5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算一、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)(c是常數(shù))(為實(shí)數(shù))特別地特別地二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1、加減法：2、乘法：3、除法：三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1、復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過(guò)中間變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為和的復(fù)合函數(shù)，記作.2、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般地，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.規(guī)律：從內(nèi)到外層層求導(dǎo)，乘法連接。3、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟第一步分層：選擇中間變量，寫出構(gòu)成它的內(nèi)、外層函數(shù)；第二步分別求導(dǎo)：分別求各層函數(shù)對(duì)相應(yīng)變量的導(dǎo)數(shù)；第三步相乘：把上述求導(dǎo)的結(jié)果相乘；第四步變量回代：把中間變量代回。4、求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意以下幾點(diǎn)：（1）分解的函數(shù)通常為基本初等函數(shù)；（2）求導(dǎo)時(shí)分清是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)；（3）計(jì)算結(jié)果盡量簡(jiǎn)潔。四、導(dǎo)函數(shù)的常用結(jié)論1、奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)．周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù)．2、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)的瞬時(shí)變化趨勢(shì)，其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向，其大小反映了變化的快慢，越大，曲線在這點(diǎn)處的切線越“陡”．題型一求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例1】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）；（2）；（3）；（4）.【變式1-1】已知函數(shù)，則（）A．B．C．D．【變式1-2】下列各式正確的是（）.A．B．C．D．【變式1-3】函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為______．【變式1-4】設(shè)，，，……，，，則（）A．B．C．D．題型二求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【例2】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A．B．C．D．【變式2-1】（多選）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【變式2-2】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．【變式2-3】求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．題型三求導(dǎo)數(shù)值問(wèn)題【例3】若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A．B．C．D．【變式3-1】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A．B．C．4D．【變式3-2】已知函數(shù)，則（）A．B．0C．1D．2【變式3-3】已知，則的值為（）A．B．C．D．題型四求切線的方程或斜率【例4】函數(shù)在處的切線的斜率為（）A．0B．1C．2D．e【變式4-1】設(shè)P是曲線上任意一點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角α的取值范圍是__．【變式4-2】過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為______．【變式4-3】過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線共有________條.題型五利用切線求參數(shù)問(wèn)題【例5】若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（）A．B．C．D．【變式5-1】已知函數(shù)的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【變式5-2】已知直線：既是曲線的切線，又是曲線的切線，則（）A．0B．C．0或D．或【變式5-3】函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．或D．或或題型六利用相切關(guān)系求最值距離【例6】已知函數(shù)，直線的方程為，則函數(shù)上的任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值為_________【變式6-1】若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為________.【變式6-2】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于某一條直線對(duì)稱，若P，Q分別為它們上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間距離的最小值為______．【變式6-3】設(shè)，，則的最小值為__________．5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【題組1求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)】1、下列求導(dǎo)結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．2、下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．3、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．4、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）；（2）；（3）；（4）.5、設(shè)，，，…，，，試求．【題組2求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)】1、已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)為（）A．B．C．D．2、（多選）以下函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．設(shè)，則．3、（多選）下列求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)正確的是（）A．B．C．D．4、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【題組3求導(dǎo)數(shù)值問(wèn)題】1、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（）A．B．C．1D．2、已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且，則（）A．1B．2C．12D．243、若函數(shù)，則的值為（）A．1B．－1C．10D．44、已知函數(shù)，則__________.5、已知函數(shù)，則______.【題組4求切線的方程或斜率】1、曲線在處的切線方程為（）A．B．C．D．2、已知，則在x＝1處的切線方程是______．3、（多選）已知曲線.則曲線過(guò)點(diǎn)P（1，3）的切線方程為.（）A．B．C．D．4、已知函數(shù)，.（1）求該函數(shù)的圖象斜率為的切線方程；（2）求該函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)的切線方程.【題組5利用切線求參數(shù)問(wèn)題】1、曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則a，b的值分別為（）A．-1，1B．-1，-1C．1，1D．1，-12、曲線（）在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A．B．C．D．3、已知P是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，曲線C在P點(diǎn)處的切線的傾斜角為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________4、若過(guò)可做的兩條切線，則（）A．B．C．D．5、若直線是曲線與的公切線，則（）A．B．C．D．【題組6利用相切關(guān)系求最小距離】1、已知是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則到直線的最小距離為_____________．2、設(shè)P是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則P到直線的距離的最小值