_1^Tx+c_2^Ty\\&\text{s.t.}A_1x+A_2y\leqb_1\\&y\in\arg\max_{y\inY}d_1^Tx+d_2^Ty\\&\text{s.t.}B_1x+B_2y\leqb_2\end{align*}可以利用KKT條件將其轉(zhuǎn)化為：\begin{align*}&\max_{x\inX,y\inY,\lambda\geq0}c_1^Tx+c_2^Ty+\lambda^T(d_1^Tx+d_2^Ty-(B_1x+B_2y-b_2))\\&\text{s.t.}A_1x+A_2y\leqb_1\\&B_1x+B_2y-b_2\leq0\\&\lambda\geq0\end{align*}然后利用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法進(jìn)行求解。KKT條件法適用于目標(biāo)函數(shù)和約束條件具有較好數(shù)學(xué)性質(zhì)（如凸性、可微性）的雙層規(guī)劃問題，在一些簡單的經(jīng)濟(jì)決策模型和資源分配問題中應(yīng)用較為廣泛。但該方法對問題的條件要求較高，當(dāng)問題不滿足凸性等條件時，可能無法得到全局最優(yōu)解。智能算法近年來在雙層規(guī)劃求解中得到了廣泛應(yīng)用，如遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法、模擬退火算法等。以遺傳算法為例，它模擬生物進(jìn)化過程中的遺傳、變異和選擇機(jī)制。首先，隨機(jī)生成一組初始解（種群），每個解（個體）代表雙層規(guī)劃問題的一組決策變量。然后，根據(jù)問題的目標(biāo)函數(shù)計算每個個體的適應(yīng)度，適應(yīng)度越高表示該個體越優(yōu)。接著，通過選擇、交叉和變異操作，生成新的種群。在選擇操作中，適應(yīng)度高的個體有更大的概率被選中；交叉操作是將兩個選中的個體進(jìn)行基因交換，生成新的個體；變異操作則是對個體的某些基因進(jìn)行隨機(jī)改變，以增加種群的多樣性。經(jīng)過多代的進(jìn)化，種群逐漸向最優(yōu)解逼近。粒子群優(yōu)化算法則模擬鳥群覓食的行為。每個粒子代表問題的一個解，粒子在解空間中飛行，其飛行速度和位置根據(jù)自身的歷史最優(yōu)位置和群體的全局最優(yōu)位置進(jìn)行調(diào)整。粒子在每次迭代中，根據(jù)以下公式更新自己的速度和位置：\begin{align*}v_{i,d}^{t+1}&=wv_{i,d}^t+c_1r_{1,d}^t(p_{i,d}^t-x_{i,d}^t)+c_2r_{2,d}^t(g_d^t-x_{i,d}^t)\\x_{i,d}^{t+1}&=x_{i,d}^t+v_{i,d}^{t+1}\end{align*}其中，v_{i,d}^t是粒子i在第t次迭代中第d維的速度，x_{i,d}^t是粒子i在第t次迭代中第d維的位置，w是慣性權(quán)重，c_1和c_2是學(xué)習(xí)因子，r_{1,d}^t和r_{2,d}^t是在[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)，p_{i,d}^t是粒子i到第t次迭代為止的歷史最優(yōu)位置，g_d^t是群體到第t次迭代為止的全局最優(yōu)位置。智能算法具有很強(qiáng)的全局搜索能力，適用于復(fù)雜的、非線性的雙層規(guī)劃問題，尤其是當(dāng)問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件難以用數(shù)學(xué)公式精確表達(dá)時。在復(fù)雜的交通網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、大規(guī)模的資源分配等問題中，智能算法能夠有效地找到較優(yōu)解。但智能算法的計算量通常較大，需要較長的計算時間，且結(jié)果可能存在一定的隨機(jī)性。2.3文獻(xiàn)綜述在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成的研究領(lǐng)域，國內(nèi)外學(xué)者已從不同角度展開了深入探討。國外學(xué)者[學(xué)者姓名1]運(yùn)用博弈論方法，對網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購中團(tuán)購平臺與商家的利潤分成策略進(jìn)行了分析，構(gòu)建了雙邊市場博弈模型，通過模擬不同市場條件下雙方的決策行為，得出了在市場需求相對穩(wěn)定時，團(tuán)購平臺提高傭金比例雖能增加短期利潤，但可能導(dǎo)致商家流失，長期來看不利于平臺發(fā)展的結(jié)論。[學(xué)者姓名2]從消費(fèi)者行為視角出發(fā)，研究了消費(fèi)者對不同利潤分成模式下團(tuán)購產(chǎn)品的購買意愿，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者更傾向于選擇價格優(yōu)惠幅度大且商家信譽(yù)良好的團(tuán)購產(chǎn)品，這表明利潤分成模式應(yīng)充分考慮消費(fèi)者偏好，以實現(xiàn)三方共贏。國內(nèi)學(xué)者[學(xué)者姓名3]基于傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，分析了網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購市場的供需關(guān)系對利潤分成的影響，指出在供大于求的市場環(huán)境下，團(tuán)購平臺為吸引商家，可能會降低傭金比例；而在供不應(yīng)求時，平臺則有更大的議價能力。[學(xué)者姓名4]運(yùn)用實證研究方法，收集了大量團(tuán)購平臺和商家的實際數(shù)據(jù)，對影響利潤分成的因素進(jìn)行了回歸分析，結(jié)果顯示商家的品牌知名度、產(chǎn)品銷量以及團(tuán)購平臺的市場份額等因素對利潤分成比例具有顯著影響。在雙層規(guī)劃理論的應(yīng)用研究方面，國外學(xué)者[學(xué)者姓名5]將雙層規(guī)劃理論應(yīng)用于供應(yīng)鏈管理中的利潤分配問題，建立了包含制造商和零售商的雙層規(guī)劃模型，上層模型中制造商決定產(chǎn)品價格和批發(fā)量，下層模型中零售商根據(jù)制造商的決策確定零售價格和訂購量，通過求解模型，實現(xiàn)了供應(yīng)鏈整體利潤最大化和各成員的合理利潤分配。[學(xué)者姓名6]在交通規(guī)劃領(lǐng)域，運(yùn)用雙層規(guī)劃模型優(yōu)化交通設(shè)施布局，上層規(guī)劃以交通部門的投資效益最大化為目標(biāo)，下層規(guī)劃考慮居民的出行成本最小化，有效提高了交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率。國內(nèi)學(xué)者[學(xué)者姓名7]將雙層規(guī)劃理論引入電力市場的定價與調(diào)度問題研究，構(gòu)建了發(fā)電企業(yè)和電網(wǎng)公司的雙層規(guī)劃模型，上層模型中電網(wǎng)公司制定電價政策，下層模型中發(fā)電企業(yè)根據(jù)電價調(diào)整發(fā)電計劃，為電力市場的合理定價和資源優(yōu)化配置提供了新的思路。[學(xué)者姓名8]在城市土地利用規(guī)劃中，運(yùn)用雙層規(guī)劃模型協(xié)調(diào)政府和開發(fā)商的利益關(guān)系，上層模型體現(xiàn)政府對土地利用的宏觀調(diào)控目標(biāo)，下層模型反映開發(fā)商的經(jīng)濟(jì)效益追求，通過模型求解實現(xiàn)了城市土地資源的高效利用。已有研究雖取得了一定成果，但仍存在不足之處。在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成研究中，傳統(tǒng)研究方法對團(tuán)購平臺與商家決策過程中的動態(tài)交互關(guān)系考慮不夠全面，未能充分體現(xiàn)兩者之間的主從遞階結(jié)構(gòu)。在雙層規(guī)劃理論應(yīng)用方面，將其應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成問題的研究還相對較少，且現(xiàn)有研究在模型構(gòu)建中對市場動態(tài)變化、消費(fèi)者行為等因素的綜合考慮不夠深入。本研究將針對這些不足，深入運(yùn)用雙層規(guī)劃理論，全面考慮網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購中的各種因素，構(gòu)建科學(xué)合理的利潤分成模型，為網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購行業(yè)的健康發(fā)展提供更具針對性和實用性的理論支持與決策依據(jù)。三、網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成問題分析3.1網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購市場主體分析在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的商業(yè)生態(tài)系統(tǒng)中，團(tuán)購網(wǎng)站、商家和消費(fèi)者構(gòu)成了核心的市場主體，三方在團(tuán)購活動中扮演著不同的角色，有著各自獨特的行為方式和利益訴求，這些角色、行為和訴求相互交織，共同影響著網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的發(fā)展態(tài)勢和利潤分成格局。團(tuán)購網(wǎng)站在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購中扮演著平臺搭建者和組織者的關(guān)鍵角色。它為商家和消費(fèi)者提供了一個便捷的交易場所，通過整合各類商家資源，將豐富多樣的商品和服務(wù)信息集中展示在平臺上，打破了傳統(tǒng)商業(yè)交易中信息不對稱的壁壘，極大地降低了商家與消費(fèi)者之間的溝通成本和交易成本。美團(tuán)、大眾點評等知名團(tuán)購網(wǎng)站，憑借其強(qiáng)大的技術(shù)研發(fā)能力和運(yùn)營管理團(tuán)隊，構(gòu)建了功能完善、用戶體驗良好的線上平臺，涵蓋了餐飲、住宿、旅游、娛樂等多個生活服務(wù)領(lǐng)域，滿足了消費(fèi)者多樣化的消費(fèi)需求。從行為角度來看，團(tuán)購網(wǎng)站主要通過制定平臺規(guī)則、推廣營銷活動、提供技術(shù)支持和客戶服務(wù)等方式來促進(jìn)交易的達(dá)成。團(tuán)購網(wǎng)站會制定詳細(xì)的商家入駐規(guī)則和交易流程，確保平臺上的商家具備合法資質(zhì)和良好信譽(yù)，保障交易的公平、公正和安全。在推廣營銷方面，團(tuán)購網(wǎng)站會投入大量的資金進(jìn)行廣告宣傳、舉辦各類促銷活動，如限時折扣、滿減優(yōu)惠、新用戶專享等，以吸引消費(fèi)者的關(guān)注和參與。同時，團(tuán)購網(wǎng)站還會利用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)，根據(jù)用戶的瀏覽歷史、購買行為等數(shù)據(jù)，為用戶精準(zhǔn)推薦個性化的團(tuán)購產(chǎn)品，提高用戶的購買轉(zhuǎn)化率。團(tuán)購網(wǎng)站的利益訴求主要在于實現(xiàn)自身的盈利和持續(xù)發(fā)展。盈利方面，團(tuán)購網(wǎng)站主要通過向商家收取交易傭金、廣告費(fèi)用、會員費(fèi)用等方式來獲取收入。交易傭金是團(tuán)購網(wǎng)站的主要收入來源之一，通常根據(jù)商家的交易金額按照一定比例抽取。廣告費(fèi)用則是商家為了在平臺上獲得更多的曝光機(jī)會而支付給團(tuán)購網(wǎng)站的費(fèi)用，團(tuán)購網(wǎng)站會為商家提供首頁推薦、搜索排名靠前等廣告位。會員費(fèi)用是消費(fèi)者為了享受更多的優(yōu)惠和特權(quán)而支付給團(tuán)購網(wǎng)站的費(fèi)用，如會員專享折扣、優(yōu)先購買權(quán)等。為了實現(xiàn)持續(xù)發(fā)展，團(tuán)購網(wǎng)站需要不斷提升用戶體驗、擴(kuò)大用戶規(guī)模、增加商家數(shù)量和提高市場份額，以增強(qiáng)自身在市場中的競爭力。商家是網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購中的商品和服務(wù)提供者，是團(tuán)購活動的重要參與者。商家借助團(tuán)購網(wǎng)站的平臺優(yōu)勢，將自己的產(chǎn)品和服務(wù)推向更廣泛的消費(fèi)群體，實現(xiàn)銷售規(guī)模的擴(kuò)大和品牌知名度的提升。對于一些小型商家來說，網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購為他們提供了一個突破地域限制、接觸更多潛在客戶的機(jī)會，有助于他們在激烈的市場競爭中脫穎而出。一家位于偏遠(yuǎn)地區(qū)的特色餐廳，通過團(tuán)購網(wǎng)站的推廣，吸引了大量周邊城市的游客前來就餐，不僅提高了餐廳的營業(yè)額，還提升了餐廳的知名度和美譽(yù)度。商家在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購中的行為主要包括產(chǎn)品定價、服務(wù)質(zhì)量控制、與團(tuán)購網(wǎng)站的合作協(xié)商等。在產(chǎn)品定價方面，商家需要綜合考慮成本、市場需求、競爭狀況以及團(tuán)購網(wǎng)站的分成要求等因素，制定出既具有吸引力又能保證自身利潤的價格。商家還需要嚴(yán)格控制服務(wù)質(zhì)量，確保為消費(fèi)者提供優(yōu)質(zhì)的產(chǎn)品和服務(wù)，以維護(hù)良好的品牌形象和口碑。因為在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購中，消費(fèi)者的評價和反饋會對商家的聲譽(yù)產(chǎn)生重要影響，如果服務(wù)質(zhì)量不佳，可能會導(dǎo)致消費(fèi)者的流失和負(fù)面評價的傳播。商家還需要與團(tuán)購網(wǎng)站進(jìn)行合作協(xié)商，就合作條款、分成比例、推廣方式等問題達(dá)成共識，以實現(xiàn)雙方的互利共贏。商家的利益訴求主要是在保證產(chǎn)品質(zhì)量和服務(wù)水平的前提下，實現(xiàn)利潤最大化。商家希望通過團(tuán)購活動吸引更多的消費(fèi)者，提高產(chǎn)品的銷售量和市場占有率，從而分?jǐn)偣潭ǔ杀荆档蛦挝划a(chǎn)品的成本，提高利潤空間。商家也希望與團(tuán)購網(wǎng)站建立長期穩(wěn)定的合作關(guān)系，獲得更多的平臺資源支持和優(yōu)惠政策，如優(yōu)先推薦、降低傭金比例等，以降低運(yùn)營成本，提高盈利能力。商家還關(guān)注自身品牌的建設(shè)和發(fā)展，希望通過團(tuán)購活動提升品牌知名度和美譽(yù)度，培養(yǎng)忠實客戶群體。消費(fèi)者是網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的最終參與者和受益者，他們通過團(tuán)購網(wǎng)站購買商品和服務(wù)，以獲取更優(yōu)惠的價格和更好的消費(fèi)體驗。消費(fèi)者參與網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的主要動機(jī)在于追求性價比，希望在滿足自身消費(fèi)需求的同時，能夠節(jié)省開支。在旅游出行時，消費(fèi)者可以通過團(tuán)購網(wǎng)站預(yù)訂酒店和門票，相比原價購買能夠享受較大幅度的折扣，從而降低旅游成本。消費(fèi)者在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購中的行為主要包括信息搜索、比較選擇、下單購買和評價反饋等。在信息搜索階段，消費(fèi)者會根據(jù)自己的需求在團(tuán)購網(wǎng)站上搜索相關(guān)的團(tuán)購信息，了解商品和服務(wù)的詳情、價格、用戶評價等。在比較選擇階段，消費(fèi)者會對不同商家和團(tuán)購方案進(jìn)行比較，綜合考慮價格、質(zhì)量、口碑等因素，選擇最符合自己需求的團(tuán)購產(chǎn)品。在下單購買階段，消費(fèi)者會按照團(tuán)購網(wǎng)站的流程完成支付，等待商家提供商品或服務(wù)。在消費(fèi)完成后，消費(fèi)者會根據(jù)自己的實際體驗對商家的產(chǎn)品和服務(wù)進(jìn)行評價反饋，這些評價不僅會影響其他消費(fèi)者的購買決策，也會對商家的經(jīng)營產(chǎn)生重要影響。消費(fèi)者的利益訴求主要是獲得物美價廉的商品和優(yōu)質(zhì)的服務(wù)。消費(fèi)者希望在團(tuán)購過程中能夠享受到實實在在的價格優(yōu)惠，同時也關(guān)注商品和服務(wù)的質(zhì)量。他們希望商家能夠提供與宣傳相符的產(chǎn)品和服務(wù)，確保消費(fèi)的安全和滿意度。消費(fèi)者還希望在團(tuán)購過程中能夠享受到便捷、高效的服務(wù)，包括快速的信息查詢、簡單的下單流程、及時的配送服務(wù)和良好的售后服務(wù)等。如果在團(tuán)購過程中遇到問題，消費(fèi)者希望能夠得到及時、有效的解決，以維護(hù)自己的合法權(quán)益。3.2網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成現(xiàn)狀在當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購市場中，存在多種利潤分成模式，其中最為常見的是基于交易傭金的分成模式。在這種模式下，團(tuán)購平臺會按照商家在平臺上的交易金額，抽取一定比例的傭金作為平臺的收入。根據(jù)市場調(diào)研數(shù)據(jù)顯示，一般情況下，團(tuán)購平臺向商家收取的傭金比例在10%-30%之間，具體比例會因商品或服務(wù)的品類、商家的規(guī)模和知名度、團(tuán)購平臺的市場地位等因素而有所不同。在餐飲行業(yè)，團(tuán)購平臺的傭金比例通常在15%-20%左右；而在酒店預(yù)訂領(lǐng)域，傭金比例可能會達(dá)到20%-30%。以美團(tuán)為例，對于一些小型餐飲商家，其傭金比例可能為15%，若某商家通過美團(tuán)平臺實現(xiàn)了10萬元的團(tuán)購銷售額，那么美團(tuán)將收取1.5萬元的傭金，商家實際獲得8.5萬元的收入。除了交易傭金模式外，還有一些團(tuán)購平臺采用固定費(fèi)用加傭金的混合分成模式。團(tuán)購平臺會向商家收取一筆固定的入駐費(fèi)用或年費(fèi)，然后在此基礎(chǔ)上，再按照交易金額抽取一定比例的傭金。這種模式對于一些希望獲得更多平臺資源和服務(wù)支持的商家具有一定吸引力，通過支付固定費(fèi)用，商家可以獲得平臺的優(yōu)先推薦、廣告位展示等特權(quán)，從而提高店鋪的曝光率和銷售額。某知名團(tuán)購平臺對于一些大型連鎖商家，會收取每年5萬元的固定費(fèi)用，同時按照交易金額的10%收取傭金。若該商家在一年內(nèi)通過平臺實現(xiàn)了500萬元的銷售額，那么除了支付5萬元的固定費(fèi)用外，還需支付50萬元的傭金，共計55萬元的費(fèi)用給團(tuán)購平臺。部分團(tuán)購平臺還會采用廣告合作的分成模式，商家為了在團(tuán)購平臺上獲得更多的曝光機(jī)會和流量支持，會與平臺進(jìn)行廣告合作，支付一定的廣告費(fèi)用。這些廣告費(fèi)用可以是按點擊付費(fèi)（CPC）、按展示付費(fèi)（CPM）或按效果付費(fèi)（CPA）等不同形式。在按點擊付費(fèi)模式下，商家根據(jù)廣告被用戶點擊的次數(shù)向團(tuán)購平臺支付費(fèi)用，每次點擊的費(fèi)用根據(jù)廣告的競爭程度和關(guān)鍵詞的熱度等因素確定；在按展示付費(fèi)模式下，商家按照廣告在平臺上的展示次數(shù)支付費(fèi)用，每千次展示的費(fèi)用也會因廣告位置和平臺流量等因素而有所差異；按效果付費(fèi)模式則是商家根據(jù)廣告帶來的實際銷售效果或用戶轉(zhuǎn)化情況向團(tuán)購平臺支付費(fèi)用，如每成功促成一筆交易，商家需向平臺支付一定比例的費(fèi)用作為廣告分成。當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成現(xiàn)狀也存在一些問題。利潤分配不均衡是較為突出的問題之一，部分團(tuán)購平臺憑借其在市場中的優(yōu)勢地位，向商家收取過高的傭金，導(dǎo)致商家的利潤空間被嚴(yán)重壓縮。一些小型商家由于自身實力較弱，在與團(tuán)購平臺的談判中處于劣勢，不得不接受較高的傭金比例，這使得他們在團(tuán)購業(yè)務(wù)中的盈利能力受到很大影響，甚至可能出現(xiàn)虧損的情況。過高的傭金也可能導(dǎo)致商家為了保證自身利潤，降低產(chǎn)品或服務(wù)的質(zhì)量，從而損害消費(fèi)者的利益。某小型餐飲商家在某團(tuán)購平臺上開展團(tuán)購業(yè)務(wù)，由于平臺收取的傭金比例高達(dá)25%，商家為了盈利，不得不減少食材的采購成本，導(dǎo)致菜品質(zhì)量下降，消費(fèi)者的滿意度降低，進(jìn)而影響了商家的口碑和后續(xù)的經(jīng)營。網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成還存在分成標(biāo)準(zhǔn)不透明的問題。一些團(tuán)購平臺在與商家協(xié)商利潤分成時，未能清晰明確地告知商家具體的分成計算方式和相關(guān)細(xì)節(jié)，導(dǎo)致商家在合作過程中對自身的收益情況缺乏準(zhǔn)確的了解。部分團(tuán)購平臺會在合同中設(shè)置一些模糊條款，使得商家在實際分成結(jié)算時，可能會遇到一些意外情況，如扣除一些不合理的費(fèi)用等。這不僅容易引發(fā)商家與團(tuán)購平臺之間的糾紛，也會影響商家對團(tuán)購平臺的信任度和合作積極性。某商家與團(tuán)購平臺簽訂合作協(xié)議時，協(xié)議中對于傭金的計算方式表述較為模糊，在結(jié)算時，平臺以各種理由扣除了部分款項，商家對此表示不滿，但由于缺乏明確的合同依據(jù)，難以維護(hù)自己的權(quán)益。團(tuán)購平臺與商家在利潤分成上還缺乏長期穩(wěn)定的合作機(jī)制。雙方往往在合作過程中更注重短期利益，缺乏對長期合作的規(guī)劃和考量。當(dāng)市場環(huán)境發(fā)生變化或雙方的利益訴求出現(xiàn)沖突時，很容易導(dǎo)致合作關(guān)系的破裂。在市場競爭激烈時，團(tuán)購平臺為了吸引更多的消費(fèi)者，可能會要求商家進(jìn)一步降低價格或提高傭金比例，而商家可能無法承受這種壓力，從而選擇退出團(tuán)購平臺。這種不穩(wěn)定的合作關(guān)系不利于網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購市場的健康發(fā)展，也會增加雙方的交易成本和風(fēng)險。某團(tuán)購平臺在市場競爭加劇時，要求商家將傭金比例提高5個百分點，商家認(rèn)為這將嚴(yán)重影響自身利潤，于是終止了與平臺的合作，導(dǎo)致雙方都失去了原本的市場份額和收益。3.3基于雙層規(guī)劃理論的可行性分析網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成問題與雙層規(guī)劃理論的特征高度契合，使得運(yùn)用雙層規(guī)劃理論解決該問題具有顯著的可行性和優(yōu)勢。從主從遞階決策特征來看，在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購中，團(tuán)購平臺和商家構(gòu)成了典型的主從關(guān)系。團(tuán)購平臺作為上層決策者，擁有制定規(guī)則、設(shè)定傭金比例等重要決策權(quán)。它站在整個網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購生態(tài)系統(tǒng)的宏觀層面，以最大化自身利潤、提升市場份額和用戶粘性為目標(biāo)，制定一系列影響整個團(tuán)購業(yè)務(wù)的決策。團(tuán)購平臺可以根據(jù)市場競爭狀況、自身運(yùn)營成本以及對未來發(fā)展的戰(zhàn)略規(guī)劃，確定向商家收取的傭金比例。平臺還能制定促銷活動規(guī)則、廣告投放策略等，這些決策將直接影響商家的運(yùn)營環(huán)境和利潤空間。商家則作為下層決策者，在團(tuán)購平臺制定的規(guī)則和決策框架下，根據(jù)自身成本結(jié)構(gòu)、市場需求以及預(yù)期利潤，自主決定產(chǎn)品定價、服務(wù)質(zhì)量和參與團(tuán)購的產(chǎn)品數(shù)量等。當(dāng)團(tuán)購平臺提高傭金比例時，商家可能會相應(yīng)提高產(chǎn)品價格，或者減少參與團(tuán)購的產(chǎn)品種類和數(shù)量，以保證自身利潤不受太大影響；若團(tuán)購平臺推出促銷活動，商家會根據(jù)自身情況決定參與程度和配合方式，如提供額外的贈品、加大宣傳力度等。這種主從遞階的決策結(jié)構(gòu)，與雙層規(guī)劃理論中上層決策者影響下層決策者決策環(huán)境，下層決策者在給定上層決策條件下進(jìn)行自主決策的特征完全一致。應(yīng)用雙層規(guī)劃理論解決網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成問題具有多方面的優(yōu)勢。從系統(tǒng)優(yōu)化角度看，雙層規(guī)劃理論能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購系統(tǒng)的整體優(yōu)化。傳統(tǒng)的利潤分成研究方法往往只關(guān)注團(tuán)購平臺或商家某一方的利益最大化，而忽視了另一方的利益以及雙方之間的相互影響。雙層規(guī)劃理論則綜合考慮團(tuán)購平臺和商家的利益訴求，通過建立數(shù)學(xué)模型，尋求在滿足雙方約束條件下的最優(yōu)利潤分成方案，使整個網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。在確定傭金比例時，雙層規(guī)劃模型可以同時考慮團(tuán)購平臺的盈利需求和商家的承受能力，以及消費(fèi)者對價格的敏感度，從而找到一個既能保證團(tuán)購平臺獲得合理利潤，又能讓商家愿意積極參與團(tuán)購，同時還能吸引消費(fèi)者購買的最佳傭金比例，實現(xiàn)三方共贏的局面。雙層規(guī)劃理論有助于協(xié)調(diào)團(tuán)購平臺和商家之間的利益沖突。在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購中，團(tuán)購平臺和商家的利益目標(biāo)往往存在一定的矛盾。團(tuán)購平臺希望通過提高傭金比例來增加自身收入，而商家則希望降低傭金比例，以提高自身利潤。這種利益沖突如果得不到有效協(xié)調(diào)，可能會導(dǎo)致雙方合作關(guān)系的破裂，影響網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購業(yè)務(wù)的正常開展。雙層規(guī)劃理論通過明確雙方的決策變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)，將這種利益沖突納入到一個統(tǒng)一的框架中進(jìn)行分析和求解。通過模型的求解，可以找到雙方都能接受的利潤分成方案，使雙方在合作中實現(xiàn)利益的平衡和協(xié)調(diào)，增強(qiáng)合作的穩(wěn)定性和可持續(xù)性。雙層規(guī)劃理論還能充分考慮市場動態(tài)變化和不確定性因素。網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購市場是一個充滿動態(tài)變化和不確定性的市場，市場需求、競爭對手策略、消費(fèi)者偏好等因素都可能隨時發(fā)生變化。雙層規(guī)劃理論可以通過在模型中引入各種約束條件和參數(shù)，來反映這些動態(tài)變化和不確定性因素對利潤分成的影響。可以將市場需求的不確定性、競爭對手的價格策略等因素納入模型中，通過分析不同情況下的最優(yōu)利潤分成方案，為團(tuán)購平臺和商家提供更具靈活性和適應(yīng)性的決策依據(jù)。當(dāng)市場需求增加時，團(tuán)購平臺和商家可以根據(jù)模型的分析結(jié)果，合理調(diào)整利潤分成比例，以充分利用市場機(jī)會，實現(xiàn)雙方利益的最大化；當(dāng)市場競爭加劇時，雙方也能根據(jù)模型的指導(dǎo)，采取相應(yīng)的策略，如降低價格、提高服務(wù)質(zhì)量等，來應(yīng)對競爭壓力，保持市場競爭力。四、基于雙層規(guī)劃理論的網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成模型構(gòu)建4.1模型假設(shè)為構(gòu)建基于雙層規(guī)劃理論的網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成模型，使其更具科學(xué)性和可操作性，需對復(fù)雜的現(xiàn)實情況進(jìn)行合理簡化，提出以下假設(shè)條件：信息對稱假設(shè)：假定團(tuán)購平臺和商家之間信息完全對稱，雙方均能準(zhǔn)確掌握市場需求、成本結(jié)構(gòu)、產(chǎn)品質(zhì)量等關(guān)鍵信息。團(tuán)購平臺清楚了解商家的產(chǎn)品成本、生產(chǎn)能力和服務(wù)水平，商家也知曉團(tuán)購平臺的運(yùn)營成本、市場推廣策略以及用戶流量等情況。這一假設(shè)雖與現(xiàn)實存在一定差距，但能為模型構(gòu)建提供基礎(chǔ)，便于分析雙方的決策行為和利潤分成關(guān)系。在實際應(yīng)用中，可通過建立完善的信息披露機(jī)制和信用評價體系，盡量減少信息不對稱帶來的影響。理性決策假設(shè)：團(tuán)購平臺和商家均為理性經(jīng)濟(jì)人，在決策過程中以自身利益最大化為目標(biāo)，能夠根據(jù)市場信息和自身條件，做出最優(yōu)的決策。團(tuán)購平臺在制定傭金比例和市場推廣策略時，會充分考慮自身的盈利需求和市場競爭狀況；商家在決定產(chǎn)品定價、參與團(tuán)購的產(chǎn)品數(shù)量和服務(wù)質(zhì)量時，也會權(quán)衡成本和收益，以實現(xiàn)利潤最大化。這一假設(shè)符合經(jīng)濟(jì)學(xué)中對經(jīng)濟(jì)主體行為的基本假設(shè)，有助于運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和方法對模型進(jìn)行分析和求解。需求函數(shù)已知假設(shè)：假設(shè)市場需求函數(shù)是已知的，且能夠準(zhǔn)確反映消費(fèi)者對團(tuán)購商品或服務(wù)的需求與價格、促銷活動等因素之間的關(guān)系。需求函數(shù)可以表示為線性或非線性形式，通過市場調(diào)研、數(shù)據(jù)分析等方法確定其具體參數(shù)。這一假設(shè)使模型能夠量化市場需求對利潤分成的影響，為團(tuán)購平臺和商家的決策提供依據(jù)。在實際情況中，市場需求受多種因素影響，具有不確定性，但通過合理的市場分析和預(yù)測方法，可以對需求函數(shù)進(jìn)行近似估計，以滿足模型的應(yīng)用需求。成本結(jié)構(gòu)穩(wěn)定假設(shè)：假定團(tuán)購平臺和商家的成本結(jié)構(gòu)在一定時期內(nèi)保持穩(wěn)定，不會因市場波動、原材料價格變化等因素發(fā)生大幅變動。團(tuán)購平臺的運(yùn)營成本，如技術(shù)研發(fā)、服務(wù)器租賃、人員工資等，以及商家的生產(chǎn)成本，如原材料采購、生產(chǎn)加工、運(yùn)輸配送等，在模型分析期間相對固定。這一假設(shè)便于分析利潤分成與成本之間的關(guān)系，簡化模型的計算過程。在實際應(yīng)用中，可根據(jù)市場變化情況，定期對成本結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和更新，以確保模型的準(zhǔn)確性和實用性。商家產(chǎn)品同質(zhì)假設(shè)：假設(shè)參與團(tuán)購的商家所提供的產(chǎn)品或服務(wù)在質(zhì)量、性能、品牌等方面具有同質(zhì)性，消費(fèi)者在選擇團(tuán)購產(chǎn)品時，主要考慮價格因素。這一假設(shè)忽略了產(chǎn)品差異化對消費(fèi)者購買決策的影響，旨在突出價格和利潤分成在模型中的核心作用。在實際的網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購市場中，產(chǎn)品差異化是客觀存在的，但在模型構(gòu)建的初期階段，通過這一假設(shè)可以簡化分析過程，待模型基本框架建立后，再逐步引入產(chǎn)品差異化因素進(jìn)行深入研究。4.2參數(shù)定義與符號說明為清晰構(gòu)建基于雙層規(guī)劃理論的網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成模型，明確模型中各參數(shù)的含義和符號表示至關(guān)重要。以下對模型中涉及的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)定義與說明：參數(shù)定義p團(tuán)購商品或服務(wù)的價格，由商家在考慮成本、市場需求、競爭狀況以及與團(tuán)購平臺的分成約定等因素后確定，是影響消費(fèi)者購買決策和商家利潤的關(guān)鍵變量q團(tuán)購商品或服務(wù)的銷售量，受價格p、團(tuán)購平臺的推廣力度、市場需求以及消費(fèi)者偏好等多種因素影響，與價格通常呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即價格降低，銷售量可能增加c商家提供團(tuán)購商品或服務(wù)的單位成本，涵蓋原材料采購、生產(chǎn)加工、運(yùn)輸配送、人員工資等各項直接和間接成本，成本的高低直接影響商家的利潤空間r團(tuán)購平臺向商家收取的傭金比例，取值范圍通常在0到1之間，是團(tuán)購平臺與商家利潤分成的關(guān)鍵參數(shù)，由雙方根據(jù)市場情況、平臺優(yōu)勢、商家實力等因素協(xié)商確定F團(tuán)購平臺的利潤，主要來源于向商家收取的傭金收入，其計算公式為F=rpq，即傭金比例乘以商品價格與銷售量的乘積S商家的利潤，等于銷售收入減去成本和支付給團(tuán)購平臺的傭金，計算公式為S=(1-r)pq-cq，體現(xiàn)了商家在扣除各項成本和傭金后的實際盈利D市場對團(tuán)購商品或服務(wù)的需求函數(shù)，反映了在不同價格水平下消費(fèi)者對商品或服務(wù)的需求數(shù)量，通常表示為D=D(p)，需求函數(shù)的形式可根據(jù)市場調(diào)研和數(shù)據(jù)分析確定，常見的有線性需求函數(shù)D=a-bp（其中a、b為常數(shù)，且a\gt0，b\gt0）和非線性需求函數(shù)等A團(tuán)購平臺的市場推廣費(fèi)用，用于提高平臺知名度、吸引用戶和商家，包括廣告投放、促銷活動等費(fèi)用支出，市場推廣費(fèi)用的投入會影響銷售量q，通常投入越大，銷售量可能越高，但也需考慮投入產(chǎn)出比I消費(fèi)者的平均收入水平，作為影響市場需求的重要因素之一，消費(fèi)者收入的變化會導(dǎo)致需求曲線的移動，一般來說，收入增加，對正常商品的需求會增加，需求函數(shù)中可引入收入變量來反映這一關(guān)系，如D=D(p,I)n參與團(tuán)購的商家數(shù)量，反映了市場的競爭程度，商家數(shù)量的增加可能導(dǎo)致市場競爭加劇，影響單個商家的銷售量和利潤，同時也會對團(tuán)購平臺的運(yùn)營和利潤分成策略產(chǎn)生影響m團(tuán)購平臺的固定運(yùn)營成本，包括服務(wù)器租賃、技術(shù)研發(fā)、人員管理等費(fèi)用，不隨銷售量的變化而變化，是團(tuán)購平臺運(yùn)營必須承擔(dān)的成本4.3需求函數(shù)選擇與分析在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購的利潤分成模型構(gòu)建中，需求函數(shù)的選擇至關(guān)重要，它直接關(guān)系到對市場需求的準(zhǔn)確描述和模型的預(yù)測能力。常見的需求函數(shù)主要包括線性需求函數(shù)和非線性需求函數(shù)，這兩種類型的需求函數(shù)在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購場景中各有其適用性和特點。線性需求函數(shù)是最為基礎(chǔ)且應(yīng)用廣泛的一種需求函數(shù)形式，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式簡潔明了，通常可表示為q=a-bp，其中q代表商品或服務(wù)的需求量，p為商品或服務(wù)的價格，a和b是常數(shù)，且a\gt0，b\gt0。a表示當(dāng)價格為零時的潛在需求量，反映了市場對該商品或服務(wù)的最大需求潛力；b則衡量了需求量對價格變化的敏感程度，即價格每變動一個單位，需求量相應(yīng)變動的幅度。在網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購場景中，線性需求函數(shù)具有一定的合理性和實用性。當(dāng)團(tuán)購商品或服務(wù)的價格在一定范圍內(nèi)波動時，消費(fèi)者的需求變化可能呈現(xiàn)出較為線性的關(guān)系。對于一些常見的生活服務(wù)類團(tuán)購，如餐飲團(tuán)購，在價格適度調(diào)整時，消費(fèi)者的購買意愿和購買數(shù)量可能會隨著價格的下降而近似線性地增加。這是因為在消費(fèi)者的認(rèn)知中，餐飲服務(wù)具有相對穩(wěn)定的價值判斷標(biāo)準(zhǔn)，價格的變化會直接影響他們對性價比的評估，從而導(dǎo)致需求量的線性變動。線性需求函數(shù)也存在一定的局限性。它假設(shè)需求量與價格之間僅存在簡單的線性關(guān)系，忽略了其他眾多可能影響需求的因素。在實際的網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購市場中，消費(fèi)者的需求受到多種復(fù)雜因素的綜合作用，如消費(fèi)者的偏好、收入水平、品牌知名度、團(tuán)購平臺的口碑、促銷活動等。這些因素的變化可能導(dǎo)致需求曲線發(fā)生非線性的移動或變形。對于一些高端品牌的商品團(tuán)購，消費(fèi)者可能更注重品牌形象和產(chǎn)品質(zhì)量，價格對需求的影響相對較小，此時線性需求函數(shù)就難以準(zhǔn)確描述消費(fèi)者的需求行為。線性需求函數(shù)在描述市場需求的動態(tài)變化方面能力有限，無法很好地捕捉到市場需求的突變或拐點。在團(tuán)購活動中，當(dāng)推出限時搶購、限量供應(yīng)等特殊促銷策略時，消費(fèi)者的需求可能會在短時間內(nèi)急劇增加，線性需求函數(shù)無法有效反映這種需求的突然變化。非線性需求函數(shù)則能夠更靈活地描述市場需求與各種影響因素之間的復(fù)雜關(guān)系。它包含多種具體形式，如冪函數(shù)需求函數(shù)q=Ap^{-b}（其中A\gt0，b\gt0）、指數(shù)函數(shù)需求函數(shù)q=Ae^{-bp}（其中A\gt0，b\gt0）等。冪函數(shù)需求函數(shù)中，價格彈性（需求量變動的百分比與價格變動的百分比之比）不是常數(shù)，而是隨著價格的變化而變化，這使得它能夠更好地反映消費(fèi)者對價格變化的不同敏感程度。在一些奢侈品團(tuán)購中，由于消費(fèi)者對價格的敏感度較低，且更注重商品的獨特性和品牌價值，冪函數(shù)需求函數(shù)可以更準(zhǔn)確地描述其需求特征。指數(shù)函數(shù)需求函數(shù)則強(qiáng)調(diào)了價格對需求的指數(shù)級影響，適用于一些價格變動對需求影響較為劇烈的商品或服務(wù)團(tuán)購。在電子產(chǎn)品團(tuán)購中，隨著技術(shù)的快速更新?lián)Q代，新產(chǎn)品的推出往往會導(dǎo)致舊產(chǎn)品價格大幅下降，消費(fèi)者對舊產(chǎn)品的需求可能會隨著價格的下降呈指數(shù)級增長，指數(shù)函數(shù)需求函數(shù)能夠較好地體現(xiàn)這種需求變化趨勢。非線性需求函數(shù)雖然能夠更準(zhǔn)確地描述復(fù)雜的市場需求，但在實際應(yīng)用中也面臨一些挑戰(zhàn)。非線性需求函數(shù)的參數(shù)估計相對復(fù)雜，需要更多的數(shù)據(jù)和更高級的統(tǒng)計方法來確定參數(shù)值，這增加了模型構(gòu)建和求解的難度。非線性需求函數(shù)的形式多樣，選擇合適的函數(shù)形式需要對市場和消費(fèi)者行為有深入的了解和分析，否則可能導(dǎo)致模型的擬合效果不佳。在一些新興的團(tuán)購領(lǐng)域，由于缺乏足夠的歷史數(shù)據(jù)和市場經(jīng)驗，很難準(zhǔn)確判斷哪種非線性需求函數(shù)形式最適合描述該領(lǐng)域的市場需求。4.4雙層規(guī)劃模型構(gòu)建基于上述假設(shè)、參數(shù)定義以及對需求函數(shù)的分析，構(gòu)建以團(tuán)購網(wǎng)站利潤最大化為上層目標(biāo)，商家利潤最大化為下層目標(biāo)的雙層規(guī)劃模型。上層規(guī)劃中，團(tuán)購網(wǎng)站作為主導(dǎo)方，其決策變量為向商家收取的傭金比例r，目標(biāo)是最大化自身利潤F。團(tuán)購網(wǎng)站利潤主要來源于傭金收入，即F=rpq，其中p為團(tuán)購商品或服務(wù)價格，q為銷售量。銷售量q受多種因素影響，在需求函數(shù)選擇線性需求函數(shù)q=a-bp（a、b為常數(shù)，a\gt0，b\gt0）時，q與價格p呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，同時，q還受團(tuán)購網(wǎng)站市場推廣費(fèi)用A、消費(fèi)者平均收入水平I等因素影響，這里簡化處理為線性需求函數(shù)形式。團(tuán)購網(wǎng)站利潤最大化目標(biāo)需滿足一定約束條件，首先，傭金比例r需在合理范圍內(nèi)，即0\leqr\leq1，這是因為傭金比例不能為負(fù)數(shù)，且不能超過交易金額的100%。團(tuán)購網(wǎng)站的市場推廣費(fèi)用A不能超過其預(yù)算限制，設(shè)預(yù)算上限為A_{max}，則有A\leqA_{max}。同時，需保證團(tuán)購網(wǎng)站的利潤F為非負(fù)，即F=rpq\geq0。上層規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型可表示為：\begin{align*}&\max_{r}F=rpq\\&\text{s.t.}0\leqr\leq1\\&A\leqA_{max}\\&F=rpq\geq0\end{align*}下層規(guī)劃中，商家在團(tuán)購網(wǎng)站確定的傭金比例r下進(jìn)行決策，其決策變量為商品或服務(wù)價格p，目標(biāo)是最大化自身利潤S。商家利潤S=(1-r)pq-cq，其中c為單位成本。商家在決策時需考慮自身成本和市場需求等因素。從成本角度，商品或服務(wù)價格p需滿足p\geqc，以確保商家有利潤空間。從市場需求角度，由于需求函數(shù)為q=a-bp，所以銷售量q需為非負(fù)，即q=a-bp\geq0，可變形為p\leq\frac{a}。下層規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型為：\begin{align*}&\max_{p}S=(1-r)pq-cq\\&\text{s.t.}p\geqc\\&p\leq\frac{a}\end{align*}將下層規(guī)劃的最優(yōu)解p^*代入上層規(guī)劃中，通過求解上層規(guī)劃，得到使團(tuán)購網(wǎng)站利潤最大化的傭金比例r^*，進(jìn)而確定在該傭金比例下商家的最優(yōu)定價p^*，實現(xiàn)團(tuán)購網(wǎng)站和商家在利潤分成問題上的均衡決策。在實際求解過程中，可根據(jù)具體問題的特點和數(shù)據(jù)情況，選擇合適的求解方法，如前文所述的KKT條件法、遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等。若問題具有較好的數(shù)學(xué)性質(zhì)，如目標(biāo)函數(shù)和約束條件具有凸性、可微性，可優(yōu)先考慮KKT條件法將雙層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單層優(yōu)化問題進(jìn)行求解；若問題較為復(fù)雜，目標(biāo)函數(shù)和約束條件難以用數(shù)學(xué)公式精確表達(dá)，可采用遺傳算法、粒子群優(yōu)化算法等智能算法進(jìn)行求解，通過模擬生物進(jìn)化或群體智能行為，在解空間中搜索最優(yōu)解。五、模型求解與分析5.1線性需求函數(shù)下的模型求解在確定了線性需求函數(shù)q=a-bp（其中a、b為常數(shù)，且a\gt0，b\gt0）后，對基于雙層規(guī)劃理論的網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成模型進(jìn)行求解。先從下層規(guī)劃入手，即商家利潤最大化問題。商家的利潤函數(shù)為S=(1-r)pq-cq，將需求函數(shù)q=a-bp代入其中，得到S=(1-r)p(a-bp)-c(a-bp)，展開可得S=(1-r)(ap-bp^2)-c(a-bp)=ap(1-r)-bp^2(1-r)-ac+bcp。對S關(guān)于p求導(dǎo)，令\frac{dS}{dp}=0，以找到利潤最大化時的價格p。\begin{align*}\frac{dS}{dp}&=a(1-r)-2bp(1-r)+bc\\0&=a(1-r)-2bp(1-r)+bc\\2bp(1-r)&=a(1-r)+bc\\p&=\frac{a(1-r)+bc}{2b(1-r)}\end{align*}得到商家利潤最大化時的價格p關(guān)于傭金比例r的表達(dá)式p=\frac{a(1-r)+bc}{2b(1-r)}，這就是商家的反應(yīng)函數(shù)，它表明了在團(tuán)購平臺給定的傭金比例r下，商家為實現(xiàn)自身利潤最大化所選擇的最優(yōu)價格。將商家的反應(yīng)函數(shù)p=\frac{a(1-r)+bc}{2b(1-r)}代入上層規(guī)劃，即團(tuán)購平臺利潤最大化問題。團(tuán)購平臺的利潤函數(shù)為F=rpq，將p和q=a-bp代入，得到：\begin{align*}F&=r\cdot\frac{a(1-r)+bc}{2b(1-r)}\cdot\left(a-b\cdot\frac{a(1-r)+bc}{2b(1-r)}\right)\\&=r\cdot\frac{a(1-r)+bc}{2b(1-r)}\cdot\left(\frac{2a(1-r)-a(1-r)-bc}{2(1-r)}\right)\\&=r\cdot\frac{a(1-r)+bc}{2b(1-r)}\cdot\frac{a(1-r)-bc}{2(1-r)}\\&=\frac{r}{4b(1-r)^2}\cdot\left[(a(1-r)+bc)(a(1-r)-bc)\right]\\&=\frac{r}{4b(1-r)^2}\cdot\left[(a(1-r))^2-(bc)^2\right]\end{align*}對F關(guān)于r求導(dǎo)，令\frac{dF}{dr}=0，求解使團(tuán)購平臺利潤最大化的傭金比例r。\begin{align*}\frac{dF}{dr}&=\frac{\left[(a(1-r))^2-(bc)^2\right]\cdot4b(1-r)^2-r\cdot4b\cdot2(1-r)\cdot(-1)\cdot\left[(a(1-r))^2-(bc)^2\right]}{16b^2(1-r)^4}\\0&=\frac{\left[(a(1-r))^2-(bc)^2\right]\cdot(1-r)+2r\cdot\left[(a(1-r))^2-(bc)^2\right]}{4b(1-r)^3}\\0&=\left[(a(1-r))^2-(bc)^2\right]\cdot(1+r)\\\end{align*}因為a\gt0，b\gt0，c\gt0，所以(a(1-r))^2-(bc)^2=0時，可解得r=1-\frac{bc}{a}（舍去r=1+\frac{bc}{a}，因為r\in[0,1]）。將r=1-\frac{bc}{a}代入商家的反應(yīng)函數(shù)p=\frac{a(1-r)+bc}{2b(1-r)}，可得：\begin{align*}p&=\frac{a\cdot\frac{bc}{a}+bc}{2b\cdot\frac{bc}{a}}\\&=\frac{2bc}{\frac{2b^2c}{a}}\\&=\frac{a}\end{align*}再將r=1-\frac{bc}{a}和p=\frac{a}代入需求函數(shù)q=a-bp，可得q=a-b\cdot\frac{a}=0，這顯然不符合實際情況，說明在求解過程中可能存在問題。重新檢查發(fā)現(xiàn)，在對F關(guān)于r求導(dǎo)并化簡的過程中，由于表達(dá)式較為復(fù)雜，容易出現(xiàn)計算錯誤。正確的求導(dǎo)和化簡過程如下：\begin{align*}\frac{dF}{dr}&=\frac{\left[(a(1-r))^2-(bc)^2\right]\cdot4b(1-r)^2-r\cdot4b(1-r)\left[2a(1-r)(-1)\right]}{16b^2(1-r)^4}\\&=\frac{\left[(a(1-r))^2-(bc)^2\right](1-r)+2ar}{4b(1-r)^3}\end{align*}令\frac{dF}{dr}=0，即\left[(a(1-r))^2-(bc)^2\right](1-r)+2ar=0，這是一個關(guān)于r的復(fù)雜方程，難以直接求解解析解?？梢酝ㄟ^數(shù)值方法，如牛頓迭代法來求解。牛頓迭代法的基本思想是：對于方程f(x)=0，給定初始值x_0，通過迭代公式x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^\prime(x_n)}逐步逼近方程的根。對于方程\left[(a(1-r))^2-(bc)^2\right](1-r)+2ar=0，設(shè)f(r)=\left[(a(1-r))^2-(bc)^2\right](1-r)+2ar，對f(r)求導(dǎo)得：\begin{align*}f^\prime(r)&=-2a(1-r)(-1)(1-r)+\left[(a(1-r))^2-(bc)^2\right](-1)+2a\\&=2a(1-r)^2-\left[(a(1-r))^2-(bc)^2\right]+2a\end{align*}給定初始值r_0（例如r_0=0.1），通過迭代公式r_{n+1}=r_n-\frac{f(r_n)}{f^\prime(r_n)}進(jìn)行迭代計算，直到滿足收斂條件（如|r_{n+1}-r_n|\lt\epsilon，其中\(zhòng)epsilon為一個很小的正數(shù)，如10^{-6}）。假設(shè)經(jīng)過迭代計算得到使團(tuán)購平臺利潤最大化的傭金比例r^*，將r^*代入商家的反應(yīng)函數(shù)p=\frac{a(1-r)+bc}{2b(1-r)}，即可得到商家的最優(yōu)定價p^*。再將r^*和p^*代入需求函數(shù)q=a-bp，得到最優(yōu)銷售量q^*。通過以上求解過程，得到了在線性需求函數(shù)下，團(tuán)購平臺和商家的最優(yōu)決策，即團(tuán)購平臺的最優(yōu)傭金比例r^*和商家的最優(yōu)定價p^*，以及對應(yīng)的最優(yōu)銷售量q^*，實現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成模型的求解。5.2非線性需求函數(shù)下的模型求解當(dāng)采用非線性需求函數(shù)時，模型的求解過程相較于線性需求函數(shù)更為復(fù)雜，需運(yùn)用更具針對性的方法和策略。以冪函數(shù)需求函數(shù)q=Ap^{-b}（其中A\gt0，b\gt0）為例，對模型進(jìn)行求解分析。在下層規(guī)劃中，商家的利潤函數(shù)為S=(1-r)pq-cq，將冪函數(shù)需求函數(shù)代入，得到S=(1-r)p\cdotAp^{-b}-c\cdotAp^{-b}=A(1-r)p^{1-b}-Acp^{-b}。對S關(guān)于p求導(dǎo)，根據(jù)求導(dǎo)公式(X^n)^\prime=nX^{n-1}，可得：\begin{align*}\frac{dS}{dp}&=A(1-r)(1-b)p^{-b}-Ac(-b)p^{-b-1}\\&=A(1-r)(1-b)p^{-b}+Abcp^{-b-1}\end{align*}令\frac{dS}{dp}=0，求解p：\begin{align*}A(1-r)(1-b)p^{-b}+Abcp^{-b-1}&=0\\A(1-r)(1-b)p^{-b}&=-Abcp^{-b-1}\\(1-r)(1-b)p&=-bc\\p&=\frac{bc}{(r-1)(b-1)}\end{align*}得到商家的反應(yīng)函數(shù)p=\frac{bc}{(r-1)(b-1)}，此函數(shù)表明在給定團(tuán)購平臺傭金比例r時，商家為實現(xiàn)利潤最大化所確定的最優(yōu)價格。將商家的反應(yīng)函數(shù)代入上層規(guī)劃，團(tuán)購平臺的利潤函數(shù)為F=rpq，即F=r\cdot\frac{bc}{(r-1)(b-1)}\cdotA(\frac{bc}{(r-1)(b-1)})^{-b}。對F關(guān)于r求導(dǎo)，這一過程涉及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，計算較為復(fù)雜。設(shè)u=(r-1)(b-1)，則F=r\cdot\frac{bc}{u}\cdotA(\frac{bc}{u})^{-b}=r\cdot\frac{bc}{u}\cdotA(\frac{u}{bc})^。根據(jù)乘積求導(dǎo)法則(uv)^\prime=u^\primev+uv^\prime以及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，先對r\cdot\frac{bc}{u}求導(dǎo)得\frac{bc}{u}，再對A(\frac{u}{bc})^求導(dǎo)：令v=\frac{u}{bc}，則A(\frac{u}{bc})^=Av^，其導(dǎo)數(shù)為Abv^{b-1}\cdot\frac{1}{bc}=Ab(\frac{u}{bc})^{b-1}\cdot\frac{1}{bc}。所以F^\prime為：\begin{align*}F^\prime&=\frac{bc}{u}\cdotA(\frac{u}{bc})^+r\cdot\frac{bc}{u}\cdotAb(\frac{u}{bc})^{b-1}\cdot\frac{1}{bc}\cdot(b-1)\\&=\frac{bc}{(r-1)(b-1)}\cdotA(\frac{(r-1)(b-1)}{bc})^+r\cdot\frac{bc}{(r-1)(b-1)}\cdotAb(\frac{(r-1)(b-1)}{bc})^{b-1}\cdot\frac{1}{bc}\cdot(b-1)\end{align*}令F^\prime=0，求解使團(tuán)購平臺利潤最大化的傭金比例r。由于該方程高度非線性，難以直接求得解析解，因此采用智能算法進(jìn)行求解，如遺傳算法。遺傳算法求解過程如下：初始化種群：隨機(jī)生成一定數(shù)量的個體，每個個體代表一個可能的傭金比例r值，確定種群規(guī)模N，如N=100。計算適應(yīng)度：根據(jù)個體的r值，代入上層規(guī)劃的利潤函數(shù)F，計算每個個體的適應(yīng)度，適應(yīng)度越高表示該個體對應(yīng)的利潤越大。選擇操作：采用輪盤賭選擇法，根據(jù)個體的適應(yīng)度，選擇適應(yīng)度較高的個體進(jìn)入下一代種群，使優(yōu)良基因得以傳遞。交叉操作：對選擇出的個體進(jìn)行交叉操作，隨機(jī)選擇兩個個體，在它們的r值編碼上進(jìn)行基因交換，生成新的個體，以增加種群的多樣性。變異操作：以一定的變異概率對個體的r值進(jìn)行隨機(jī)變異，防止算法陷入局部最優(yōu)解。迭代優(yōu)化：重復(fù)步驟2-5，進(jìn)行多代進(jìn)化，直到滿足終止條件，如達(dá)到最大迭代次數(shù)或適應(yīng)度值收斂。假設(shè)經(jīng)過遺傳算法的迭代計算，得到使團(tuán)購平臺利潤最大化的傭金比例r^*。將r^*代入商家的反應(yīng)函數(shù)p=\frac{bc}{(r-1)(b-1)}，得到商家的最優(yōu)定價p^*。再將r^*和p^*代入冪函數(shù)需求函數(shù)q=Ap^{-b}，得到最優(yōu)銷售量q^*。通過上述求解過程，得到了在非線性需求函數(shù)下，團(tuán)購平臺和商家的最優(yōu)決策，實現(xiàn)了模型的求解。與線性需求函數(shù)下的求解結(jié)果相比，非線性需求函數(shù)下的最優(yōu)解更能反映市場需求與價格、利潤分成之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，使模型的結(jié)果更貼合實際市場情況。5.3結(jié)果分析與討論通過對線性需求函數(shù)和非線性需求函數(shù)下網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成模型的求解，得到了不同需求函數(shù)形式下團(tuán)購平臺和商家的最優(yōu)決策，包括團(tuán)購平臺的最優(yōu)傭金比例、商家的最優(yōu)定價以及對應(yīng)的最優(yōu)銷售量等關(guān)鍵結(jié)果。對這些結(jié)果進(jìn)行深入分析，有助于揭示需求函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購利潤分成及相關(guān)因素的影響機(jī)制，為團(tuán)購平臺和商家的決策提供更具針對性的建議。在不同需求函數(shù)下，利潤分成比例、價格、銷量等因素之間存在著復(fù)雜而緊密的關(guān)系。在線性需求函數(shù)q=a-bp中，價格p與銷售量q呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系，即價格升高，銷售量會降低。當(dāng)團(tuán)購平臺提高傭金比例r時，商家為保證自身利潤，會提高商品價格p。根據(jù)商家的反應(yīng)函數(shù)p=\frac{a(1-r)+bc}{2b(1-r)}，隨著r的增大，p也會增大。而價格的升高會導(dǎo)致銷售量q下降，因為需求函數(shù)表明q與p呈負(fù)相關(guān)。這種情況下，團(tuán)購平臺的利潤F=rpq受到傭金比例r、價格p和銷售量q的共同影響。若傭金比例r提高帶來的收入增加不足以彌補(bǔ)銷售量q下降導(dǎo)致的損失，團(tuán)購平臺的利潤可能會降低。這表明在制定傭金比例時，團(tuán)購平臺需要綜合考慮商家的承受能力和市場需求，避免因過高的傭金比例導(dǎo)致商家提高價格，進(jìn)而影響銷售量和自身利潤。在非線性需求函數(shù)q=Ap^{-b}中，價格與銷售量的關(guān)系更為復(fù)雜。冪函數(shù)需求函數(shù)的價格