第四章：數(shù)列章末測(cè)試一、單選題：1．已知數(shù)列的前4項(xiàng)為：1，，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式能為（）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，，，則（）A．19 B．18 C．17 D．203．等差數(shù)列與的前n項(xiàng)和分別為，且，則（）A． B． C． D．24．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A． B．C．是等比數(shù)列 D．是等比數(shù)列5．?dāng)?shù)列滿(mǎn)足，且則的值為（）A． B． C．2 D．16．已知等比數(shù)列的前2項(xiàng)和為2，前4項(xiàng)和為8，則它的前6項(xiàng)和為（）A．12 B．22 C．26 D．327．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，設(shè)，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則數(shù)列的前2021項(xiàng)的和為()A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：9．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則（）A．為等比數(shù)列 B．的通項(xiàng)公式為C．為遞增數(shù)列 D．的前n項(xiàng)和10．已知數(shù)列，為的前項(xiàng)和，其中，，則下列結(jié)論正確的是（）A．是等差數(shù)列 B．是等差數(shù)列C． D．11．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在實(shí)數(shù)使得對(duì)任意，都有，則稱(chēng)數(shù)列為“數(shù)列”，則以下結(jié)論正確的是（）A．若是等差數(shù)列，且，公差，則數(shù)列是“數(shù)列”B．若是等比數(shù)列，且公比滿(mǎn)足，則數(shù)列是“數(shù)列”C．若，則數(shù)列是“數(shù)列”D．若，則數(shù)列是“數(shù)列”三、填空題：12．已知數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的最大項(xiàng)為第________項(xiàng)．13．已知等比數(shù)列的公比為q，且，能使不等式成立最大正整數(shù)________．14．如果數(shù)列1，6，15，28，45，中的每一項(xiàng)都可用如圖所示的六邊形表示出來(lái)，故稱(chēng)它們?yōu)榱呅螖?shù)，那么第9個(gè)六邊形數(shù)為_(kāi)_____．四、解答題：15．設(shè)是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記的前n項(xiàng)和為，求的最小值．16．已知二次函數(shù)，滿(mǎn)足．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，試寫(xiě)出，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的λ存在，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若問(wèn)題中的λ不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，_____，，，是否存在實(shí)數(shù)λ，對(duì)任意都有？18．甲、乙、丙、丁四人合資注冊(cè)一家公司，每人出資50萬(wàn)元作為啟動(dòng)資金投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底，資金增長(zhǎng)了50%．預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年相同．四人決定公司從第一年開(kāi)始，每年年底拿出60萬(wàn)元分紅，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn)．設(shè)第n年年底公司分紅后的剩余資金為萬(wàn)元．（1）求，，并寫(xiě)出與的關(guān)系式；（2）至少經(jīng)過(guò)多少年，公司分紅后的剩余資金不低于1200萬(wàn)元？（年數(shù)