第二十四章圓

24.2點和圓、直線和圓的

位置關(guān)系24.2.1點和圓的位置關(guān)系學習目標(1)掌握點和圓的三種位置關(guān)系.(重點)(2)知道不在同一直線上的三點確定一個圓，能過不在同一直線上的三點作圓.(3)了解三角形外心的概念.(4)了解反證法的證明步驟.(難點)..........推進新課點和圓的位置關(guān)系一

思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？圓內(nèi)的點，圓上的點和圓外的點。點A在圓內(nèi)，AB點B在圓上，C點C在圓外.r·COAB則OC>r.若點C在圓外，若點A在圓內(nèi)，若點B在圓上，則OA<r，則OB=r，反過來若OA<r，則點A在圓內(nèi)，若OB=r，則點B在圓上，若OC>r，則點C在圓外.設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d則有：r·OAPPPd點P在圓內(nèi)

d＜r；

點P在圓外

d＞r.點P在圓上

d=r；符號“”讀作“等價于”，它表示從符號“”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端.圓內(nèi)圓上圓外2.圓心為O的兩個同心圓，半徑分別為1和2，若OP=，則點P在（）A.在大圓內(nèi)

B.在大圓內(nèi)，小圓外C.在小圓外

D.在小圓內(nèi)oB

1.⊙O的直徑8cm，點P為線段OA的中點，若線段OA=12cm，則點P在⊙O的

；若線段OA=8cm，則點P在⊙O的

；若線段OA=5cm，則點P在⊙O的

。

練習知1－練感悟新知1-1.在矩形ABCD

中，AB=8，AD=6，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A，B，C

中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則

r的取值范圍是_________

.6<r<10

1.⊙O的半徑為10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8

cm、10

cm、12

cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在

；點B在

；點C在

.

圓O內(nèi)圓O上圓O外課堂練習點與圓的位置關(guān)系點在圓外點在圓上點在圓內(nèi)d>rd=rd<r位置關(guān)系數(shù)量化作圓過一點可以作無數(shù)個圓過兩點可以作無數(shù)個圓過不在同一直線上的三個點確定一個圓直角三角形的外心在斜邊中點處注意：過同一直線上的三個點不能作圓點P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤RRrP第四步總結(jié)歸納環(huán)節(jié)2:教師歸納1.⊙O的半徑6cm，當OP=6時，點A在____；當OP

_____時點P在圓內(nèi)；當OP

_____時，點P不在圓外．圓上＜6≤6隨堂練習第五步鞏固反饋環(huán)節(jié)1:師友檢測2.在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為5，圓心O為坐標原點，則點P(－3,4)與⊙O的位置關(guān)系是(

)A．在⊙O內(nèi)

B．在⊙O外C．在⊙O上

D．不能確定3.在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的外接圓直徑是____________.10或8C溫馨提示：對于學友做錯的題目,由師傅負責講解清楚,并找出錯誤原因3.已知，Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，求△ABC的外接圓半徑.解：根據(jù)勾股定理得，直角三角形的外心在斜邊的中點，斜邊就是直徑，鞏固練習所以△ABC的外接圓半徑為6.5cm.思考

經(jīng)過同一條直線上的三個點A，B，C能作出一個圓嗎？如何證明你的結(jié)論？ABCl1l22．若一個三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為（）

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形B3.利用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應(yīng)先假設(shè)（）A.有一個銳角小于45°B.每一個銳角都小于45°C.有一個銳角大于45°D.每一銳角都大于45°D4．⊙O的半徑10cm，A、B、C三點到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點A在________

；點B在_________

；點C在____________

．5．⊙O的半徑6cm，當OP=6時，點A在________

；當OP_______時點P在圓內(nèi)；當OP_______

時，點P不在圓外．圓內(nèi)圓上圓外圓上＜6≤6

歸納結(jié)論：

不在同一條直線上的三個點確定一個圓。┓●B●C┏●A●O過三點畫圓研學教材請同學們試一試課本95頁練習題：1、2、3、課堂小結(jié)點和圓的位置關(guān)系設(shè)⊙O

的半徑為r，點P1

，P2

，P3到圓心的距離為d1，d2，d3，則有：點P1

在圓外d1＞r；

點P2在圓上d2＝r

；

點P3

在圓內(nèi)d3＜r

．d1·P1·P2·P3d2d3不在同一條直線上的三個點確定一個圓．

課堂小結(jié)三角形的外接圓；圓的內(nèi)接三角形；外心．假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法.（2）以點A為圓心，4cm為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？4.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm.(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)ADCB鞏固練習（3）以點A為圓心，5cm為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？4.如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm.(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)ADCB鞏固練習例4如圖，△ABC

內(nèi)接于⊙O，∠C=45°，AB=4，求⊙O

的半徑.解：如圖，設(shè)⊙O

的半徑為r.∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°.∴OA2+OB2=AB2，即r2+r2=42.解得