第9章回歸分析

填空題

1、如果)，是關(guān)于X的一元線性回歸函數(shù)，即丁=。+灰+￡,￡~N(002),則E()，)=

答案：E(y)=a+bx

知識(shí)點(diǎn)：9.1.2一元線性回歸模型

參考頁：PI8I

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

難度系數(shù)：1

提示一：9.1.2一元線性回歸模型

提示二：無

提示三：無

提示四(同題解)

題型：填空題

題解：e?N(0Q2),故4￡)=(),E(y)=a+bx.

2、一元線性回歸模型，通過最小二乘法確定的參數(shù)力,/；應(yīng)滿足.

答案：Q(G,Z?)=minQ(a/),其中Q(。/)為偏差平方和

a.b

知識(shí)點(diǎn)：9.1.3參數(shù)估計(jì)

參考頁：PI82

學(xué)習(xí)目標(biāo)：I

難度系數(shù)：1

提示一：9.1.3參數(shù)估計(jì)

提示二：無

提示三：無

提示四(同題解)

題型：填空題

題解：由最小二乘法的定義即得.

3、一元線性回歸模型，通過最小二乘法確定的參數(shù)為心九則2/服從分布.

答案：正態(tài)

知識(shí)點(diǎn)：9.1.4最小二乘估計(jì)的性質(zhì)

參考頁:PI8I

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

難度系數(shù)：1

提示一：9.1.4最小二乘估計(jì)的性質(zhì)

提示二：無

提示三：無

提示四（同題解）

題型：填空題

題解：由一元線性回歸模型的最小二乘估計(jì)方法的性質(zhì)即得.

4、對(duì)干一元線性回歸模型,需要對(duì)同歸方程進(jìn)行的顯著件檢貽有.

答案：尸檢驗(yàn)或相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

知識(shí)點(diǎn)：9.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

參考頁：PI85

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

難度系數(shù)：】

提示一：9.2I可歸方程的顯著性檢驗(yàn)

提示二：無

提示三：無

提示四（同題解）

題型：填空題

題解：由【可歸方程的顯著性檢驗(yàn)的概念和方法即得.

5、若通過變量替換將耗函數(shù)y=轉(zhuǎn)換為線性方程，則需進(jìn)行的變量替換為.

答案：y'=Iny,x'=\nx,A=\na

知識(shí)點(diǎn)：9.4可化為線性回歸的曲線回歸

參考頁：P193

學(xué)習(xí)目標(biāo)：2

難度系數(shù)：2

提示一：9.4可化為線性回歸的曲線回歸

提示二：無

提示三：無

提示四（同題解）

題型：填空題

題解：兩邊取對(duì)數(shù)，得：y'=\na+b\nx,故變量替換為y'=hi），,人'=hix,A=Ina.

r

6、若通過變量替換將雙曲線函數(shù)y轉(zhuǎn)換為線性方程，則需進(jìn)行的變量替換為______

ax+b

答案：y=l,x'=-

知識(shí)點(diǎn)：9.4可化為線性回歸為曲線回歸

參考頁:P193

學(xué)習(xí)目標(biāo)：2

難度系數(shù)：2

提示一：9.4可化為線性回歸的曲線回歸

提示二：無

提示三：無

提示四（同題解）

題型：填空題

題解：兩邊取倒數(shù)，得：1=?+-,故變量替換為

av+byxyx

7、若通過變量替換將指數(shù)函數(shù)y=a*轉(zhuǎn)換為線性方程，則需進(jìn)行的變量替換為.

答案：/=Iny,A=\na

知識(shí)點(diǎn)；9.4可化為線性【可歸的曲線回歸

參考頁：P193

學(xué)習(xí)目標(biāo)：2

難度系數(shù)：2

提示一：9.4可化為線性回歸的曲線回歸

提示二：無

提示三：無

提示四（同題解）

題型：填空題

題解：將指數(shù)函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)，得：ln），=lna+/次，故變量替換為y'=In），,A=Ina.

b

8、若通過變量替換將函數(shù)y=a/轉(zhuǎn)換為線性方程，則需進(jìn)行的變量替換為.

答案：y=iny,x'=A=Ina

x

知識(shí)點(diǎn)：9.4可化為線性回歸的曲線回歸

參考頁：P193

學(xué)習(xí)目標(biāo)：2

難度系數(shù)：2

提示一：9.4可化為線性回歸的曲線回歸

提示二：無

提示三：無

提示四（同題解）

題型：填空題

-b|

題解：將函數(shù)兩邊取時(shí)數(shù)，得：Iny=lna+—,故變量替換為y'=ln>\x'=—,A=\na.

xx

9、若通過變量替換將對(duì)數(shù)函數(shù)），=a+9n,，轉(zhuǎn)換為線性方程，則需進(jìn)行的變量替換為.

答案：x'=Inx

知識(shí)點(diǎn)：9.4可化為線性回歸的曲線回歸

參考頁：PI93

學(xué)習(xí)目標(biāo)：2

難度系數(shù)：2

提示一；9.4可化為線性回歸的曲線回歸

提示二：無

提示三：無

提示四（同題解）

題型：填空題

題解：顯然通過x'=lnx,對(duì)數(shù)函數(shù)y=o+/?lnx化為線性方程），=〃+〃￡.

10、若通過變量替換將Logistic函數(shù)），=一!—轉(zhuǎn)換為線性方程，則需進(jìn)行的變量替換為

a+be

答案：y=_L,x，=er

y

知識(shí)點(diǎn)：9.4可化為線性回歸*J曲線回歸

參考頁：P193

學(xué)習(xí)目標(biāo)：2

難度系數(shù)：2

提示一：9.4可化為線性回歸的曲線回歸

提示二：無

提不三：尢

提示四（同題解）

題型：填空題

題解:將Logistic函數(shù)），二一5—兩邊取倒數(shù)，得：,=。+bex，故變量替換為/=-,x'="X.

a+beyy

II、在多元線性回歸模型的基本假設(shè)下，回歸系數(shù)的最佳線性無偏估計(jì)是.

答案：最小二乘估計(jì)

知識(shí)點(diǎn)：9.5.2參數(shù)估計(jì)

參考頁：P198

學(xué)習(xí)目標(biāo)：3

難度系數(shù)：2

提示一：9.5.2參數(shù)估計(jì)

提示二：無

提示三：無

提示四（同題解）

題型：填空題

題解：最小二乘估計(jì)0是4的線性無偏估計(jì).另外，在多元線性回歸模型的基本假設(shè)下，8在0

的所有線性無偏估計(jì)中方差最小.這就是說，最小二乘估計(jì)方是夕的最佳線性無偏估計(jì).

12、在多元回歸模型中，最簡單的模型是.

答案：多元線性回歸模型

知識(shí)點(diǎn)：9.5多元線性回歸

參考頁：PI96

學(xué)習(xí)目標(biāo)：3

難度系數(shù)：1

提示一：9.5多元線性I可歸

提示二：無

提示三：無

提示四（同題解）

題型：填空題

題解：多元回歸模邢中最簡單的是多元線件回歸模型.

13、建立線性回歸模型的一個(gè)重:要目的是利用所估計(jì)的、理想的回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).預(yù)測(cè)可分為

答案：點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)

知識(shí)點(diǎn)：9.3.1預(yù)測(cè)問題；9.5.4預(yù)測(cè)

參考頁：P189：P205

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1;3

難度系數(shù)：1

提示一：9.3.1預(yù)測(cè)問題；

提示二：9.5.4預(yù)測(cè)

提示三：無

提示四（同題解）

題型：填空題

題解；一元線性I可歸模型和多元線性回歸模型的一個(gè)主要用途是預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)可以分為點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)

間預(yù)測(cè).

單項(xiàng)選擇題

1.設(shè)在對(duì)兩個(gè)變量X,），進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，有下列步驟：

①對(duì)所求出的回歸直線方程作出解釋：②收集數(shù)據(jù)（W,k）1=1,2,…,〃：

③求線性回歸方程：④求未知參數(shù)：⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖

如果根據(jù)可行性要求能夠作出變量具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作中正確的是（）

（A）①②⑤?④（B）③②?⑤?（C）②④③?⑤（D）②?④③①.

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：9.1.2一元線性回歸模型

參考頁：P181

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

難度系數(shù)：2

提示一：9.1.2一元線性回歸模型

提不二：尢

提示三：無

提示四（同題解）

題型：選擇題

題解：由針對(duì)實(shí)際問題的一元線性回歸模型的建立過程可知②⑤④③①為正確的步驟，故選D.

2.下列結(jié)論正確的是（）

①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系：③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系

的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法：④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的

一種常用方法.

A.①②B.?（2X3：C.???D.①?@

答案：C

知識(shí)點(diǎn)：9.1.1變量間的關(guān)系

參考頁：PI80

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

難度系數(shù)：2

提示一：9.1.1變量間的關(guān)系

提示二：無

提示三：無

提示四（同題解）

題型：選擇題

題解：各變量之間如果存在著完全確定性的關(guān)系，即我們熟悉的函數(shù)關(guān)系.故①正確.變量之間雖

然有著一定的依賴關(guān)系，但這種關(guān)系并不完全確定，也就不能用一個(gè)函數(shù)關(guān)系式來表達(dá)，這種變

量之間的關(guān)系為相關(guān)關(guān)系.故②正確.回歸分析時(shí)研究具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，它

是處理多個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法.故③不正確，④正確.故選C.

3.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，卜.而哪個(gè)敘述是正確的（）

（A）預(yù)報(bào)變量在x軸上，解釋變量在），軸上

（B）解釋變量在x軸上，預(yù)報(bào)變量在），軸上

（C）可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在x軸上

（D）可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上.

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：9.1.2一元線性回歸模型

參考頁:P181

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

難度系數(shù)：1

提示一：9.1.2一元線性回歸模型

提示二：無

提示三：無

提示四（同題解）

題型：選擇題

題解：通常把自變量工稱為解析變量,因變量y稱為預(yù)報(bào)變量.故選B.

4.在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是（）

（A）總離差平方和（B）殘差平方和

（C）回歸平方和（D）以上都不對(duì).

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：9.2.1總離差平方和分解公式

參考頁：P185

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

難度系數(shù)：1

提示一：9.2.1總離差平方和分解公式

提示二：無

提示三：無

提示四(同題解)

題型：選擇題

題解：殘差平方和代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異，故選B.

5.設(shè)一位母親記錄了兒子3?9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為

y=7.19X+73.93,據(jù)此可以預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是()

(A)身高一定是145.83cm(B)身高超過146.00cm

(C)身高低于145.00cm(D)身高在145.83cm左右.

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：9.3預(yù)測(cè)和控制

參考頁：P189

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

難度系數(shù)：2

提示一：9.3預(yù)測(cè)和控制

提示二：無

提示三：無

提示四(同題解)

題型：選擇題

題解：代入x=10得(=145.83.通過【可歸分析得到的只是預(yù)測(cè)的可能值，故選D.

6.在多元線性回歸中，為了尋找有效的估計(jì)方法及對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，也需對(duì)模型作一些基本假設(shè),

在下列假設(shè)中：

①E(與)=0,(/=1,2,???,/?)；②。(4)=，，=

③Coy(與，盯)=0,(/*J,/,；=1,2,??-,?)；④與服從正態(tài)分布N(0,/),(i=l,2,…,〃I.

屬于多元線性回歸的基本假設(shè)有()

(A)①②⑻④(C)②(D)①穌④.

答案：D

知識(shí)點(diǎn)：9.5.1多元線性回歸模型

參考頁：P197

學(xué)習(xí)目標(biāo)：3

難度系數(shù)：1

提示一：9.5.1多元線性回歸模型

提示二：無

提示三：無

提示四(同題解)

題型：選擇題

題解：在多元線性回歸中，為了尋找有效的估計(jì)方法及對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，也需對(duì)模型作一些基本

假設(shè)，①②③④為正確的基本假設(shè)，故選D.

7.下面哪個(gè)敘述是正確的()

(A)在多元回歸分析中，回歸方程經(jīng)過檢驗(yàn)是顯著的，表明每個(gè)解釋變量對(duì)反應(yīng)變量都顯著：

(B)在多元回歸分析中，回歸方程經(jīng)過檢驗(yàn)是顯著的，不能表明每個(gè)解釋變量對(duì)反應(yīng)變量都顯著;

(0在多元回歸分析中，如果回歸方程經(jīng)過檢驗(yàn)是顯著的，就不需要再對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著

性檢驗(yàn)：

(D)以上說法都不對(duì).

答案：B

知識(shí)點(diǎn)：9.5.3多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)

參考頁：P203

學(xué)習(xí)目標(biāo)：3

難度系數(shù)：1

提示一：9.5.3多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)

提示二：無

提示三：無

提示四(同題解)

題型：選擇題

題解：在多元回歸分析中，即使回歸方程經(jīng)過檢驗(yàn)是顯著的，也不能表明每個(gè)解釋變量對(duì)反應(yīng)變

量都顯著.為了刪除那些不顯著的，可有可無的變量，還需要對(duì)每個(gè)解釋變量對(duì)反應(yīng)變量的影響是

否顯著進(jìn)行判斷.故選B.

8.某同學(xué)由x與y之間的?組數(shù)據(jù)利用最小二乘法求得兩個(gè)變量間的線性回歸方程為

y=bx+a,已知：數(shù)據(jù)x的平均值為2,數(shù)據(jù)y的平均值為3,則（）

（A）回歸直線必過點(diǎn)（2,3）（B）回歸直線一定不過點(diǎn)（2,3）

（C）點(diǎn)（2,3）在|可歸直線上方（D）點(diǎn)⑵3）在|可歸直線下方.

答案：A

知識(shí)點(diǎn)：9.1.3參數(shù)估計(jì)

參考頁：PI82

學(xué)習(xí)目標(biāo)：I

難度系數(shù)：2

提示一：9.1.3參數(shù)估計(jì)

提示二：無

提示三：無

提示四（同題解）

題型：選擇題

題解:在一元回歸分析中，利用最小二乘法得到的回歸曲線一定通過丘3）和.故選A.

計(jì)算題

1.隨機(jī)抽取5個(gè)家庭的年收入與年儲(chǔ)蓄資料（單位：千元），如下表所示.

年收入X811966

年儲(chǔ)蓄y0.61.21.00.70.3

求），對(duì)x的線性回歸方程，并根據(jù)該回歸方程預(yù)測(cè)?個(gè)年收入10千元的家庭的年儲(chǔ)蓄額.

答案：y=-0.3952+0.1444X；1.0488

知識(shí)點(diǎn)；9.1.2一元線性同歸模型；9.3.1預(yù)測(cè)問題

參考頁：PI8I；P189

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

難度系數(shù)：3

提示一：9.1.2一元線性回歸模型：

提示二：9.3.1預(yù)測(cè)問題

提示三：無

提示四（同題解）

題型：計(jì)算題

題解：通過計(jì)算得：

ZN=40,￡＞；.=3.8,X工/=33,￡x；=338,￡），：=3.38,

r-lr-li-lf-1J-1

A=yv-5x2=338-5x64=18,

AvXr/

1=1

5

L”=2xiyi-5xy=33-5x8x0.76=2.6,

1=1

則有

^=-=—=0.1444,

418

a=y-bx=0.76-0.1444x8=-0.3952.

所求回歸方程為：5=-0.3952+0.1444.r.

一個(gè)家庭年收入為10千元，即％=10,預(yù)測(cè)其年儲(chǔ)蓄額為：

y0--0.3952+0.1444x0--0.3952十0.1444x1（）-1.（）488.

2.某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（千件）與單位成本（元/件）資料如下：

產(chǎn)品的產(chǎn)量X234345

單位成本y737271736968

求），對(duì)K的線性回歸方程.

答案：j=77.363-1.818A-

知識(shí)點(diǎn)：9.1.2一元線性回歸模型

參考頁：P181

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

難度系數(shù)：3

提示一：9.1.2一元線性回歸模型

提示二：無

提示三：無

提示四(同題解)

題型：計(jì)算題

題解：通過計(jì)算得：

次七=21,為%=426,卷/=1481,火)=79$：=3026g,

；=!i=l/=1f=Ii=l

6

2

Lrx=-6?=79-6X3.5=5.5

1=1

6___

4=Z%y,-6而=1481-6x3.5x71=-10

I=I

a

L1—1()人—A—

則有方=上=」=_1￡18,^=y_/?A.=71-(-1.818)x3.5=77.363.

YV^5■

所求回歸方程為：（=77.363-1.818工

3.從煉鋁廠測(cè)得所產(chǎn)鑄模用的鋁的硬度x與抗張強(qiáng)度y的數(shù)據(jù)，如卜表所示:

鋁的硬度X68537084607251837064

抗張強(qiáng)度y288293349343290354283324340286

（1）求），關(guān)于x的一元線性回歸方程;

（2）在顯著性水平a=0.05下，檢驗(yàn)回歸方程的顯著性.

答案：＞-=188.78+1.87X；在顯著性水平a=0.05下，回歸方程顯著

知識(shí)點(diǎn)：9.1一元線性I可歸模型；9.2I可歸方程的顯著性檢驗(yàn)

參考頁：PI80；P185

學(xué)習(xí)目標(biāo)：I

難度系數(shù)：4

提示一：9.1一元線性回歸模型；

提示二：9.2I可歸方程的顯著性檢驗(yàn)

提示三：無

提示四（同題解）

題型：計(jì)算題

題解：通過計(jì)算得：

101010

Z玉=675,E￡=315(),Z=214672,

r-1/-I1-1

1010

Z%;=46659,Zq=100012()，

r-1r-1

10|

L=Vx2-10J2=46659——x6752=1096.5，

xtrio

101

L“=￡x,￡-105=214672--x675x3150=2C47,

；=i10

故

2047

=1.87

-1096.5

a=y-^=315-1.87x67.5=188.78.

所求回歸方程為

y=188.78+1.87x.

(2)假設(shè)〃o：〃=O

若”o成立，則統(tǒng)計(jì)量/=

Se/o

對(duì)給定的a=0.05,查F分布表得4.o式L8)=5.32.

10

因?yàn)镾R=EGi—用2=Bq.=1.87X2047=3827.89

/=|

10101

^=Z^-^2=Zx2-10r=1000120--x31502=7870

i=lf=l1U

Se=L、、—SR=7870-3827.89=4042.11

SR3827.89

F==7.58>5.32=&O5(L8).

S/5-2)4042.11/8

所以，在顯著性水平。=0.05下拒絕“0,回歸方程是顯著的，即認(rèn)為鋁的硬度x與抗張強(qiáng)度），之

間線性相關(guān)關(guān)系顯著.

4.在鋼線碳含量x(%)對(duì)于電阻效應(yīng))，(微歐)的研究中，得到了以下數(shù)據(jù)，如下表所示:

鋼線碳含量X0.100.300.400.550.700.800.95

電阻效應(yīng)y1518192122.623.826

假設(shè)由經(jīng)驗(yàn)已知對(duì)于給定的X,)，為正態(tài)變量，H方差與工無關(guān)

(1)求)，關(guān)于x的一元線性回歸方程；

<2)在顯著性水平a—0.05下，檢驗(yàn)回歸方程的顯著性；

(3)當(dāng)鋼線碳含量為0.50時(shí)，電阻效應(yīng)的置信水平為0.95的置信區(qū)間.

答案：y=13.9584+12.5503%；在顯著性水平a=0.05下，回歸方程顯著：(19.6425,20.8247)

知識(shí)點(diǎn)：9.1一元線性回歸模型：9.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：9.3預(yù)測(cè)和控制

參考頁：P180；P185：P189

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

難度系數(shù)：5

提示一：9.1一元線性回歸模型：

提示二：9.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)；

提示三：9.3預(yù)測(cè)和控制

提示四(同題解)

題型：計(jì)算題

題解：通過計(jì)算得：

77777

Z蒼=3.8,=145.4,2乙/=552.52,=2.595,=31()4.2,

J=11=1f=l1=1f=l

2

Lxx=-lx=2.595-7x(lx3.8)=().5321

;=i7

7——38|454

LXY=盲XJ-7xy=85.61-7x^-x=6.6786

222

Lvy=￡y.-7y=31M.2-7x(1x145.4)=84,0343

;=i7

A￡,/._A_

則有^=-^=12.5503,a=y-8x=13.9584.

LY*

所求回歸方程為：y=13.9584+12.5503/.

(2)假設(shè)"0:b=0

若H.成立，則統(tǒng)計(jì)量F=3—~尸(1,5)

SJ8

對(duì)給定的。=0.05,查F分布表得小$(1,5)=6.61.

因?yàn)镾R=￡(「一亍尸=bLxy=12.55()3x6.6786=83.8184

S,，=L?-SR=84.0323-83.8184=0.2139

83.8184

=1959.19>6.61=4o5(l，5).

0.2139/5

所以，在顯著性水平。=0.05下拒絕“°,回歸方程是顯著的，即認(rèn)為鋼線碳含量x與電阻效應(yīng)y

之間線性相關(guān)關(guān)系顯著.

(3)將.0=0.50代入回歸方程;=13.9584+12.5503x得到：［=20.2336

對(duì)給定的置信度0.95,查f分布表得：Q025(9)=2.2622.

又有:缶坪=0.2078

=0.5911

得方的置信度為0.95的預(yù)測(cè)區(qū)間為:

&一〃(〃-；。+J(〃—2)。J1+M午正)=

(19.6425,20.8247)

-VnLrr-V/?Lrr

故當(dāng)鋼線碳含量為0.50時(shí)，電阻效應(yīng)的置信水平為0.95的置信區(qū)間為(19.6425,20.8247).

5.企業(yè)的利潤水平和研發(fā)贄用的一組調(diào)查數(shù)據(jù)(單位：萬元)，如下表所示:

研發(fā)費(fèi)用X10108881212121111

利潤y100150200180250300280310320300

判斷利潤水平和研發(fā)費(fèi)用之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系？（a=（）.O5）.

答案：不存在線性相關(guān)關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)：9.2.3相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

參考頁：PI88

學(xué)習(xí)目標(biāo)：I

難度系數(shù)：3

提示一：9.2.3相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

提示二：無

提示三：無

提示四（同題解）

題型：計(jì)算題

題解:通過計(jì)克得：

1010101010

ZX,=102,Z=239,Z七y.=25040,gx：=1066,gy；=624300,

M2Ir-lr?li-l

10

222

=^xr-10x=1066-lOxlO.2=25.6,

r-l

10

L=三x/T0取=25040-10x10.2x239=662,

f-1

心互=空

=25.86,

院25.6

10八

2

SR=Z(yr.-y)=k=25.86x662=17119.32,

1-1

1010

=Z(y一汾2=2X2-1°F=624300-lOx2392=53090,

r-l>1

假設(shè)，。：%=0

對(duì)a=0.05,由相關(guān)系數(shù)表查得臨界值g05（8）=06319

17119.32

/=&==0.3225|r|=Jo.3225=0.5679<0.632=端⑻,

Lyy53090

所以認(rèn)為），與X之間不存在線性相關(guān)關(guān)系.

6.廣告公司為了研究某一產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（萬元）與其銷售額），（萬元）之間的關(guān)系，時(shí)多

個(gè)廠家進(jìn)行了調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示.

7

廠家1234568910

廣告費(fèi)X35602530354025205045

銷售額），440520380475385525450365540500

（1）求y關(guān)丁口的元線性回歸方程；

（2）檢驗(yàn)y與x之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（a=0.（）5）；

（3）當(dāng)廠家投入了55萬元時(shí)，求銷售額先的置信度為0.95的預(yù)測(cè)區(qū)間；

（4）至少投入多少廣告費(fèi)用才能以95%的概率保證銷售額不低于380萬元.

答案：夕=309.5289+4.0677X：存在線性相關(guān)關(guān)系；（420.0436,646.4612）：37.735萬元

知識(shí)點(diǎn)：9.1一元線性回歸；9.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)；9.3預(yù)測(cè)和控制

參考頁：P180：P185；P189

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

難度系數(shù)：5

提示一：9.1一元線性回歸；

提示二：9.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：

提示三：9.3預(yù)測(cè)和控制

提示四（同題解）

題型：計(jì)算題

題解：（1）計(jì)鳧得：

1=365,，y=4580,次內(nèi)=172875,

J-1f-lr-l

55

gx；=14725,W）'；=2135200,

1-11-1

L=Vx；-fix2=14725--x3652=1402.5

frio

4=Z.-呷=172875--x365x4580=5705

f-i10

從而有

-L5705-

b=q==4.0677a=y-bx=45S-4.0677x36.5=309.5289.

41402.5"

所求回歸方程為：y=309.5289+4.0677.r,

(2)假設(shè)%:b=0

若兒成立，則統(tǒng)計(jì)量尸="^~尸(1,8)

Se/o

對(duì)給定的a=0.05,查F分布表得玲a(L8)=5.32.

2

由于SR。y)=bLsy=4.0677x5705=23206.2285

/=1

%=E()；一下)2=fX2-ny2=2135200-lx45802=37560

J=l1=11。

S"L、、「SR=37560-23206.2285=14353.7715

于是

23206.2285

=12.9339>5.32=7；O5(1,8).

Se/(n-2)14353.7715/8

所以，在顯著性水平a=0.()5下拒絕"°,即可以認(rèn)為廣告費(fèi)用的確對(duì)銷售額有影響，回歸方程是

顯著的，y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系.

(3)將4=55代入回歸方程y=309.5289+4.0677.r中,得

y0=309.5289+4.0677x55=533.2524

對(duì)給定的置信度0.95，查，分布表得臨界值/°g(8)=2.306.

乂

史”兩用“582

Q(〃一2)4」+與立

=2.306x42.3582xl.159=113.2088

彳VnL

得)，0的置信度為0.95的預(yù)測(cè)區(qū)間為：(533.2524±113.2088)=(420.0436,646.4612)

（4）查表得臨界值七=〃oo25=1.96

y-力+""

380-309.5289+1.96x42.3582

所以為二A=37.735

b4.0677

故至少要投入37.735萬元的廣告費(fèi)，才能以95%的概率保證銷售額不低于380萬元.

7.煉鋼時(shí)所用盛鋼水的鋼包，由于鋼水對(duì)耐火材料的侵蝕，容積（單位m3）不斷增大，試驗(yàn)數(shù)

據(jù)如卜表所示:

使用次數(shù)X增大容積「使用次數(shù)X增大容積），使用次數(shù)X增大容積y

26.42710.001210.60

38.2089.931310.80

49.5899.991410.60

59.501010.491510.90

69.701110.591610.76

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知增大容積y與使用次數(shù)x之間的關(guān)系，可由雙曲線函數(shù)2來描述.求增大容積

x

y與使用次數(shù)%的回歸方程.

答案：）,=----------------

（）.1317+0.0821A

知識(shí)點(diǎn)：9.4可化為線性回歸的曲線回歸

參考頁：PI93

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

難度系數(shù)：4

提示一：9.4可化為線性回歸的曲線回歸

提示二：無

提示三：無

提示四（同題解）

題型：計(jì)算題

題解：由題意知），與X可由雙曲線函數(shù)L=a+2描述，所以令y=_L,f=L貝IJ有）/=〃+小，

yxyx

原數(shù)據(jù)通過變量替換后V與y得到新數(shù)據(jù)，并整理后如下表:

iMy：

126.420.50000.15580.25000.02430.0779

238.200.33330.12200.11110.01490.0407

349.580.25000.10440.06250.01090.0261

459.500.20000.10530.04000.01110.0211

569.700.16670.10310.02780.01060.0172

6710.000.14290.10000.02040.01000.0143

789.930.12500.10070.01560.01010.0126

899.990.11110.10010.01230.01000.0111

91010.490.10000.09530.01000.00910.0095

101110.590.09090.09440.00830.00890.0086

111210.600.08330.09430.00690.00890.0079

121310.800.07690.09260.00590.00860.0071

131410.600.07140.09430.00510.00890.0067

141510.900.06670.09170.00440.00840.0061

151610.760.06250.09290.00390.00860.0058

Z2.38071.54690.58420.16330.2727

計(jì)算得到

/=0.1587,p=0.1031,

22

L.x.=x'r-nx=0.5842-15x0.1587=0.2064,

1=1

A、=力y；2-ny，2=0.1633-15X0.10312=0.0039,

r=l

=汽x；y；-nxfyf=0.2727-15x0.1587x0.1031=0.0273,

/=!

所以

-L00273---

b=^-==0.1321,a=y-/?V=0.1031-0.1321x0.1587=0.0821.

Lxy0.2064,

則y關(guān)于V的回歸方程為y=0.0821+0.1321/.

下面利用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法對(duì)此回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)(a=0.05).查相關(guān)系數(shù)表得臨界值

質(zhì)5(13)=0.514.

0.0273

=0.9712

^0.2064x0.0039

因?yàn)?，M=O.9712>O.514=GO5（J3），所以了與/之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著.

帶回原變量，得

0.1317

-人=0.0821+

yX

x

BPy=為所求回歸曲線方程.

0.1317+0.082lx

8.在彩色顯影中，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，形成染料光學(xué)冷度y與析出銀的光學(xué)密度x之間呈倒指數(shù)關(guān)系:

y-aex

已測(cè)得11對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示:

析出銀的光染料光學(xué)析出銀的染料光學(xué)析出銀的光染料光學(xué)

學(xué)密度工密度y光學(xué)密度X密度學(xué)密度X密度y

0.050.100.140.590.381.19

0.060.140.200.790.431.25

0.070.230.251.000.471.29

0.100.370.311.12

（1）求出經(jīng)驗(yàn)回歸曲線方程：

（2）對(duì)回歸曲線的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)（顯著性水平a=0.05）.

A0146

答案：），=1.73/?。夯貧w曲線顯著

知識(shí)點(diǎn)：9,4可化為線性回歸的曲線回歸

參考頁：PI93

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1

難度系數(shù)：5

提示一：9.4可化為線性回歸的曲線回歸

提示二：無

提示三：無

提示四（同題解）

題型：計(jì)算題

-1

題解：（1）由題意知y與X可由倒指數(shù)函數(shù)），=。針描述，所以令y'=lny,x'=2,4=lna,則

x

有），'=A+Z?x'

原數(shù)據(jù)通過變量替換后V與y得到新數(shù)據(jù)，并整理后如下表：

f，

/菁y1￡1'：

10.050.1020-2.30264005.302-46.052

20.060.1416.667-1.9661277.783.866-32.769

30.070.2314.286-1.4697204.082.160-20.996

40.100.3710-0.99431000.989-9.943

50.140.597.143-0.527651.020.278-3.769

60.200.795-0.2357250.056-1.179

70.251.D0401600

80.311.123.2260.113310.410.0130.366

90.381.192.6320.17406.930.0300.458

100.431.252.3260.22315.410.0500.519

110.471.292.1280.25464.530.0650.542

Z87.408-6.7321101.1612.82-112.84

代入計(jì)算得到

__11一

2

V=7.95，/y=-0.612,LX.A.=yY.1-11x^=406.6

/=l

Lxy==-59.35Ly.y.=V.v「一1=8.70,

r=lr=l

A

L..-5935八一八一

所以b=4=———=-0.146,A=y-bx=-0.612-(-0.146)x7.95=0.549.

Lx,x.406.6

-L00273---

人/=*=。皿』”=。.由-87=03.

則了關(guān)于V的回歸方程為/=0.5