5/5《提分練習16應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)常用作輔助線的方法》典例剖析例如圖，DE∥BC，求證：∠AED=∠A+∠B.解題秘方：因為DE∥BC，但DE，BC沒有被第三條直線所截，無法應(yīng)用平行線的性質(zhì)，所以考慮延長AE交BC于點F（如圖所示），這樣可得∠2=∠AED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可證明.證明：如圖，延長AE交BC于點F.∵∠A+∠B+∠1=180°，∠2+∠1=180°，∴∠2=∠A+∠B.又∵DE∥BC，∴.∠2=∠AED.∴∠AED=∠A+∠B.分類訓(xùn)練方法1加截線（連接兩點或延長線段相交）1.如圖，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE.求證：∠BFE=∠FEC.方法2過“拐點”作平行線類型1“”形圖2如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點，已知∠2=28°，∠BPC=58°，求∠1的度數(shù).類型2“”形圖3.（1）如圖①，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，求∠BCD的度數(shù).（2）如圖①，在AB∥DE的條件下，你能猜想出∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由.（3）如圖②，AB∥EF，根據(jù)（2）中的猜想，直接寫出∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).類型3“”形圖4.如圖，AB∥DE，則∠BCD，∠B，∠D有何關(guān)系？為什么？類型4“”形圖5.如圖，已知AB∥DE，∠BCD=30°，∠CDE=138°，求∠ABC的度數(shù).方法3平行線間多折點角度問題探究6.（1）在圖①中，AB∥CD，則∠BEF+∠FGD與∠B+∠EFG+∠D有何關(guān)系？請說明理由.（2）在圖②中，若AB∥CD，又能得到什么結(jié)論？

參考答案1.答案：見解析解析：證法一：連接BC，如圖①所示.∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又∵∠ABF=∠DCE，∴∠ABC-∠ABF=∠BCD-∠DCE，即∠FBC=∠ECB.∴BF∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴∠BFE=∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.證法二：延長AB，CE相交于點G，如圖②所示.∵AB∥CD，∴AG∥CD.∴∠DCE=∠G（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又∵∠ABF=∠DCE，∴∠ABF=∠G.∴BF∥CG（同位角相等，兩直線平行）∴∠BFE=∠FEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.2.答案：見解析解析：解法一：過點P作射線PN∥AB，如圖①所示.∵PN∥AB，AB∥CD，∴PN∥CD.∴∠4=∠2=28°.∵PN∥AB，∴∠3=∠1.又∵∠3=∠BPC-∠4=58°-28°=30°.∴∠1=30°.解法二：過點P作射線PM∥AB，如圖②所示.∵PM∥AB，AB∥CD，∴PM∥CD.∴∠4=180°-∠2=180°-28°=152°.∵∠4+∠BPC+∠3=360°，∴∠3=360°-∠BPC-∠4=360°-58°-152°=150°.∵AB∥PM，∴∠1=180°-∠3=180°-150°=30°.3.答案：見解析解析：（1）如圖，過點C作CF∥AB，∴∠B+∠BCF=180°.∴∠BCF=180°-∠B=180°-135°=45°.∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF.∴∠FCD=180°-∠D=180°-145°=35°.∴∠BCD=∠BCF+∠FCD=45°+35°=80°.（2）∠B+∠BCD+∠D=360°.理由如下：如圖，過點C作CF∥AB，∴∠B+∠BCF=180°.又∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠FCD+∠D=180°.∴∠B+∠BCF+∠FCD+∠D=180°+180°，即∠B+∠BCD+∠D=360°.（3）∠B+∠C+∠D+∠E=540°.4.答案：見解析解析：∠BCD=∠B-∠D.理由如下：如圖，過點C作CF∥AB.∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥DE（平行于同一條直線的兩條直線平行）.∴∠DCF=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∴∠B-∠D=∠BCF-∠DCF，∵∠BCD=∠BCF-∠DCF，∴∠BCD=∠B-∠D.點撥：已知圖形中有平行線和折線或拐角時，常過折點或拐點作平行線，構(gòu)造出內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，這樣就可利用角之間的關(guān)系求解了.5.答案：見解析解析：如圖，過點C作CF∥AB.∵AB∥DE，CF∥AB，∴DE∥CF.∴∠DCF=180°-∠CDE=180°-138°=42°.∴∠BCF=∠BCD+∠DCF=30°+42°=72°.又∵AB∥CF，∴∠ABC=∠BCF=72°.6.答案：見解析解析：（1）∠BEF+∠FGD=∠B+∠EFG+∠D.理由：過折點E，F(xiàn)，G分別作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，GH∥AB，如圖