課時(shí)規(guī)范練59直線的傾斜角與斜率、直線的方程高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì)GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025123456789101112131415基礎(chǔ)鞏固練A.30° B.60° C.120° D.135°B123456789101112131415A1234567891011121314153.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,0)且傾斜角為60°的直線的方程是(

)B1234567891011121314154.直線

+y+2=0的傾斜角及在y軸上的截距分別是(

)A.60°,2 B.60°,-2C.120°,-2 D.120°,2C1234567891011121314155.已知直線l過(guò)點(diǎn)(2,-1),且在x軸上的截距為3,則直線l的方程為(

)A.x-y-3=0 B.x-2y+6=0C.2x+y+3=0 D.2x+y-3=0A解析

由題意,直線l過(guò)點(diǎn)(3,0)和點(diǎn)(2,-1),∴其斜率為k==1,直線方程為y=x-3,即x-y-3=0.1234567891011121314156.如圖,若直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則(

)A.k1<k3<k2

B.k3<k1<k2C.k1<k2<k3

D.k3<k2<k1A解析

設(shè)直線l1,l2,l3的傾斜角分別為α1,α2,α3,則由題圖知0°<α3<α2<90°<α1<180°,所以tan

α1<0,tan

α2>tan

α3>0,即k1<0,k2>k3>0.1234567891011121314157.已知M(1,2),N(4,3),直線l過(guò)點(diǎn)P(2,-1)且與線段MN相交,那么直線l的斜率k的取值范圍是(

)A.(-∞,-3]∪[2,+∞)A123456789101112131415解析

如圖所示,設(shè)直線PM的斜率是kPM,直線PN的斜率是kPN.由題意得,直線l的斜率k滿足k≥kPN或k≤kPM,∴k≥2或k≤-3,所以直線l的斜率k的取值范圍是(-∞,-3]∪[2,+∞).1234567891011121314158.直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距小1,且過(guò)定點(diǎn)A(-3,8),則直線l的方程為

.

4x+3y-12=0或2x+y-2=0

1234567891011121314159.若直線l:y=-(a+1)x+a-2不經(jīng)過(guò)第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

(-∞,-1]解析

因?yàn)橹本€不過(guò)第二象限,所以

解得a≤-1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-1].12345678910111213141510.已知直線l過(guò)點(diǎn)M(1,1),且分別與x軸、y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)|MA|2+|MB|2取得最小值時(shí),則直線l的方程為

.

x+y-2=0a+b=ab,所以|MA|2+|MB|2=(a-1)2+(0-1)2+(0-1)2+(b-1)2=4+a2+b2-2(a+b)=4+a2+b2-2ab=4+(a-b)2≥4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào),此時(shí)直線l的方程為x+y-2=0.123456789101112131415綜合提升練11.已知兩點(diǎn)A(-3,2),B(2,1),過(guò)點(diǎn)P(0,-1)的直線與線段AB有交點(diǎn),則直線l的傾斜角的取值范圍為(

)A123456789101112131415解析

如下圖所示,設(shè)直線PA的斜率是kPA,直線PB的斜率是kPB.直線l的斜率是k.12345678910111213141512.(多選題)如果AB>0,BC>0,那么直線Ax+By+C=0經(jīng)過(guò)(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限BCD12345678910111213141513.(多選題)(2024·廣東廣州培正中學(xué)?？?下列說(shuō)法正確的是(

)A.若直線斜率為,則它的傾斜角為30°B.若A(1,-3),B(1,3),則直線AB的傾斜角為90°C.若直線過(guò)點(diǎn)(1,2),且它的傾斜角為45°,則這條直線必過(guò)點(diǎn)(3,4)D.若直線的斜率為,則這條直線必過(guò)(1,1)與(5,4)兩點(diǎn)ABC解析

對(duì)于A,設(shè)直線的傾斜角為α(0°≤α<180°),則由題意得tan

α=,所以α=30°,故A正確;對(duì)于B,因?yàn)锳(1,-3),B(1,3),所以直線AB與x軸垂直,其傾斜角為90°,故B正確;123456789101112131415對(duì)于C,因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)(1,2),且斜率為tan

45°=1,所以直線的方程為y-2=x-1,即y=x+1,易知4=3+1,即直線過(guò)點(diǎn)(3,4),故C正確;12345678910111213141514.已知直線kx-y+4-k=0在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值,當(dāng)截距之和最小時(shí),直線的方程為

.

2x+y-6=0解析

直線kx-y+4-k=0可變形為k(x-1)-y+4=0,所以直線過(guò)定點(diǎn)P(1,4),令

123456789101112131415創(chuàng)新應(yīng)用練15.已知點(diǎn)P(2cos10°,2sin10°),Q(2cos130°,2sin130°),則直線PQ的傾斜角為

.

160°

解析

(方法一)設(shè)直線PQ的傾斜角為θ(0°≤θ<180°),∴直線PQ的傾斜角為160°.123456789101112131415(方法二)由三角函數(shù)的定義可知:點(diǎn)P,